湘教版七年級數學上冊第3章素養(yǎng)提優(yōu)測試卷課件

第3章素養(yǎng)提優(yōu)測試卷(時間：90分鐘

滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)1.(★☆☆)下列方程組中,是二元一次方程組的是

(

)A.

B.

C.

D.

解析

選項A是二元一次方程組;選項B中,xy的次數是2,故選項B不是二元一

次方程組;選項C中含三個未知數,故選項C不是二元一次方程組;選項D中,

+2y=6不是整式方程,故選項D不是二元一次方程組.故選A.A2.(★☆☆)已知(m-2)x|m|-1=5是關于x的一元一次方程,則m的值為

(

)A.-2

B.±2

C.2

D.0解析

因為(m-2)x|m|-1=5是關于x的一元一次方程,所以m-2≠0且|m|-1=1,解得

m=-2.A3.(2023安徽安慶期末,3,★☆☆)若x=y,則下列式子:①y-3=x-2;②2x=-2y;③1-x=1-

y;④3x+2=2y+3.其中正確的個數是

(

)A.1

B.2

C.3

D.4解析

由y-3=x-2,得y=x+1,故①錯誤;由2x=-2y,得x=-y,故②錯誤;③由1-x=1-y,

得x=y,故③正確;④由3x+2=2y+3,得x=

,故④錯誤.綜上,正確的個數為1.故選A.A4.(★☆☆)關于x、y的二元一次方程組

用代入法消去y后所得到的方程,正確的是(

)A.3x-x-5=8

B.3x+x-5=8C.3x+x+5=8

D.3x-x+5=8解析

把①代入②得3x-(x+5)=8,整理得3x-x-5=8,故選A.A5.(教材變式P115練習T1)(★☆☆)甲、乙在同一條直線上,甲在乙后12千米處,

甲的速度為7千米/小時,乙的速度為5千米/小時,現兩人同時同向出發(fā),那么甲從

出發(fā)到剛好追上乙所需要的時間是

(

)A.5小時

B.1小時C.6小時

D.2.4小時解析

設甲從出發(fā)到剛好追上乙所需要的時間為x小時,根據題意得7x-5x=12,解得x=6,故選C.C6.(2024江蘇無錫錫山期末,6,★★☆)如果方程2x=2和關于x的方程2ax-5=a的解

相同,那么a的值為

(

)A.1

B.5

C.0

D.-5解析

解方程2x=2,得x=1,因為方程2x=2和關于x的方程2ax-5=a的解相同,所

以將x=1代入方程2ax-5=a,得2a-5=a,解得a=5.故選B.B7.(2023湖南張家界期末,7,★★☆)如圖所示的是甲、乙兩位同學的對話,根據對

話內容,可知甲同學的年齡是

(

)

A.11歲

B.12歲

C.13歲

D.14歲解析

設甲同學的年齡是x歲,依題意,得2(x-4)+8=26,解得x=13.故選C.C8.(2024湖南邵陽隆回期末,6,★★☆)下列方程變形中,正確的是

(

)A.方程

-2=

,去分母,得5(3x+2)-2=4(2x+1)B.方程2x-6=5x-7,移項,得2x-5x=-7-6C.方程4-3(x+2)=7,去括號,得4-3x-6=7D.方程

x=-10,系數化為1,得x=(-10)×

解析

A.方程

-2=

,去分母,得5(3x+2)-40=4(2x+1),故選項A錯誤;B.方程2x-6=5x-7,移項,得2x-5x=-7+6,故選項B錯誤;C.方程4-3(x+2)=7,去括號,得4-3x-6=7,故選項C正確;D.方程

x=-10,系數化為1,得x=(-10)×

,故選項D錯誤.故選C.對應目標編號M7103003C9.(2023浙江寧波中考,8,★★☆)茶葉作為浙江省農業(yè)十大主導產業(yè)之一,是助力

鄉(xiāng)村振興的民生產業(yè).某村有土地60公頃,計劃將其中10%的土地種植蔬菜,其余

的土地開辟為茶園和種植糧食,已知茶園的面積比種植糧食的面積的2倍少3公

頃,則茶園和種植糧食的面積各多少公頃?設茶園的面積為x公頃,種植糧食的面

積為y公頃,可列方程組為

(

)A.

B.

C.

D.

