圓錐曲線歷年高考題梳理附答案

...wd......wd......wd...數(shù)學(xué)圓錐曲線測試高考題一、選擇題：1.〔2006全國II〕雙曲線EQ\f(x\S(2),a\S(2))－\f(y\S(2),b\S(2))＝1的一條漸近線方程為y＝EQ\f(4,3)x，則雙曲線的離心率為〔〕〔A〕EQ\f(5,3)(B)EQ\f(4,3)(C)EQ\f(5,4)(D)EQ\f(3,2)2.〔2006全國II〕△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓EQ\f(x\S(2),3)＋y2＝1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長是〔〕〔A〕2EQ\r(,3)〔B〕6〔C〕4EQ\r(,3)〔D〕123.〔2006全國卷I〕拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是〔〕A．B．C．D．4．〔2006廣東高考卷〕雙曲線，則雙曲線右支上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離之比等于〔〕A.B.C.2D.45.〔2006遼寧卷〕方程的兩個(gè)根可分別作為〔〕Ａ．一橢圓和一雙曲線的離心率Ｂ．兩拋物線的離心率Ｃ．一橢圓和一拋物線的離心率Ｄ．兩橢圓的離心率6.〔2006遼寧卷〕曲線與曲線的〔〕(A)焦距相等(B)離心率相等(C)焦點(diǎn)一樣(D)準(zhǔn)線一樣7．〔2006安徽高考卷〕假設(shè)拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為〔〕A．B．C．D．8.〔2006遼寧卷〕直線與曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為〔〕(A)1(B)2(C)3(D)4二、填空題：9.〔2006全國卷I〕雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則。10.(2006上海卷)在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn)，則求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。11.(2011年高考全國新課標(biāo)卷理科14)在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為。過的直線交于兩點(diǎn)，且的周長為16，那么的方程為。12.(2011年高考四川卷理科14)雙曲線P到左準(zhǔn)線的距離是.13.(上海卷)雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,且焦距與虛軸長之比為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________________.14.(2011年高考全國卷理科15)F1、F2分別為雙曲線C:-=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A為C上一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，0)，AM為∠F1AF2的角平分線．則|AF2|=.三、解答題：15.拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)M〔〕，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。16.〔2010浙江理數(shù)〕m＞1，直線，橢圓，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)。〔Ⅰ〕當(dāng)直線過右焦點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；〔Ⅱ〕設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，，的重心分別為.假設(shè)原點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.〔2010江蘇卷〕在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，橢圓的左、右頂點(diǎn)為A、B，右焦點(diǎn)為F。設(shè)過點(diǎn)T〔〕的直線TA、TB與橢圓分別交于點(diǎn)M、，其中m>0,?！?〕設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足,求點(diǎn)P的軌跡；〔2〕設(shè)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；〔3〕設(shè),求證：直線MN必過x軸上的一定點(diǎn)〔其坐標(biāo)與m無關(guān)〕。18.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的一個(gè)橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1,F2,且,橢圓的長半軸與雙曲線的半實(shí)軸之差為4，離心率之比為3：7。求這兩條曲線的方程。19.(2011年高考遼寧卷理科20)〔本小題總分值12分〕如圖，橢圓C1的中心在原點(diǎn)O，長軸左、右端點(diǎn)M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C1交于兩點(diǎn)，與C2交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D. 