第一單元《長方體和正方體》(計(jì)算題篇)單元復(fù)習(xí)講義-2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊(蘇教版)(學(xué)生版+解析)

第一單元《長方體和正方體》單元復(fù)習(xí)講義（講義）六年級數(shù)學(xué)上冊專項(xiàng)精練（知識(shí)梳理+素養(yǎng)目標(biāo)+易錯(cuò)集錦+專項(xiàng)精練）（導(dǎo)圖高清，可放大.）1、核心素養(yǎng)目標(biāo)：（1）數(shù)學(xué)運(yùn)算能力：學(xué)生能夠熟練掌握長方體和正方體的表面積和體積的計(jì)算方法，并能靈活運(yùn)用到實(shí)際問題中。（2）空間想象能力：學(xué)生能夠準(zhǔn)確地想象和描述長方體和正方體的三維結(jié)構(gòu)，以及它們的展開圖。（3）邏輯推理能力：學(xué)生能夠通過邏輯推理，理解長方體和正方體的性質(zhì)，并能解決相關(guān)的幾何問題。（4）實(shí)踐應(yīng)用能力：學(xué)生能夠?qū)㈤L方體和正方體的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，解決實(shí)際問題。2、學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）掌握長方體和正方體的特征，能計(jì)算它們的表面積和體積。（2）通過觀察、操作、推理等方法，理解長方體和正方體的性質(zhì)和計(jì)算公式。（3）培養(yǎng)學(xué)生對幾何圖形的興趣，激發(fā)學(xué)生探索空間圖形的熱情，增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問題的信心。1、長方體的特征：長方體是由6個(gè)長方形（也可能有2個(gè)相對的面是正方形）圍成的立體圖形，有6個(gè)面、12條棱和8個(gè)頂點(diǎn)，相對的面完全相同、相對的棱長度相等。2、長方體的長、寬、高的含義：長方體相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長度，分別叫作它的長、寬、高。1、沿著正方體（或長方體）的棱將其剪開，可以把正方體（或長方體）展開成一個(gè)平面圖形，這個(gè)平面圖形就是正方體（或長方體）的展開圖。2、正方體（或長方體）的展開圖的特點(diǎn)：在展開圖中，正方體的6個(gè)面完全相同（長方體相對的面完全相同），相對的面完全隔開。1、意義：長方體（或正方體）6個(gè)面的總面積。2、計(jì)算方法：（1）長方體的表面積=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2=（長×寬+長×高+寬×高）×2。（2）正方體的表面積=棱長×棱長×6。3、稍復(fù)雜的長方體和正方體表面積的計(jì)算：在運(yùn)用長方體和正方體的表面積解決生活中的實(shí)際問題時(shí)，最關(guān)鍵的是要根據(jù)實(shí)際問題確定計(jì)算哪幾個(gè)面的面積和。1、體積的意義：物體所占空間的大小叫作物體的體積。2、容積的意義：容器所能容納物體的體積叫作容器的容積。3、相鄰體積單位間的進(jìn)率：體積單位常用到，相鄰進(jìn)率是1000；立方分米立方米，它們進(jìn)率是1000；立方分米立方厘米，它們進(jìn)率是1000。1、長方體的體積=長×寬×高，字母公式為V=abh。2、正方體的體積=棱長×棱長×棱長，字母公式為V=a3。3、長方體、正方體體積的統(tǒng)一公式①底面積：長方體和正方體底面的面積，叫作它們的底面積。②體積計(jì)算公式：長方體(或正方體)的體積=底面積×高，如果用字母S表示底面積，h表示高，長方體(或正方體)的體積計(jì)算公式可以寫成V=Sh。一個(gè)表面涂色的正方體，把每條棱平均分成相等的若干份，然后切成同樣大的小正方體。（1）3面涂色的小正方體有8個(gè)。如果用n表示把正方體的棱平均分成的份數(shù)（n為大于或等于2的自然數(shù)），用a、b分別表示2面涂色和1面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。易錯(cuò)點(diǎn)撥：（1）對長方體的特征理解不全面，誤認(rèn)為長方體只有相對面的面積相等。（2）一般情況，長方體只有相對面的面積相等。但當(dāng)長方體中有兩個(gè)相對的面是正方形時(shí)，另外四個(gè)面的面積都相等，也就是說另外四個(gè)面中相鄰的面的面積也相等。易錯(cuò)點(diǎn)撥：（1）求物體原材料的面積的時(shí)候，分不清求幾個(gè)面的面積。（2）要求物體的表面積，首先要想清楚該物體要計(jì)算幾個(gè)面的面積。有些題目中有明確的說明：“無蓋”底部和四壁”等，應(yīng)除去上面的面積;有些題目要聯(lián)系實(shí)際情況作出判斷，比如，計(jì)算通風(fēng)管的表面積時(shí)，上、下面的面積不需要計(jì)算。在解答時(shí)，可以根據(jù)實(shí)際情況畫一畫示意圖，有助于正確分析題意。易錯(cuò)點(diǎn)撥：（1）求容積與求體積的方法相同，但數(shù)據(jù)要求不一樣，容易產(chǎn)生錯(cuò)誤。（2）體積是物體所占空間的大小，計(jì)算時(shí)的長、寬、高數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)從外部測量;容積是容器所能容納物體的體積，計(jì)算時(shí)的長、寬、高應(yīng)從物體內(nèi)部測量。計(jì)算時(shí)要注意分清。學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________計(jì)算題1．計(jì)算長方體的表面積和體積。

