第一單元《長方體和正方體》(選擇題篇十九大題型)單元復(fù)習(xí)講義-2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊(蘇教版)(學(xué)生版+解析)

第一單元《長方體和正方體》單元復(fù)習(xí)講義（講義）六年級數(shù)學(xué)上冊專項(xiàng)精練（知識梳理+素養(yǎng)目標(biāo)+易錯集錦+典例精講+專項(xiàng)精練）（導(dǎo)圖高清，可放大.）1、核心素養(yǎng)目標(biāo)：（1）數(shù)學(xué)運(yùn)算能力：學(xué)生能夠熟練掌握長方體和正方體的表面積和體積的計算方法，并能靈活運(yùn)用到實(shí)際問題中。（2）空間想象能力：學(xué)生能夠準(zhǔn)確地想象和描述長方體和正方體的三維結(jié)構(gòu)，以及它們的展開圖。（3）邏輯推理能力：學(xué)生能夠通過邏輯推理，理解長方體和正方體的性質(zhì)，并能解決相關(guān)的幾何問題。（4）實(shí)踐應(yīng)用能力：學(xué)生能夠?qū)㈤L方體和正方體的知識應(yīng)用到實(shí)際生活中，解決實(shí)際問題。2、學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）掌握長方體和正方體的特征，能計算它們的表面積和體積。（2）通過觀察、操作、推理等方法，理解長方體和正方體的性質(zhì)和計算公式。（3）培養(yǎng)學(xué)生對幾何圖形的興趣，激發(fā)學(xué)生探索空間圖形的熱情，增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問題的信心。1、長方體的特征：長方體是由6個長方形（也可能有2個相對的面是正方形）圍成的立體圖形，有6個面、12條棱和8個頂點(diǎn)，相對的面完全相同、相對的棱長度相等。2、長方體的長、寬、高的含義：長方體相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長度，分別叫作它的長、寬、高。1、沿著正方體（或長方體）的棱將其剪開，可以把正方體（或長方體）展開成一個平面圖形，這個平面圖形就是正方體（或長方體）的展開圖。2、正方體（或長方體）的展開圖的特點(diǎn)：在展開圖中，正方體的6個面完全相同（長方體相對的面完全相同），相對的面完全隔開。1、意義：長方體（或正方體）6個面的總面積。2、計算方法：（1）長方體的表面積=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2=（長×寬+長×高+寬×高）×2。（2）正方體的表面積=棱長×棱長×6。3、稍復(fù)雜的長方體和正方體表面積的計算：在運(yùn)用長方體和正方體的表面積解決生活中的實(shí)際問題時，最關(guān)鍵的是要根據(jù)實(shí)際問題確定計算哪幾個面的面積和。1、體積的意義：物體所占空間的大小叫作物體的體積。2、容積的意義：容器所能容納物體的體積叫作容器的容積。3、相鄰體積單位間的進(jìn)率：體積單位常用到，相鄰進(jìn)率是1000；立方分米立方米，它們進(jìn)率是1000；立方分米立方厘米，它們進(jìn)率是1000。1、長方體的體積=長×寬×高，字母公式為V=abh。2、正方體的體積=棱長×棱長×棱長，字母公式為V=a3。3、長方體、正方體體積的統(tǒng)一公式①底面積：長方體和正方體底面的面積，叫作它們的底面積。②體積計算公式：長方體(或正方體)的體積=底面積×高，如果用字母S表示底面積，h表示高，長方體(或正方體)的體積計算公式可以寫成V=Sh。一個表面涂色的正方體，把每條棱平均分成相等的若干份，然后切成同樣大的小正方體。（1）3面涂色的小正方體有8個。如果用n表示把正方體的棱平均分成的份數(shù)（n為大于或等于2的自然數(shù)），用a、b分別表示2面涂色和1面涂色的小正方體的個數(shù)，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。易錯點(diǎn)撥：（1）對長方體的特征理解不全面，誤認(rèn)為長方體只有相對面的面積相等。（2）一般情況，長方體只有相對面的面積相等。但當(dāng)長方體中有兩個相對的面是正方形時，另外四個面的面積都相等，也就是說另外四個面中相鄰的面的面積也相等。易錯點(diǎn)撥：（1）求物體原材料的面積的時候，分不清求幾個面的面積。（2）要求物體的表面積，首先要想清楚該物體要計算幾個面的面積。有些題目中有明確的說明：“無蓋”底部和四壁”等，應(yīng)除去上面的面積;有些題目要聯(lián)系實(shí)際情況作出判斷，比如，計算通風(fēng)管的表面積時，上、下面的面積不需要計算。在解答時，可以根據(jù)實(shí)際情況畫一畫示意圖，有助于正確分析題意。易錯點(diǎn)撥：（1）求容積與求體積的方法相同，但數(shù)據(jù)要求不一樣，容易產(chǎn)生錯誤。（2）體積是物體所占空間的大小，計算時的長、寬、高數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)從外部測量;容積是容器所能容納物體的體積，計算時的長、寬、高應(yīng)從物體內(nèi)部測量。計算時要注意分清。?？家族e?？家族e題型1：長方體的認(rèn)識及特征

長方體的認(rèn)識及特征【典例精講1】（23-24六年級上·江蘇常州·期中）有四種型號的塑料板各4塊（單位：厘米），若選其中的6塊做一個長方體可以做成（

）種不同的長方體。A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】長方體的特征：長方體有6個面，有三組相對的面完全相同，一般情況下六個面都是長方形，特殊情況時有兩個面是正方形，其他四個面都是長方形，并且這四個面完全相同。據(jù)此解答?！驹斀狻竣龠x取A“15×10”2塊、B“15×7”2塊、C“10×7”2塊，做成一個長15厘米、寬10厘米、高7厘米的長方體；②選取A“15×10”4塊、D“10×10”2塊，做成一個長10厘米、寬10厘米、高15厘米的長方體；③選取C“10×7”4塊、D“10×10”2塊，做成一個長10厘米、寬10厘米、高7厘米的長方體；一共可以做成3種不同的長方體。故答案為：C?？家族e?？家族e題型2：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"正方體的特征"正方體的特征【典例精講2】（23-24六年級上·江蘇宿遷·期中）將若干個相同的小正方體拼成一個大正方體，至少需要（

）個這樣的小正方體。A．4 B．27 C．8 D．64【答案】C【分析】要用小正方體拼成大正方體，那么大正方體的每條棱上至少有兩個小正方體?？梢詮恼襟w體積公式的角度去考慮，小正方體體積為棱長的立方，大正方體體積也是棱長的立方，且大正方體體積等于小正方體體積之和，逐一分析各個選項(xiàng)，據(jù)此解答?！驹斀狻緼．4個小正方體拼在一起，只能組成一個長方體，無法組成大正方體，不符合題目要求。B．27個小正方體可以拼成一個大正方體，但不是至少需要的數(shù)量，至少需要的是8個小正方體，不符合題目要求。C．8個小正方體時，大正方體棱長為小正方體棱長的2倍，此時可以拼成一個大正方體，且是滿足拼成大正方體的最少數(shù)量，符合題目要求。D．64個小正方體能拼成一個大正方體，但數(shù)量多于至少需要的8個小正方體，不符合題目要求。故答案為：C?？家族e?？家族e題型3：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"長方體的展開圖"長方體的展開圖【典例精講3】（22-23六年級上·江蘇徐州·期中）以下是長方體的四個面，另2個面的面積和是（

）。A．28平方厘米 B．20平方厘米 C．70平方厘米 D．35平方厘米【答案】C【分析】根據(jù)長方體的特征，6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面的面積相等。如果把長7厘米、寬2厘米的兩個面作為前、后面，長5厘米和寬2厘米的兩個面作為左、右面，那么它應(yīng)該還有2個面，為長7厘米、寬5厘米的長方形，根據(jù)長方形面積公式：長方形面積＝長×寬，代入數(shù)據(jù)求解即可。【詳解】由分析可得：另2個面面積和：7×5×2＝35×2＝70（平方厘米）故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了長方體的特征，以及展開圖的形狀，根據(jù)長方形的面積公式求解即可。?？家族e?？家族e題型4：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"正方體的展開圖"正方體的展開圖【典例精講4】（22-23六年級上·江蘇鹽城·期中）如圖是一個正方體的平面展開圖，在這個正方體中，與“2”相對的面是（

）。A．1 B．3 C．6 D．5【答案】C【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖示可知“2”的相對面一定不是和它相鄰的數(shù)，所以不是1、3、4，所以只剩下5和6，因?yàn)椴煌瑢拥南鄬γ嬉魞蓚€正方形，所以和“2”相對的面是“6”。【詳解】與“2”相對的面是6。故答案為：C常考易錯?？家族e題型5：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"長方體有關(guān)棱長的應(yīng)用"長方體有關(guān)棱長的應(yīng)用【典例精講5】（23-24六年級上·江蘇徐州·期中）沛縣中學(xué)百年校慶活動中，為嘉賓準(zhǔn)備了棱長為2分米的正方體禮品盒，要把這些禮品盒放在一個長8分米、寬6分米、高5分米的長方體紙箱中，一個紙箱最多可以放（

