【學(xué)案】利用圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案

PAGE利用圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.利用旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱或平移進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì).（重點(diǎn)）2.認(rèn)識(shí)和欣賞平移、旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.3.靈活運(yùn)用平移與旋轉(zhuǎn)組合的方式進(jìn)行一些圖案設(shè)計(jì).（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)重點(diǎn)：利用旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱或平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)理.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：運(yùn)用平移與旋轉(zhuǎn)組合的方式進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)知識(shí)鏈接觀察下列圖片中的圖案，想想它們是如何設(shè)計(jì)出來的.二、新知預(yù)習(xí)2.如圖，請(qǐng)將這個(gè)圖形沿著箭頭所示的方向和距離平移三次（保留作圖痕跡）.3.如圖，將這個(gè)三角形繞兩條虛線的交點(diǎn)，先旋轉(zhuǎn)90°，再將整個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（保留作圖痕跡）.4.觀察下圖中的圖案，請(qǐng)你分別說出圖案的變化過程.圖案設(shè)計(jì)與日常生活息息相關(guān)，它通常是利用基本圖形的變換來進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，圖形之間的基本關(guān)系有_______、_______、_______這三種基本形式，但較多的形式都是經(jīng)過組合變化而成的.自學(xué)自測(cè)旦前，市園林部門準(zhǔn)備在文化廣場(chǎng)擺設(shè)直徑均為4米的八個(gè)圓形花壇，在壇內(nèi)放置面積相同的兩種顏色的盆栽花草，要求各個(gè)花壇內(nèi)兩種花草的擺設(shè)不能相同，如圖所示的（1）（2），請(qǐng)你再設(shè)計(jì)出至少四種方案.四、我的疑惑___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________合作探究合作探究要點(diǎn)探究探究點(diǎn)：利用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案問題1：分析左邊的樹形圖案，經(jīng)過怎樣的圖形變換就可能得到右邊的樹形圖案．【歸納總結(jié)】形的變換可以通過選擇不同的變換方式得到，可能需要旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、平移等多種變換組合才能得到完美的圖案，希望同學(xué)們認(rèn)真分析，精心設(shè)計(jì)一定也能設(shè)計(jì)出漂亮的圖案來．【針對(duì)訓(xùn)練】如圖，若要將圖①變成圖②，經(jīng)過的變換過程可能是（）A.旋轉(zhuǎn)、平移B.軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)C.平移、旋轉(zhuǎn)D.軸對(duì)稱、平移問題2：用四塊如圖(1)所示的正方形卡片拼成一個(gè)新的正方形，使拼成的圖案是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)你在圖(2)、圖(3)、圖(4)中各畫出一種拼法(要求三種畫法各不相同，且其中至少有一個(gè)既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形)．【歸納總結(jié)】求解時(shí)只要符合題意即可，另外，在平時(shí)的學(xué)習(xí)生活中一定要留意身邊的各種形狀的圖案，這樣才能在具體求解問題時(shí)如魚得水，一蹴而就．