2．計(jì)算下面圖形的表面積和體積（單位：厘米）。3．求下面這個(gè)零件的體積。（單位：厘米）4．求出下面組合圖形的表面積和體積。（單位：厘米）5．求下圖的表面積和體積。（單位：分米）6．求如圖正方體的體積和長方體的表面積。7．下面是一個(gè)長方體的展開圖，求這個(gè)長方體的表面積和體積。8．計(jì)算下面圖形的體積．（1）

（2）9．計(jì)算如圖圖形的表面積和體積．10．求下列圖形的表面積和體積．(1)

(2)11．求下面圖形的表面積和體積．第一單元《長方體和正方體》單元復(fù)習(xí)講義（講義）六年級數(shù)學(xué)上冊專項(xiàng)精練（知識(shí)梳理+素養(yǎng)目標(biāo)+易錯(cuò)集錦+專項(xiàng)精練）（導(dǎo)圖高清，可放大.）1、核心素養(yǎng)目標(biāo)：（1）數(shù)學(xué)運(yùn)算能力：學(xué)生能夠熟練掌握長方體和正方體的表面積和體積的計(jì)算方法，并能靈活運(yùn)用到實(shí)際問題中。（2）空間想象能力：學(xué)生能夠準(zhǔn)確地想象和描述長方體和正方體的三維結(jié)構(gòu)，以及它們的展開圖。（3）邏輯推理能力：學(xué)生能夠通過邏輯推理，理解長方體和正方體的性質(zhì)，并能解決相關(guān)的幾何問題。（4）實(shí)踐應(yīng)用能力：學(xué)生能夠?qū)㈤L方體和正方體的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，解決實(shí)際問題。2、學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）掌握長方體和正方體的特征，能計(jì)算它們的表面積和體積。（2）通過觀察、操作、推理等方法，理解長方體和正方體的性質(zhì)和計(jì)算公式。（3）培養(yǎng)學(xué)生對幾何圖形的興趣，激發(fā)學(xué)生探索空間圖形的熱情，增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問題的信心。1、長方體的特征：長方體是由6個(gè)長方形（也可能有2個(gè)相對的面是正方形）圍成的立體圖形，有6個(gè)面、12條棱和8個(gè)頂點(diǎn)，相對的面完全相同、相對的棱長度相等。2、長方體的長、寬、高的含義：長方體相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長度，分別叫作它的長、寬、高。1、沿著正方體（或長方體）的棱將其剪開，可以把正方體（或長方體）展開成一個(gè)平面圖形，這個(gè)平面圖形就是正方體（或長方體）的展開圖。2、正方體（或長方體）的展開圖的特點(diǎn)：在展開圖中，正方體的6個(gè)面完全相同（長方體相對的面完全相同），相對的面完全隔開。1、意義：長方體（或正方體）6個(gè)面的總面積。2、計(jì)算方法：（1）長方體的表面積=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2=（長×寬+長×高+寬×高）×2。