）個禮品盒。A．30 B．24 C．25 D．26【答案】B【分析】首先考慮長方體紙箱的長、寬、高與正方體禮品盒棱長的關(guān)系。分別計算長方體紙箱的長、寬、高分別能容納幾個正方體禮品盒的棱長。然后將三者容納的個數(shù)相乘，即可得到一個紙箱最多能放的禮品盒數(shù)量。【詳解】長能容納的正方體禮品盒數(shù)量：8÷2＝4寬能容納的正方體禮品盒數(shù)量：6÷2＝3高能容納的正方體禮品盒數(shù)量：5÷2＝2……14×3×2＝24（個）一個紙箱最多可以放24個故答案為：B?？家族e常考易錯題型6：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"正方體有關(guān)棱長的應(yīng)用"正方體有關(guān)棱長的應(yīng)用【典例精講6】（23-24六年級上·江蘇連云港·期中）一個正方體的棱長是4厘米，它的棱長總和是（

）厘米。A．16 B．48 C．64 D．96【答案】B【分析】根據(jù)正方體的總棱長公式：L＝12a，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計算即可?！驹斀狻?2×4＝48（厘米）則它的棱長總和是48厘米。故答案為：B?？家族e常考易錯題型7：長方體的體積

長方體的體積【典例精講7】（23-24六年級上·江蘇徐州·期中）一個長方體的長是a分米，寬是b分米，高是h分米。如果它的高增加5分米，那么它的體積比原來增加（

）立方分米。A．5ab B．5ah C．5bh D．5abh【答案】A【分析】根據(jù)長方體的體積計算方法，高增加了，它的長和寬沒變，增加的體積就是長×寬×增加的高。據(jù)此即可解答?！驹斀狻吭黾拥捏w積是：a×b×5＝5ab（立方分米）所以，這個長方體的體積就增加了5ab立方分米。故答案為：A?？家族e?？家族e題型8：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"正方體的體積"正方體的體積【典例精講8】（23-24六年級上·江蘇連云港·期中）棱長是6分米的正方體，它的表面積與體積比較（

）。A．一樣大 B．表面積大 C．體積大 D．無法比較【答案】D【分析】正方體表面積＝棱長×棱長×6，正方體體積＝棱長×棱長×棱長，正方體表面6個面的面積總和，是正方體的表面積；正方體所占空間的大小，是正方體的體積，據(jù)此分析?！驹斀狻?×6×6＝216（平方分米）6×6×6＝216（立方分米）棱長是6分米的正方體，它的表面積與體積的數(shù)值一樣，但是表面積和體積是不同的兩種量，無法比較。故答案為：D?？家族e?？家族e題型9：長方體、正方體的容積【典例精講9】（22-23六年級上·江蘇南通·期中）小亮在一個長方體玻璃容器中，擺了若干個體積為1立方厘米的小正方體（如圖）。這個玻璃容器的容積是（

）立方厘米。A．72 B．84 C．90 D．108【答案】C【分析】依據(jù)小正方體的擺放可知，這個長方體容器的長是6厘米，寬是5厘米，高是3厘米，長方體的容積＝長×寬×高，代入數(shù)據(jù)計算即可?！驹斀狻?×5×3＝30×3＝90（立方厘米）這個玻璃容器的容積是90立方厘米。故答案為：C【點(diǎn)睛】此題主要考查長方體的容積公式，明確長方體容器的長寬高是解題的關(guān)鍵。?？家族e常考易錯題型10：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"體積（容積）大小的比較"體積（容積）大小的比較【典例精講10】（22-23六年級上·江蘇鹽城·期中）有一個長方體和正方體，它們底面周長相等，高也相等，那么它們的體積（

）。A．長方體大 B．正方體大 C．體積相等 D．以上都有可能【答案】B【分析】當(dāng)正方形和長方形的周長相等時，正方形的面積大于長方形的面積，正方體和長方體的體積都可以用“底面積×高”來計算，正方體和長方體的高相等，底面積大的體積就比較大，則正方體的體積大于長方體的體積，舉例說明即可?！驹斀狻考僭O(shè)正方體和長方體的底面周長為24厘米，高為6厘米。正方體的體積：24÷4＝6（厘米）6×6×6＝36×6＝216（立方厘米）長方體的體積：24÷2＝12（厘米）10＋2＝12（厘米）假設(shè)：長方體的長為10厘米，寬為2厘米。10×2×6＝20×6＝120（立方厘米）因?yàn)?16立方厘米＞120立方厘米，所以如果正方體和長方體的底面周長相等，高也相等，那么正方體的體積大于長方體的體積。故答案為：B?？家族e?？家族e題型11：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"體積、容積單位的選擇"體積、容積單位的選擇【典例精講11】（22-23六年級上·江蘇連云港·期中）一輛小轎車的油箱大約能裝汽油50（）。A．平方米 B．立方米 C．升 D．毫升【答案】C【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，計量水、油、飲料等液體的多少，通常用升作單位；可知計量一輛小轎車的油箱應(yīng)用“升”作單位，約50升。據(jù)此判斷?！驹斀狻坑煞治龅茫阂惠v小轎車的油箱大約能裝汽油50升。故答案為：C【點(diǎn)睛】解決此類問題注意密切聯(lián)系生活實(shí)際，以及數(shù)據(jù)的大小來確定計量單位。常考易錯?？家族e題型12：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"體積與容積單位間的進(jìn)率及換算"體積與容積單位間的進(jìn)率及換算【典例精講12】（22-23六年級上·江蘇鹽城·期末）一個長方體形狀的玻璃容器，從里面量長為50厘米，寬為40厘米，高為45厘米。向容器里注水，當(dāng)容器內(nèi)的水第1次出現(xiàn)正方形面時，容器里有水（

）升。A．80000 B．80 C．100 D．90【答案】B【分析】往一個長方體里面注水，當(dāng)容器內(nèi)的水第1次出現(xiàn)正方形面時，水的高度應(yīng)為40厘米，所以根據(jù)長方體的體積公式求出水的體積，注意換算單位。【詳解】（厘米）（升）所以當(dāng)容器內(nèi)的水第1次出現(xiàn)正方形面時，容器里有水80升。故答案為：B?！军c(diǎn)睛】本題考查長方體的體積，解答本題的關(guān)鍵是理解當(dāng)出現(xiàn)正方形面時，水的高度為40厘米。常考易錯?？家族e題型13：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"長方體表面積的計算"長方體表面積的計算【典例精講13】（22-23六年級上·江蘇鹽城·期末）如圖，將一個長方體分割成兩個小長方體，按下面三種方式進(jìn)行分割后，表面積分別增加了9平方厘米、18平方厘米、12平方厘米，把這個長方體放在桌面上，小明從任意一個角度觀察這個長方體，最多能看到（

）平方厘米的面。A．19.5 B．39 C．78 D．30【答案】A【分析】已知切一刀，長方體增加2個面的面積，據(jù)此分別用9÷2、18÷2、12÷2求出右面、前面、上面的面積；小明從任意一個角度觀察這個長方體，最多能看到三個面分別是前面、右面和上面；據(jù)此將這三個面的面積相加即可?！驹斀狻?÷2＋18÷2＋12÷2＝4.5＋9＋6＝19.5（平方厘米）從任意一個角度觀察這個長方體，最多能看到19.5平方厘米的面。故答案為：A常考易錯?？家族e題型14：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"立體圖形的切拼（長方體、正方體的表面積）"立體圖形的切拼（長方體、正方體的表面積）【典例精講14】（22-23六年級上·江蘇鹽城·期末）（如圖）把兩個棱長為4厘米的正方體木塊和一個長16厘米，寬8厘米，高8厘米的長方體木塊粘貼在一起，那么粘貼后的表面積比原來三個木塊表面積之和減少（

）平方厘米。A．16 B．32 C．64 D．96【答案】D【分析】通過觀察可知，兩個棱長為4厘米的正方體木塊粘貼在一起，表面積減少了2個邊長為4厘米的正方形面，再和一個長16厘米，寬8厘米，高8厘米的長方體木塊粘貼在一起，表面積又減少了4個邊長為4厘米的正方形面，據(jù)此粘貼后的表面積比原來三個木塊表面積之和減少了6個邊長為4厘米的正方形面，求出一個面的面積再乘6即可解答?！驹斀狻?×4×6＝96（平方厘米）根據(jù)分析可知，粘貼后的表面積比原來三個木塊表面積之和減少96平方厘米。故答案為：D常考易錯?？家族e題型15：立體圖形的切拼（長方體、正方體的體積）【典例精講15】（22-23六年級上·江蘇鹽城·期末）一個長方體木箱，從里面量得長6分米，寬4分米，高5分米。如果在木箱里放棱長是2分米的正方體包裝盒，最多能放（

