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AnIntroductiontoManagementScience,16e第九章、項(xiàng)目計(jì)劃安排:PERT/CPM(計(jì)劃評(píng)審技術(shù)/關(guān)鍵路徑法)章節(jié)內(nèi)容9-1 活動(dòng)時(shí)間已知的項(xiàng)目安排9-2 活動(dòng)時(shí)間不確定的項(xiàng)目安排9-3 項(xiàng)目完成時(shí)間與成本抉擇章節(jié)目標(biāo)完成本章后,你將能夠:LO9.1 將項(xiàng)目描述為活動(dòng)的PERT/CPM網(wǎng)絡(luò)。LO9.2 確定項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖中的關(guān)鍵路徑,并確定項(xiàng)目完成時(shí)間。LO9.3 將樂(lè)觀、最可能的和悲觀的活動(dòng)時(shí)間轉(zhuǎn)換為預(yù)期活動(dòng)持續(xù)時(shí)間估計(jì)。LO9.4 在處理不確定的活動(dòng)時(shí)間時(shí),評(píng)估項(xiàng)目在特定時(shí)間內(nèi)完成的概率。LO9.5 確定項(xiàng)目緊縮的需求,并將它表述為線性規(guī)劃模型。介紹計(jì)劃評(píng)審技術(shù)(PERT)和關(guān)鍵路徑法(CPM)可用來(lái)對(duì)多種項(xiàng)目進(jìn)行計(jì)劃、安排和控制,具體包括以下幾方面:(1)新產(chǎn)品及工藝的研究與開發(fā)。(2)工廠、大樓及高速公路的建設(shè)。(3)大型復(fù)雜設(shè)備的維護(hù)。(4)新系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與安裝。PERT/CPM用于對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行適當(dāng)?shù)陌才藕蛥f(xié)調(diào),項(xiàng)目可能有多達(dá)幾千個(gè)活動(dòng)。計(jì)劃評(píng)審技術(shù)是美國(guó)海軍特別為北極星導(dǎo)彈項(xiàng)目開發(fā)的。關(guān)鍵路徑法由美國(guó)杜邦公司和雷明頓蘭德公司主要為活動(dòng)時(shí)間已知的工業(yè)項(xiàng)目而設(shè)計(jì)的。使項(xiàng)目安排工作變得復(fù)雜的一個(gè)因素就是構(gòu)成項(xiàng)目的活動(dòng)間的相互依賴性,有些活動(dòng)只有在其他一些活動(dòng)完成之后才能開始。項(xiàng)目管理者需要依靠PERT/CPM來(lái)幫助他們解決下列問(wèn)題:(1)完成該項(xiàng)目所需要的總時(shí)間是多少?(2)為每個(gè)特定活動(dòng)設(shè)定的起止時(shí)間是什么?(3)為了保證項(xiàng)目按計(jì)劃進(jìn)行,哪些活動(dòng)是“關(guān)鍵的”,必須嚴(yán)格按計(jì)劃完成?(4)“不重要”的活動(dòng)最多可延長(zhǎng)多少時(shí)間完成,而不致影響整個(gè)項(xiàng)目的完成時(shí)間?9-1活動(dòng)時(shí)間已知的項(xiàng)目安排西山購(gòu)物中心的所有者計(jì)劃擴(kuò)張現(xiàn)有的32個(gè)商業(yè)購(gòu)物中心。所有者計(jì)劃需要計(jì)劃、安排和實(shí)施擴(kuò)建項(xiàng)目。使用PERT/CPM的第一步是列出組成項(xiàng)目由A到I的所有活動(dòng)。對(duì)于給定的活動(dòng),只有其緊前活動(dòng)欄中列出的活動(dòng)都已完成,該活動(dòng)才能開始進(jìn)行。預(yù)計(jì)活動(dòng)時(shí)間以周為單位。