2025屆福州市倉山區(qū)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期11月考試卷及答案解析

屆福州市倉山區(qū)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期11月考試卷考試時(shí)間：120分鐘，滿分150分2024.11第I卷（選擇題）一．單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.為虛數(shù)單位，，則（）A.1 B. C. D.23.下列函數(shù)最小值為4的是（）A.B.C. D.4.在中，，則的面積為（）A.2 B. C.4 D.5.已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A.B.C. D.6.設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，則取值范圍是（）AB.C. D.7.設(shè)函數(shù)，其中.若，都有.則的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.48.已知定義在上的奇函數(shù)滿足：，且當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則的值為（）A. B.0 C.1 D.2二．多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的有（）.A.的最小正周期為B.為偶函數(shù)C.在區(qū)間內(nèi)的最小值為1D.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱10.在中，角，，的對(duì)邊分別是，，，下列說法正確的是（）A.若，則B.若，，，則有兩解C.若，則銳角三角形D.若，則為等腰三角形或直角三角形11.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且為偶函數(shù)，則（）A. B.為偶函數(shù)C. D.第II卷（非選擇題）三．填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，則___________.13.若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則_______．14.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則__________.四．解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值．16.已知銳角的內(nèi)角，，，所對(duì)的邊分別為，，，且．（1）求角；（2）若銳角外接圓的半徑為，求的取值范圍．17.已知中，角的對(duì)邊分別是，（1）求角的大小；（2）求的最大值；（3）若，為邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，求的面積．18.已知函數(shù).（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線的斜率；（2）若，討論的單調(diào)性；（3）若，且時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.帕德近似是法國數(shù)學(xué)家亨利．帕德發(fā)明的用有理多項(xiàng)式近似特定函數(shù)的方法．給定兩個(gè)正整數(shù)m，n，函數(shù)在處的階帕德近似定義為：，且滿足：，，，…，．注：，，，，…；為的導(dǎo)數(shù)）．已知在處的階帕德近似為．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）比較與的大小；（3）若有3個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案解析】1.D【解析】【分析】由一元二次不等式化簡集合，即可由并運(yùn)算求解.由得，所以，故選：D2.B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法化簡運(yùn)算，在根據(jù)模長公式求解即可得答案.因?yàn)椋?，則.故選：B.3.B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，基本不等式確定最小值后判斷．選項(xiàng)A，時(shí)，，最小值不是4，A錯(cuò)；選項(xiàng)B，由基本不等式知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，B正確；選項(xiàng)CD中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)最小值為0，CD均錯(cuò)．故選：B．4.B【解析】【分析】根據(jù)題意，由余弦定理可得，再由三角形的面積公式即可得到結(jié)果.由余弦定理得，且，所以，所以．故選：B5.C【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可得在上恒成立，計(jì)算即可得.由題意可得在上恒成立，則有在上恒成立，由在上單調(diào)遞增，則有，故.故選：C.6.A【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)列不等式求解.時(shí)，，，因此由題意，解得．故選：A．7.C【解析】【分析】利用給定條件求出，再作出圖像求解交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.對(duì)，都有，所以是y=fx的一條對(duì)稱軸，所以，又，所以.所以，在平面直角坐標(biāo)系中畫出與的圖象，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，所以如圖所示，可知y=fx的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，故C正確.故選：C.8.D【解析】【分析】首先根據(jù)其為奇函數(shù)，從而得，解出值，再根據(jù)其周期計(jì)算即可.因?yàn)樵赗上的奇函數(shù)，所以，解得，所以，因?yàn)椋缘闹芷跒?，所以.故選：D.9.AC【解析】【分析】根據(jù)給定的三角函數(shù)的圖象，得到函數(shù)的解析式為，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得，，可得，，故選項(xiàng)A正確；由得，又，所以，所以，所以，因?yàn)槎x域?yàn)镽，且，所以為奇函數(shù)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)，可得，所以，所以，故在區(qū)間內(nèi)的最小值為1，選項(xiàng)C正確；當(dāng)時(shí)，可得，所以函數(shù)y=fx的對(duì)稱中心為，即函數(shù)y=fx的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，所以D錯(cuò)誤.故選：AC.10.ACD【解析】【分析】利用正、余弦定理對(duì)每項(xiàng)逐一判斷即可得解．對(duì)于A，，則，由正弦定理可得，，故A正確；對(duì)于B，由正弦定理，，此時(shí)無解，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，又且，，可知，，均為銳角，故為銳角三角形，故C正確；對(duì)于D：，，，，，或，若，，則，所以為等腰三角形或直角三角形，故D正確．故選：ACD．11.ACD【解析】【分析】對(duì)于A，利用賦值法即可判斷；對(duì)于B，利用賦值法與函數(shù)奇偶性的定義即可判斷；對(duì)于C，利用換元法結(jié)合的奇偶性即可判斷；對(duì)于D，先推得的一個(gè)周期為6，再依次求得，從而利用的周期性即可判斷.對(duì)于A，因?yàn)?，令，則，故，則，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，令，則，又不恒為0，故，所以為奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，令，則，故，令，則，故，又為奇函數(shù)，故，所以，即，故C正確；對(duì)于D，由選項(xiàng)C可知，所以，故的一個(gè)周期為6，因?yàn)?