）個。A．7 B．12 C．15 D．18【答案】B【分析】先分別用長、寬、高的長度除以2，求出每條棱長上最多能放的塊數(shù)，再借助長方體的體積＝長×寬×高進(jìn)行計算即可解答?！驹斀狻?÷2＝3（個）4÷2＝2（個）5÷2＝2（個）……1（分米）3×2×2＝6×2＝12（個）最多能放12個。故答案為：B?？家族e?？家族e題型16：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"組合體的表面積（長方體、正方體）"組合體的表面積（長方體、正方體）【典例精講16】（22-23六年級上·江蘇南通·期末）把兩個表面積都是54cm2的小正方體拼成一個大長方體，這個大長方體的表面積是（

）。A．81cm2 B．90cm2 C．99cm2 D．108cm2【答案】B【分析】如下圖：把兩個表面積都是54cm2的小正方體拼成一個大長方體，表面積減少了小正方體的2個面。先用54÷6求出小正方體1個面的面積；再用2個小正方體的表面積減去小正方體2個面的面積，即可求出大長方體的表面積?！驹斀狻?4÷6＝9（cm2）54×2－9×2＝108－18＝90（cm2）所以，這個大長方體的表面積是90cm2。故答案為：B?？家族e?？家族e題型17：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"不規(guī)則物體的體積算法（長方體、正方體）"不規(guī)則物體的體積算法（長方體、正方體）【典例精講17】（22-23六年級上·江蘇揚(yáng)州·期末）小冬做測量“不規(guī)則物體體積”的實(shí)驗(yàn)，他先將一個石塊放入棱長10厘米的正方體容器中，然后在容器中注滿水，石塊完全浸沒，接著將石塊取出，他發(fā)現(xiàn)容器里的水面下降了1.5厘米。這個石塊的體積大約是（

）立方厘米。A．150 B．3 C．23 D．無法計算【答案】A【分析】下降了1.5厘米的水的體積就是石塊的體積。用10×10＝100平方厘米，得到底面積，再用100×1.5即是石塊的體積。據(jù)此解答。【詳解】10×10×1.5＝100×1.5＝150（立方厘米）故答案為：A【點(diǎn)睛】理解石塊的體積就是下降1.5厘米的水的體積，再用議長方體體積公式進(jìn)行計算是解答本題的關(guān)鍵。?？家族e常考易錯題型18：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"體積的等積變形（長方體、正方體）"體積的等積變形（長方體、正方體）【典例精講18】（23-24六年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）下圖是一個透明的密封容器，水深6厘米，如果把它的右面作為底面，平放在桌上，這時水面的高是（

）厘米。A．4 B．8 C．6 D．10【答案】A【分析】透明容器里面的水的體積不發(fā)生改變，水的形狀可以看成是一個長方體，則水的體積＝長方體的體積＝長×寬×高，即體積是192立方厘米，以右面為底面的水的體積也是192立方米，右面的面積＝底面積＝長×寬。再根據(jù)水面的高＝水的體積÷底面積。據(jù)此計算即可?！驹斀狻?×4×6＝192（立方厘米）12×4＝48（立方厘米）192÷48＝4（厘米）所以如果把它的右面作為底面，平放在桌上，這時水面的高是4厘米。故答案為：A?？家族e?？家族e題型19：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"容積的認(rèn)識"容積的認(rèn)識【典例精講19】（23-24六年級上·江蘇徐州·期末）一只桶最多可以盛水30升，是指這只桶的（

）是30升。A．體積 B．容積 C．表面積 D．質(zhì)量【答案】B【分析】物體表面的面積之和叫做表面積，常用單位一般是平方厘米、平方分米、平方米；體積是指物體所占的空間大小，常用單位是立方厘米、立方分米、立方米；質(zhì)量指物體所含物質(zhì)的多少，常用單位是克和千克；箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫作它們的容積。常用容積單位是升和毫升?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，一只桶最多可以盛水30升，是指這只桶的容積是30升。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了表面積、體積、容積和質(zhì)量的認(rèn)識。學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________選擇題1．（23-24六年級上·江蘇徐州·期中）李明看到平放在圖書角的一摞書歪了，就把它們擺放整齊（如圖），這個過程中書的體積（

）。A．不變 B．變大 C．變小 D．無法比較2．（23-24六年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）某產(chǎn)品外包裝上標(biāo)注了的尺寸字樣，這個產(chǎn)品最有可能是（

）。A．手機(jī) B．微波爐 C．液晶電視 D．冰箱3．（23-24六年級上·江蘇連云港·期中）張叔叔要用鐵絲做一個長8分米、寬5分米、高6分米的長方體框架，至少需要（

）分米鐵絲。A．40 B．76 C．236 D．2404．（22-23六年級上·江蘇鹽城·期末）下列圖形，折疊后不能圍成正方體的是（

）。A． B． C． D．5．（22-23六年級上·江蘇淮安·期末）1立方分米的正方體，棱長是（

）。A．1分米 B．1平方分米 C．1立方分米6．（23-24六年級上·江蘇鹽城·期末）某產(chǎn)品說明書上標(biāo)注的尺寸為506×620×1280（mm），根據(jù)這組數(shù)據(jù)聯(lián)系生活想象一下它可能是（

）。A．一臺冰箱 B．一臺電視 C．一臺微波爐 D．一臺手機(jī)7．（22-23六年級上·江蘇南通·期末）如圖，把一些數(shù)學(xué)書疊放成長方體狀，再讓這些數(shù)學(xué)書均勻地斜放，它們的（

）。

A．體積和表面積都相等 B．體積和表面積都不相等C．體積不相等，表面積相等 D．體積相等，表面積不相等8．（22-23六年級上·江蘇蘇州·期末）一個正方體每一面上都寫有漢字，下圖是它的展開圖，那么和“福”字面相對的面是（

）字面。A．兔 B．年 C．吉 D．祥9．（22-23六年級上·江蘇徐州·期末）小側(cè)用幾個1立方厘米的正方體木塊擺了一個長方體。如圖是他從前面和上面看到的，這個長方體的體積是（

）立方厘米。A．12 B．24 C．20 D．2710．（22-23六年級上·江蘇徐州·期末）如圖，這是一款產(chǎn)品的參數(shù)圖片，這個產(chǎn)品最有可能是（

）。A．微波爐 B．家用冰箱 C．電視機(jī) D．普通手機(jī)11．（22-23六年級上·江蘇揚(yáng)州·期末）下面四組小棒中，不可以搭成一個長方體或正方體框架的是（

）。A． B．C． D．12．（23-24六年級上·江蘇鹽城·期末）小遠(yuǎn)把自己的拳頭浸沒在裝滿水的容器中，溢出水的體積大約是（

）。A．2毫升 B．0.02升 C．0.2升 D．2升13．（23-24六年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）明明分別在邊長12厘米的正方形卡紙的四個角，各剪去同樣大小的一個小正方形，再折成一個無蓋的紙盒（如圖），這些剪法中，（

）折成的紙盒容積最大。A．B． C． D．14．（22-23六年級上·江蘇鹽城·期中）一個無蓋的長方體玻璃魚缸，從里面量，長6分米，寬5分米，高3分米。在魚缸里注入60升水，水面離缸口（

）分米。A．4 B．2 C．1 D．015．（22-23六年級上·江蘇鹽城·期中）如圖，在一個長8分米、寬5分米、高6分米的木盒內(nèi)，最多可以放(

)個棱長為2分米的小正方體木塊。A．24 B．28 C．30 D．24016．（22-23六年級上·江蘇鹽城·期中）下面兩個圖形分別表示一個長方體的前面和右面，那么這個長方體的體積是（

）。A．36cm3 B．12cm3 C．18cm3 D．72cm317．（22-23六年級上·江蘇鹽城·期中）小軍用幾個棱長1cm的正方體木塊擺了一個物體，下圖是從不同的方向看到的圖形，這個物體的體積是（

）cm3。A．3 B．4 C．5 D．618．（22-23六年級上·江蘇鹽城·期中）以下是長方體的四個面，另2個面的面積和是（

）平方厘米。A．20 B．24 C．30 D．6019．（23-24六年級上·江蘇連云港·期中）下面各圖中，不能折成正方體的是（

）。A． B． C． D．20．（23-24六年級上·江蘇連云港·期中）一個無蓋的正方體玻璃魚缸的棱長為3分米，水深2分米。小明在水里放了一條鯽魚后測得水面高為2.2分米。鯽魚體積為（

）立方分米。A．13.2 B．12 C．1.2 D．1.821．（23-24六年級上·江蘇連云港·期中）一瓶礦泉水凈含量是550毫升，這個礦泉水瓶的體積可能是（

）立方厘米。A．530 B．550 C．570 D．80022．（23-24六年級上·江蘇連云港·期中）至少需要（

）個同樣的小正方體，才能拼成稍大點(diǎn)的正方體。A．4 B．8 C．9 D．1623．（23-24六年級上·江蘇連云港·期中）一個長方體的長、寬、高分別是a，b，h米，若高增加1米，長寬不變，則體積增加（

