《五、正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值的符號》學歷案

《五、正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值的符號》學歷案20XX學年下高中數(shù)學學歷案班級：具體班級姓名：具體姓名學號：具體學號【學習主題】正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值的符號【課時】1課時【課標要求】理解正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在各象限的符號?！緦W習目標】1、知道單位圓的概念，能在單位圓中找到對應的正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值。2、理解正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值在四個象限中的符號規(guī)律。3、能夠根據(jù)角所在象限，快速準確判斷正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值的符號。4、能運用正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值的符號規(guī)律解決簡單的數(shù)學問題?！驹u價任務】（1)完成任務1中的小練習指向檢測目標1。（2)完成任務2中的象限判斷練習指向檢測目標2、3。（3)完成任務3中的綜合問題指向檢測目標4。【學習過程】一、故事導入同學們，今天老師要給大家講一個關于小三角的奇妙旅行故事。小三角是一個非常好奇的小家伙，它住在一個坐標平面里。有一天，小三角決定去探索不同的象限，它發(fā)現(xiàn)每個象限都有不同的風景，而且它還遇到了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)這兩個神秘的朋友，它們在每個象限的表現(xiàn)好像都不太一樣呢。那我們就跟著小三角一起去探索正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值的符號吧。二、復習回顧1、我們之前學過直角坐標系，那誰能說一說坐標軸把平面分成了幾個部分呀？對啦，分成了四個部分，這四個部分就叫做象限。2、那大家還記得正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義嗎？正弦函數(shù)是在直角三角形中，對邊與斜邊的比值；余弦函數(shù)是鄰邊與斜邊的比值。那這個比值在不同的象限會有什么樣的變化呢？這就是我們今天要研究的內(nèi)容啦?！救蝿找弧空J識單位圓與正弦、余弦函數(shù)值1、單位圓的概念同學們，想象一下在坐標平面里有一個半徑為1的圓，圓心在原點(0,0)，這個圓就叫做單位圓。這個單位圓可神奇了，就像一個小舞臺，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在這個舞臺上表演著它們的魔術呢。現(xiàn)在我們在單位圓上取一個點P(x,y)，從原點O到點P的線段OP與x軸正半軸的夾角為α（這里的α是一個任意角哦）。那根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義，我們可以得到正弦函數(shù)值sinα＝y(tǒng)/1＝y(tǒng)，余弦函數(shù)值cosα＝x/1＝x。這就把正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值與單位圓上的點的坐標聯(lián)系起來了。2、小練習在單位圓上，如果角α＝30°，那這個點P的坐標大概是多少呢？根據(jù)我們之前學的特殊角的三角函數(shù)值，sin30°＝1/2，cos30°＝√3/2，所以點P的坐標大概是(√3/2,1/2)。那同學們自己再算一算角α＝45°的時候，點P的坐標是多少呢？【任務二】正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值在各象限的符號規(guī)律1、第一象限當角α在第一象限時，我們想象小三角在第一象限里玩耍。在單位圓上，點P的橫坐標x和縱坐標y都是正數(shù)。因為sinα＝y(tǒng)，cosα＝x，所以在第一象限里，sinα>0，cosα>0。就像小三角在第一象限發(fā)現(xiàn)這里到處都是正數(shù)的寶藏一樣。我們來做個小練習，判斷角α＝60°時，sinα和cosα的符號。因為60°在第一象限，根據(jù)我們剛才說的規(guī)律，sin60°＞0，cos60°＞0。2、第二象限當角α在第二象限時，小三角跑到了第二象限。這個時候點P的橫坐標x是負數(shù)，縱坐標y是正數(shù)。那sinα＝y(tǒng)，所以sinα>0；cosα＝x，所以cosα<0。就好像小三角在第二象限發(fā)現(xiàn)，這里有好的一面（y是正的），也有不好的一面（x是負的）。練習：判斷角α＝120°時，sinα和cosα的符號。120°在第二象限，所以sin120°＞0，cos120°＜0。3、第三象限小三角又跑到了第三象限。在這個象限里，點P的橫坐標x和縱坐標y都是負數(shù)。sinα＝y(tǒng)，所以sinα<0；cosα＝x，所以cosα<0。就像小三角在第三象限發(fā)現(xiàn)這里到處都是負數(shù)的陷阱呢。例如角α＝210°，因為210°在第三象限，所以sin210°＜0，cos210°＜0。4、第四象限最后小三角來到了第四象限。這里點P的橫坐標x是正數(shù)，縱坐標y是負數(shù)。sinα＝y(tǒng)，所以sinα<0；cosα＝x，所以cosα>0。小三角在第四象限發(fā)現(xiàn)了一些正數(shù)的希望（x是正的），但也有負數(shù)的困擾（y是負的）。試試判斷角α＝300°時，sinα和cosα的符號。300°在第四象限，所以sin300°＜0，cos300°＞0。【任務三】綜合運用正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值的符號規(guī)律1、簡單問題已知sinα<0，cosα>0，那角α在第幾象限呢？根據(jù)我們前面總結(jié)的規(guī)律，sinα<0說明角α在第三象限或者第四象限，cosα>0說明角α在第一象限或者第四象限，那同時滿足這兩個條件的，角α就在第四象限啦。再做一個類似的，已知sinα>0，cosα<0，角α在第幾象限呢？同學們自己思考一下哦。2、稍微復雜一點的問題我們來看這樣一個問題，如果一個角α的終邊經(jīng)過點P(－3,4)，求sinα和cosα的符號。首先我們要知道這個點P在第二象限，因為橫坐標是負的，縱坐標是正的。那根據(jù)我們前面說的規(guī)律，在第二象限sinα>0，cosα<0。還有一個問題，如果sinα＝－1/2，cosα＝√3/2，那角α在第幾象限呢？我們根據(jù)sinα<0知道角α在第三象限或者第四象限，再根據(jù)cosα>0知道角α在第一象限或者第四象限，所以角α在第四象限?！緳z測與作業(yè)】1、下列角中，sinα>0且cosα>0的是（）A.30°B.150°C.225°D.330°2、已知角α在第三象限，那么sinα和cosα的符號是（）A.sinα>0，cosα>0B.sinα>0，cosα<0C.sinα<0，cosα>0D.sinα<0，cosα<03、若角α的終邊經(jīng)過點Q(2,－3)，判斷sinα和cosα的符號。4、已知sinα＝3/5，cosα的符號為負，求角α所在象限。5、當角α在第二象限時，化簡|sinα|｜cosα|?！緦W后反思】同學們，今天跟著小三角在坐標平面里逛了一圈，探索了正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值的符號規(guī)律。大家可以想一想，在這個學習過程中，你覺得哪個部分最有趣呢？是小三角的旅行故事，還是在單位圓上找函數(shù)值的過程呢？有沒有哪個地方你還不太明白的呢