專題17年齡問題（解析）

20222023學(xué)年小學(xué)三年級思維拓展舉一反三精編講義專題17年齡問題知識精講知識精講專題簡析：年齡問題可以說是前面所講的和差問題及差倍問題的綜合，要正確解答這類題，首先要弄清：兩個不同年齡的人，年齡之差始終不變，但兩個人年齡的倍數(shù)關(guān)系卻在不斷地變化。年齡問題的主要特征是：大小年齡差是一個不變的量。我們可以抓住差不變這個特點，利用和差、差倍等知識來分析解答這類應(yīng)用題。典例分析典例分析【典例分析01】三年前爸爸年齡是女兒的4倍，爸爸今年43歲，女兒今年多少歲？【思路引導(dǎo)】由題意可知爸爸今年43歲，則三年前爸爸的年齡是43－3=40歲，40歲正好是女兒年齡的4倍，女兒三年前的年齡是40÷4=10歲，今年女兒的年齡是10＋3=13歲?！镜淅治?2】明明4歲時，媽媽年齡是明明的8倍。今年明明12歲，媽媽今年多少歲？【思路引導(dǎo)】媽媽的年齡是明明的8倍，那么媽媽與明明的年齡相差4×8－4=28歲。媽媽與明明的年齡差是不變的，今年明明12歲，那么媽媽的年齡是12＋28=40歲?！镜淅治?3】女兒今年3歲，媽媽今年33歲。幾年后，媽媽的年齡是女兒的7倍？【思路引導(dǎo)】女兒今年3歲，媽媽今年33歲，她們的年齡差是33－3=30歲。她們年齡差不變，幾年后，媽媽的年齡是女兒的3倍，把女兒的年齡看作1份，媽媽的年齡就有7份，相差7－1=6份，6份是30歲，所以幾年后女兒的年齡是30÷6=5歲。也就是說，5－3=2年后，媽媽的年齡是女兒的7倍?！镜淅治?4】4年前，媽媽的年齡是女兒的3倍，4年后，母女年齡和是56歲。媽媽今年多少歲？【思路引導(dǎo)】4年后，母子的年齡和是56歲，可求出今年母子年齡和是56－4×2=48歲。4年前母子年齡和是48－4×2=40歲。又根據(jù)4年前，媽媽年齡是女兒的3倍，把女兒年齡看作1份，媽媽的年齡就有這樣的3份，共有3＋1=4份。所以4年前女兒的年齡是40÷4=10歲，媽媽今年的年齡是10×3＋4=34歲?！镜淅治?5】明明今年12歲，強強今年7歲，當(dāng)兩人的年齡和是45歲時，兩人各多少歲？【思路引導(dǎo)】明明和強強的年齡差為12－7=5歲，這是一個不變量。當(dāng)兩人的年齡和是45歲時，明明比強強還是大5歲，如果從兩人的年齡和45歲里減去兩人的年齡差5歲，得到的就是兩個強強的年齡。所以，強強的年齡是（45－5）÷2=20歲，明明的年齡是20＋5=25歲。真題演練真題演練一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）（2022秋?歷城區(qū)期末）李陽與爸爸的年齡和是42歲，他們的年齡是6倍關(guān)系，下面（）符合他倆的實際年齡。A．12歲、30歲 B．6歲、36歲 C．7歲、42歲【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，李陽與爸爸的年齡和是42歲，他們的年齡是6倍關(guān)系，那么年齡和就是李陽年齡的（6+1）倍，用年齡和除以（6+1），即可求出李陽的年齡，進而求出爸爸的年齡?！疽?guī)范解答】解：42÷（6+1）＝42÷7＝6（歲）6×6＝36（歲）李陽與爸爸的年齡和是42歲，他們的年齡是6倍關(guān)系，上面6歲、36歲符合他倆的實際年齡。故選：B?！究键c評析】解決本題轉(zhuǎn)化成和倍問題：兩數(shù)和÷倍數(shù)和＝1倍的數(shù)。2．（2分）（2021春?郊區(qū)期末）小飛的媽媽比小飛大24歲，可是他們兩人過生日的次數(shù)一樣多，媽媽的年齡是（）歲。A．