）立方米。A．a(chǎn)b B．h＋1 C．1 D．a(chǎn)h24．（23-24六年級上·江蘇常州·期中）把一只雞蛋完全浸沒在裝滿水的容器中，溢出水的體積大約是（

）。A．6毫升 B．60毫升 C．升 D．0.6升25．（23-24六年級上·江蘇徐州·期中）下圖是一個正方體紙盒的表面展開圖，當(dāng)折疊成正方體紙盒時，點(diǎn)D與點(diǎn)（

）重合。

A．A B．B C．C或E26．（23-24六年級上·江蘇淮安·期中）把三個棱長分米的正方體拼成一個長方體，表面積減少（

）平方分米。A． B． C． D．27．（22-23六年級上·江蘇蘇州·期末）一張長方形紙板長120厘米，寬15厘米，把它對折再對折，打開后圍成一個高15厘米的長方體紙箱的側(cè)面。如果要為這個長方體紙箱配一個底面，這個底面的面積是（

）平方厘米。A．900 B．225 C．450 D．16028．（22-23六年級上·江蘇連云港·期末）一個正方體的棱長擴(kuò)大到2倍，它的表面積擴(kuò)大到（

）倍。A．2 B．4 C．8 D．1629．（22-23六年級上·江蘇南通·期末）一個長26厘米，寬18.5厘米，厚0.7厘米的物體，它最有可能是（

）。A．普通手機(jī) B．繪圖橡皮 C．新華字典 D．?dāng)?shù)學(xué)書30．（22-23六年級上·江蘇南通·期末）如圖，有一個正方體紙盒。上面標(biāo)有“★”，下面標(biāo)有“●”，這個紙盒的平面展開圖是（

）。A． B． C． D．31．（22-23六年級上·江蘇南通·期末）有一個長8分米，寬7分米，高6分米的長方體盒子，用這個盒子來擺放棱長2分米的小正方體木塊，最多能放（

）個。A．14 B．28 C．36 D．4232．（22-23六年級上·江蘇南通·期末）把如圖所示的長方體沿虛線切開，表面積比原來增加（

）平方厘米。

A．40 B．48 C．60 D．2033．（22-23六年級上·江蘇南京·期末）將一個長方體切4刀，正好可以切成若干個小正方體（如圖），增加的表面積是原來長方體表面積的（

）。

A． B． C． D．34．（22-23六年級上·江蘇常州·期末）一個密封玻璃缸，存水的空間長6分米、寬1分米、高4分米，現(xiàn)在缸內(nèi)的水深3分米。如果把缸豎起來（如圖），缸內(nèi)水深（

）分米。A．3 B．4 C．4.5 D．535．（22-23六年級上·江蘇泰州·期末）把長7厘米，寬5厘米，厚3厘米的長方體肥皂兩塊包裝在一起，用（

）平方厘米包裝紙最節(jié)省。A．127 B．242 C．214 D．25436．（22-23六年級上·江蘇淮安·期末）李東用同樣大的小正方體擺了一個長方體，從正面和上面看，看到的圖形分別是（如下圖），李東擺這個長方體一共用了（

）個小正方體。A．12 B．16 C．18 D．2437．（22-23六年級上·江蘇淮安·期末）一個長方體，如果高減少3厘米，就變成一個正方體。這時表面積比原來減少48平方厘米。原來長方體的體積是（

）立方厘米。A．48 B．64 C．96 D．11238．（22-23六年級上·江蘇鹽城·期末）一個長2分米、寬6厘米、高5厘米的長方體盒子，最多能放（

）個棱長是2厘米的正方體木塊。A．6 B．75 C．60 D．無法確定39．（22-23六年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）把2個棱長1分米的正方體拼成一個長方體后，表面積比原來減少了（

）。A． B． C． D．40．（22-23六年級上·江蘇蘇州·期末）某產(chǎn)品外包裝上標(biāo)注了“710×637×1869（mm）”的尺寸字樣，它們分別表示這個長方體的長、寬、高。根據(jù)這組數(shù)據(jù)，想象一下它可能是（

）。A．一臺冰箱 B．一部手機(jī) C．一臺微波爐 D．一臺電腦顯示器41．（22-23六年級上·江蘇揚(yáng)州·期末）用小棒搭一個長和寬都是3厘米，高7厘米的長方體模型，相交于一個頂點(diǎn)的小棒長度的總和是（

）。A．52厘米 B．39厘米 C．13厘米 D．15厘米42．（23-24六年級上·江蘇鹽城·期末）粉筆頭的體積大約是10（

）。A．立方厘米 B．立方分米 C．平方厘米 D．平方分米第一單元《長方體和正方體》單元復(fù)習(xí)講義（講義）六年級數(shù)學(xué)上冊專項(xiàng)精練（知識梳理+素養(yǎng)目標(biāo)+易錯集錦+典例精講+專項(xiàng)精練）（導(dǎo)圖高清，可放大.）1、核心素養(yǎng)目標(biāo)：（1）數(shù)學(xué)運(yùn)算能力：學(xué)生能夠熟練掌握長方體和正方體的表面積和體積的計算方法，并能靈活運(yùn)用到實(shí)際問題中。（2）空間想象能力：學(xué)生能夠準(zhǔn)確地想象和描述長方體和正方體的三維結(jié)構(gòu)，以及它們的展開圖。（3）邏輯推理能力：學(xué)生能夠通過邏輯推理，理解長方體和正方體的性質(zhì)，并能解決相關(guān)的幾何問題。（4）實(shí)踐應(yīng)用能力：學(xué)生能夠?qū)㈤L方體和正方體的知識應(yīng)用到實(shí)際生活中，解決實(shí)際問題。2、學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）掌握長方體和正方體的特征，能計算它們的表面積和體積。（2）通過觀察、操作、推理等方法，理解長方體和正方體的性質(zhì)和計算公式。（3）培養(yǎng)學(xué)生對幾何圖形的興趣，激發(fā)學(xué)生探索空間圖形的熱情，增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問題的信心。1、長方體的特征：長方體是由6個長方形（也可能有2個相對的面是正方形）圍成的立體圖形，有6個面、12條棱和8個頂點(diǎn)，相對的面完全相同、相對的棱長度相等。2、長方體的長、寬、高的含義：長方體相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長度，分別叫作它的長、寬、高。1、沿著正方體（或長方體）的棱將其剪開，可以把正方體（或長方體）展開成一個平面圖形，這個平面圖形就是正方體（或長方體）的展開圖。2、正方體（或長方體）的展開圖的特點(diǎn)：在展開圖中，正方體的6個面完全相同（長方體相對的面完全相同），相對的面完全隔開。1、意義：長方體（或正方體）6個面的總面積。2、計算方法：（1）長方體的表面積=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2=（長×寬+長×高+寬×高）×2。（2）正方體的表面積=棱長×棱長×6。3、稍復(fù)雜的長方體和正方體表面積的計算：在運(yùn)用長方體和正方體的表面積解決生活中的實(shí)際問題時，最關(guān)鍵的是要根據(jù)實(shí)際問題確定計算哪幾個面的面積和。1、體積的意義：物體所占空間的大小叫作物體的體積。2、容積的意義：容器所能容納物體的體積叫作容器的容積。3、相鄰體積單位間的進(jìn)率：體積單位常用到，相鄰進(jìn)率是1000；立方分米立方米，它們進(jìn)率是1000；立方分米立方厘米，它們進(jìn)率是1000。1、長方體的體積=長×寬×高，字母公式為V=abh。2、正方體的體積=棱長×棱長×棱長，字母公式為V=a3。3、長方體、正方體體積的統(tǒng)一公式①底面積：長方體和正方體底面的面積，叫作它們的底面積。②體積計算公式：長方體(或正方體)的體積=底面積×高，如果用字母S表示底面積，h表示高，長方體(或正方體)的體積計算公式可以寫成V=Sh。一個表面涂色的正方體，把每條棱平均分成相等的若干份，然后切成同樣大的小正方體。（1）3面涂色的小正方體有8個。如果用n表示把正方體的棱平均分成的份數(shù)（n為大于或等于2的自然數(shù)），用a、b分別表示2面涂色和1面涂色的小正方體的個數(shù)，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。易錯點(diǎn)撥：（1）對長方體的特征理解不全面，誤認(rèn)為長方體只有相對面的面積相等。（2）一般情況，長方體只有相對面的面積相等。但當(dāng)長方體中有兩個相對的面是正方形時，另外四個面的面積都相等，也就是說另外四個面中相鄰的面的面積也相等。易錯點(diǎn)撥：（1）求物體原材料的面積的時候，分不清求幾個面的面積。（2）要求物體的表面積，首先要想清楚該物體要計算幾個面的面積。有些題目中有明確的說明：“無蓋”底部和四壁”等，應(yīng)除去上面的面積;有些題目要聯(lián)系實(shí)際情況作出判斷，比如，計算通風(fēng)管的表面積時，上、下面的面積不需要計算。在解答時，可以根據(jù)實(shí)際情況畫一畫示意圖，有助于正確分析題意。易錯點(diǎn)撥：（1）求容積與求體積的方法相同，但數(shù)據(jù)要求不一樣，容易產(chǎn)生錯誤。（2）體積是物體所占空間的大小，計算時的長、寬、高數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)從外部測量;容積是容器所能容納物體的體積，計算時的長、寬、高應(yīng)從物體內(nèi)部測量。計算時要注意分清。常考易錯?？家族e題型1：長方體的認(rèn)識及特征

