說課：橢圓(徐芳芳)

說課：第八章圓錐曲線方程橢圓徐芳芳教材的地位和作用：本章圓錐曲線主要研究圓錐曲線的定義、方程、幾何性質(zhì)，以及它們在實際中的簡單應(yīng)用。本章內(nèi)容體現(xiàn)了解析幾何的基本思想：運用坐標(biāo)法求出圓錐曲線的方程，并且通過方程研究圓錐曲線的性質(zhì)。橢圓、雙曲線、拋物線都是平面內(nèi)符合某種條件的點的軌跡，它們在生產(chǎn)生活實際和科學(xué)技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用，如天文學(xué)上研究的星球的運行軌道、軍事上設(shè)計的炮彈彈道等等。同時圓錐曲線這一章也是高考考查解析幾何知識以及綜合運用解析幾何知識解決實際問題能力的重要內(nèi)容。橢圓是最基本的圓錐曲線，教科書對三種圓錐曲線不平均使用力量，也不簡單重復(fù)，而是把重點放在橢圓上，以橢圓為例交代求方程、利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法，在雙曲線、拋物線的教學(xué)中應(yīng)用和鞏固。另外在教學(xué)橢圓、雙曲線、拋物線的定義、方程、幾何性質(zhì)時，注意通過對比找出它們的共同點和不同點，然后又在小結(jié)和復(fù)習(xí)中把它們統(tǒng)一起來總結(jié)，主次有序，有分有合。本章是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線和圓的方程的知識之后，在對求曲線的方程和研究曲線的幾何性質(zhì)有一定基礎(chǔ)上，進(jìn)一步熟悉和掌握坐標(biāo)法，研究橢圓等圓錐曲線的幾何性質(zhì)。橢圓的學(xué)習(xí)可以為后面研究雙曲線提供基本模式和理論基礎(chǔ)，因此橢圓的知識內(nèi)容有承前啟后的作用，是本章的重點內(nèi)容。學(xué)生情況分析及課時安排：由于受教學(xué)時間和學(xué)生基礎(chǔ)的限制，教學(xué)過程中要突出主干知識，精選內(nèi)容，同時要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由感性到理性，讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)體驗，建構(gòu)起知識網(wǎng)絡(luò)。教參對本章教學(xué)時間的安排約需18課時，具體分配如下：8．1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程約3課時8．2橢圓的幾何性質(zhì)約4課時8．3雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程約2課時8．4雙曲線的幾何性質(zhì)約3課時8．5拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程約2課時8．6拋物線的幾何性質(zhì)約2課時小結(jié)與復(fù)習(xí)約2課時根據(jù)本校學(xué)生的具體情況，可以適當(dāng)增加難度，使學(xué)生對圓錐曲線的概念、幾何性質(zhì)的理解更為透徹，特別是圓錐曲線問題的一些綜合應(yīng)用。現(xiàn)將橢圓這部分知識的教學(xué)具體計劃如下：所學(xué)知識課時安排教學(xué)主要內(nèi)容及教學(xué)目標(biāo)橢圓第一課時理解掌握橢圓的定義，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程第二課時學(xué)習(xí)掌握橢圓的幾何性質(zhì)第三課時學(xué)習(xí)掌握橢圓的第二定義、焦半徑的應(yīng)用第四課時學(xué)習(xí)橢圓的參數(shù)方程，解決與橢圓有關(guān)的最值問題第五課時掌握直線與橢圓的位置關(guān)系第六課時學(xué)習(xí)與橢圓有關(guān)的軌跡問題第七課時（機動）橢圓的綜合應(yīng)用教學(xué)方法：啟發(fā)誘導(dǎo)式，感性體驗式，類比、對比法。教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：理解和掌握橢圓的定義、幾何性質(zhì)及其應(yīng)用，學(xué)習(xí)領(lǐng)會解析幾何基本思想，運用坐標(biāo)法求橢圓的方程，并通過方程研究橢圓的性質(zhì)。