2.5.2 圓與圓的位置關(guān)系 課件-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

2.5.2圓與圓的位置關(guān)系復(fù)習(xí)回顧代數(shù)法幾何法聯(lián)立直線和圓的方程

有兩解有一解無解

相交相切相離判斷直線與圓的位置關(guān)系新課導(dǎo)入

前面我們運(yùn)用直線的方程、圓的方程，研究了直線與圓的位置關(guān)系．現(xiàn)在類比上述研究方法，運(yùn)用圓的方程，通過定量計算研究圓與圓的位置關(guān)系．新知講解問題1回憶初中所學(xué)的知識，圓與圓的位置關(guān)系有哪些？內(nèi)切外切外離內(nèi)含兩圓相交兩圓相切兩圓相離新知探究

兩圓公共點(diǎn)個數(shù)分別是多少？0個1個2個1個0個利用圓的方程判斷圓與圓位置關(guān)系（代數(shù)法）：①方程組有兩組不同實(shí)數(shù)解兩圓相交②方程組有一組實(shí)數(shù)解兩圓相切③方程組沒有實(shí)數(shù)解兩圓相離或內(nèi)含問題3

類比運(yùn)用直線和圓的方程研究它們的位置關(guān)系的方法，如何利用圓的方程，判斷它們之間的位置關(guān)系?（1）聯(lián)立兩個圓的方程聯(lián)立兩者方程看是否有解.

?=0時只能得到兩圓相切，還得判斷內(nèi)切或外切；在?<0時，得判斷兩圓外離或內(nèi)含．判斷兩圓的位置關(guān)系通常用幾何法．圓與圓的位置關(guān)系

(1)-(2)，得

⑶圓與圓的位置關(guān)系解法二：把圓C1和圓C2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：

圓與圓的位置關(guān)系練習(xí).判斷下列兩圓的位置關(guān)系:①(x+2)2+(y-2)2=1與(x-2)2+(y-5)2=16.②x2+y2+6x-7=0與x2+y2+6y-27=0.解:①根據(jù)題意得,兩圓的半徑分別為r1=1和r2=4,兩圓的圓心距因?yàn)閐=r1+r2,所以兩圓外切.②將兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,得(x+3)2+y2=16,x2+(y+3)2=36,故兩圓的半徑分別為r1=4和r2=6.兩圓的圓心距圓與圓的位置關(guān)系例2已知圓C1:x2+y2-2ax-2y+a2-15=0(a>0),圓C2:x2+y2-4ax-2y+4a2=0(a>0).試求a為何值時,兩圓C1,C2的位置關(guān)系為:(1)相切;(2)相交;(3)外離;(4)內(nèi)含?解:圓C1,C2的方程,經(jīng)配方后可得C1:(x-a)2+(y-1)2=16,C2:(x-2a)2+(y-1)2=1,∴圓心C1(a,1),C2(2a,1),半徑r1=4,r2=1.(1)當(dāng)|C1C2|=r1+r2=5,即a=5時,兩圓外切;當(dāng)|C1C2|=r1-r2=3,即a=3時,兩圓內(nèi)切.(2)當(dāng)3<|C1C2|<5,即3<a<5時,兩圓相交.(3)當(dāng)|C1C2|>5,即a>5時,兩圓外離.(4)當(dāng)|C1C2|<3,即0<a<3時,兩圓內(nèi)含.圓與圓的位置關(guān)系判斷兩圓的位置關(guān)系的兩種方法(1)幾何法:利用兩圓半徑的和或差與圓心距作比較,得到兩圓的位置關(guān)系;(2)代數(shù)法:把兩圓位置關(guān)系的判定完全轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,轉(zhuǎn)化為方程組的解的組數(shù)問題.方法總結(jié)相交弦新知：兩圓的公共弦1.定義：兩圓相交時兩個交點(diǎn)的連線；2.性質(zhì)：相交兩圓的連心線

垂直平分其公共弦。3.求兩圓公共弦所在直線方程：法2：兩圓方程作差法1：聯(lián)立兩圓方程求交點(diǎn)，由兩點(diǎn)求直線方程[注]①當(dāng)兩圓方程中二次項(xiàng)系數(shù)相同時,才能作差求解,否則應(yīng)先化同系數(shù).相交弦相交弦4x＋3y－2＝010將兩圓方程相減即得兩圓公共弦所在直線方程,只有當(dāng)兩圓方程中二次項(xiàng)系數(shù)相同時,才能如此求解,否則應(yīng)先調(diào)整系數(shù).聯(lián)立兩圓方程求出交點(diǎn)坐標(biāo),再用距離公式求解;先求出兩圓公共弦所在直線的方程,再利用半徑長、弦心距和弦長的一半構(gòu)成的直角三角形求解.(1)求兩圓的公共弦所在直線的方程的(2)求兩圓公共弦長的方法

圓的相切問題和兩個圓都相切的直線叫做這兩圓的公切線。位置關(guān)系圖形公切線條數(shù)外離4外切3相交2內(nèi)切1內(nèi)含0練習(xí)1.圓C1：x2＋y2－2x－6y＋1＝0與圓C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的公切線有()A．1條

B．2條

C．3條

D．4條C公切線例

(1)兩個圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0與C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切線有且僅有(

)A．1條B．2條

C．3條 D．4條B兩個圓為外切位置關(guān)系，所以公切線有兩條圓系方程例求圓心在直線x－y－4＝0上且經(jīng)過兩圓x2＋y2－4x－6＝0和x2＋y2－4y－6＝0的交點(diǎn)的圓的方程．思路分析可聯(lián)立兩圓方程求交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出圓的圓心和半徑；也可利用過兩圓交點(diǎn)的圓系方程，根據(jù)已知條件求出待定系數(shù)．圓系方程圓系方程圓系方程公切線思路分析:設(shè)圓的方程,利用兩圓外切和直線與圓相切建立方程組求得.解:設(shè)所求圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),由題知所求圓與圓x2+y2-2x=0外切,

位置關(guān)系圖示幾何法代數(shù)法外離d

>

r1＋r2?<0（無實(shí)數(shù)解）外切d

=

r1＋r2?