六年級數(shù)學上冊 第1單元 圓 第03講 圓的周長(教師版)（北師大版）

高思愛提分演示（KJ)初中語文教師輔導講義[教師版]學員姓名寒假班 年級初一輔導科目初中語文學科教師李紅娟上課時間2020-02-0508:00:00-09:00:00 知識圖譜圓的周長知識精講一．圓的周長的意義及測量方法1．圍成圓的曲線的長是圓的周長．2．測量圓的周長的方法不唯一，如滾動法、繞繩法、直接測量法等．二．圓周率的意義以及圓的周長的計算公式1．無限不循環(huán)小數(shù)，2圓的周長=直徑×圓周率或圓的周長=半徑×2×圓周率．如果用表示圓的周長，用表示圓的半徑，用表示圓的直徑，那么圓的周長計算公式是或．典型例題如圖，已知m，m，從點A到點C有2條不同的路線①和②，請你判斷哪條路線比較近．名師學堂解題思路．要判斷哪條路線比較近，就要把以AC為直徑的圓的周長的一半與以AB和BC為直徑的兩個圓的周長的一半的和進行比較．正確答案．路線①的長度：（米）路線②的長度：（米）

答：兩條路線一樣近．三點剖析重點：掌握圓的周長計算公式．難點：理解圓周率的意義．易錯點：圓周率是任意一個圓的周長與直徑的比值，這個比值是一個固定的數(shù)，它也是一個無限不循環(huán)小數(shù)，在實際應用中常常只取它的近似值．圓的周長的意義及測量方法例題例題1、填一填．（1）圍成圓的曲線的長，叫做圓的（）．（2）圓的（）和它的（）的比值是一個固定的數(shù)，這個固定的數(shù)叫做（），用字母（）表示，它大約等于（）．【答案】（1）周長（2）周長，直徑，圓周率，π，3.14【解析】（1）周長（2）周長，直徑，圓周率，π，3.14例題2、下面有三個物品，需要測量出它們橫截面的周長，你有什么方法？物品物品方法【答案】用繩繞一圈測量繩長用繩繞一圈測量繩長或在直尺上滾動一周用繩繞一圈測量繩長或在直尺上滾動一周【解析】用繩繞一圈測量繩長用繩繞一圈測量繩長或在直尺上滾動一周用繩繞一圈測量繩長或在直尺上滾動一周隨練隨練1、圓的周長是6.28dm，那么對應半圓形的周長是3.14dm．（）【答案】×【解析】×圓周率的意義和圓的周長計算公式例題例題1、一個圓的周長是它的半徑的（）倍，所以圓的周長公式用字母可表示為（）或（）．【答案】【解析】例題2、（1）用硬紙板剪一個圓片，將圓片向右滾動一周，量出它滾動的長度，就是圓片的（）；用線在圓形物體上繞一圈，量出線的長度，就是圓形物體的（）．（2）任意一個圓的（）與它的（）的比值是一個固定的數(shù)，通常叫做（），用字母（）表示．它是一個（）小數(shù)，但在實際應用中常常只取它的近似值，例如π≈（）．（3）計算圓的周長時，已知d，C＝（）；已知r，C＝（）．（4）填表后熟記下面π的倍數(shù)．（π取3.14）ππ2π3π4π5π6π7π8π9π【答案】（1）周長周長（2）周長直徑圓周率無限不循環(huán)3.14（3）（4）3.146.289.4212.5615.718.8421.9825.1228.26【解析】（1）周長周長（2）周長直徑圓周率無限不循環(huán)3.14（3）（4）3.146.289.4212.5615.718.8421.9825.1228.26例題3、大本鐘——倫敦市的標志性建筑物．鐘盤上時針的長度是2.75m．大本鐘的時針經(jīng)過6小時后，時針的尖端走過的路程是多少米？經(jīng)過9小時呢？【答案】（m）（m）【解析】（m）（m）例題4、求下面各圓的周長。（2）（2）（1）【答案】（1）C=πd=3.14×8=25.12（cm）答：周長是25.12（cm）（2）C=2πr=2×3.14×5=31.4（dm）答：周長是31.4dm【解析】（1）C=πd=3.14×8=25.12（cm）答：周長是25.12（cm）（2）C=2πr=2×3.14×5=31.4（dm）答：周長是31.4dm例題5、從周長是80cm的正方形鐵皮中剪下一個最大的圓，這個圓的周長是（）cm。