長方體的認(rèn)識及特征【典例精講1】（23-24六年級上·江蘇常州·期中）有四種型號的塑料板各4塊（單位：厘米），若選其中的6塊做一個長方體可以做成（

）種不同的長方體。A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】長方體的特征：長方體有6個面，有三組相對的面完全相同，一般情況下六個面都是長方形，特殊情況時有兩個面是正方形，其他四個面都是長方形，并且這四個面完全相同。據(jù)此解答?！驹斀狻竣龠x取A“15×10”2塊、B“15×7”2塊、C“10×7”2塊，做成一個長15厘米、寬10厘米、高7厘米的長方體；②選取A“15×10”4塊、D“10×10”2塊，做成一個長10厘米、寬10厘米、高15厘米的長方體；③選取C“10×7”4塊、D“10×10”2塊，做成一個長10厘米、寬10厘米、高7厘米的長方體；一共可以做成3種不同的長方體。故答案為：C常考易錯?？家族e題型2：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"正方體的特征"正方體的特征【典例精講2】（23-24六年級上·江蘇宿遷·期中）將若干個相同的小正方體拼成一個大正方體，至少需要（

）個這樣的小正方體。A．4 B．27 C．8 D．64【答案】C【分析】要用小正方體拼成大正方體，那么大正方體的每條棱上至少有兩個小正方體。可以從正方體體積公式的角度去考慮，小正方體體積為棱長的立方，大正方體體積也是棱長的立方，且大正方體體積等于小正方體體積之和，逐一分析各個選項(xiàng)，據(jù)此解答?！驹斀狻緼．4個小正方體拼在一起，只能組成一個長方體，無法組成大正方體，不符合題目要求。B．27個小正方體可以拼成一個大正方體，但不是至少需要的數(shù)量，至少需要的是8個小正方體，不符合題目要求。C．8個小正方體時，大正方體棱長為小正方體棱長的2倍，此時可以拼成一個大正方體，且是滿足拼成大正方體的最少數(shù)量，符合題目要求。D．64個小正方體能拼成一個大正方體，但數(shù)量多于至少需要的8個小正方體，不符合題目要求。故答案為：C?？家族e?？家族e題型3：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"長方體的展開圖"長方體的展開圖【典例精講3】（22-23六年級上·江蘇徐州·期中）以下是長方體的四個面，另2個面的面積和是（

）。A．28平方厘米 B．20平方厘米 C．70平方厘米 D．35平方厘米【答案】C【分析】根據(jù)長方體的特征，6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面的面積相等。如果把長7厘米、寬2厘米的兩個面作為前、后面，長5厘米和寬2厘米的兩個面作為左、右面，那么它應(yīng)該還有2個面，為長7厘米、寬5厘米的長方形，根據(jù)長方形面積公式：長方形面積＝長×寬，代入數(shù)據(jù)求解即可。【詳解】由分析可得：另2個面面積和：7×5×2＝35×2＝70（平方厘米）故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了長方體的特征，以及展開圖的形狀，根據(jù)長方形的面積公式求解即可。常考易錯?？家族e題型4：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"正方體的展開圖"正方體的展開圖【典例精講4】（22-23六年級上·江蘇鹽城·期中）如圖是一個正方體的平面展開圖，在這個正方體中，與“2”相對的面是（

）。A．1 B．3 C．6 D．5【答案】C【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖示可知“2”的相對面一定不是和它相鄰的數(shù)，所以不是1、3、4，所以只剩下5和6，因?yàn)椴煌瑢拥南鄬γ嬉魞蓚€正方形，所以和“2”相對的面是“6”?！驹斀狻颗c“2”相對的面是6。故答案為：C?？家族e?？家族e題型5：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"長方體有關(guān)棱長的應(yīng)用"長方體有關(guān)棱長的應(yīng)用【典例精講5】（23-24六年級上·江蘇徐州·期中）沛縣中學(xué)百年校慶活動中，為嘉賓準(zhǔn)備了棱長為2分米的正方體禮品盒，要把這些禮品盒放在一個長8分米、寬6分米、高5分米的長方體紙箱中，一個紙箱最多可以放（

）個禮品盒。A．30 B．24 C．25 D．26【答案】B【分析】首先考慮長方體紙箱的長、寬、高與正方體禮品盒棱長的關(guān)系。分別計算長方體紙箱的長、寬、高分別能容納幾個正方體禮品盒的棱長。然后將三者容納的個數(shù)相乘，即可得到一個紙箱最多能放的禮品盒數(shù)量?！驹斀狻块L能容納的正方體禮品盒數(shù)量：8÷2＝4寬能容納的正方體禮品盒數(shù)量：6÷2＝3高能容納的正方體禮品盒數(shù)量：5÷2＝2……14×3×2＝24（個）一個紙箱最多可以放24個故答案為：B?？家族e?？家族e題型6：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"正方體有關(guān)棱長的應(yīng)用"正方體有關(guān)棱長的應(yīng)用【典例精講6】（23-24六年級上·江蘇連云港·期中）一個正方體的棱長是4厘米，它的棱長總和是（

）厘米。A．16 B．48 C．64 D．96【答案】B【分析】根據(jù)正方體的總棱長公式：L＝12a，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計算即可?！驹斀狻?2×4＝48（厘米）則它的棱長總和是48厘米。故答案為：B?？家族e?？家族e題型7：長方體的體積

長方體的體積【典例精講7】（23-24六年級上·江蘇徐州·期中）一個長方體的長是a分米，寬是b分米，高是h分米。如果它的高增加5分米，那么它的體積比原來增加（

）立方分米。A．5ab B．5ah C．5bh D．5abh【答案】A【分析】根據(jù)長方體的體積計算方法，高增加了，它的長和寬沒變，增加的體積就是長×寬×增加的高。據(jù)此即可解答。【詳解】增加的體積是：a×b×5＝5ab（立方分米）所以，這個長方體的體積就增加了5ab立方分米。故答案為：A?？家族e?？家族e題型8：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"正方體的體積"正方體的體積【典例精講8】（23-24六年級上·江蘇連云港·期中）棱長是6分米的正方體，它的表面積與體積比較（

）。A．一樣大 B．表面積大 C．體積大 D．無法比較【答案】D【分析】正方體表面積＝棱長×棱長×6，正方體體積＝棱長×棱長×棱長，正方體表面6個面的面積總和，是正方體的表面積；正方體所占空間的大小，是正方體的體積，據(jù)此分析?！驹斀狻?×6×6＝216（平方分米）6×6×6＝216（立方分米）棱長是6分米的正方體，它的表面積與體積的數(shù)值一樣，但是表面積和體積是不同的兩種量，無法比較。故答案為：D?？家族e?？家族e題型9：長方體、正方體的容積【典例精講9】（22-23六年級上·江蘇南通·期中）小亮在一個長方體玻璃容器中，擺了若干個體積為1立方厘米的小正方體（如圖）。這個玻璃容器的容積是（

）立方厘米。A．72 B．84 C．90 D．108【答案】C【分析】依據(jù)小正方體的擺放可知，這個長方體容器的長是6厘米，寬是5厘米，高是3厘米，長方體的容積＝長×寬×高，代入數(shù)據(jù)計算即可?！驹斀狻?×5×3＝30×3＝90（立方厘米）這個玻璃容器的容積是90立方厘米。故答案為：C【點(diǎn)睛】此題主要考查長方體的容積公式，明確長方體容器的長寬高是解題的關(guān)鍵。?？家族e?？家族e題型10：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"體積（容積）大小的比較"體積（容積）大小的比較【典例精講10】（22-23六年級上·江蘇鹽城·期中）有一個長方體和正方體，它們底面周長相等，高也相等，那么它們的體積（

