2024-2025學年新教材高中數(shù)學課時素養(yǎng)評價四第一章直線與圓1.3第3課時直線方程的一般式含解析北師大版選擇性必修第一冊

PAGE四直線方程的一般式(15分鐘30分)1．直線x－y－1＝0與坐標軸所圍成的三角形的面積為()A．eq\f(1,4) B．2 C．1 D．eq\f(1,2)【解析】選D.由題意得直線與坐標軸交點為(1，0)，(0，－1)，故三角形面積為eq\f(1,2).2．若ac<0，bc<0，則直線ax＋by＋c＝0的圖形只能是()【解析】選C.因為ac<0，bc<0，所以abc2>0，所以ab>0，所以斜率k＝－eq\f(a,b)<0，又縱截距－eq\f(c,b)>0，所以C項符合要求．3．直線l：eq\r(3)x－y＋3＝0的傾斜角為()A．30°B．60°C．120°D．150°【解析】選B.直線方程化為斜截式為y＝eq\r(3)x＋3，所以斜率k＝eq\r(3)，即tanα＝eq\r(3)，又0°≤α＜180°，所以α＝60°.4．斜率為2，且經(jīng)過點A(1，3)的直線的一般式方程為________.【解析】由直線點斜式方程可得y－3＝2(x－1)，化成一般式為2x－y＋1＝0.答案：2x－y＋1＝05．求斜率為－eq\f(3,4)，且在兩坐標軸上的截距之和為eq\f(7,3)的直線l的方程．【解析】由題意，設直線l的方程為3x＋4y＋m＝0，令x＝0，得y＝－eq\f(m,4)；令y＝0，得x＝－eq\f(m,3)，所以－eq\f(m,3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(m,4)))＝eq\f(7,3)，解得m＝－4，所以直線l的方程為3x＋4y－4＝0.(25分鐘45分)一、單選題(每小題5分，共15分)1．直線ax＋3my＋2a＝0(m≠0)過點(1，－1)，則直線的斜率k等于()A．－3B．3C．eq\f(1,3)D．－eq\f(1,3)【解析】選D.由點(1，－1)在直線上可得a－3m＋2a＝0(m≠0)，解得m＝a，故直線方程為ax＋3ay＋2a＝0(a≠0)，即x＋3y＋2＝0，其斜率k＝－eq\f(1,3).2．若方程Ax＋By＋C＝0表示直線，則A，B應滿意的條件是()A．A≠0B．B≠0C．A·B≠0D．A2＋B2≠0【解析】選D.A，B滿意不同時等于0.3．直線3x＋2y＋6＝0在y軸上的截距為b，則b＝()A．3B．－2C．2D．－3【解析】選D.3x＋2y＋6＝0中，令x＝0得y＝－3，所以在y軸上的截距b＝－3.二、多選題(每小題5分，共10分，全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)4．關于直線l：eq\r(3)x－y－1＝0，下列說法正確的有()A．過點(eq\r(3)，－2) B．斜率為eq\r(3)C．傾斜角為60° D．在y軸上的截距為1【解析】選BC.對于直線l：eq\r(3)x－y－1＝0，當x＝eq\r(3)時，y＝2，故A錯誤；當x＝0時，y＝－1，即直線在y軸上的截距為－1，故D錯誤；化直線方程為斜截式：y＝eq\r(3)x－1，可得直線的斜率為eq\r(3)，故B正確；設其傾斜角為θ(0°≤θ＜180°)，則tanθ＝eq\r(3)，θ＝60°，故C正確．5．直線l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐標系中的圖象不行能是()【解析】選BD.將l1與l2的方程化為l1：y＝ax＋b，l2：y＝bx＋a.A中，由l1的圖象可知，a<0，b<0，由l2的圖象可知b<0，a<0，故正確；B中，由l1的圖象可知，a＜0，b＞0，由l2的圖象知b＞0，a＞0，兩者沖突，故B錯；C中，由l1圖象可知，a＞0，b＞0，由l2的圖象可知，a＞0，b＞0，故正確；D中，由l1的圖象可知，a＞0，b＜0，由l2的圖象可知a＞0，b＞0，兩者沖突，故D錯．三、填空題(每小題5分，共10分)6．已知直線l的斜率為－eq\f(3,4)，并且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為24，則直線l的方程為________.【解析】設l的方程為3x＋4y＋m＝0，令y＝0，得x＝－eq\f(m,3).令x＝0，得y＝－eq\f(m,4).所以S＝eq\f(1,2)|－eq\f(m,3)|·|－eq\f(m,4)|＝eq\f(m2,24)＝24，所以m＝±24.答案：3x＋4y±24＝07．已知直線l的方程為eq\r(3)x＋y－eq\r(3)＝0，則直線l的傾斜角為________，在y軸上的截距為________.【解析】將直線方程eq\r(3)x＋y－eq\r(3)＝0化為斜截式方程得y＝－eq\r(3)x＋eq\r(3)，故直線l的斜率為－eq\r(3)，傾斜角為120°，在y軸上的截距為eq\r(3).答案：120°eq\r(3)四、解答題8．(10分)設直線l的方程為(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0.(1)已知直線l在x軸上的截距為－3，求m的值．(2)已知直線l的斜率為1，求m的值．【解析】(1)由直線l在x軸上的截距為－3，則直線l過點(－3，0)，即(m2－2m－3)×(－3)－(2m2＋m－1)×0＋6－2m＝0.即3m2－4m－15＝0.得m＝－eq\f(5,3)或m＝3(舍去).所以m＝－eq\f(5,3).(2)由