A.251.2B.125.6C.62.8【答案】C【解析】C例題6、一個圓形花圃的直徑是40米，李大爺每天早晨繞著花圃跑10圈，李大爺每天早晨大約跑多少米？如果沿著這個花圃的邊線大約每隔5米種一棵杜鵑，大約可種多少棵？【答案】（m）（棵）【解析】（m）（棵）隨練隨練1、（1）圓的周長是直徑的（）倍。A．3B．3.14C．πD．4（2）圓周率是圓的周長與直徑的（）。A．差B．商C．積D．和（3）大小不同的兩個圓，比較它們的圓周率可知（）。A．大圓的圓周率大B．小圓的圓周率大C．圓周率相同D．無法確定【答案】（1）C（2）B（3）C【解析】（1）C（2）B（3）C隨練2、如下圖，三只蝸牛分別沿著等邊三角形、正方形和圓爬一圈，誰走的路程最長？【答案】4×3=12（cm）4×4=16（cm）3.14×4=12.56（cm）16cm>12.56cm>12cm答：②號蝸牛走的路程最長【解析】4×3=12（cm）4×4=16（cm）3.14×4=12.56（cm）16cm>12.56cm>12cm答：②號蝸牛走的路程最長隨練3、求下面半圓的周長．（單位：cm）【答案】3.14×12÷2+12=30.84（cm）【解析】3.14×12÷2+12=30.84（cm）圓的周長計算公式的應用例題例題1、體育課上同學們圍成一個圓圈做游戲，這個圓圈的周長是18.84米，老師站在中心點，每個同學與老師的距離是（）米．【答案】3【解析】3例題2、學校操場的平面圖如下：兩頭是半圓，中間是長方形。（1）學校田徑隊的教練要求隊員跑2000m，小明沿著跑道跑了5圈，他達到教練的要求了嗎？（2）學校要在操場內鋪塑膠地面，每平方米塑膠需40元，一共要花多少錢？【答案】（1）（3.14×50+121.5×2）×5=（157+243）×5=400×5=2000（m）答：他達到教練的要求了（2）[3.14×（50÷2）2+121.5×50]×40=（3.14×252+6075）×40=（1962.5+6075）×40=8037.5×40=321500（元）答：一共要花321500元錢【解析】（1）（3.14×50+121.5×2）×5=（157+243）×5=400×5=2000（m）答：他達到教練的要求了（2）[3.14×（50÷2）2+121.5×50]×40=（3.14×252+6075）×40=（1962.5+6075）×40=8037.5×40=321500（元）答：一共要花321500元錢．例題3、一種自行車輪胎的外直徑是70cm．小明騎自行車從家到學校用了10分鐘．如果車輪每分鐘轉200圈，小明從家到學校的路程是多少米？（車身長度忽略不計）【答案】（m）【解析】（m）例題4、如圖，兩個連在一起的皮帶輪，已知小輪的半徑是3分米，當這個小輪轉3周時，大輪正好轉一周，求這個大輪的半徑是多少．【答案】提示：當大輪的周長是小輪周長的3倍時，則大輪的半徑是小輪半徑的3倍．大輪的半徑為（dm）【解析】提示：當大輪的周長是小輪周長的3倍時，則大輪的半徑是小輪半徑的3倍．大輪的半徑為（dm）例題5、下圖是海港路小學的操場示意圖，周圍是一條跑道．小敏沿外圈跑一周，小露沿內圈跑一周，小敏比小露多跑多少米？【答案】（m）【解析】（m）例題6、把直徑都是8cm的圓柱形物體分別捆成如下圖（從底面方向看）的形狀，如果接頭處不計，每個圖形至少需要多長的繩子，你發(fā)現(xiàn)了什么？【答案】圖（1）（cm）圖（2）（cm）圖（3）（cm）【解析】圖（1）（cm）圖（2）（cm）圖（3）（cm）隨練隨練1、下面圖形的周長是多少厘米？【答案】（cm）【解析】（cm）隨練2、填一填．（1）小正方形的周長是4cm，圓的周長是（），大正方形的周長是（）．（2）中間圓的周長是（），長方形的周長是（）．（3）要畫一個周長是18.84dm的圓，圓規(guī)的兩腳在直尺上應量取（）cm的距離．