）。A．長方體大 B．正方體大 C．體積相等 D．以上都有可能【答案】B【分析】當(dāng)正方形和長方形的周長相等時，正方形的面積大于長方形的面積，正方體和長方體的體積都可以用“底面積×高”來計算，正方體和長方體的高相等，底面積大的體積就比較大，則正方體的體積大于長方體的體積，舉例說明即可?！驹斀狻考僭O(shè)正方體和長方體的底面周長為24厘米，高為6厘米。正方體的體積：24÷4＝6（厘米）6×6×6＝36×6＝216（立方厘米）長方體的體積：24÷2＝12（厘米）10＋2＝12（厘米）假設(shè)：長方體的長為10厘米，寬為2厘米。10×2×6＝20×6＝120（立方厘米）因?yàn)?16立方厘米＞120立方厘米，所以如果正方體和長方體的底面周長相等，高也相等，那么正方體的體積大于長方體的體積。故答案為：B?？家族e?？家族e題型11：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"體積、容積單位的選擇"體積、容積單位的選擇【典例精講11】（22-23六年級上·江蘇連云港·期中）一輛小轎車的油箱大約能裝汽油50（）。A．平方米 B．立方米 C．升 D．毫升【答案】C【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，計量水、油、飲料等液體的多少，通常用升作單位；可知計量一輛小轎車的油箱應(yīng)用“升”作單位，約50升。據(jù)此判斷?！驹斀狻坑煞治龅茫阂惠v小轎車的油箱大約能裝汽油50升。故答案為：C【點(diǎn)睛】解決此類問題注意密切聯(lián)系生活實(shí)際，以及數(shù)據(jù)的大小來確定計量單位。?？家族e常考易錯題型12：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"體積與容積單位間的進(jìn)率及換算"體積與容積單位間的進(jìn)率及換算【典例精講12】（22-23六年級上·江蘇鹽城·期末）一個長方體形狀的玻璃容器，從里面量長為50厘米，寬為40厘米，高為45厘米。向容器里注水，當(dāng)容器內(nèi)的水第1次出現(xiàn)正方形面時，容器里有水（

）升。A．80000 B．80 C．100 D．90【答案】B【分析】往一個長方體里面注水，當(dāng)容器內(nèi)的水第1次出現(xiàn)正方形面時，水的高度應(yīng)為40厘米，所以根據(jù)長方體的體積公式求出水的體積，注意換算單位。【詳解】（厘米）（升）所以當(dāng)容器內(nèi)的水第1次出現(xiàn)正方形面時，容器里有水80升。故答案為：B。【點(diǎn)睛】本題考查長方體的體積，解答本題的關(guān)鍵是理解當(dāng)出現(xiàn)正方形面時，水的高度為40厘米。常考易錯?？家族e題型13：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"長方體表面積的計算"長方體表面積的計算【典例精講13】（22-23六年級上·江蘇鹽城·期末）如圖，將一個長方體分割成兩個小長方體，按下面三種方式進(jìn)行分割后，表面積分別增加了9平方厘米、18平方厘米、12平方厘米，把這個長方體放在桌面上，小明從任意一個角度觀察這個長方體，最多能看到（

）平方厘米的面。A．19.5 B．39 C．78 D．30【答案】A【分析】已知切一刀，長方體增加2個面的面積，據(jù)此分別用9÷2、18÷2、12÷2求出右面、前面、上面的面積；小明從任意一個角度觀察這個長方體，最多能看到三個面分別是前面、右面和上面；據(jù)此將這三個面的面積相加即可?！驹斀狻?÷2＋18÷2＋12÷2＝4.5＋9＋6＝19.5（平方厘米）從任意一個角度觀察這個長方體，最多能看到19.5平方厘米的面。故答案為：A?？家族e?？家族e題型14：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"立體圖形的切拼（長方體、正方體的表面積）"立體圖形的切拼（長方體、正方體的表面積）【典例精講14】（22-23六年級上·江蘇鹽城·期末）（如圖）把兩個棱長為4厘米的正方體木塊和一個長16厘米，寬8厘米，高8厘米的長方體木塊粘貼在一起，那么粘貼后的表面積比原來三個木塊表面積之和減少（

）平方厘米。A．16 B．32 C．64 D．96【答案】D【分析】通過觀察可知，兩個棱長為4厘米的正方體木塊粘貼在一起，表面積減少了2個邊長為4厘米的正方形面，再和一個長16厘米，寬8厘米，高8厘米的長方體木塊粘貼在一起，表面積又減少了4個邊長為4厘米的正方形面，據(jù)此粘貼后的表面積比原來三個木塊表面積之和減少了6個邊長為4厘米的正方形面，求出一個面的面積再乘6即可解答?！驹斀狻?×4×6＝96（平方厘米）根據(jù)分析可知，粘貼后的表面積比原來三個木塊表面積之和減少96平方厘米。故答案為：D?？家族e?？家族e題型15：立體圖形的切拼（長方體、正方體的體積）【典例精講15】（22-23六年級上·江蘇鹽城·期末）一個長方體木箱，從里面量得長6分米，寬4分米，高5分米。如果在木箱里放棱長是2分米的正方體包裝盒，最多能放（

）個。A．7 B．12 C．15 D．18【答案】B【分析】先分別用長、寬、高的長度除以2，求出每條棱長上最多能放的塊數(shù)，再借助長方體的體積＝長×寬×高進(jìn)行計算即可解答?！驹斀狻?÷2＝3（個）4÷2＝2（個）5÷2＝2（個）……1（分米）3×2×2＝6×2＝12（個）最多能放12個。故答案為：B?？家族e?？家族e題型16：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"組合體的表面積（長方體、正方體）"組合體的表面積（長方體、正方體）【典例精講16】（22-23六年級上·江蘇南通·期末）把兩個表面積都是54cm2的小正方體拼成一個大長方體，這個大長方體的表面積是（

）。A．81cm2 B．90cm2 C．99cm2 D．108cm2【答案】B【分析】如下圖：把兩個表面積都是54cm2的小正方體拼成一個大長方體，表面積減少了小正方體的2個面。先用54÷6求出小正方體1個面的面積；再用2個小正方體的表面積減去小正方體2個面的面積，即可求出大長方體的表面積?！驹斀狻?4÷6＝9（cm2）54×2－9×2＝108－18＝90（cm2）所以，這個大長方體的表面積是90cm2。故答案為：B?？家族e常考易錯題型17：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"不規(guī)則物體的體積算法（長方體、正方體）"不規(guī)則物體的體積算法（長方體、正方體）【典例精講17】（22-23六年級上·江蘇揚(yáng)州·期末）小冬做測量“不規(guī)則物體體積”的實(shí)驗(yàn)，他先將一個石塊放入棱長10厘米的正方體容器中，然后在容器中注滿水，石塊完全浸沒，接著將石塊取出，他發(fā)現(xiàn)容器里的水面下降了1.5厘米。這個石塊的體積大約是（

）立方厘米。A．150 B．3 C．23 D．無法計算【答案】A【分析】下降了1.5厘米的水的體積就是石塊的體積。用10×10＝100平方厘米，得到底面積，再用100×1.5即是石塊的體積。據(jù)此解答。【詳解】10×10×1.5＝100×1.5＝150（立方厘米）故答案為：A【點(diǎn)睛】理解石塊的體積就是下降1.5厘米的水的體積，再用議長方體體積公式進(jìn)行計算是解答本題的關(guān)鍵。?？家族e?？家族e題型18：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"體積的等積變形（長方體、正方體）"體積的等積變形（長方體、正方體）【典例精講18】（23-24六年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）下圖是一個透明的密封容器，水深6厘米，如果把它的右面作為底面，平放在桌上，這時水面的高是（

）厘米。A．4 B．8 C．6 D．10【答案】A【分析】透明容器里面的水的體積不發(fā)生改變，水的形狀可以看成是一個長方體，則水的體積＝長方體的體積＝長×寬×高，即體積是192立方厘米，以右面為底面的水的體積也是192立方米，右面的面積＝底面積＝長×寬。再根據(jù)水面的高＝水的體積÷底面積。據(jù)此計算即可?！驹斀狻?×4×6＝192（立方厘米）12×4＝48（立方厘米）192÷48＝4（厘米）所以如果把它的右面作為底面，平放在桌上，這時水面的高是4厘米。故答案為：A常考易錯?？家族e題型19：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"容積的認(rèn)識"容積的認(rèn)識【典例精講19】（23-24六年級上·江蘇徐州·期末）一只桶最多可以盛水30升，是指這只桶的（

）是30升。A．體積 B．容積 C．表面積 D．質(zhì)量【答案】B【分析】物體表面的面積之和叫做表面積，常用單位一般是平方厘米、平方分米、平方米；體積是指物體所占的空間大小，常用單位是立方厘米、立方分米、立方米；質(zhì)量指物體所含物質(zhì)的多少，常用單位是克和千克；箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫作它們的容積。常用容積單位是升和毫升?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，一只桶最多可以盛水30升，是指這只桶的容積是30升。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了表面積、體積、容積和質(zhì)量的認(rèn)識。學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________選擇題1．（23-24六年級上·江蘇徐州·期中）李明看到平放在圖書角的一摞書歪了，就把它們擺放整齊（如圖），這個過程中書的體積（

）。A．不變 B．變大 C．變小 D．無法比較【答案】A【分析】根據(jù)物體的體積是指物體所占空間的大小可知在擺放筆記本的過程中，筆記本所占空間的大小并未發(fā)生改變，進(jìn)而可知書的體積不變?！驹斀狻恳?yàn)槔蠲骺吹狡椒旁趫D書角的一摞書歪了，就把它們擺放整齊，這個過程中書的筆記本的形狀和大小不變，所以這個過程中書的體積不變，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查立體圖形體積的變化規(guī)律及體積的定義，掌握體積的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵。2．（23-24六年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）某產(chǎn)品外包裝上標(biāo)注了的尺寸字樣，這個產(chǎn)品最有可能是（