32 B．40 C．36 D．28【思路引導(dǎo)】小飛的媽媽比小飛大24歲，可是他們兩人過生日的次數(shù)一樣多，說明媽媽的生日是2月29日，那么媽媽每4年過一次生日，當(dāng)他們兩人過生日的次數(shù)一樣多時，那么24歲就相當(dāng)于小飛年齡的4﹣1＝3倍，然后根據(jù)差倍公式求出小飛的年齡，再加上24就是媽媽的年齡。【規(guī)范解答】解：24÷（4﹣1）＝24÷3＝8（歲）8+24＝32（歲）答：媽媽的年齡是32歲。故選：A?！究键c評析】本題考查了比較復(fù)雜的年齡問題，關(guān)鍵是明確媽媽的生日是2月29日。3．（2分）（2018春?東臺市校級期中）小芳比姐姐小12歲，今年姐姐的歲數(shù)正好是小芳的3倍，姐姐今年多少歲？（）A．12 B．18 C．24【思路引導(dǎo)】今年姐姐的歲數(shù)正好是小芳的3倍，那么姐姐今年的歲數(shù)就比小芳大3﹣1＝2倍，也就是大12歲，由此求出小芳的年齡，進而求出姐姐的年齡．【規(guī)范解答】解：12÷（3﹣1）＝12÷2＝6（歲）6×3＝18（歲）答：姐姐今年18歲．故選：B．【考點評析】本題考查了年齡問題與差倍問題的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是找到數(shù)量差與它對應(yīng)的倍數(shù)差，從而求出一倍的量．4．（2分）表哥比小明大19歲，正好比小明年齡的3倍多1歲，小明（）歲．A．10 B．9 C．28【思路引導(dǎo)】設(shè)小明的年齡是x歲，則表哥的年齡就是（3x+1）歲，再根據(jù)表哥比小明大19歲，列出方程即可解答問題．【規(guī)范解答】解：設(shè)小明的年齡是x歲，則表哥的年齡就是（3x+1）歲，根據(jù)題意可得方程：3x+1﹣x＝19，2x＝18，x＝9，答：小明9歲．故選：B?！究键c評析】年齡問題關(guān)鍵是理解年齡差不變，利用二人的年齡倍數(shù)關(guān)系設(shè)出未知數(shù)列出方程即可解決問題．5．（2分）今年媽媽比小力大26歲，10年后，媽媽比小力大多少歲？（）A．26 B．36 C．10【思路引導(dǎo)】無論幾年后，媽媽與飛飛的年齡差永遠不會改變，由此即可解決問題．【規(guī)范解答】解：因為兩個人的年齡差永遠不變，所以10年后媽媽比小力還是大26歲．故選：A．【考點評析】抓住二人的年齡差不變，是解決本題的關(guān)鍵．二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）6．（2分）（2022秋?南京期末）紅紅今年6歲，奶奶的年齡是紅紅的12倍，奶奶今年72歲，叔叔今年36歲，叔叔的年齡是紅紅的6倍．【思路引導(dǎo)】（1）求奶奶的年齡就是求6的12倍是多少，列式為：6×12＝72（歲）；（2）求叔叔的年齡是紅紅的幾倍就是求36是6的幾倍，列式為：36÷6＝6倍．【規(guī)范解答】解：（1）奶奶的年齡是：6×12＝72（歲）；（2）叔叔的年齡是：36÷6＝6倍；答：奶奶今年72歲，叔叔的年齡是紅紅的6倍．故答案為：72，6．【考點評析】本題考查了簡單的年齡問題，知識點是：求一個數(shù)的幾倍是多少，用乘法計算；求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍，用除法計算．7．（2分）（2021春?射陽縣期中）小麗比媽媽小30歲，媽媽今年的歲數(shù)正好是小麗的4倍。媽媽今年40歲。【思路引導(dǎo)】媽媽今年的歲數(shù)正好是小麗的4倍，則媽媽比小麗大4﹣1＝3倍，用年齡差除以倍數(shù)差就是小麗的年齡，進而求出媽媽的年齡?！