（2）正方體的表面積=棱長×棱長×6。3、稍復(fù)雜的長方體和正方體表面積的計(jì)算：在運(yùn)用長方體和正方體的表面積解決生活中的實(shí)際問題時(shí)，最關(guān)鍵的是要根據(jù)實(shí)際問題確定計(jì)算哪幾個(gè)面的面積和。1、體積的意義：物體所占空間的大小叫作物體的體積。2、容積的意義：容器所能容納物體的體積叫作容器的容積。3、相鄰體積單位間的進(jìn)率：體積單位常用到，相鄰進(jìn)率是1000；立方分米立方米，它們進(jìn)率是1000；立方分米立方厘米，它們進(jìn)率是1000。1、長方體的體積=長×寬×高，字母公式為V=abh。2、正方體的體積=棱長×棱長×棱長，字母公式為V=a3。3、長方體、正方體體積的統(tǒng)一公式①底面積：長方體和正方體底面的面積，叫作它們的底面積。②體積計(jì)算公式：長方體(或正方體)的體積=底面積×高，如果用字母S表示底面積，h表示高，長方體(或正方體)的體積計(jì)算公式可以寫成V=Sh。一個(gè)表面涂色的正方體，把每條棱平均分成相等的若干份，然后切成同樣大的小正方體。（1）3面涂色的小正方體有8個(gè)。如果用n表示把正方體的棱平均分成的份數(shù)（n為大于或等于2的自然數(shù)），用a、b分別表示2面涂色和1面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。易錯(cuò)點(diǎn)撥：（1）對長方體的特征理解不全面，誤認(rèn)為長方體只有相對面的面積相等。（2）一般情況，長方體只有相對面的面積相等。但當(dāng)長方體中有兩個(gè)相對的面是正方形時(shí)，另外四個(gè)面的面積都相等，也就是說另外四個(gè)面中相鄰的面的面積也相等。易錯(cuò)點(diǎn)撥：（1）求物體原材料的面積的時(shí)候，分不清求幾個(gè)面的面積。（2）要求物體的表面積，首先要想清楚該物體要計(jì)算幾個(gè)面的面積。有些題目中有明確的說明：“無蓋”底部和四壁”等，應(yīng)除去上面的面積;有些題目要聯(lián)系實(shí)際情況作出判斷，比如，計(jì)算通風(fēng)管的表面積時(shí)，上、下面的面積不需要計(jì)算。在解答時(shí)，可以根據(jù)實(shí)際情況畫一畫示意圖，有助于正確分析題意。易錯(cuò)點(diǎn)撥：（1）求容積與求體積的方法相同，但數(shù)據(jù)要求不一樣，容易產(chǎn)生錯(cuò)誤。（2）體積是物體所占空間的大小，計(jì)算時(shí)的長、寬、高數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)從外部測量;容積是容器所能容納物體的體積，計(jì)算時(shí)的長、寬、高應(yīng)從物體內(nèi)部測量。計(jì)算時(shí)要注意分清。學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________計(jì)算題1．計(jì)算長方體的表面積和體積。