活動(dòng)A和B沒(méi)有緊前活動(dòng),這兩個(gè)活動(dòng)在項(xiàng)目開始時(shí)就可以進(jìn)行?;顒?dòng)C、D和E只有在活動(dòng)A完成之后才能開始;活動(dòng)F要在活動(dòng)E完成后開始;活動(dòng)G要在活動(dòng)D和F都完成后開始;活動(dòng)H要在活動(dòng)B和C都完成后開始;最后,活動(dòng)I要在活動(dòng)G和H都完成后開始。9-1關(guān)鍵路徑的概念西山購(gòu)物中心項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖給出的緊前活動(dòng)信息,我們可以將項(xiàng)目的活動(dòng)用一個(gè)圖形表示,該圖被稱為項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖。路徑就是能從起點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)的相連節(jié)點(diǎn)的序列路徑,例如A-D-G-I。包含活動(dòng)時(shí)間的西山購(gòu)物中心項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖如果最長(zhǎng)路徑上的活動(dòng)被延誤,那么整個(gè)活動(dòng)完成的時(shí)間就會(huì)被延誤,因此這條最長(zhǎng)路徑就是關(guān)鍵路徑。在關(guān)鍵路徑上的活動(dòng)被稱作項(xiàng)目的關(guān)鍵活動(dòng)。接下來(lái),我們將介紹在項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖中找到關(guān)鍵路徑的算法。9-1確定關(guān)鍵路徑:向前推進(jìn)
再看節(jié)點(diǎn)C、D和E,活動(dòng)A是他們唯一的緊前活動(dòng)?;顒?dòng)A的最早完成時(shí)間是5,因此這三個(gè)活動(dòng)活動(dòng)的最早開始時(shí)間一定是ES=5??梢愿鶕?jù)每個(gè)活動(dòng)的活動(dòng)時(shí)間t計(jì)算出最早結(jié)束時(shí)間(EF)。活動(dòng)G和H的最早開始時(shí)間(ES)等于所有緊前活動(dòng)的最早結(jié)束時(shí)間(EF)中的最大值。因此,活動(dòng)G的最早開始時(shí)間為10,活動(dòng)H的最早開始時(shí)間為9。ESEF9-1確定關(guān)鍵路徑:向后逆推
“我們通過(guò)從每個(gè)活動(dòng)中減去活動(dòng)時(shí)間來(lái)繼續(xù)向后逆推:從G中減去D和F;從H中減去B和C;然后從F中減去E。最終,活動(dòng)A的最晚完成時(shí)間(LF)等于其緊后活動(dòng)C、D和E中最小的最晚開始時(shí)間(LS)。因此,A的最晚完成時(shí)間LF=5。LS
LF
9-1確定關(guān)鍵路徑:松弛
活動(dòng)A、E、F、G和I的松弛為0。因此這些活動(dòng)是項(xiàng)目的關(guān)鍵活動(dòng),不能延誤,否則會(huì)影響26周的完成時(shí)間。而由這些節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的路徑A—E—F—G—I就是西山購(gòu)物中心項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖的關(guān)鍵路徑。9-1PERT/CPM的作用在前面我們提到,項(xiàng)目管理者在尋找能夠幫助他們回答與項(xiàng)目計(jì)劃、安排及控制有關(guān)問(wèn)題的方法?,F(xiàn)在,我們根據(jù)在關(guān)鍵路徑的計(jì)算中獲取的信息重新考慮這些問(wèn)題。(1)項(xiàng)目需要多長(zhǎng)時(shí)間完成?答:如果每個(gè)活動(dòng)都能夠按計(jì)劃完成,那么完成這個(gè)項(xiàng)目需要26周的時(shí)間。(2)每個(gè)活動(dòng)被安排的開始時(shí)間和完成時(shí)間是什么?