）。A．手機(jī) B．微波爐 C．液晶電視 D．冰箱【答案】D【分析】根據(jù)905×731×1830mm這樣是尺寸，根據(jù)1m＝1000mm，可以換算出物體的高是1.83米，可以以自己的身高作為參照物，下面的物品中只有冰箱的高度接近2米?！驹斀狻緼．手機(jī)的高度沒有2米，故不是；B．微波爐的高度也沒有2米，故不是；C．液晶電視的高度不會高于自己的身高，故不是；D．冰箱的高度正常比正常人的身高高一點(diǎn)。故答案為：D3．（23-24六年級上·江蘇連云港·期中）張叔叔要用鐵絲做一個長8分米、寬5分米、高6分米的長方體框架，至少需要（

）分米鐵絲。A．40 B．76 C．236 D．240【答案】B【分析】由題意可知，求鐵絲的長度即是求出長方體的總棱長，根據(jù)長方體的總棱長＝（長＋寬＋高）×4，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計算即可。【詳解】（8＋5＋6）×4＝19×4＝76（分米）所以，至少需要76分米鐵絲。故答案為：B4．（22-23六年級上·江蘇鹽城·期末）下列圖形，折疊后不能圍成正方體的是（

）。A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正方體展開圖的特點(diǎn)：“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型，可以折成正方體；據(jù)此解答?！驹斀狻緼．，屬于“1—4—1”型，是正方體的展開圖，折疊后能折成正方體；B．，不是正方體的展開圖，折疊后不能折成正方體；C．，屬于“1—4—1”型，是正方體的展開圖，折疊后能折成正方體；D．，屬于“2—2—2”型，是正方體的展開圖，折疊后能折成正方體。故答案為：B5．（22-23六年級上·江蘇淮安·期末）1立方分米的正方體，棱長是（

）。A．1分米 B．1平方分米 C．1立方分米【答案】A【分析】棱長1分米的正方體，體積是1立方分米；據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)1立方分米的定義可知：1立方分米的正方體，棱長是1分米。故答案為：A【點(diǎn)睛】本題是一道基礎(chǔ)題，明確“棱長1分米的正方體，體積是1立方分米”是解題的關(guān)鍵。6．（23-24六年級上·江蘇鹽城·期末）某產(chǎn)品說明書上標(biāo)注的尺寸為506×620×1280（mm），根據(jù)這組數(shù)據(jù)聯(lián)系生活想象一下它可能是（

）。A．一臺冰箱 B．一臺電視 C．一臺微波爐 D．一臺手機(jī)【答案】A【分析】先根據(jù)進(jìn)率“1m＝1000mm”把標(biāo)注的尺寸506×620×1280（mm），換算成以“m”為單位的數(shù)，再聯(lián)系生活實(shí)際即可判斷。【詳解】長：506mm＝0.506m寬：620mm＝0.62m高：1280mm＝1.28mA．冰箱的長可能是0.506m，寬可能是0.62m，高可能是1.28m，所以它可能是一臺冰箱；B．電視的寬度不可能是0.62m，所以它不可能是一臺電視；C．微波爐的高度不可能是1.28m，所以它不可能是一臺微波爐；D．手機(jī)的大小與手掌差不多，這個尺寸太大，所以它不可能是一臺手機(jī)。故答案為：A7．（22-23六年級上·江蘇南通·期末）如圖，把一些數(shù)學(xué)書疊放成長方體狀，再讓這些數(shù)學(xué)書均勻地斜放，它們的（

）。

A．體積和表面積都相等 B．體積和表面積都不相等C．體積不相等，表面積相等 D．體積相等，表面積不相等【答案】D【分析】把這些數(shù)學(xué)書均勻地斜放，長方體的長、寬和高不變，根據(jù)長方體體積公式＝長×寬×高，它們的體積相等；而每個面由原來的長方形變成了平行四邊形，每個面的面積發(fā)生了變化，因此它們的表面積也發(fā)生了變化，據(jù)此解答?！驹斀狻堪岩恍?shù)學(xué)書疊放成長方體狀，再讓這些數(shù)學(xué)書均勻地斜放，它們的體積相等，表面積不相等。故答案為：D【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合長方體的體積公式及表面積的計算公式來進(jìn)一步判斷。8．（22-23六年級上·江蘇蘇州·期末）一個正方體每一面上都寫有漢字，下圖是它的展開圖，那么和“福”字面相對的面是（

）字面。A．兔 B．年 C．吉 D．祥【答案】C【分析】根據(jù)正方體展開圖的特征，此圖屬于正方體展開圖的“3－3”結(jié)構(gòu)，折疊成正方體后，相對的兩個面在展開圖中如果是同一行，中間會隔著一個小正方形，則“?！弊置媾c“兔”字面相對，“?！弊置媾c“吉”字面相對，“年”字面與“祥”字面相對，據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)分析可知，一個正方體每一面上都寫有漢字，下圖是它的展開圖，那么和“?！弊置嫦鄬Φ拿媸恰凹弊置妗９蚀鸢笧椋篊9．（22-23六年級上·江蘇徐州·期末）小側(cè)用幾個1立方厘米的正方體木塊擺了一個長方體。如圖是他從前面和上面看到的，這個長方體的體積是（

）立方厘米。A．12 B．24 C．20 D．27【答案】B【分析】由上面的圖可知，這個長方體的長是4厘米，寬是3厘米，由前面的圖可知，長方體的高是2厘米，長方體的體積＝長×寬×高，代入數(shù)據(jù)計算即可?！驹斀狻?×3×2＝12×2＝24（立方厘米）這個長方體的體積是24立方厘米故答案為：B10．（22-23六年級上·江蘇徐州·期末）如圖，這是一款產(chǎn)品的參數(shù)圖片，這個產(chǎn)品最有可能是（

）。A．微波爐 B．家用冰箱 C．電視機(jī) D．普通手機(jī)【答案】B【分析】根據(jù)題意可得：產(chǎn)品、包裝尺寸單位是mm，轉(zhuǎn)化為m，包裝尺寸0.506×0.62×1.28m，包裝尺寸0.56×0.652×1.343m，體積大約為0.47m3。據(jù)此判斷每個選項(xiàng)，進(jìn)而得出答案?！驹斀狻緼．微波爐的尺寸中沒有大于1m的邊，則不可能是；B．家用冰箱中長、寬近乎相等，高大于1m，有可能是；C．電視機(jī)中厚度不可能達(dá)到0.6m，不可能是；D．普通手機(jī)的尺寸中沒有大于0.6m的邊，不可能是。則最有可能得是家用冰箱。故答案為：B11．（22-23六年級上·江蘇揚(yáng)州·期末）下面四組小棒中，不可以搭成一個長方體或正方體框架的是（

）。A． B．C． D．【答案】A【分析】長方體和正方體都有12條棱，長方體相對的棱長度相等，正方體12條棱的長度相等，只要能分成3組，每組4根小棒長度相等，可以搭成一個長方體；如12條棱的長度相等，可以搭成一個正方體，據(jù)此分析。【詳解】A．每組4根小棒長度相等，只能分出2組，不可以搭成一個長方體；B．能分成3組，且每組4根小棒長度相等，可以搭成一個長方體；C．能分成3組，且每組4根小棒長度相等，可以搭成一個長方體；D．12條棱的長度相等，可以搭成一個正方體；故答案為：A12．（23-24六年級上·江蘇鹽城·期末）小遠(yuǎn)把自己的拳頭浸沒在裝滿水的容器中，溢出水的體積大約是（

）。A．2毫升 B．0.02升 C．0.2升 D．2升【答案】C【分析】溢出的水的體積就是拳頭的體積，棱長1分米的正方體，體積是1立方分米，1立方分米＝1升＝1000毫升，據(jù)此根據(jù)體積單位的認(rèn)識，以及生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行選擇。【詳解】一個拳頭的體積大約是200立方厘米，所以小遠(yuǎn)的拳頭大約0.2立方分米，溢出水的體積大約是0.2升。故答案為：C13．（23-24六年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）明明分別在邊長12厘米的正方形卡紙的四個角，各剪去同樣大小的一個小正方形，再折成一個無蓋的紙盒（如圖），這些剪法中，（

）折成的紙盒容積最大。A．B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)折法，找到這些長方體的長寬高，然后分別求出各自的體積，最后比較大小選出體積最大的圖形，即容積最大。【詳解】A．（cm）（）B．（cm）（）C．（cm）（）D．（cm）（）128＞108＞100＞64故答案為：B14．（22-23六年級上·江蘇鹽城·期中）一個無蓋的長方體玻璃魚缸，從里面量，長6分米，寬5分米，高3分米。在魚缸里注入60升水，水面離缸口（

