2018年河南省普通高中招生考試數學試卷及答案

年河南省普通高中招生考試試卷數學注意事項:本試卷共6頁,三大題,滿分120分，考試時間100分鐘。本試卷上不要答題，按答題卡上注意事項的要求把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。選擇題（每小題3分，共３0分）下列各小題均有四個答案,其中只有一個是正確的。1．的相反數是(）A.B.C．D．2．今年一季度，河南省對“一帶一路”沿線國家進口總額達2１4.7億元。數據“2１4．7億”用科學計數法表示為Ａ．B.C.Ｄ．3.某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖,那么在原正方體中，與“國”字所在面相對的面上的漢子是（）A.厲Ｂ.害Ｃ.了Ｄ.我４.下列運算正確的是（)Ａ．B.C.Ｄ.5.河南省旅游資源豐富,２013~20１7年旅游收入不斷增長，同比增速分別為15．3%，1２.7%,15.3%,14．5%,17.１％。關于這組數據,下列說法正確的是(）中位數是１2．7%B.眾數是15.3%Ｃ.平均數是15.98%D.方差是06.《九章算術》中記載：‘今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七,不足三。問人數、羊價各幾何?’其大意是:今有人合伙買羊，若每人出5錢,還差４5錢;若每人出7錢，還差3錢。問合伙人數、羊價各是多少？設合伙人數為x人，羊價為ｙ錢，根據題意,可列方程組為()Ａ、B、C、D、7.下列一元二次方程中，有兩個不相等的實數根是(）Ａ、B、C、Ｄ、8.現有４張卡片，其中3張卡片正面上的圖案是“”,１張卡片正面上的圖案是“”，它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻,從中隨機抽取兩張,則這兩張卡片正面圖案相同的概率是(）B.C.D．9.如圖,已知平行四邊形ＡOBC的頂點O(0,0）,A(-1，２），點Ｂ在ｘ軸正半軸上,按以下步驟作圖：①以點O為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交邊ＯＡ，OＢ于點D,E；②分別以點D,E為圓心,大于DE的長為半徑作弧,兩弧在∠AＯB內交于點Ｆ;③作射線OF,交邊ＡＣ于點G，則點G的坐標為（)B.Ｃ.D.１0.如圖1,點F從菱形AＢCD的頂點A出發(fā)，沿以1cm/ｓ的速度勻速運動到點B.圖２是點F運動時,△ＦBC的面積隨時間變化的關系圖像，則a的值為(）B.２C．D.填空題（每小題3分,共１5分)12.如圖，直線AB,CD相交于點O,EO⊥AB于點O,∠EＯD=50°，則∠ＢOC的度數為１3.不等式組的最小整數解是1４．如圖，在△ABＣ中，∠AＣB＝９0°,AC＝BＣ＝2，將△AＢＣ繞AC的中點D逆時針旋轉90°得到△A’B’C’，其中點B的運動路徑為弧BB’,則圖中陰影部分的面積為15.如圖，∠MAN＝90°,點Ｃ在邊AM上,ＡC=4，點Ｂ為邊AN上一動點，連接BC,△A’ＢＣ與△ABC關于BC所在直線對稱。點D,E分別為AC，BＣ的中點，連接ＤＥ并延長交Ａ’B所在直線于點Ｆ，連接Ａ’E，當△A’ＥF為直角三角形時,AB的長為三、解答題(本大題共８個小題,滿分7５分）16.（8分）先化簡，再求值:，其中治理楊絮您選哪一項（單選）減少楊樹新增面積?？刂茥顦涿磕甑脑苑N量調整樹種結構，逐漸更換現有楊樹治理楊絮您選哪一項（單選）減少楊樹新增面積。控制楊樹每年的栽種量調整樹種結構，逐漸更換現有楊樹選育無絮楊品種，并推廣種植對雌性楊樹注射生物干擾素，避免產生飛絮其他調查結果扇形統(tǒng)計圖調查結果條形統(tǒng)計圖根據以上統(tǒng)計圖,解答下列問題本次接受調查的市民共有人扇形統(tǒng)計圖中,扇形E的圓心角的度數是;請補全條形統(tǒng)計圖;若該市約有９0萬人,請估計贊同選育無絮楊品種，并推廣種植的人數18．（9分）如圖,反比例函數的圖像過格點(網格線的交點）P求反比例函數的解析式在圖中用直尺和２Ｂ鉛筆畫出兩個矩形（不寫畫法）,要求每個矩形均需滿足下列兩個條件:①四個頂點均在格點上，且其中兩個頂點分別是點O,點P②矩形的面積等于k的值1９.（9分）如圖，AB是圓O的直徑,ＤO⊥AB于點Ｏ,連接DA交圓O于點C，過點C作圓Ｏ的切線交ＤO于點E,連接BＣ交DO于點F求證:CE=ＥＦ連接AF并延長，交圓O于點G。填空①∠D的度數為時，四邊形ECFＧ為菱形②∠Ｄ的度數為時,四邊形ECOＧ為正方形2０.(9分）“高低杠”是女子體操持有的一個競技項目,其比賽器材由高、低兩根平行杠及若干支架組成,運動員可根據自己的身高和習慣在規(guī)定范圍內調節(jié)高低兩杠間的距離。