答:活動(dòng)安排(見表)說(shuō)明了每個(gè)活動(dòng)的最早開始時(shí)間、最晚開始時(shí)間、最早完成時(shí)間和最晚完成時(shí)間。(3)為了按計(jì)劃完成整個(gè)項(xiàng)目,哪些活動(dòng)是關(guān)鍵的,需要按計(jì)劃完成?答:A、E、F、G和I是關(guān)鍵活動(dòng)。(4)在不增加項(xiàng)目的完成時(shí)間的情況下,非關(guān)鍵活動(dòng)可以延期多長(zhǎng)時(shí)間?答:活動(dòng)安排(見表)說(shuō)明了每個(gè)活動(dòng)的松弛。9-1PERT/CPM路徑分析步驟小結(jié)步驟1:確定組成項(xiàng)目的活動(dòng)。步驟2:確定每個(gè)活動(dòng)的緊前活動(dòng)。步驟3:估計(jì)每個(gè)活動(dòng)的活動(dòng)時(shí)間。步驟4:畫出項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖,描述在步驟1和2中列出的活動(dòng)及其緊前活動(dòng)。步驟5:利用項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖和估計(jì)的活動(dòng)時(shí)間,通過(guò)向前推進(jìn)的方法,確定每個(gè)活動(dòng)的最早開始時(shí)間和最早完成時(shí)間。最后一個(gè)活動(dòng)的最早完成時(shí)間也就是項(xiàng)目的完成時(shí)間。步驟6:將在步驟5中求出的項(xiàng)目完成時(shí)間作為最后一個(gè)活動(dòng)的最晚完成時(shí)間,利用向后逆推的方法,確定每個(gè)活動(dòng)的最晚開始時(shí)間和最晚完成時(shí)間。步驟7:用每個(gè)活動(dòng)的最晚開始時(shí)間和最早開始時(shí)間的差值來(lái)確定每個(gè)活動(dòng)的松弛。步驟8:找出所有松弛個(gè)為0的活動(dòng),這些活動(dòng)就是關(guān)鍵活動(dòng)。步驟9:利用從步驟5和6中獲取的信息為項(xiàng)目設(shè)計(jì)活動(dòng)安排。9-2活動(dòng)時(shí)間不確定的項(xiàng)目安排道特公司管理層希望對(duì)這種被稱為Porta-Vacd的新產(chǎn)品制造的可行性進(jìn)行研究,以便決定是否生產(chǎn)該產(chǎn)品。為了完成可行性研究,公司需要從研發(fā)部、產(chǎn)品測(cè)試部、生產(chǎn)部、成本估計(jì)部和市場(chǎng)研究部獲取足夠的信息。管理層想知道可行性研究是否能在20周的截止日期內(nèi)完成?在下面的討論中,我們將說(shuō)明如何回答這個(gè)問(wèn)題并為該項(xiàng)目提出活動(dòng)安排。9-2活動(dòng)時(shí)間不確定
為了通過(guò)不確定活動(dòng)時(shí)間說(shuō)明Porta-Vac可行性研究中的PERT/CPM,讓我們考慮樂(lè)觀時(shí)間、最可能時(shí)間和悲觀時(shí)間的估計(jì)。使用前一頁(yè)中顯示的公式,我們可以計(jì)算每個(gè)Porta-Vac活動(dòng)的期望時(shí)間和方差??梢钥闯?,對(duì)于活動(dòng)A和D,悲觀時(shí)間(b)和樂(lè)觀時(shí)間(a)之間的巨大差異反映了活動(dòng)時(shí)間的不確定性很高,這會(huì)極大地影響方差值。9-2道特公司的Porta-Vac項(xiàng)目9-2Porta-Vac項(xiàng)目關(guān)鍵路徑我們通過(guò)運(yùn)用9.1節(jié)介紹的關(guān)鍵路徑法得出Porta_x0002_Vac項(xiàng)目的關(guān)鍵路徑以及期望活動(dòng)時(shí)間。首先,我們可以求出每項(xiàng)活動(dòng)的最早開始時(shí)間(ES)和最早完成時(shí)間(EF)。最后一個(gè)活動(dòng)J的最早完成時(shí)間是17周。因此,項(xiàng)目的期望完成時(shí)間就是17周。