解析

由題意得,茶園和種植糧食的面積和為60×(1-10%)=54公頃,則可列出

方程為x+y=54,根據茶園的面積比種植糧食的面積的2倍少3公頃,可列出方程為x=2y-3,所以可列出方程組為

故選B.B10.(2024天津南開期末,8,★★☆)已知

且x+y=3,則z的值為

(

)A.9

B.-3

C.12

D.不確定解析

②-①,得x+y=z+6,因為x+y=3,所以z+6=3,所以z=-3.故選B.B二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)11.(★☆☆)如果關于m的方程2m+b=m-1的解是m=-4,則b=

.

解析因為關于m的方程2m+b=m-1的解是m=-4,所以2×(-4)+b=-4-1,所以b=3.312.(教材變式P119練習T2)(★☆☆)若一個二元一次方程組的解為

則這個方程組可以是

.

13.(情境題國防教育)(2024廣西南寧防城港期中,14,★☆☆)為了增強學生

的國防意識,某校七(1)班舉行了一次國防教育知識搶答賽,搶答題一共有20道,記

分規(guī)則如下:每答對一道得5分,每答錯或不答一道扣1分.小紅一共得70分,則小

紅答對的道數為

.解析設小紅答對的道數為x,由題意得5x-(20-x)=70,解得x=15.故小紅答對的道

數為15.1514.(新考向新定義試題)(★★☆)定義一種新運算“※”,規(guī)定x※y=ax+by2,

其中a、b為常數,且1※2=5,2※1=3,則2※3=

.

解析根據題意得

解得

則x※y=x+y2,所以2※3=2+32=11.1115.(情境題數學文化)(2024湖南湘潭雨湖期末,15,★★☆)《九章算術》是

中國古代第一部數學專著,也是世界上最早的印刷本數學書,它的出現標志著中

國古代數學體系的形成.書中有如下問題:今有共買物,人出八,盈三;人出七,不足

四.問人數、物價各幾何?大意是:有幾個人一起去買一件物品,如果每人出8錢,

那么多了3錢;如果每人出7錢,那么少4錢.故有

人,該物品的價格為

錢.

解析設共有x人合買物品,根據題意得8x-3=7x+4,解得x=7,所以8x-3=8×7-3=53,

所以有7人,該物品的價格為53錢.75316.(2023浙江紹興柯橋期中,13,★★☆)有兩把不同刻度的直尺a、b,同一把直尺

上的刻度之間的距離相等,小敏把這兩把直尺按如圖①所示的方式緊貼,并將兩

把直尺上的刻度0互相對準,發(fā)現a尺上的刻度36對準b尺上的刻度48,如圖②,平

移a尺(平移過程中兩把直尺維持緊貼),使得a尺上的刻度0對準b尺上的刻度4,則

此時a尺上的刻度21對準b尺上的刻度

.

解析設a尺上的刻度0對準b尺上的刻度4時,a尺上的刻度21對準b尺上的刻度x.根據題意得36(x-4)=21×48,解得x=32.故答案為32.3217.(2024湖南株洲期中,17,★★☆)解方程組

時,一名學生把c看錯解得

而正確的解是

那么a+b-c=

.解析把

與

代入ax+by=2,得

即

①×3+②,得b=5,把b=5代入①,解得a=4,把

代入cx-7y=8,得3c+14=8,解得c=-2,則a+b-c=4+5-(-2)=4+5+2=11.1118.(2024北京朝陽期末,18,★★★)如圖,已知一周長為30cm的圓形軌道上有相

距10cm的A、B兩點(備注:圓形軌道上兩點間的距離是指圓上這兩點間的較短

部分展直后的線段長).動點P從A點出發(fā),以7cm/s的速度在軌道上按逆時針方向

運動,與此同時,動點Q從B點出發(fā),以3cm/s的速度按同樣的方向運動,設運動時間

為ts,在P、Q第二次相遇前,當動點P、Q在軌道上相距12cm時,t的值為

.

第18題圖解析易知共有4種可能:①7t+10-3t=12,解得t=0.5;②7t+10-3t=30-12,解得t=2;③7t+10-3t=30+12,解得t=8;④7t+10-3t=60-12,解得t=9.5.綜上,t的值為0.5,2,8或9.5.