某興趣小組根據高低杠器材的一種截面圖編制了如下數學問題，請你解答如圖所示,座底上A、B兩點間的距離為90cｍ，低杠上點C到直線AB的距離CＥ的長為15５ｃm,高杠上點D到直線AB的距離DF的長為23４cm,已知低杠的支架ＡＣ與直線AB的夾角∠ＣAE為82.４°,高杠的支架BD與直線AB的夾角∠DBF為80.３°,求高、低杠間的水平距離CＨ的長。（結果精確到1cm,參考數據：sin82．4°≈0．99１,ｃos82.4°≈0．1３2，taｎ82.４°≈7.５0０,ｓin8０．3°≈0.983，coｓ８0.３°≈0.16８,tan80.3°≈5．85０）2１.(10分)某公司推出一款新品,經市場調查發(fā)現,該產品的日銷售量y（個)與銷售單價ｘ(元）之間滿足一次函數關系。關于銷售單價,日銷售量,日銷售利潤的幾組對應值如下表：銷售單價x(元)８５９5１05115日銷售量y(個）1７５１25７5m日銷售利潤ｗ（元)875１875１875８７5（注：日銷售利潤＝日銷售量×（銷售單價-成本單價)）求y與x的函數解析式(不要求寫出x的取值范圍)即m的值；根據以上信息,填空:該產品的成本單價是元，當銷售單價ｘ=元時,日銷售利潤w最大，最大值是元（3）公司計劃開展科技創(chuàng)新,以降低該產品的成本，預計在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價仍存在(1)中的關系,若想實現銷售單價為90元時,日銷售利潤不低于37５０元的銷售目標，該產品的成品單價應不超過多少元？22.(10分）（1）問題發(fā)現如圖1,在△ＯAB和△ＯCD中,OA=OＢ，OC＝ＯD,∠AOB＝∠ＣOD＝4０°，連接ＡC,BD交于點M。填空:①的值為②∠AＭB的度數為類比探究如圖2，在△OAＢ和△OＣD中，∠AOB＝∠COＤ=90°，∠OAB＝∠OCD=3０°,連接AC交BＤ的延長線交于點M。請判斷的值及∠AMB的度數，并說明理由;拓展延伸在（２）的條件下,將△OＣD繞O在平面內旋轉，AC，BＤ所在直線交于點Ｍ,若OD＝1,OB=,請直接寫出當點C與點M重合時AC的長(1１分）如圖，拋物線交x軸于Ａ、B兩點，交y軸于點C.直線經過點B、C求拋物線的解析式;過點A的直線交直線BC于點M.①當AM⊥BC,過拋物線上一動點P（不與點B、Ｃ重合)，作直線AM的平行線交直線ＢＣ于點Q，若以點A,M,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形,求點P的橫坐標;②連接ＡC,當直線AＭ與直線BC的夾角等于∠ACＢ的2倍時,請直接寫出點M的坐標備用圖２018年河南省普通高中招生考試數學試題參考答案選擇題題號１234５67891０答案BCDＣBＡＢＤAC填空題題號111213１４１5答案21４0°－2解答題=當（1)200０（2)28.8°按人數為500正確補全條形統(tǒng)計圖90×40％＝36（萬)即估計贊同“選育無絮楊品種,并推廣種植”的人數約為36萬人。(1）∵點P（2，2)在反比例函數的圖像上∴,即k=4∴反比例函數的解析式為(答案不唯一,正確畫出兩個矩形即可）(1)連接OC．∵CE是圓O的切線，∴OＣ⊥CE∴∠FCO+∠ECＦ=90°∵DO⊥AＢ，∴∠B＋∠BFO=90°∵∠CFE=∠ＢFO，∴∠B＋∠CFＥ=90°∵OC＝OB，∴∠ＦＣO=∠B∴∠EＣF＝∠ＣFE，∴CE＝EF(２)①３０°②2２．5°在Ｒt△CAE中,在Rｔ△DBＦ中,∴EF=AＥ＋AＢ+ＢF≈20.7+９０＋40=150.7≈151.∵四邊形CＥFＨ是矩形，∴CH=EＦ≈151.即高低杠間水平距離CH的長約是151cｍ(1）設y關于x的函數解析式為y=kx+b,由題意得，解得∴y關于x的函數解析式為當x＝1１5時,m=－5×115+600=25（2)80；100;2000設產品的成本價為元,由題意得解得答：該產品的成本單價應不超過65元.22．（1）①1②４0°理由如下：∵∠AOB=∠CＯD＝９0°,∠OＡB=∠ＯCD=30°，∴∠ＣOD+∠AＯD=∠AOB＋∠AOＤ，即∠ＡOC＝∠BOD∴△AＯC∽△BＯD∴∵∠AOＢ=90°,∴∠DＢO+∠ＡBD+∠BＡO=90°∴∠ＣＡO+∠ABD+∠BAO=９０°,∴∠AMB=9０°AC的長為【提示】在△OCD旋轉過程中,（2）中的結論仍成立，即,∠ＡMＢ=90°.如圖所示，當點C與點Ｍ重合時，的長即為所求２3.(１）∵直線y＝ｘ－5交x軸于點Ｂ，交y軸于點Ｃ，∴B(５,0），C（0,－5)∵拋物線過點Ｂ，C∴∴∴拋物線的解析式為①∵OB=OC=5，∠BＯC=9０°,∴∠ＡBC＝45°∵拋物線交ｘ軸于A,B兩點∴A(1，0）∴AB=4,∵AM⊥BC,