）分米。A．4 B．2 C．1 D．0【答案】C【分析】先計算魚缸的容積即長×寬×高，魚缸的容積減去注入水的體積就是水面離缸口的容積，再根據(jù)長方體的高＝容積÷長÷寬，計算水面離缸口的距離?！驹斀狻?0升＝60（立方分米）6×5×3＝90（立方分米）90－60＝30（立方分米）30÷6÷5＝1（分米）水面離缸口1分米。故答案為：C15．（22-23六年級上·江蘇鹽城·期中）如圖，在一個長8分米、寬5分米、高6分米的木盒內(nèi)，最多可以放(

)個棱長為2分米的小正方體木塊。A．24 B．28 C．30 D．240【答案】A【分析】從題意可知：這個木盒的長是8分米，用8÷2＝4個，得長邊可放4個棱長為2分米的正方體；寬5分米，用5÷2≈2個，得寬邊最多可放2個正方體；用6÷2＝3個，得高邊可放3個正方體，即可放3層。因此這個木盒可以放4×3×2＝24個正方體。【詳解】長：8÷2＝4（個）寬：5÷2＝2（個）……1（分米）高：6÷2＝3（個）4×3×2＝24（個）最多可以放24個棱長為2分米的小正方體木塊。故答案為：A16．（22-23六年級上·江蘇鹽城·期中）下面兩個圖形分別表示一個長方體的前面和右面，那么這個長方體的體積是（

）。A．36cm3 B．12cm3 C．18cm3 D．72cm3【答案】A【分析】長方體前面長方形的長和寬是長方體的長和高，右面長方形的長和寬是長方體的寬和高，因此這個長方體的長、寬、高分別是6cm、3cm、2cm，根據(jù)長方體體積＝長×寬×高，列式計算即可?！驹斀狻?×3×2＝36（cm3）這個長方體的體積是36cm3。故答案為：A17．（22-23六年級上·江蘇鹽城·期中）小軍用幾個棱長1cm的正方體木塊擺了一個物體，下圖是從不同的方向看到的圖形，這個物體的體積是（

）cm3。A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】從前面看是兩層4個正方形，第一層三個正方形，第二層一個正方形，居中；從上面看到的是兩層4個小正方形，第一層是三個正方形，第二層是一個正方形，靠右；從右邊看，看到的是兩層三個正方形，通過正面、上面和右面看到的形狀，說明這個物體是由5個小正方體擺成的，1個小正方體的體積是（1×1×1）cm3，據(jù)此解答?！驹斀狻?×1×1×5＝5（cm3）這個物體的體積是5cm3。故答案為：C18．（22-23六年級上·江蘇鹽城·期中）以下是長方體的四個面，另2個面的面積和是（

）平方厘米。A．20 B．24 C．30 D．60【答案】D【分析】觀察題意可知，這個長方體的長為6厘米，寬為2厘米，高為5厘米，則題目中另2個面是長為6厘米、高為5厘米的兩個面，用6×5×2即可求出另外2個面的面積和?！驹斀狻?×5×2＝30×2＝60（平方厘米）另2個面的面積和是60平方厘米。故答案為：D19．（23-24六年級上·江蘇連云港·期中）下面各圖中，不能折成正方體的是（

）。A． B． C． D．【答案】D【分析】正方體展開圖有11種特征，分四種類型，即：第一種：“1－4－1”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個，第二行放4個，第三行放1個；第二種：“2－2－2”結(jié)構(gòu)，即每一行放2個正方形，此種結(jié)構(gòu)只有一種展開圖；第三種：“3－3”結(jié)構(gòu)，即每一行放3個正方形，只有一種展開圖；第四種：“1－3－2”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個正方形，第二行放3個正方形，第三行放2個正方形?！驹斀狻緼．，符合正方體展開圖的“1－4－1”結(jié)構(gòu)，能折成正方體；B．，符合正方體展開圖的“1－4－1”結(jié)構(gòu)，能折成正方體；C．，符合正方體展開圖的“3－3”結(jié)構(gòu)，能折成正方體；C．，不符合正方體展開圖，不能折成正方體。不能折成正方體的是。故答案為：D20．（23-24六年級上·江蘇連云港·期中）一個無蓋的正方體玻璃魚缸的棱長為3分米，水深2分米。小明在水里放了一條鯽魚后測得水面高為2.2分米。鯽魚體積為（

）立方分米。A．13.2 B．12 C．1.2 D．1.8【答案】D【分析】根據(jù)題意可知，水面上漲的體積就是鯽魚的體積；原來水深為2分米，水面升高（2.2－2）分米，用底面積乘（2.2－2）即可求出鯽魚體積。?！驹斀狻?×3×（2.2－2）＝9×0.2＝1.8（立方分米）所以鯽魚體積為1.8立方分米。故答案為：D21．（23-24六年級上·江蘇連云港·期中）一瓶礦泉水凈含量是550毫升，這個礦泉水瓶的體積可能是（

）立方厘米。A．530 B．550 C．570 D．800【答案】C【分析】一般情況下，一個物體的容積小于這個物體的體積，也就是一瓶礦泉水的容積小于礦泉水瓶的體積，一瓶礦泉水凈含量是550毫升，則這個礦泉水瓶的體積應(yīng)稍大于550毫升，據(jù)此解答。【詳解】1毫升＝1立方厘米，一瓶礦泉水凈含量是550毫升，則這個礦泉水瓶的體積稍大于550立方厘米。A．530＜550B．550＝550C．570＞550D．800＞550選擇570立方厘米最合理，因此這個礦泉水瓶的體積可能是570立方厘米。故答案為：C22．（23-24六年級上·江蘇連云港·期中）至少需要（

）個同樣的小正方體，才能拼成稍大點(diǎn)的正方體。A．4 B．8 C．9 D．16【答案】B【分析】同樣的小正方體拼成稍大點(diǎn)的正方體，大正方體的每條棱上至少有2個小正方體，根據(jù)正方體體積＝棱長×棱長×棱長，即可求出小正方體個數(shù)?！驹斀狻咳鐖D，2×2×2＝8（個）至少需要8個同樣的小正方體，才能拼成稍大點(diǎn)的正方體。故答案為：B23．（23-24六年級上·江蘇連云港·期中）一個長方體的長、寬、高分別是a，b，h米，若高增加1米，長寬不變，則體積增加（

）立方米。A．a(chǎn)b B．h＋1 C．1 D．a(chǎn)h【答案】A【分析】根據(jù)長方體的體積計算方法，高增加了，它的長和寬沒變，增加的體積就是長×寬×增加的高。由此解答即可?！驹斀狻坑煞治隹芍涸黾拥捏w積是：a×b×1＝ab（立方米）故答案為：A24．（23-24六年級上·江蘇常州·期中）把一只雞蛋完全浸沒在裝滿水的容器中，溢出水的體積大約是（

）。A．6毫升 B．60毫升 C．升 D．0.6升【答案】B【分析】溢出水的體積就是雞蛋的體積。根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)、數(shù)據(jù)大小及對體積單位的認(rèn)識，一個手指尖的體積約1立方厘米，一個粉筆盒的體積約1立方分米；1立方厘米＝1毫升，1立方分米＝1升。一個雞蛋大約有60毫升。【詳解】溢出水的體積＝雞蛋的體積，大約是60毫升。故答案為：B25．（23-24六年級上·江蘇徐州·期中）下圖是一個正方體紙盒的表面展開圖，當(dāng)折疊成正方體紙盒時，點(diǎn)D與點(diǎn)（

）重合。

A．A B．B C．C或E【答案】A【分析】1－4－1型正方體展開圖，中間4個一連串，兩邊各一隨便放。相對的面肯定不重合，重合的只有相鄰的面，將展開圖中CD所在的面看作下面，左右和前面這3個鄰面中的棱不與CD重合，與CD重合的是展開圖中后面，即AB所在的面，折疊成正方體時，A點(diǎn)會翻轉(zhuǎn)到右邊，剛好與點(diǎn)D重合，據(jù)此分析?！驹斀狻扛鶕?jù)分析，如圖，當(dāng)折疊成正方體紙盒時，點(diǎn)D與點(diǎn)A重合。故答案為：A26．（23-24六年級上·江蘇淮安·期中）把三個棱長分米的正方體拼成一個長方體，表面積減少（

）平方分米。A． B． C． D．【答案】D【分析】三個正方體拼成長方體，會有個面重合，所以表面積減少的部分是個正方形的面積，再根據(jù)正方形的面積邊長邊長即可解答?！驹斀狻恳?yàn)槿齻€棱長分米的正方體拼成一個長方體，表面積減少了個面，所以一個正方形的面積為（平方分米），所以四個正方形的面積為（平方分米）。故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了長方體的表面積，正方體的表面積，正方形的面積公式，熟記正方形的面積公式是解題的關(guān)鍵。27．（22-23六年級上·江蘇蘇州·期末）一張長方形紙板