疽?guī)范解答】解：30÷（4﹣1）＝30÷3＝10（歲）10×4＝40（歲）答：媽媽今年40歲。故答案為：40。【考點評析】本題考查了年齡問題與差倍問題的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是找到數(shù)量差與它對應(yīng)的倍數(shù)差，從而求出一倍的量。8．（2分）（2018春?淮安期末）小玲比爺爺小54歲，爺爺今年的歲數(shù)正好是小玲的7倍．爺爺今年63歲．【思路引導(dǎo)】爺爺今年的歲數(shù)正好是小玲的7倍，則爺爺比小紅大7﹣1＝6倍，用年齡差除以倍數(shù)差就是小玲的年齡，再加上54就是爺爺今年的歲數(shù)．【規(guī)范解答】解：54÷（7﹣1）＝54÷6＝9（歲）9+54＝63（歲）答：爺爺今年63歲．故答案為：63．【考點評析】本題考查了年齡問題與差倍問題的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是找到數(shù)量差與它對應(yīng)的倍數(shù)差，從而求出一倍的量．9．（2分）（2021秋?巧家縣期末）小濤今年8歲，爺爺年齡是小濤的8倍，爺爺今年64歲；那么，去年爺爺年齡是小濤的9倍．【思路引導(dǎo)】小濤今年8歲，爺爺年齡是小濤的8倍，就是求8的8倍是多少，用8×8就是即可；去年爺爺年齡是小濤的幾倍，先求出去年爺爺?shù)哪挲g和小濤的年齡，再根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍，用除法計算即可．【規(guī)范解答】解：（1）8×8＝64（歲）；（2）（64﹣1）÷（8﹣1）＝63÷7＝9；答：爺爺今年64歲；那么，去年爺爺年齡是小濤的9倍．故答案為：64，9．【考點評析】本題考查了求一個數(shù)的幾倍是多少，用乘法解答；求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍，用除法進行解答即可．10．（2分）淘氣和博士今年的年齡加到一起是60歲，博士對淘氣說：10年后，我的年齡是你的4倍，那么淘氣今年6歲．【思路引導(dǎo)】10年后，淘氣和博士今年的年齡加到一起是60+10+10＝80歲，根據(jù)“博士對淘氣說：10年后，我的年齡是你的4倍”得出他們的年齡和80歲是淘氣的（4+1）倍，由此可求得10年后淘氣的年齡，再減去10就是今年的年齡．【規(guī)范解答】解：（60+10+10）÷（4+1）＝80÷5＝16（歲）16﹣10＝6（歲）答：淘氣今年6歲．故答案為：6．【考點評析】關(guān)鍵是根據(jù)題意得出10年后他們的年齡和80歲是淘氣的（4+1）倍，再由和倍公式解決問題．11．（2分）今年爺爺和爸爸的年齡和正好是80歲．4年前，爺爺?shù)哪挲g正好是爸爸的2倍，爸爸今年28歲．【思路引導(dǎo)】根據(jù)題干可得：今年爺爺和爸爸的年齡和正好是80歲．則4年前爺爺和爸爸的年齡和是80﹣4×2＝72歲，根據(jù)“4年前，爺爺?shù)哪挲g正好是爸爸的2倍”把爸爸的年齡看作1份，則爺爺?shù)哪挲g就是2份，根據(jù)和倍公式由此先求出1份的年齡數(shù)（即4年前爸爸的年齡），然后再加上4即可求出今年爸爸的年齡．【規(guī)范解答】解：（80﹣4×2）÷（2+1）+4＝72÷3+4＝24+4＝28（歲）答：爸爸今年28歲．故答案為：28．【考點評析】求出4年前爺爺和爸爸的年齡和以及倍數(shù)和，是本題的解答關(guān)鍵．12．