然后,我們利用向后逆推法,求出每個(gè)活動(dòng)的最晚開始時(shí)間(LS)和最晚完成時(shí)間(LF)。松弛為0的活動(dòng)(A、E、H、I和J)構(gòu)成了Porta-Vac項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖的關(guān)鍵路徑。9-2項(xiàng)目完成時(shí)間的方差關(guān)鍵路徑上活動(dòng)的方差會(huì)導(dǎo)致項(xiàng)目總體完成時(shí)間產(chǎn)生波動(dòng)。非關(guān)鍵路徑上的活動(dòng)即使有方差也不會(huì)影響項(xiàng)目的總體完成時(shí)間,因?yàn)檫@些活動(dòng)都具有松弛。然而,當(dāng)非關(guān)鍵活動(dòng)被延誤的時(shí)間過(guò)長(zhǎng)以致超出它的松弛時(shí)間時(shí),這個(gè)活動(dòng)就成為項(xiàng)目新的關(guān)鍵路徑上的活動(dòng),并可能影響項(xiàng)目的完成時(shí)間。如果方差造成關(guān)鍵活動(dòng)的完成時(shí)間超過(guò)了期望完成時(shí)間,那么就會(huì)導(dǎo)致項(xiàng)目的完成時(shí)間增加。反之,如果方差造成關(guān)鍵活動(dòng)的完成時(shí)間比期望時(shí)間要短,那么就會(huì)相應(yīng)縮短項(xiàng)目的完成時(shí)間,除非其他活動(dòng)成為新的關(guān)鍵活動(dòng)。要了解方差對(duì)項(xiàng)目管理的影響,我們考慮Porta-Vac項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖中四條路徑的方差:路徑1=A—E—H—I—J,路徑2=A—C—F—J,路徑3=A—D—G—J,路徑4=B—H—I—J。注意,路徑1是關(guān)鍵路徑。完成路徑i需要的總時(shí)間期望值就是路徑i所有活動(dòng)的期望完成時(shí)間之和,項(xiàng)目完成時(shí)間的方差就等于所有活動(dòng)的方差之和。我們假設(shè)所有活動(dòng)時(shí)間是相互獨(dú)立的。9-2關(guān)鍵路徑在限期內(nèi)完成的概率
9-2整個(gè)項(xiàng)目在期限內(nèi)完成的概率只基于關(guān)鍵活動(dòng)的概率估計(jì)可能過(guò)于樂(lè)觀。當(dāng)存在不確定的活動(dòng)時(shí)間時(shí),一個(gè)或多個(gè)非關(guān)鍵活動(dòng)時(shí)間多于預(yù)期完成時(shí)間可能會(huì)導(dǎo)致原來(lái)的非關(guān)鍵活動(dòng)成為關(guān)鍵活動(dòng),從而增加完成該項(xiàng)目所需的時(shí)間。因此,我們繼續(xù)計(jì)算項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖中其他路徑的預(yù)期完成時(shí)間和方差。路徑2和路徑4幾乎可以保證在20周期限內(nèi)完成。
各項(xiàng)目路徑在20周期限內(nèi)完成的概率9-3項(xiàng)目完成時(shí)間與成本抉擇當(dāng)確定項(xiàng)目活動(dòng)所需的估計(jì)時(shí)間時(shí),項(xiàng)目管理者基于對(duì)資源(工人、設(shè)備等)的估計(jì)來(lái)給活動(dòng)分配資源。CPM的開發(fā)者為項(xiàng)目管理者提供了為一定的活動(dòng)增加資源以減少項(xiàng)目完成時(shí)間的選擇。增加的資源(如員工、加班等)一般都會(huì)增加項(xiàng)目的成本,所以在做出減少活動(dòng)時(shí)間的決策時(shí)必須考慮將增加的成本。事實(shí)上,項(xiàng)目管理者必須在減少活動(dòng)時(shí)間和增加項(xiàng)目成本之間做出抉擇。下表描述了一個(gè)由5個(gè)活動(dòng)組成的兩臺(tái)機(jī)器的維修項(xiàng)目。