（4）一塊正方形鐵皮，周長是80cm，要剪下一個最大的圓，這個圓的直徑是（）cm．【答案】（1）6.28cm8cm（2）31.4cm60cm（3）30（4）20【解析】（1）6.28cm8cm（2）31.4cm60cm（3）30（4）20隨練3、在標準400m跑道上，參加200m跑，每條跑道寬1.25m，相鄰跑道中兩人之間的起跑位置大約相差多少米？（π取3.14）【答案】（m）【解析】（m）拓展拓展1、填空。（1）一個鐵環(huán)滾動一周的長度，就是這個鐵環(huán)的（）。（2）1個圓形鐵片沿直線向前滾動1圈，移動62.8cm，這個鐵片的周長就是（）cm。（3）一輛自行車車輪的周長是75cm，它轉動10圈所行駛的距離是（）cm。【答案】（1）周長（2）62.8（3）750【解析】（1）周長（2）62.8（3）750拓展2、辨一辨．（對的畫“√”，錯的畫“×”）（1）圓的周長是直徑的3.14倍．（）（2）大圓的圓周率比小圓的圓周率大．（）（3）半徑相等的兩個圓周長也相等．（）（4）大圓與小圓半徑的比是3︰1，周長的比也是3︰1．（）【答案】（1）×（2）×（3）√（4）√【解析】（1）×（2）×（3）√（4）√拓展3、獲得圓周率的值介于和之間的古代數(shù)學家是（）。A.劉徽B.阿基米德C.祖沖之【答案】B【解析】B拓展4、有一個圓形花壇，小強沿著直徑從一端走20步到達另一端，每步長大約是50cm，這個圓形花壇的周長大約是多少米？【答案】（m）【解析】（m）拓展5、求下面各圓的周長．【答案】37.68dm12.56cm【解析】37.68dm12.56cm拓展6、判斷。（1）圓周率＝3.14。（）（2）任何一個圓，它的周長除以直徑的商都是π。（）【答案】（1）×（2）√【解析】（1）×（2）√拓展7、兩個圓的周長不相等，是因為它們的（）不同。A.圓心位置B.圓周率大小C.直徑長短【答案】C【解析】C拓展8、收集有關圓周率的資料，并回答下列問題。（1）古希臘的阿基米德和我國魏晉時期的劉徽在探究圓周率方面有什么相同，有什么不同？（2）說說祖沖之在探究圓周率方面所取得的成就以及這一成就獲得的國際聲譽。（3）電子計算機的出現(xiàn)給計算圓周率帶來了怎樣的突破性進展？有著怎樣的作用？【答案】略【解析】略拓展9、如圖，一臺壓路機的前輪直徑是1.4m，如果前輪每分鐘轉8圈，壓路機30分鐘前進多少米？【答案】1055.04m【解析】（m）拓展10、（1）下圖中從M到N，走路①與路②的結果是（）．A．路①遠B．路②遠C．一樣遠（2）圓的周長是2πr，半圓的周長是（）．A．πrB．πr＋2rC．πr＋r（3）大圓的周長是小圓周長的8倍，小圓直徑相當于大圓直徑的（）．A．8倍B．3.14倍C．【答案】（1）C（2）B（3）C【解析】（1）C（2）B（3）C拓展11、自行車車輪的外直徑約為0.75m，曉曉騎自行車通過一座長3768m的大橋，車輪每分鐘轉200周，通過這座大橋共需要多少分鐘？【答案】3768÷（3.14×0.75×200）=8（分鐘）【解析】3768÷（3.14×0.75×200）=8（分鐘）拓展12、一個圓形花圃的直徑是42m，沿著它的邊線大約每隔3m種一棵月季花，大約要種多少棵？【答案】3.14×42÷3=131.88÷3≈44（棵）答：大約要種44棵【解析】3.14×42÷3=131.88÷3≈44（棵）答：大約要種44棵拓展13、雜技演員表演獨輪車走鋼絲，車輪的直徑是40cm。要騎過31.4m長的鋼絲，車輪要轉動多少圈？【答案】40cm=0.4m31.4÷（3.14×0.4）=31.4÷1.256=25（圈）答：車輪要轉動25圈【解析】40cm=0.4m31.4÷（3.14×0.4）=31.4÷1.256=25（圈）答：車輪要轉動25圈拓展14、有一個200m環(huán)形跑道，它是由兩個直道和兩個半圓形跑道組成，直道長50m，每條跑道寬為1