，所以，?duì)于，令，得，則，令，得，則，令，得，令，得，令，得，所以，又，所以由的周期性可得：，故D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵在于利用賦值法與函數(shù)奇偶性的定義推得fx的奇偶性，再結(jié)合題設(shè)條件推得f12.【解析】【分析】根據(jù)二倍角公式以及誘導(dǎo)公式即可得結(jié)果.因?yàn)?，所以，所以，故答案為?13.【解析】試題分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，對(duì)求導(dǎo)得，設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，與曲線相切于點(diǎn)，則，由點(diǎn)在切線上得，由點(diǎn)在切線上得，這兩條直線表示同一條直線，所以，解得.【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義【名師點(diǎn)睛】函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′（x0）的幾何意義是曲線y＝f（x）在點(diǎn)P（x0，y0）處的切線的斜率．相應(yīng)地，切線方程為y?y0＝f′（x0）（x?x0）．注意：求曲線切線時(shí)，要分清在點(diǎn)P處的切線與過點(diǎn)P的切線的不同．14.1【解析】【分析】求出函數(shù)的圖象的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱直線，周期，求出，求出.因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，也關(guān)于直線對(duì)稱，所以，，所以，則，所以函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則，，，，，，，，所以，又因?yàn)?，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于求出函數(shù)的圖象的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱直線，周期.15.（1）在上為增函數(shù)；在上為減函數(shù)；（2）【解析】【分析】（1）直接利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）求導(dǎo)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解最值．【小問1詳解】的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，，當(dāng)，解得：，當(dāng)，解得：．在上為增函數(shù)；在上為減函數(shù)；【小問2詳解】的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，令f'x>0，得，令f'x的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為．.16.（1）（2）【解析】【分析】（1）由三角形中角之間的關(guān)系及正弦定理的正弦值，進(jìn)而求出角的大小；（2）由正弦定理可得，的表達(dá)式，再由角的范圍可得解．【小問1詳解】在三角形中，由題意，再由正弦定理可得：，而，銳角三角形中，，所以，即，所以；【小問2詳解】由正弦定理可得，所以，故，又，所以，解得，所以，又，所以，所以，所以的取值范圍為．17.（1）（2）18（3）【解析】【分析】（1）由正余弦定理邊化角，再由兩角和的正弦公式化簡可求解；（2）由余弦定理，代入已知數(shù)據(jù)結(jié)合重要不等式求解；（3）由題意有，兩邊平方化簡得，在中和中，由余弦定理得化簡得，解得，代入②得，可求的面積.【小問1詳解】由，而，所以，即，由正弦定理得．故．即，即，而，，故，即．而，故.【小問2詳解】由余弦定理得，即，而，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．故的最大值為18.【小問3詳解】因?yàn)镈為邊上靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)，，，有，即，故，兩邊平方得，即，化簡得①，在中，由余弦定理得；在中，由余弦定理得；而，故，即②，由①和②得：，解得，代入②得，所以的面積為.18.（1）（2）答案見解析（3）【解析】【分析】（1）先依據(jù)和的圖象過點(diǎn)求出參數(shù)值，進(jìn)而求出函數(shù)解析式，接著求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義再求出即可得解.（2）根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論得出導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況即可得解.（3）恒成立等價(jià)于，所以對(duì)a進(jìn)行分類討論研究函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)情況，從而求得函數(shù)的單調(diào)性和最小值情況即可得解.【小問1詳解】因?yàn)?，，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，即，故，解得，所以，故，即曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為.【小問2詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)時(shí)，，在區(qū)間R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.綜上：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.【小問3詳解】因?yàn)?，所以，所以，設(shè)，則，所以，時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，且；①當(dāng)時(shí)，，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，所以符合題意，.②當(dāng)時(shí)，又在上單調(diào)遞增，且，當(dāng)時(shí)，，，使得，，，即，所以在上單調(diào)遞減；，，即，所以上單調(diào)遞增，所以，所以不合題意.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：研究恒成立求參問題通常轉(zhuǎn)化成研究函數(shù)最值問題，恒成立等價(jià)于，故可用導(dǎo)數(shù)工具結(jié)合分類討論法研究函數(shù)的單調(diào)性，從而求得函數(shù)的最小值，判斷是否滿足即可得解.19.（1），．（2）答案見解析（3）【解析】【分析】（1）求出f'x，f″x，，，根據(jù)，列方程組即可求解；（2）令，利用導(dǎo)數(shù)研究φx的單調(diào)性即可比較大??；（3），?x除1外還有2個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為，，，由導(dǎo)數(shù)由函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求m的范圍．【小問1詳解】由，，知，，，，由題意，，所以，所以，．【小問2詳解】由（1）知，，令，則，所以φx在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，又，∴時(shí)，；時(shí)，，所以時(shí)，；時(shí)，．【小問3詳解】由（1）知，，注意到?1=0，則?x除1外還有2個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為，，令，當(dāng)時(shí)，gx<0在0,+∞上恒成立，則所以?x在0,+當(dāng)時(shí)，?x除1外還有2個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為，，則?x不單