故答案為0.5,2,8或9.5.0.5,2,8或9.5三、解答題(本大題共6小題,共66分)19.(學科素養(yǎng)運算能力)(10分)解方程(組):(1)(2024湖南婁底新化期中,20,★☆☆)

=

.(2)(2023浙江臺州中考,18,★☆☆)

解析

(1)

=

,去分母,得3(3x-1)=2(x+2),去括號,得9x-3=2x+4,移項,得9x-2x=4+3,合并同類項,得7x=7,系數化為1,得x=1.(2)

①+②,得3x=9,所以x=3,把x=3代入①,得y=4,所以這個方程組的解是

20.(2024湖南湘西州永順期中,22,★☆☆)(10分)關于x的方程x-2m=-3x+4與2-m=

x的解互為相反數.(1)求m的值.(2)求這兩個方程的解.解析

(1)由x-2m=-3x+4得,x=

m+1,依題意有

m+1+2-m=0,解得m=6.(2)由m=6,得方程x-2m=-3x+4的解為x=

×6+1=3+1=4,方程2-m=x的解為x=2-6=-4.21.(★★☆)(10分)某地銷售大、小兩種沙田柚,價格如下表:類別大沙田柚小沙田柚價格(元/千克)1210王明爸爸計劃購買大、小沙田柚共60千克,按上表價格需付款660元.

(1)王明爸爸計劃購買大、小沙田柚各多少千克?(2)該地甲、乙兩店為了擴大銷售,采用了不同的優(yōu)惠方案:在甲店每購買10千克

大沙田柚送1千克小沙田柚;乙店按價格表的九折銷售.則王明爸爸選擇哪家店

購買更省錢?解析

(1)設王明爸爸計劃購買大沙田柚x千克,則購買小沙田柚(60-x)千克,由題意得,12x+10(60-x)=660,解得x=30,則60-x=30.答:王明爸爸計劃購買大沙田柚30千克,購買小沙田柚30千克.(2)在甲店購買需付款12×30+(30-3)×10=360+270=630(元),在乙店購買需付款660×0.9=594(元),因為594<630,所以王明爸爸選擇乙店購買更省錢.22.(2024云南德宏州期末,22,★★☆)(10分)閱讀材料:我們知道方程組的解與方程組中每個方程中含未知數項的系數和常數項有聯(lián)

系,系數和常數項經過一系列變形、運算就可以求出方程組的解.因此,在現代數

學的高等代數學科將系數和常數項排成一個矩陣的形式,規(guī)定:關于x,y的二元一

次方程組

可以寫成矩陣

的形式.例如:

可以寫成矩陣

的形式.根據以上信息解決下列問題:

(1)請求出矩陣

對應的方程組的解.(2)若矩陣

所對應的方程組的解為

求a+b+c的值.解析

(1)由題意得,矩陣

對應的方程組為

解得

所以矩陣

對應的方程組的解為

(2)因為矩陣

所對應的方程組的解為

所以將

代入

得

解得

所以a+b+c=13.23.(學科素養(yǎng)模型觀念)(2024重慶江北期中,24,★★☆)(12分)某地發(fā)生了

洪災,某集團及時為災區(qū)購進A,B兩種抗洪物資80噸,共用去200萬元,已知A種物

資每噸價格為2.2萬元,B種物資每噸價格為3.4萬元.

(1)求A,B兩種物資各購進了多少噸.(2)該集團租用了大、小兩種貨車若干輛將這些物資一次性運往災區(qū),每輛大貨

車可運8噸A種物資和2噸B種物資,每輛小貨車可運5噸A種物資和2.5噸B種物資,

則租用的大、小貨車各多少輛?解析

(1)設A種物資購進了x噸,B種物資購進了y噸,由題意得

解得

答:A種物資購進了60噸,B種物資購進了20噸.(2)設租用的大貨車為m輛,小貨車為n輛,由題意得

解得

答:租用的大貨車為5輛,小貨車為4輛.24.(2023山東濱州陽信期中,24,★★☆)(14分)閱讀材料:在數軸上A點所表示的

數為a,B點所表示的數為b,則點A到點B的距離記為AB.線段AB的長可以用右邊

的數減去左邊的數,即AB=|b-a|.請用上面的知識解決下面的問題:已知:數軸上點A,C表示的數分別為a,c,且滿足|a+7|+|c-2|=0,點B表示的數為-3.(1)a=

,c=

.(2)若在數軸上有兩動點P,Q分別從A,B同時出發(fā)向右運動,點P的速度為2個單位

長度/秒,點Q的速度為1個單位長度/秒,求經過多長時間,