2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.1.2數(shù)列的通項(xiàng)公式與遞推公式同步作業(yè)含解析新人教A版必修51

PAGE數(shù)列的通項(xiàng)公式與遞推公式(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共30分)1.已知數(shù)列{an}中,a1=1,QUOTE=2,則此數(shù)列是 ()A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列C.搖擺數(shù)列 D.常數(shù)列【解析】選B.由QUOTE=2可知該數(shù)列的前一項(xiàng)是后一項(xiàng)的2倍,又a1=1>0,所以數(shù)列{an}的項(xiàng)依次減小為其前一項(xiàng)的一半,所以為遞減數(shù)列.2.符合遞推關(guān)系式an=QUOTEan-1(n≥2)的數(shù)列是 ()A.1,2,3,4,… B.1,QUOTE,2,2QUOTE,…C.QUOTE,2,QUOTE,2,… D.0,QUOTE,2,2QUOTE,…【解析】選B.由題意知從第2項(xiàng)起先每一項(xiàng)是前一項(xiàng)的QUOTE倍,只有B項(xiàng)符合.3.已知數(shù)列{an}滿意a1>0,且an+1=QUOTEan,則數(shù)列{an}最大項(xiàng)是 ()A.a1 B.a9 C.a10 D.【解析】選A.因?yàn)閍1>0,且an+1=QUOTEan,所以an>0,又因?yàn)镼UOTE=QUOTE<1,所以an+1<an,所以此數(shù)列為遞減數(shù)列,最大項(xiàng)為a1.4.已知數(shù)列{an}中,a1=1,QUOTE=QUOTE,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是 ()A.an=2n B.an=QUOTEC.an=QUOTE D.an=QUOTE【解析】選C.a1=1,a2=QUOTE,a3=QUOTE,a4=QUOTE,視察得an=QUOTE.5.(2024·吉林試驗(yàn)中學(xué)高一檢測(cè))已知數(shù)列QUOTE滿意a1=2,an+1=QUOTE,則a2020的值為 ()A.2 B.-3 C.-QUOTE D.QUOTE【解析】選D.由題得a2=QUOTE=-3,a3=QUOTE=-QUOTE,a4=QUOTE=QUOTE,a5=QUOTE=2,所以數(shù)列的周期為4,所以a2020=a4=QUOTE.6.已知數(shù)列{an}滿意a1=1,QUOTE=QUOTE-2an+1(n∈N*),則a2017等于 ()A.1 B.0 C.2017 D.-2【解析】選A.因?yàn)閍1=1,an+1=(an-1)2,所以a2=(a1-1)2=0,a3=(a2-1)2=1,a4=(a3-1)2=0,…,可知數(shù)列{an}是以2為周期的數(shù)列,所以a2017=a1=1.【補(bǔ)償訓(xùn)練】設(shè)數(shù)列{an}滿意:a1=2,an+1=1-QUOTE,記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為Πn,則Π2018的值為 ()A.-QUOTEB.1C.QUOTED.2【解析】選B.由a2=QUOTE,a3=-1,a4=2可知,數(shù)列{an}是周期為3的周期數(shù)列,從而Π2018=(-1)672×2×QUOTE=1.二、填空題(每小題5分,共10分)7.已知數(shù)列{an},a1=-1,a2=2,an=an-1+an-2(n≥3),則a7=________.

【解析】a3=a2+a1=1,a4=a3+a2=3,a5=a4+a3=4,a6=a5+a4=7,a7=a6+a5=11.答案:118.(2024·孝感高一檢測(cè))數(shù)列QUOTE滿意a1=1,an-an-1=QUOTE(n≥2且n∈N*),則數(shù)列QUOTE的通項(xiàng)公式為an=__________.

【解析】an-an-1=QUOTE=QUOTE-QUOTE,an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(an-2-an-3)+…+(a2-a1)+a1,an=QUOTE-QUOTE+QUOTE-QUOTE+…+QUOTE-QUOTE+1=2-QUOTE,當(dāng)n=1時(shí)滿意.答案:2-QUOTE三、解答題(每小題10分,共20分)9.在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=QUOTEan.(1)寫(xiě)出數(shù)列的前5項(xiàng).(2)猜想數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.【解析】(1)a1=1,a2=QUOTEa1=QUOTE,a3=QUOTEa2=QUOTE×QUOTE=QUOTE,a4=QUOTEa3=QUOTE×QUOTE=QUOTE,a5=QUOTEa4=QUOTE×QUOTE=QUOTE.(2)由(1)知an=QUOTE(n∈N*).10.已知數(shù)列2,QUOTE,2,…的通項(xiàng)公式為an=QUOTE,求a4,a5