能力目標(biāo)：學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)中重要的思想方法，提高運用數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化化歸等思想方法解決問題的能力。情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，滲透辨證唯物主義觀點及愛國主義情操。教學(xué)重點和難點：教學(xué)重點：橢圓的定義、方程、幾何性質(zhì)及其應(yīng)用。教學(xué)難點：直線與橢圓結(jié)合的綜合應(yīng)用問題。橢圓（第一課時）徐芳芳教學(xué)目標(biāo)和要求：理解掌握橢圓的定義，學(xué)習(xí)掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)過程：復(fù)習(xí)引入：前面我們學(xué)習(xí)了直線和圓?；貞泩A的定義是什么？平面上到定點的距離等于定長的點的軌跡。那么當(dāng)動點滿足哪些條件時軌跡仍是圓？答：（1）平面上到兩個定點距離的平方和等于定值的點的軌跡。（2）平面上與兩個定點連線的斜率乘積為-1的點的軌跡（包括兩定點）是圓。向量由此可見，平面上到兩個定點距離或與兩個定點連線滿足某種條件的點的軌跡比較特殊。下面就從這點出發(fā)研究。新課：學(xué)生配合做實驗演示（有條件計算機演示）平面上固定兩點，取一條細(xì)繩將兩個端點分別系在兩個定點上，當(dāng)繩長大于兩點間的距離時，拉緊繩子，讓筆尖移動，畫出“到兩個定點距離之和等于定值的點的軌跡”，學(xué)生發(fā)現(xiàn)是橢圓。問1：日常生活中的橢圓有嗎？請舉例說明。生：橄欖、跑道、星球運行軌道、圓拄截面曲線、回音壁的故事。問2：是否到兩個定點距離之和等于定值的點的軌跡一定是橢圓？實驗：變化兩個定點，讓靠近、離開分別畫點的軌跡。觀察橢圓變化的規(guī)律，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)橢圓定義中的條件，并總結(jié)。橢圓的定義：在平面上到兩個定點的距離之和等于定值2a的點的軌跡為：橢圓（當(dāng)2a>>0時）。此時兩個定點叫做橢圓的焦點，叫做焦距。線段（當(dāng)2a=時）不存在（當(dāng)2a<時）若記=2c，則當(dāng)a>c>0時，軌跡為橢圓，當(dāng)a=c>0時軌跡為線段，當(dāng)c>a>0時軌跡不存在。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：推導(dǎo)過程師生一起完成。根據(jù)橢圓定義求軌跡的方程。（定義法）回憶求點的軌跡方程的步驟：（1）建系（2）設(shè)點（3）列式（4）化簡（5）檢驗問：如何選擇坐標(biāo)系？學(xué)生提出幾種方案，根據(jù)橢圓的對稱性，選擇合適的方案使得所求的橢圓的方程較簡潔。圖1圖2圖3圖4解：如圖3建立直角坐標(biāo)系，使，設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點由橢圓定義得（2a>2c>0）①移項平方得：再平方得：令(取b>0)得：即（a>b>0）這就是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。思考：化簡根式還有其他方法嗎？可用共軛根式。由于②②÷①得③①+③得再兩邊平方即得。說明：（1）a,b,c的幾何意義，直角三角形的三邊（2）橢圓長軸、短軸的概念（3）焦點在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中的條件a>b>0不可缺少，當(dāng)a=b>0時是圓。猜想：若用方案4（如圖4）焦點在y軸上得到橢圓方程的形式怎樣？（a>b>0）例題例1求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：兩個焦點的坐標(biāo)分別是（-4，0）、（4，0），橢圓上一點P到兩焦點距離的和等于10；兩個焦點的坐標(biāo)分別是（0，-2）、（0，2），并且橢圓經(jīng)過點（）詳見課本P93例2已知定圓，動圓M和已知圓內(nèi)切且過點P(-3,0)，求圓心M的軌跡方程。分析：直接法求點M的軌跡方程（應(yīng)用橢圓定義易得軌跡方程為）看書P94例2已知B、C是兩個定點，，且△ABC的周長等于16，求頂點A的軌跡方程。注意：不滿足條件的點要除外，方程為練習(xí)：1、課本P96,T42、求經(jīng)過兩點P()、Q()的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分析：（1）焦點在