（2分）小明今年7歲，媽媽今年37歲，再過8年媽媽的年齡正好是小明的3倍．【思路引導(dǎo)】媽媽和小明的年齡差不變，即37﹣7＝30（歲），把若干年后小明的年齡看作1倍數(shù)，那么媽媽的年齡就是3倍數(shù)，則年齡差30歲相當(dāng)于小明年齡的（3﹣1）倍，由此用除法求出此時小明的年齡，再進一步解答即可．【規(guī)范解答】解：（37﹣7）÷（3﹣1）＝30÷2＝15（歲）15﹣7＝8（年）答：再過8年媽媽的年齡正好是小明的3倍．故答案為：8．【考點評析】年齡問題的解題規(guī)律：抓住年齡差是個不變的數(shù)（常數(shù)），而倍數(shù)卻是每年都在變化的這個關(guān)鍵．解答年齡問題的一般方法是：幾年后年齡＝大小年齡差÷倍數(shù)差﹣小年齡；幾年前年齡＝小年齡﹣大小年齡差÷倍數(shù)差．13．（2分）小軍今年9歲，媽媽今年37歲，5年后，媽媽的年齡是小軍的3倍．【思路引導(dǎo)】小軍今年9歲，媽媽今年37歲，媽媽比小軍大28歲，無論過多少年兩人的年齡差始終是28歲，當(dāng)媽媽的年齡是小軍的3倍時，媽媽的年齡比小軍大3﹣1＝2倍用年齡差除以倍數(shù)差即可求出此時小軍的年齡，進而求出經(jīng)過的時間．【規(guī)范解答】解：（37﹣9）÷（3﹣1）＝28÷2＝14（歲）14﹣9＝5（年）答：5年后，媽媽的年齡是小軍的3倍．故答案為：5．【考點評析】解決本題關(guān)鍵是要認識到兩人的年齡差始終不變，然后根據(jù)差倍公式進行求解．三．判斷題（共5小題，滿分10分，每小題2分）14．（2分）（2022秋?克東縣期末）小麗今年6歲，爸爸今年36歲，去年爸爸的年齡是小麗的6倍?！粒ㄅ袛鄬﹀e）【思路引導(dǎo)】計算一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍，用除法計算；因此先分別用小麗和爸爸今年的年齡減1歲，從而分別計算出小麗和爸爸去年的年齡，然后再用去年爸爸的年齡除以去年小麗的年齡即可，依此計算并判斷?！疽?guī)范解答】解：6﹣1＝5（歲）36﹣1＝35（歲）35÷5＝7，即去年爸爸的年齡是小麗的7倍。故答案為：×?！究键c評析】此題考查的是對倍的認識，分別計算出爸爸和小麗去年的年齡，是解答此題的關(guān)鍵。15．（2分）（2022秋?潮南區(qū)期末）爸爸今年35歲，豆豆今年6歲，10年后豆豆比爸爸小29歲?！蹋ㄅ袛鄬﹀e）【思路引導(dǎo)】無論過去幾年，兩個人的年齡差不變；10年后豆豆比爸爸小的歲數(shù)＝今年爸爸的歲數(shù)﹣今年豆豆的歲數(shù)，然后再進一步解答?！疽?guī)范解答】解：35﹣6＝29（歲）答：10年后豆豆比爸爸小29歲。故答案為：√?！究键c評析】本題關(guān)鍵是明確兩人的年齡差是個不變量。16．（2分）（2022春?沈河區(qū)期末）今年姐姐年齡是妹妹年齡的3倍，2年后，姐姐年齡依然是妹妹年齡的3倍?！粒ㄅ袛鄬﹀e）【思路引導(dǎo)】兩個人之間年齡差始終不變，但倍數(shù)關(guān)系可能變化?！疽?guī)范解答】解：今年姐姐年齡是妹妹年齡的3倍，2年后，姐姐年齡不一定是妹妹年齡的3倍。故原題說法錯誤。故答案為：×?！究键c評析】此題主要考查了兩個人之間年齡差始終不變的知識點，要熟練掌握。17．（2分）（2021春?固安縣期中）小明今年5歲，爺爺今年65歲，明年爺爺?shù)哪挲g是小明的13倍?！粒ㄅ袛鄬﹀e）【思路引導(dǎo)】先把兩人年齡分別加1求出他們明年的年齡，再相除即可?！疽?guī)范解答】解：（65+1）÷（5+1）＝66÷6＝11答：明年爺爺?shù)哪挲g是小明的11倍。