〔I〕設(shè)，求與的比值； 〔II〕當(dāng)e變化時(shí)，是否存在直線l，使得BO∥AN，并說明理由20.(2006上海卷)在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn).〔1〕求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2〕假設(shè)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；〔3〕過原點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，求面積的最大值。高二數(shù)學(xué)圓錐曲線高考題選講答案1.雙曲線焦點(diǎn)在x軸,由漸近線方程可得,應(yīng)選A2.(數(shù)形結(jié)合)由橢圓的定義橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于長軸長2a,可得的周長為4a=,所以選C3.設(shè)拋物線上一點(diǎn)為(m，－m2)，該點(diǎn)到直線的距離為，當(dāng)m=時(shí)，取得最小值為，選A.4.依題意可知，，應(yīng)選C.5.方程的兩個(gè)根分別為2，，應(yīng)選A6.由知該方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，由知該方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，故只能選擇答案A。7.橢圓的右焦點(diǎn)為(2,0)，所以拋物線的焦點(diǎn)為(2,0)，則，應(yīng)選D。8.將代入得：，顯然該關(guān)于的方程有兩正解，即x有四解，所以交點(diǎn)有4個(gè)，應(yīng)選擇答案D。9.雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，∴m<0，且雙曲線方程為，∴m=。10.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為11.答案:解析：由橢圓的的定義知，，又因?yàn)殡x心率，因此，所求橢圓方程為：；12.答案：16解析：由雙曲線第一定義，|PF1|-|PF2|=±16，因|PF2|=4，故|PF1|=20，〔|PF1|=-12舍去〕，設(shè)P到左準(zhǔn)線的距離是d，由第二定義，得，解得.13.雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,則焦點(diǎn)在x軸上，且a=3，焦距與虛軸長之比為，即，解得，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.14.【答案】6【解析】：，由角平分線的性質(zhì)得又15.解：因?yàn)閽佄锞€關(guān)于y軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)M〔〕，所以可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，又因?yàn)辄c(diǎn)M在拋物線上，所以即，因此所求方程是。16.〔Ⅰ〕解：因?yàn)橹本€經(jīng)過，所以,得，又因?yàn)?，所以，故直線的方程為。〔Ⅱ〕解：設(shè)。由，消去得則由，知，且有。由于，故為的中點(diǎn)，由，可知設(shè)是的中點(diǎn)，則，由題意可知即即而所以即又因?yàn)榍宜浴Ｋ缘娜≈捣秶恰?7.[解析]本小題主要考察求簡單曲線的方程，考察方直線與橢圓的方程等根基知識(shí)?？疾爝\(yùn)算求解能力和探究問題的能力。總分值16分。〔1〕設(shè)點(diǎn)P〔x，y〕，則：F〔2，0〕、B〔3，0〕、A〔-3，0〕。由，得化簡得。故所求點(diǎn)P的軌跡為直線?！?〕將分別代入橢圓方程，以及得：M〔2，〕、N〔，〕直線MTA方程為：，即，直線NTB方程為：，即。聯(lián)立方程組，解得：，所以點(diǎn)T的坐標(biāo)為?！?〕點(diǎn)T的坐標(biāo)為直線MTA方程為：，即，直線NTB方程為：，即。分別與橢圓聯(lián)立方程組，同時(shí)考慮到，解得：、?！卜椒ㄒ弧钞?dāng)時(shí)，直線MN方程為：令，解得：。此時(shí)必過點(diǎn)D〔1，0〕；當(dāng)時(shí)，直線MN方程為：，與x軸交點(diǎn)為D〔1，0〕。所以直線MN必過x軸上的一定點(diǎn)D〔1，0〕?！卜椒ǘ臣僭O(shè)，則由及，得，此時(shí)直線MN的方程為，過點(diǎn)D〔1，0〕。假設(shè)，則，直線MD的斜率，直線ND的斜率，得，所以直線MN過D點(diǎn)。因此，直線MN必過軸上的點(diǎn)〔1，0〕。18.設(shè)橢圓的方程為，雙曲線得方程為，半焦距c＝由得：a1－a2＝4，解得：a1＝7，a2＝3所以：b12＝36，b22＝4，所以兩條曲線的方程分別為：，19.解得.因?yàn)椋?，所以，解?所以當(dāng)時(shí)，不存在直線l，使得BO//AN；當(dāng)時(shí)，存在直線l使得BO//AN.20.(1)由得橢圓的半長軸a=2,半焦距c=,則半短軸b=1.又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)設(shè)線段PA的中點(diǎn)為M(x,y),點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x0,y0),由x=得x0=2x－1y=y0=2y－由,點(diǎn)P在橢圓上,得,