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圓錐曲線齊次化圓錐曲線齊次化導(dǎo)學(xué)案2024.11張羽佳圓錐曲線一直是命題的熱點(diǎn)，能很好的考察學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。而將斜率之積斜率之和問題齊次化的思想旨在大幅簡(jiǎn)化運(yùn)算過程，從而使得滿足一定條件的圓錐曲線問題降低了運(yùn)算維度。一齊次化方法的課本探源我們從一道教材習(xí)題出發(fā)：設(shè)點(diǎn)(,)在直線Ax+By+C=0上,求證:這條直線還可以寫成A(x?)+B(y?)=0.思考：不過某個(gè)點(diǎn)的直線可以怎么設(shè)？直線l不過點(diǎn)（3，4）直線l不過點(diǎn)（0，0）直線l不過點(diǎn)（5，0）二齊次化方法的數(shù)學(xué)本質(zhì)教材習(xí)題：直線y=x?2與拋物線=2x相交于A,B兩點(diǎn),求證OA⊥OB.你能想出幾種常規(guī)的方法？常見的齊次化應(yīng)用場(chǎng)景：1.題設(shè)條件3個(gè)點(diǎn)都在圓錐曲線上，其中一個(gè)為定點(diǎn)2.定點(diǎn)與兩動(dòng)點(diǎn)連線的斜率之和、斜率之積關(guān)系三齊次化方法的場(chǎng)景拓展例二：已知橢圓C:x2四習(xí)題演練1設(shè)A為橢圓1設(shè)A為橢圓x262已知圓M過點(diǎn)A（2已知圓M過點(diǎn)A（3，0）且與圓N（x+3（1）求曲線C的解析式（2）設(shè)直線l不經(jīng)過B（2，0）且與曲線C相交與P,Q兩點(diǎn),若直線PB,QB的斜率之積為?133已知橢圓x2a2+（1）求曲線C的方程（2）點(diǎn)M,N在C上，且AM⊥AN,AD⊥MN,D為垂足，證明存在點(diǎn)Q，使得DQ為定值.六總結(jié)對(duì)于某些圓錐曲線中的雙斜率問題，常規(guī)方法是聯(lián)立方程，結(jié)合韋達(dá)定理求解。也可以通過齊次化處理，利用齊次化解決問題更加方便、快捷，可簡(jiǎn)化運(yùn)算，降低運(yùn)算難度。齊次化是帶有“幾何特征的運(yùn)算”，源于課本，其本質(zhì)是通過代數(shù)變形，結(jié)構(gòu)化處理斜率和、差、積與商的關(guān)系。齊次化方法一般適用于兩直線的斜率之
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