中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)壓軸提分沖刺卷（一）課件

壓軸提分沖刺卷（一）

（1）證明：∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO.又∵∠COB＝2∠A，∠COB＝2∠PCB，∴∠A＝∠ACO＝∠PCB.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACO＋∠OCB＝90°.∴∠PCB＋∠OCB＝90°，即OC⊥CP.∵OC是⊙O的半徑,∴PC是⊙O的切線.

2.已知：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的頂點(diǎn)為D(－1,4)，與x軸交于B，A兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3)，如圖Y1－2.(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)E，使得△ACE的周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A，B，N，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（1）∵拋物線的頂點(diǎn)為(－1,4)，∴設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y＝a(x＋1)2＋4.∵圖象過(guò)點(diǎn)C(0,3)，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3.∴3＝a(0＋1)2＋4.解得a＝－1.∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－(x＋1)2＋4，即y＝－x2－2x＋3.（2）當(dāng)y＝0時(shí)，即－x2－2x＋3＝0.解得x1＝－3，x2＝1.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－3,0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0).如答圖Y1－2，連接BE.∵A，B關(guān)于對(duì)稱軸x＝－1對(duì)稱，點(diǎn)E在對(duì)稱軸x＝－1上，∴EA＝EB.∴△ACE的周長(zhǎng)＝AC＋CE＋EA＝AC＋CE＋EB.

（3）存在.理由如下：如答圖Y1－3.當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，點(diǎn)N與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，四邊形ANBP的對(duì)角線互相平分，∴四邊形ANBP是平行四邊形，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－1,4).當(dāng)P′N′∥AB，P′N′＝AB＝4時(shí)，四邊形ABP′N′是平行四邊形，此時(shí)P′點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－1－4＝－5，∴P′的縱坐標(biāo)為y＝－x2－2x＋3＝－25＋10＋3＝－12.∴點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(－5,－12).當(dāng)P″N′∥AB，P″N′＝AB＝4時(shí)，四邊形ABN′P″是平行四邊形，此時(shí)P″點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－1＋4＝3，∴P″的縱坐標(biāo)為y＝－x2－2x＋3＝－9－6＋3＝－12.∴點(diǎn)P″的坐標(biāo)為(3,－12).∴拋物線上存在點(diǎn)P，使得以A，