【針對(duì)訓(xùn)練】如圖是某地板廠生產(chǎn)的一種地面磚，有一下四種樣式：請(qǐng)你選其中的幾種用來鋪設(shè)地面，并組成一個(gè)優(yōu)美的圖案，要求構(gòu)成這個(gè)圖案的基本圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.二、課堂小結(jié)內(nèi)容分析圖形之間的基本變換根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱的特點(diǎn)，不斷把復(fù)雜圖形細(xì)分至一個(gè)簡(jiǎn)單圖形；在倒過來用簡(jiǎn)潔的文字語言描述這個(gè)行程過程.利用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案圖案的組合一般有以下幾種形式：①先平移后旋轉(zhuǎn)；②先旋轉(zhuǎn)后平移；③先平移后軸對(duì)稱；④先作軸對(duì)稱后平移；⑤先旋轉(zhuǎn)后作軸對(duì)稱；⑥先作軸對(duì)稱后旋轉(zhuǎn).當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)1.如圖所示，該圖案可以看做是一個(gè)菱形通過_______次旋轉(zhuǎn)得到的，每次旋轉(zhuǎn)______度.2.如圖，把邊長(zhǎng)為3的正方形，按下圖①~④的方式進(jìn)行變換后拼成圖⑤，則圖⑤的面積等于______.3.用直尺,圓規(guī),三角尺再設(shè)計(jì)一個(gè)新穎的(課堂上未見過的)美麗圖案.當(dāng)堂檢測(cè)參考答案：1.6602.363.圖略小升初專項(xiàng)卷2．圖形與幾何一、認(rèn)真審題，填一填。(每小題3分，共30分)1．如下圖所示的平行四邊形中，甲、乙、丙三個(gè)三角形面積的比是()。2．如上圖，時(shí)針從“1”繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后指向()，時(shí)針從“1”繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后指向()。3．如上圖所示，學(xué)校在小芳家北偏西60°的方向上，那么小芳家在學(xué)校()偏()60°的方向上。4．一個(gè)立體圖形，從正面看到的形狀是，從左面看到的形狀是，搭一個(gè)這樣的立體圖形至少要()個(gè)小正方體，最多要()個(gè)小正方體。5．一個(gè)圓形水池，直徑為30米，沿著池邊每隔4.71米栽1棵樹，最多能栽()棵樹。6．如下圖所示，如果正方形的面積是16cm2，那么這個(gè)圓的周長(zhǎng)是()cm，面積是()cm2。7．上圖是由棱長(zhǎng)為1cm的小正方體拼成的，表面積是()cm2，至少還需要()個(gè)這樣的小正方體才能拼成一個(gè)大正方體。8．如圖，瓶底的面積和錐形高腳杯口的面積相等，將瓶子中的液體倒入錐形高腳杯中，能倒?jié)M()杯。(瓶壁與杯壁厚度不計(jì))9．一個(gè)梯形的下底是18cm，如果下底縮短8cm，就成為一個(gè)平行四邊形，并且面積減少28cm2，原梯形的高是()cm。10．我們經(jīng)常用到“轉(zhuǎn)化思想”來解決問題，比如圓柱的體積計(jì)算。把一個(gè)高為10cm的圓柱切成若干偶數(shù)等份，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體(如圖)，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是12.56cm，那么圓柱的體積是()cm3。二、仔細(xì)推敲，選一選。(將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里)(每小題2分，共16分)1．在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的周長(zhǎng)是這個(gè)正方形周長(zhǎng)的()。A.eq\f(π,2)B.eq\f(2,π)C.eq\f(π,4)D.eq\f(4,π)2．將下圖中左邊的圖形按12縮小后的圖形是()。3．下面圖形的體積不可以用“底面積×高”來計(jì)算的是()。4．如圖，兩個(gè)圓柱體積之差是235.5cm3，若將這兩個(gè)圓柱分別切削成兩個(gè)最大的圓錐，則這兩個(gè)圓錐的體積之差()。