探究函數(shù)y=x+1x圖像與性質(zhì)課件-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

2024年11月4日教學(xué)目標(biāo)

3.情感態(tài)度與價(jià)值目標(biāo)：培養(yǎng)善于觀察，勇于探索，嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的學(xué)習(xí)品質(zhì)，提升發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

難點(diǎn)：函數(shù)圖像漸近線的研究

一.活動(dòng)一：深入思考，確定研究路徑答案預(yù)設(shè)：定義域、值域、單調(diào)性、最值、奇偶性等性質(zhì).評(píng)價(jià)量表3個(gè)問(wèn)題回答完全正確10分

3個(gè)基本回答正確，但不完整6分僅回答出一個(gè)或兩個(gè)4分無(wú)法表述其中任何一個(gè)0分討論1：高中重新定義了概念，明確了函數(shù)的三要素，并用符號(hào)化語(yǔ)言表述了單調(diào)性和奇偶性，你認(rèn)為應(yīng)該從那幾方面研究函數(shù)的性質(zhì)？思考1：初中是按照什么路徑研究函數(shù)性質(zhì)呢？你覺(jué)得那樣嚴(yán)謹(jǐn)嗎？答案預(yù)設(shè)：直接作圖→觀察圖象→猜想性質(zhì)→代數(shù)論證.不嚴(yán)謹(jǐn)

答案預(yù)設(shè)：求定義域值域→研究部分性質(zhì)→利用性質(zhì)作圖→簡(jiǎn)化作圖過(guò)程→得出準(zhǔn)確圖象→研究其它性質(zhì).兩人一組分組討論限時(shí)3分鐘確定研究路徑求定義域值域研究函數(shù)部分性質(zhì)利用性質(zhì)描點(diǎn)作圖觀察圖象幾何特征根據(jù)圖象猜想其它性質(zhì)利用代數(shù)方法論證性質(zhì)利用圖象性質(zhì)解決問(wèn)題活動(dòng)二.小組合作，探究圖像性質(zhì)思考1：函數(shù)f(x)的定義域、值域是什么？有最值嗎？思考2：先研究奇偶性還是單調(diào)性？為什么？討論1：函數(shù)f(x)的奇偶性、單調(diào)性是什么？

討論2：在研究部分性質(zhì)的基礎(chǔ)上，做出函數(shù)圖像，與直接做出f(x)圖像相比，有什么優(yōu)勢(shì)？

評(píng)價(jià)量表4個(gè)問(wèn)題回答完全正確10分

4個(gè)基本回答正確，但不完整6分僅回答出兩個(gè)或三個(gè)4分無(wú)法表述其中任何一個(gè)0分奇函數(shù)

單調(diào)減

無(wú)最值單調(diào)遞增單調(diào)遞減奇偶性，提高效率更快捷、更準(zhǔn)確初步探究結(jié)果：函數(shù)

定義域值域奇偶性

單調(diào)性你能否根據(jù)上述性質(zhì)，作出函數(shù)

的圖象？在

單調(diào)遞增，在

單調(diào)遞減.因?yàn)樵搱D象形似對(duì)勾，故稱對(duì)勾函數(shù)，也叫雙勾函數(shù).（5）根據(jù)研究出的性質(zhì)，描點(diǎn)做圖.（時(shí)間3分鐘，注意x、y取值范圍）評(píng)價(jià)量表

作圖規(guī)范，準(zhǔn)確、完整10分

圖像完整，但不夠規(guī)范、準(zhǔn)確6分作圖不完整，不規(guī)范不準(zhǔn)確4分不會(huì)作圖0分思考：1.在（0，1），當(dāng)x無(wú)限趨近于0時(shí)，觀察發(fā)現(xiàn)：圖像距離y軸越來(lái)越近。那能不能與y軸相交呢？2.在（0,+∞）,當(dāng)x無(wú)限

趨近于+∞時(shí)，觀察發(fā)現(xiàn):圖像距離y=x直線越來(lái)越近。能否與y=x直線相交呢?

猜想：y軸與y=x直線為圖像的漸進(jìn)線！評(píng)價(jià)量表3個(gè)問(wèn)題回答完全正確10分

3個(gè)基本回答正確，但不完整6分僅回答出一個(gè)或兩個(gè)4分無(wú)法表述其中任何一個(gè)0分討論：在（0，+∞）在如何證明當(dāng)x無(wú)限趨近于0時(shí)，y軸是圖像的漸近線

在（0，+∞）如何證明當(dāng)x無(wú)限

趨近于+∞時(shí)，y=x直線是圖像的漸近線呢？教師提示,點(diǎn)撥,引領(lǐng)：四.總結(jié)性質(zhì)，學(xué)以致用函數(shù)

定義域值域奇偶性

單調(diào)性漸近線在

單調(diào)遞增，在

單調(diào)遞減.評(píng)價(jià)量表完整，準(zhǔn)確，符號(hào)語(yǔ)言使用規(guī)范10分

完整，準(zhǔn)確，但符號(hào)語(yǔ)言不規(guī)范，

6分不完整，僅回答出三個(gè)或四個(gè)4分無(wú)法表述其中任何一個(gè)0分

應(yīng)用遷移，檢驗(yàn)效果思考1：你能得到函數(shù)

的圖象和性質(zhì)嗎？思考2：你能得到函數(shù)

的圖象和性質(zhì)嗎？函數(shù)圖象性質(zhì)定義域值域奇偶性奇函數(shù)單調(diào)性在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減；其它性質(zhì)

函數(shù)圖象性質(zhì)定義域值域奇偶性奇函數(shù)單調(diào)性在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減；其它性質(zhì)四.總結(jié)性質(zhì)，學(xué)以致用例題1.利用函數(shù)的性質(zhì)，求下列函數(shù)的值域.例題2.求函數(shù)的值域.四.總結(jié)性質(zhì)，學(xué)以致用五.探究延伸，深化思想如果把函數(shù)改成，是否會(huì)有類似性質(zhì)？改成函數(shù)，又有哪些性質(zhì)？六.本節(jié)總結(jié)，方法歸納1.本節(jié)課的探究中，你研究出了函數(shù)的哪些性質(zhì)？2.研究一個(gè)具體的函數(shù)，需要研究哪些內(nèi)容？3.研究一個(gè)函數(shù)的基本路徑和一般方法是什么？你請(qǐng)結(jié)合本節(jié)課說(shuō)一說(shuō).函數(shù)

定義域值域奇偶性

單調(diào)性漸近線在

單調(diào)遞增，在

單調(diào)遞減.

研究基本初等函數(shù)的基本路徑求定義域值域研究函數(shù)部分性質(zhì)利用性質(zhì)描點(diǎn)作圖觀察圖象幾何特征根據(jù)圖象猜想其它性質(zhì)利用代數(shù)方法論證性質(zhì)利用圖象性質(zhì)解決問(wèn)題1