3.2.2 雙曲線的簡單幾何性質第1課時 雙曲線的簡單幾何性質課件高二上學期數學人教A版（2019）選擇性必修第一冊_第1頁
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文檔簡介

3.2

雙曲線3.2.2

雙曲線的簡單幾何性質第1課時

雙曲線的簡單幾何性質【學習目標】

1.能類比橢圓幾何性質的研究方法得到雙曲線的范圍、對稱性、頂點、漸近線、離心率等幾何性質及其代數表達.

2.能認識雙曲線特征量的幾何意義.知識點一

雙曲線的幾何性質標準方程

圖形性質焦點________________________________焦距________

標準方程

性質范圍____________________________________________對稱性__________________頂點__________________________________,,

的關系_____________離心率______,

實軸線段,長等于,

叫作雙曲線的實半軸長虛軸線段,長等于,

叫作雙曲線的虛半軸長漸近線方程___________________

軸對稱、中心對稱

續(xù)表【診斷分析】1.判斷正誤.（請在括號中打“√”或“×”）

×

×

（3）雙曲線的離心率越大,雙曲線的開口越開闊.(

)

√[解析]

雙曲線的離心率決定雙曲線的開口大小,離心率越大,開口越開闊.2.（1）雙曲線的漸近線確定時,其標準方程能確定嗎?

（2）橢圓的離心率與雙曲線的離心率的取值范圍是否相同？

知識點二

等軸雙曲線________________________叫作等軸雙曲線,其漸近線方程為________，離心率為____.實軸和虛軸等長的雙曲線

【診斷分析】

判斷正誤.（請在括號中打“√”或“×”）

√

（2）等軸雙曲線的漸近線方程與雙曲線方程有關.(

)

×

（3）等軸雙曲線的漸近線互相垂直.(

)

√

探究點一

由雙曲線方程研究其幾何性質

CA.長軸長相等

B.短軸長相等

C.焦距相等

D.離心率相等

A

探究點二

由雙曲線的簡單幾何性質求標準方程例2

求滿足下列條件的雙曲線的標準方程.

變式

求下列雙曲線的標準方程.

探究點三

求雙曲線的離心率的值或取值范圍

A

C

2.雙曲線與橢圓的六點不同雙曲線橢圓曲線兩支曲線封閉的曲線頂點兩個頂點四個頂點軸實、虛軸長、短軸漸近線有漸近線無漸近線離心率

,,

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