由于管理人員擁有類似項(xiàng)目的大量經(jīng)驗(yàn),因此,我們可以給出每個(gè)活動(dòng)的估算時(shí)間,并假設(shè)維修活動(dòng)的時(shí)間已知。9-3兩臺(tái)機(jī)器維修項(xiàng)目項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖計(jì)算該維修項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖的關(guān)鍵路徑的步驟與我們?cè)谖魃劫?gòu)物中心擴(kuò)張項(xiàng)目和Porta-Vac項(xiàng)目中應(yīng)用的方法完全一樣。通過(guò)對(duì)上圖中的項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖運(yùn)用向前推進(jìn)法和向后逆推法,我們可以得到右表所示的活動(dòng)安排表。活動(dòng)安排活動(dòng)A、B和E的松弛為0,因此這3個(gè)活動(dòng)就構(gòu)成了該項(xiàng)目的關(guān)鍵路徑。關(guān)鍵路徑的長(zhǎng)度,也就是完成項(xiàng)目總共需要的時(shí)間為12天。9-3緊縮活動(dòng)時(shí)間
9-3正常時(shí)間和緊縮時(shí)間的數(shù)據(jù)兩臺(tái)機(jī)器維修項(xiàng)目全部活動(dòng)的正常時(shí)間和緊縮時(shí)間的數(shù)據(jù)如下表所示:為了以最少的成本在10天期限內(nèi)完成整個(gè)項(xiàng)目,哪些活動(dòng)應(yīng)該被緊縮,緊縮多少時(shí)間?你對(duì)這個(gè)問(wèn)題的第一反應(yīng)很可能是考慮關(guān)鍵路徑上的活動(dòng)—A、B或E?;顒?dòng)A在這3個(gè)活動(dòng)中具有最低的單位緊縮成本,因此將活動(dòng)A緊縮2天可以使路徑A—B—E的完成時(shí)間縮減到期望的10天。然而一定要記住,當(dāng)你對(duì)現(xiàn)在的關(guān)鍵活動(dòng)進(jìn)行緊縮時(shí),有可能使其他的路徑成為新的關(guān)鍵路徑。因此,你需要檢查修改后網(wǎng)絡(luò)圖中的關(guān)鍵路徑,你也許會(huì)發(fā)現(xiàn)其他要緊縮的活動(dòng)或許會(huì)修改你先前的決定。對(duì)于一個(gè)小型網(wǎng)絡(luò)圖,這種“嘗試—修改”的方法可以用來(lái)進(jìn)行緊縮決策;但是對(duì)于更大型的網(wǎng)絡(luò)圖,我們就需要運(yùn)用數(shù)學(xué)方法來(lái)決定最優(yōu)的緊縮策略。9-3緊縮項(xiàng)目總時(shí)間后的線性規(guī)劃模型
在PERT/CPM中,我們知道每個(gè)活動(dòng)的完成時(shí)間、最早開始時(shí)間和活動(dòng)時(shí)間之間的一般關(guān)系是:實(shí)際完成時(shí)間≥最早開始時(shí)間+活動(dòng)時(shí)間如果活動(dòng)具有松弛時(shí)間則用不等式來(lái)說(shuō)明。讓我來(lái)定義下列決策變量:xi
=活動(dòng)i的完成時(shí)間;yi=活動(dòng)i的緊縮時(shí)間;其中
i=A,B,C,D,E項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖包括7個(gè)弧:Start-A,Start-C,A-B,C-D,B-E,D-E,E-Finish。利用上面的不等式,我們可以寫出每個(gè)弧的約束條件。
9-3緊縮時(shí)間線性規(guī)劃模型的解
本章小結(jié)本章我們介紹了如何運(yùn)用PERT/CPM來(lái)計(jì)劃、安排和控制復(fù)雜項(xiàng)目。運(yùn)用這個(gè)方法進(jìn)行項(xiàng)目安排
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