故原題說法錯誤。故答案為：×?！究键c評析】此題的關(guān)鍵是先求出兩人明年的年齡，然后再進一步解答。18．（2分）（2021秋?蕭山區(qū)期末）小蘭今年5歲，爸爸年齡是小蘭的7倍，明年爸爸的年齡還是小蘭的7倍．×．【思路引導(dǎo)】根據(jù)“小蘭今年5歲，爸爸年齡是小蘭的7倍，”可得，爸爸今年的年齡：5×7＝35（歲），明年，爸爸的年齡是：35+1＝36（歲），小蘭的年齡是：5+1＝6（歲），明年爸爸的年齡小蘭的：35÷6＝倍≠7倍；據(jù)此解答．【規(guī)范解答】解：爸爸今年的年齡：5×7＝35（歲），明年：爸爸的年齡是：35+1＝36（歲），小蘭的年齡是：5+1＝6（歲），35÷6＝倍≠7倍；所以，題干說法錯誤；故答案為：×．【考點評析】大小年齡差是個不變的量，而年齡的倍數(shù)卻年年不同．四．應(yīng)用題（共13小題，滿分64分）19．（4分）（2020春?灞橋區(qū)期中）爺爺、爸爸、媽媽和小芳的年齡之和是144歲，媽媽比小芳大27歲，爸爸比媽媽大3歲，爺爺比爸爸、媽媽的年齡之和還大5歲。小芳幾歲？【思路引導(dǎo)】通過分析可知，媽媽年齡比小芳的1倍多27歲，爸爸年齡比小芳的1倍多27+3＝30歲；爺爺年齡比小芳的2倍多27+30+5＝62歲，用他們年齡和減去比小芳多的歲數(shù)和，再除以5即可解答。【規(guī)范解答】解：27+3＝30（歲）27+30+5＝57+5＝62（歲）27+30+62＝57+62＝119（歲）（144﹣119）÷（1+1+1+2）＝25÷5＝5（歲）答：小芳5歲?！究键c評析】分析清楚爺爺、爸爸、媽媽和小芳的倍數(shù)關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。20．（5分）（2020秋?秀山縣期末）（1）媽媽今年多少歲？（2）去年媽媽的年齡是小華的多少倍？【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)求一個數(shù)的幾倍是多少，用乘法計算。用小華的年齡乘6，即可求出媽媽的年齡。（2）分別將小華和媽媽的年齡減1，可求出去年兩人的年齡，用媽媽去年的年齡除以小華去年的年齡，即可解答。【規(guī)范解答】解：（1）6×6＝36（歲）答：媽媽今年36歲。（2）（36﹣1）÷（6﹣1）＝35÷5＝7答：去年媽媽的年齡是小華的7倍?！究键c評析】本題考查表內(nèi)乘除法的計算及應(yīng)用。關(guān)鍵是根據(jù)媽媽和小華的年齡之間的關(guān)系做題。21．（5分）（2018春?寶雞期中）小飛今年6歲，爺爺今年78歲，再過兩年，爺爺?shù)臍q數(shù)是小飛的多少倍？【思路引導(dǎo)】“小飛今年6歲，爺爺今年78歲”，求2年后爺爺?shù)哪挲g是小飛的多少倍，就要用2年后爺爺?shù)哪挲g除以小飛的年齡．【規(guī)范解答】解：（78+2）÷（6+2）＝80÷8＝10答：再過兩年，爺爺?shù)臍q數(shù)是小飛的10倍．【考點評析】本題的關(guān)鍵是求出2年后爺爺和小飛的年齡，再根據(jù)基本的數(shù)量：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍用除法計算．22．（5分）（2021秋?江岸區(qū)期末）2021年小紅過8歲生日，媽媽的年齡恰好是小紅的5倍。媽媽2022年是多少歲？【思路引導(dǎo)】用2021年小紅的年齡乘5求出2021年媽媽的年齡，再加1就是媽媽2022年的年齡?！疽?guī)范解答】解：8×5+1＝40+1＝41（歲）答：媽媽2022年是41歲?！