2.2.3 直線的一般式方程 課件-2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

2.2.3

直線的一般式方程學(xué)習(xí)目標1.了解直線的一般式方程的形式特征,理解直線的一般式方程與二元一次方程的關(guān)系.2.能正確地進行直線的一般式方程與特殊形式的方程的轉(zhuǎn)化.3.能運用直線的一般式方程解決有關(guān)問題．兩點式：（，）

點P0(x0，y0)和斜率k

斜率k和直線在y軸上的截距為b復(fù)習(xí)回顧截距式：（）問題1：以上四種方程在表示直線時有什么局限性嗎？直線的方程

點斜式

y-y0=k(x-x0)斜截式

y=kx+b

×√××××××√√√√問題2：能否用某一種方程形式表示平面直角坐標系中的任何一條直線？

斜率存在

直線

平面直角坐標系

直線的一般式與點斜式、斜截式、兩點式、截距式的關(guān)系：直線的一般式代數(shù)特征明顯，而直線方程的四種特殊形式具有比較明顯的幾何意義；直線的一般式Ax+By+C=0通常化為斜截式以獲取直線的幾何特征如斜率、截距等；直線方程通常用一般式表示，直線的四種特殊形式化為一般式的規(guī)范要求：先x項，再y項，最后常數(shù)項；A、B、C盡可能整數(shù)化，A>0;

題型一直線的一般式方程與其他形式轉(zhuǎn)化【注1】直線方程化為一般式時，一般約定：x的系數(shù)為正，x,y的系數(shù)及常數(shù)項一般不出現(xiàn)分數(shù)，按含x項、含y項、常數(shù)項順序排列.

畫直線時，通常找出直線與兩條坐標軸的交點，然后連接這兩個點．

(1)

5.1直線的一般式方程當A，B同時為0時，方程Ax＋By＋C＝0表示什么？C=0時，方程對任意的x，y都成立，故方程表示整個坐標平面；C≠0時，方程無解，方程不表示任何圖象．【注】平面內(nèi)的任意一條直線都可以用一般式表示.

方法技巧深化理解，鞏固練習(xí)練習(xí)1.已知方程(2m2+m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一條直線，

則m的取值范圍是_____________.題型二直線的一般式方程的應(yīng)用

練習(xí)3.方程Ax＋By＋C＝0表示傾斜角為銳角的直線，則必有(

)A．A·B>0 B．A·B<0C．A>0且B<0 D．A>0或B<0B練習(xí)4.設(shè)直線l的方程為(a－1)x＋y－2－a＝0(a∈R)，若直線l不過第三象限，則a的取值范圍為________．[變式]設(shè)直線l的方程為x＋(a－1)y－2－a＝0(a∈R)，若直線l不過第三象限，則a的取值范圍為________．直線的位置關(guān)系與方程系數(shù)直線的位置關(guān)系與方程系數(shù)練習(xí)3.已知直線m的方程為3x+4y－12=0，求過點(-1,3)，且與直線m平行的

直線l的方程.[變式]已知直線m的方程為3x+4y－12=0，求過點(-1,3)，且與直線m垂直的

直線l的方程.練習(xí)4.判斷下列兩組直線是否平行或垂直:(1)l1：x+2y－7=0；l2：2x+4y－7=0.(2)l1：4x－y+3=0；l2：3x+12y－11=0.練習(xí)5.已知直線l1：(m+2)x+(m+3)y－5=0和l2：6x+(2m－1)y=5.

當m為何值時，有：(1)l1⊥l2

；(2)l1∥l2

6.直線恒過定點問題練習(xí)6.直線y=k(x+2)+3恒過定點________．[變式1]無論k為何值時，直線kx－y＋2＋2k＝0恒過定點________．y－3=k(x+2)法1：化為y－2=k(x+2)[變式2]不論a為何值，直線(a＋1)x＋y＋2－a＝0恒過定點________.法1：將方程化為點斜式法2：化為k(x+2)－y+2=0，只需x+2=0且－y+2=0，得x=﹣2，y=2.法2：化為a(