【答案】表面積：208cm2；體積：192cm3【分析】根據(jù)長方體表面積公式：面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2；長方體體積公式：體積＝長×寬×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻浚?×6＋8×4＋6×4）×2＝（48＋32＋24）×2＝（80＋24）×2＝104×2＝208（cm2）8×6×4＝48×4＝192（cm3）表面積是208cm2，體積是192cm3。2．計(jì)算下面圖形的表面積和體積（單位：厘米）?！敬鸢浮勘砻娣e：736平方厘米；體積：1176立方厘米【分析】組合體的表面積＝長是12，寬是10，高是8的長方體的表面積＋棱長是6厘米的正方體的側(cè)面積；根據(jù)長方體的表面積公式：表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，正方體側(cè)面積公式：側(cè)面積＝棱長×棱長×4，代入數(shù)據(jù)，求出組合體的表面積；組合體的體積＝長是12，寬是10，高是8的長方體的體積＋棱長是6厘米的正方體的體積，根據(jù)長方體體積公式：體積＝長×寬×高，正方體體積公式：體積＝棱長×棱長×棱長，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻浚?2×10＋12×8＋10×8）×2＋6×6×4＝（120＋96＋80）×2＋36×4＝（216＋80）×2＋144＝296×2＋144＝592＋144＝736（平方厘米）12×10×8＋6×6×6＝120×8＋36×6＝960＋216＝1176（立方厘米）3．求下面這個(gè)零件的體積。（單位：厘米）【答案】160立方厘米【分析】這個(gè)零件由兩個(gè)長方體組成，長方體的體積＝長×寬×高，據(jù)此求出兩個(gè)長方體的體積，相加即可?！驹斀狻?0×5×2＋（8－2）×5×2＝100＋60＝160（立方厘米）4．求出下面組合圖形的表面積和體積。（單位：厘米）【答案】表面積：244平方厘米；體積：219立方厘米【分析】觀察圖形可知，求表面積，表面積是長方體的表面積與正方體4個(gè)面的面積之和，根據(jù)長方體表面積公式：（長×寬＋長×高＋寬×高）×2；正方體表面積公式：棱長×棱長×5，代入數(shù)據(jù)，即可；求體積，體積是長方體的體積與正方體的體積之和；根據(jù)長方體的體積公式：長×寬×高；正方體的體積公式：棱長×棱長×棱長；代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻勘砻娣e：（8×4＋8×6＋4×6）×2＋3×3×4＝（32＋48＋24）×2＋9×4＝（80＋24）×2＋36＝104×2＋36＝208＋36＝244（平方厘米）體積：8×4×6＋3×3×3＝32×6＋9×3＝192＋27＝219（立方厘米）5．求下圖的表面積和體積。（單位：分米）【答案】表面積：216平方分米；體積：208立方分米【分析】根據(jù)題意，去掉小正方體，表面積不變；體積就是原來大正方體的體積減去去掉的小正方體的體積，據(jù)此列式解答。【詳解】表面積：6×6×6＝36×6＝216（平方分米）體積：6×6×6－2×2×2＝216－8＝208（立方分米）6．求如圖正方體的體積和長方體的表面積?！敬鸢浮?25立方厘米；1360平方厘米【分析】正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2。【詳解】①5×5×5＝125（立方厘米）②（20×16＋20×10＋16×10）×2＝（320＋200＋160）×2＝680×2＝1360（平方厘米）7．下面是一個(gè)長方體的展開圖，求這個(gè)長方體的表面積和體積?！敬鸢浮?08平方厘米；72立方厘米【分析】根據(jù)長方體的展開圖可知，這個(gè)長方體的長是6cm，寬是4cm，高是：（12－6）÷2＝3cm；再根據(jù)長方體的表面積和體積公式計(jì)算即可?！驹斀狻浚?2－6）÷2＝6÷2＝3（cm）表面積：（6×4＋4×3＋3×6）×2＝（24＋12＋18）×2＝54×2＝108（平方厘米）體積：6×4×3＝24×3＝72（立方厘米）8．計(jì)算下面圖形的體積．（1）

（2）【答案】（1）360立方分米（2）125立方米【詳解】（1）6×6×10＝360（立方分米）答：這個(gè)長方體的體積是360立方分米．（2）5×5×5＝125（立方米）答：這個(gè)正方體的體積是125立方米．9．計(jì)算如圖圖形的表面積和體積．【答案】450平方厘米，500立方厘米【詳解】5×5×6×3＝25×6×3＝150×3＝450（平方厘米）；5×5×5×4＝125×4＝500（立方厘米）；答：它的表面積是450平方厘米，體積是500立方厘米．10．求下列圖形的表面積和體積．(1)

(2)【答案】（1）表面積是52平方分米，體積是24立方分米（2）表面積是150平方分米，體積是125立方分米【分析】（1）根據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答．（2）根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，體積公式：V＝a3，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答．【詳解】（1）（4×3+4×