第二章 等式與不等式（考點(diǎn)串講）-人教B版2019必修第一冊高一數(shù)學(xué)考點(diǎn)總結(jié)

人教B版(2019)必修第一冊數(shù)學(xué)

期中考點(diǎn)大串講串講02第二章等式與不等式考場練兵典例剖析010203目

錄考點(diǎn)透視01考點(diǎn)透視考點(diǎn)1等式的性質(zhì)(1)等式的兩邊同時加上同一個數(shù)或代數(shù)式，等式仍成立；(2)等式的兩邊同時乘以同一個不為零的數(shù)或代數(shù)式，等式仍成立．用符號語言和量詞表示上述等式的性質(zhì)：(1)如果a＝b，則對任意c，都有a＋c＝b＋c；(2)如果a＝b，則對任意不為零的c，都有ac＝bc.考點(diǎn)2方程組的解集方程組中，由兩個方程的解集____________稱為這個方程組的解集．狀元隨筆當(dāng)方程組中未知數(shù)的個數(shù)大于方程的個數(shù)時，方程組的解集可能有無窮多個元素，此時，如果將其中一些未知數(shù)看成常數(shù)，那么其他未知數(shù)往往能用這些未知數(shù)表示出來．得到的交集考點(diǎn)3不等式的解集與不等式組的解集

一般地，不等式的所有解組成的集合稱為不等式的解集．對于由若干個不等式聯(lián)立得到的不等式組來說，這些不等式的解集的交集稱為不等式組的解集．知識點(diǎn)二絕對值不等式含有絕對值的不等式稱為絕對值不等式．知識點(diǎn)三數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離及中點(diǎn)坐標(biāo)公式(1)距離公式：一般地，如果實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，即A(a)，B(b)，則線段AB的長為________．(2)中點(diǎn)坐標(biāo)公式：A(a)，B(b)，線段AB的中點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)為x，則x＝________．|a－b|

考點(diǎn)4．兩個實(shí)數(shù)大小比較考點(diǎn)5.不等式的性質(zhì)(3)可加性：a>b?a＋c____b＋c；a>b，c>d?a＋c____b＋d；(4)可乘性：a>b，c>0?ac____bc；a>b，c<0?ac<bc；a>b>0，c>d>0?ac____bd；(5)可乘方性：a>b>0?an____bn(n∈N，n≥2)；2．不等式的性質(zhì)(1)對稱性：a>b?b<a；(2)傳遞性：a>b，b>c?a>c；考點(diǎn)6.一元二次不等式考點(diǎn)7.一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系考點(diǎn)8.一元二次函數(shù)圖象變換考點(diǎn)9.一元二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)的性質(zhì)考點(diǎn)10.基本不等式

兩個重要的不等式1．基本不等式2．兩個重要的不等式(1)a2＋b2≥________(a，b∈R)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號．考點(diǎn)11.利用基本不等式求最值3．利用基本不等式求最值(1)已知x，y都是正數(shù)，如果積xy等于定值P，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時，和x＋y有最小值______．(2)已知x，y都是正數(shù)，如果x＋y的和等于定值S，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時，積xy有最大值________．利用基本不等式求最值要注意：(1)滿足“一正，二定，三相等”，忽略某個條件，就會出錯．(2)一定要盡量避免多次使用基本不等式．若必須多次使用，則一定要保證它們等號成立的條件一致(等號同時成立)．提醒常用結(jié)論02典例透析考點(diǎn)透視考點(diǎn)1

因式分解【例題1】把下列各式分解因式：(1)x2－3x＋2＝___________；(2)x2＋37x＋36＝___________；(3)(a－b)2＋11(a－b)＋28＝______________；(4)4m2－12m＋9＝___________．解析：(1)x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)；(2)x2＋37x＋36＝(x＋1)(x＋36)；(3)(a－b)2＋11(a－b)＋28＝[(a－b)＋4][(a－b)＋7]＝(a－b＋4)(a－b＋7)；(4)4m2－12m＋9＝(2m－3)2.(x－1)(x－2)(x＋1)(x＋36)(a－b＋4)(a－b＋7)(2m－3)2考點(diǎn)透視考點(diǎn)2

一元一次方程的解集

考點(diǎn)透視考點(diǎn)3因式分解法解一元二次方程

考點(diǎn)透視考點(diǎn)3因式分解法解一元二次方程

考點(diǎn)透視考點(diǎn)4方程根個數(shù)的判斷及應(yīng)用【例題4】已知關(guān)于x的一元二次方程3x2－2x＋k＝0，根據(jù)下列條件，分別求出k的范圍．(1)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；(2)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根．

考點(diǎn)透視方法歸納

考點(diǎn)透視考點(diǎn)5直接應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算

考點(diǎn)6應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系求字母系數(shù)的值或范圍【例題6】

(1)關(guān)于x的方程x2－(m＋6)x＋m2＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，且滿足x1＋x2＝x1x2，則m的值是(

)A．－2或3

B．3C．－2D．－3或2(2)已知：方程2x2－(k＋1)x＋k＋3＝0的兩根之差為1，則k的值為________．C－3或9考點(diǎn)6應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系求字母系數(shù)的值或范圍

考點(diǎn)7.比較大小考點(diǎn)8.不等式的性質(zhì)及應(yīng)用考點(diǎn)9.利用不等式的性質(zhì)證明不等式考點(diǎn)10.求一元二次函數(shù)的解析式考點(diǎn)11.一元二次函數(shù)圖象的變換考點(diǎn)12.解不含參數(shù)的一元二次不等式考點(diǎn)12.解不含參數(shù)的一元二次不等式考點(diǎn)13.解含參數(shù)的一元二次不等式考點(diǎn)14.三個“二次”之間的關(guān)系考點(diǎn)14.三個“二次”之間的關(guān)系考點(diǎn)15.對基本不等式的理解考點(diǎn)16.利用基本不等式求最值——無條件求最值考點(diǎn)17.利用基本不等式求最值——有條件求最值考點(diǎn)18.利用基本不等式解決實(shí)際問題考點(diǎn)18.利用基本不等式解決實(shí)際問題考點(diǎn)19.簡單的分式不等式的解法考點(diǎn)20.一元二次不等式的恒成立問題考點(diǎn)21.一元二次不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用考點(diǎn)22利用基本不等式求最值

常數(shù)代換法C考點(diǎn)23利用基本不等式求最值

消元法【例題23】若正數(shù)x，y滿足x2＋xy－3＝0，則4x＋y的最小值是(

)B利用基本不等式求最值的方法(1)知和求積的最值：“和為定值，積有最大值”．但應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：①具備條件——正數(shù)；②驗(yàn)證等號成立．(2)知積求和的最值：“積為定值，和有最小值”，直接應(yīng)用基本不等式求解，但要注意利用基本不等式求最值的條件．(3)構(gòu)造不等式求最值：在求解含有兩個變量的代數(shù)式的最值問題時，通常采用“變量替換”或“常數(shù)1”的替換，構(gòu)造不等式求解．反思感悟03考場練兵1．不等式－x