究键c評析】本題主要考查了年齡問題，解題的關(guān)鍵是求出2021年媽媽的年齡。23．（5分）（2022秋?郾城區(qū)期末）陽陽今年4歲，媽媽的年齡是他的7倍。（1）媽媽今年多少歲？（2）再過2年，媽媽的年齡是陽陽的幾倍？【思路引導(dǎo)】（1）先用乘法求出媽媽今年的歲數(shù)即可；（2）用媽媽再過2年的年齡除以陽陽再過2年的年齡即可?！疽?guī)范解答】解：（1）4×7＝28（歲）答：媽媽今年28歲。（2）（28+2）÷（4+2）＝30÷6＝5答：再過2年，媽媽的年齡是陽陽的5倍?！究键c評析】此題主要考查了整數(shù)乘除法的意義的靈活運用，注意2年后兩人都長了2歲。24．（5分）（2021秋?陜州區(qū)期末）爺爺今年81歲，李剛的年齡是爺爺?shù)木欧种?，爸爸的年齡是李剛的4倍。李剛和爸爸今年各多少歲？【思路引導(dǎo)】先把爺爺?shù)哪挲g看成單位“1”，用爺爺?shù)哪挲g乘就是李剛的年齡；用李剛的年齡乘4就是爸爸的年齡；據(jù)此解答即可?！疽?guī)范解答】解：81×＝9（歲）9×4＝36（歲）答：李剛9歲，爸爸36歲。【考點評析】本題主要考查了年齡問題，解題的關(guān)鍵是求出李剛的年齡。25．（5分）（2022春?魯山縣月考）小芳比媽媽小27歲，媽媽今年的歲數(shù)正好是小芳的4倍．媽媽和小芳今年各多少歲？【思路引導(dǎo)】媽媽今年的歲數(shù)正好是小芳的4倍，則媽媽比小芳大4﹣1＝3倍，用年齡差除以倍數(shù)差就是小芳的年齡，進而求出媽媽的年齡．【規(guī)范解答】解：27÷（4﹣1）＝27÷3＝9（歲）9+27＝36（歲）答：媽媽今年36歲，小芳今年9歲．【考點評析】解決本題根據(jù)差倍公式進行求解：兩數(shù)差÷倍數(shù)差＝較小數(shù)．26．（5分）（2021春?連云港期中）小芳比媽媽小28歲，媽媽今年的歲數(shù)正好是小芳的5倍．媽媽和小芳今年各多少歲？【思路引導(dǎo)】媽媽今年的歲數(shù)正好是小芳的5倍，那么媽媽今年的歲數(shù)就比小芳大4倍，也就是大28歲，由此求出小芳的年齡，進而求出媽媽的年齡．【規(guī)范解答】解：28÷（5﹣1）＝28÷4＝7（歲）7×5＝35（歲）答：媽媽今年35歲，小芳今年7歲．【考點評析】本題根據(jù)差倍公式直接求解即可：兩數(shù)差÷倍數(shù)差＝較小數(shù)．27．（5分）（2021秋?富?？h期末）明明今年4歲，媽媽的年齡是明明的7倍．媽媽今年多少歲？再過2年，媽媽的年齡是明明的幾倍？【思路引導(dǎo)】今年媽媽的年齡是明明的7倍，那么媽媽的年齡就是明明的年齡乘上7，由此求出今年媽媽的年齡，再用今年媽媽和明明的年齡分別加上2，求出媽媽和明明2年后的年齡，再用媽媽2年后的年齡除以明明2年后的年齡即可求解．【規(guī)范解答】解：4×7＝28（歲）（28+2）÷（4+2）＝30÷6＝5答：媽媽今年28歲，再過2年，媽媽的年齡是明明的5倍．【考點評析】本題關(guān)鍵是理解倍數(shù)關(guān)系，已知一個數(shù)，求這個數(shù)的幾倍是多少，用乘法；求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍用除法．28．（5分）（2015春?萊城區(qū)校級期中）老師與學(xué)生今年年齡之和是58歲，七年后老師的年齡是學(xué)生的2倍，老師學(xué)生今年各多少歲？【思路引導(dǎo)】根據(jù)“老師與學(xué)生今年年齡之和是58歲”知道七年后老師與學(xué)生年齡之和是（58+7×2）歲，且七年后老師的年齡是