A．等于235.5cm3B．大于235.5cm3C．小于235.5cm3D.以上三種情況都有可能5．如圖，圓柱形容器內(nèi)的沙子(陰影)占容器容積的eq\f(1,3)，倒入()內(nèi)正好倒?jié)M。6．小林用幾個(gè)1立方厘米的正方體木塊擺了一個(gè)模型，下面是從不同方向看到的圖形。這個(gè)模型的體積是()立方厘米。A．9B．7C．6D．47．在一個(gè)棱長(zhǎng)為1dm的正方體的8個(gè)角上各鋸下一個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的小正方體，現(xiàn)在的表面積和原來相比，()。A．減少B．增加C．不變D．無法比較8．下面每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)一樣，陰影部分面積相等的圖形有()。A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)三、動(dòng)手操作，我能行。(共12分)1．如圖，把三角形ABC的邊BC延長(zhǎng)到D。(1)∠3和∠4拼成什么角？(3分)(2)你能說明∠1＋∠2＝∠4嗎？(3分)2．按要求畫一畫，并完成填空。(每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)是1cm)(1)畫出將圓向下平移4格后的圖形，平移后點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置用數(shù)對(duì)表示是(，)。(3分)(2)以線段AB作為底，分別畫出兩個(gè)面積是6cm2的三角形ABC和三角形ABD。(3分)四、細(xì)心的你，算一算。(共14分)1．巧求陰影部分的周長(zhǎng)。(4分)2.求陰影部分的面積。(4分)3．求下面圖形的體積。(6分)五、聰明的你，答一答。(共28分)1．康馨小區(qū)內(nèi)靠墻有一個(gè)半圓形水池(如下圖)?，F(xiàn)在要沿著水池外邊用地磚鋪一條寬1m的小路，需要多少平方米的地磚？(6分)2．要做一個(gè)圓柱形的鋼化玻璃魚缸(無蓋)，底面直徑是20cm，高是30cm。(1)至少需要多少平方分米的鋼化玻璃？(5分)(2)給魚缸里倒入15cm高的水，典典把一塊珊瑚石放入魚缸并完全浸入，水面升高了5cm，珊瑚石的體積是多少？(5分)3．一堆小麥堆成了圓錐形，底面周長(zhǎng)是15.7米，高是3米，把這堆小麥裝進(jìn)底面直徑是4米，高是2米的圓柱形糧囤里(厚度忽略不計(jì))，可以裝多高？(得數(shù)保留兩位小數(shù))(6分)4．10月4日，小欣一家去游覽了綠博園里開放的三個(gè)民俗展館。游覽途中，小欣去購(gòu)買了3瓶礦泉水，小欣喝了一瓶的一部分。經(jīng)過簡(jiǎn)單的測(cè)量，請(qǐng)幫小欣算出這個(gè)瓶子的容積。(6分)★挑戰(zhàn)題：天才的你，試一試。(10分)從一個(gè)棱長(zhǎng)是4cm的正方體的六個(gè)面的中心位置各挖去一個(gè)底面半徑是0.5cm，高是1cm的圓柱，這個(gè)正方體現(xiàn)在的表面積是多少？

答案一、1．5：2：32．473．南東4．475．206．25.1250.247．1848．69．710．502.4二、1．C2．C3．C4．C5．D6．D7．C8．C三、1．(1)∠3和∠4拼成平角。(2)三角形的內(nèi)角和是180°，所以∠1＋∠2＋∠3＝180°，而∠3＋∠4＝180°。故∠1＋∠2＝∠4。2．(1)如圖。(3，2)(2)如圖。(三角形畫法不唯一)四、1．3.14×4＋4×2＝20.56(dm)2．4×8－4×4÷2＝24(cm2)【點(diǎn)撥】把半圓內(nèi)的右邊陰影部分旋轉(zhuǎn)到左邊。3．2÷2＝1(cm)53＋3.14×12×6＋3.14×12×3×eq\f(1,3)＝125＋18.84＋3.14＝146.98(cm3)五、1．20÷2＝10(m)10＋1＝11(m)3.14×(112－102)÷2＝32.97(m2)答：需要32.97m2的地磚。2．(1)20÷2＝10(cm)102×3.14＋20×3.14×30＝2198(cm2)＝21.98dm2答：至少需要21.98dm2的鋼化玻璃。(2)102×3.14×5＝1570(cm3)答：珊瑚石的體積是1570cm3。3．15.7÷3.14÷2＝2.5(米)4÷2＝2(米)eq\f(1,3)×3.14×2.52×3＝19.625(立方米)19．625÷(22×3.14)≈1.56(米)答：大約可以裝1.56米高。4．3.1