不等式及其性質(zhì)第1課時練習(xí) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版2019必修第一冊

2.2不等式2.2.1不等式及其性質(zhì)第1課時不等式及其性質(zhì)一、選擇題1.若x>1>y,則下列不等式不一定成立的是()A.x-y>1-y B.x-1>y-1C.x-1>1-y D.1-x>y-x2.若A=-y2+4x-3,B=x2+2x+2y,則A,B的大小關(guān)系為 ()A.A>B B.A<BC.A=B D.無法確定3.已知a+b>0,b<0,那么a,b,-a,-b的大小關(guān)系為 ()A.a>b>-b>-a B.a>-b>b>-aC.a>-b>-a>b D.a>b>-a>-b★4.已知-1≤x+y≤4,2≤x-6y≤3,則z=3x-4y的取值范圍是 ()A.[-2,8] B.[0,11]C.[1,7] D.[0,7]5.甲、乙兩人同時于上周和本周到同一加油站給汽車加油兩次,甲每次加油20升,乙每次加油200元,若上周與本周油價不同,則在這兩次加油中,平均價格較低的是 ()A.甲 B.乙C.一樣低 D.不能確定6.[2023·北京人大附中高一期中]如圖,數(shù)軸上給出了表示實數(shù)a,b,c的三個點,下列判斷正確的是 ()A.ab>c B.abc>1C.c+2b<a D.a+c>2b7.[2023·石家莊高一期中]若條件p:b<a<0,則下列條件中是條件p的必要條件的有 ()條件q:a+b<ab;條件r:ac2>bc2(c∈R);條件s:b2<a2;條件t:1a<1A.條件q和條件r B.條件q和條件tC.條件s和條件t D.條件r和條件t8.(多選題)已知1a<1b<0,則下列不等式成立的是 (A.a<b B.ab>a+bC.|a|<|b| D.ab>b29.(多選題)已知6<a<60,15<b<18,則下列說法正確的是 ()A.ab的取值范圍為B.a+b的取值范圍為(21,78)C.a-b的取值范圍為(-9,42)D.a+b二、填空題10.若a=1816,b=1618,則a與b的大小關(guān)系為.

11.若關(guān)于x的不等式a-2<2a-x<12只有一個整數(shù)解2,則實數(shù)a的取值范圍為12.設(shè)a,b,c為非零實數(shù),且a>b>c,則下列判斷正確的有.(填序號)

①a+b>c;②ab>c2;③a+b2>c;④ac2>bc2;⑤1a+三、解答題13.[2023·湖南邵陽一中高一月考]已知a,b均為正實數(shù).試?yán)米鞑罘ū容^a3+b3與a2b+ab2的大小.14.(1)已知a>b>0,求證:aabb>(ab)a(2)已知h>0,求證:(1+h)100>1+100h.2.2不等式2.2.1不等式及其性質(zhì)第1課時不等式及其性質(zhì)1.C[解析]利用不等式的性質(zhì)可得A,B,D中不等式一定成立,當(dāng)x=2,y=-3時,C中不等式不成立.故選C.2.B[解析]因為B-A=(x2+2x+2y)-(-y2+4x-3)=(x-1)2+(y+1)2+1>0,所以A<B.故選B.3.B[解析]由a+b>0,得a>-b,由b<0得-b>0,所以a>-b>0,-a<b<0,所以a>-b>b>-a.故選B.4.B[解析]易知z=3x-4y=2(x+y)+(x-6y),因為-1≤x+y≤4,2≤x-6y≤3,所以-2≤2(x+y)≤8,所以0≤2(x+y)+(x-6y)≤11,故z=3x-4y的取值范圍是[0,11].故選B.[易錯點]此類求范圍的問題,在使用不等式性質(zhì)時,易擴大所求表達式的取值范圍,按照本題提供的解法求解則可避免.5.B[解析]設(shè)兩次加油時的價格分別為x元/升和y元/升,且x≠y,則甲每次加油20升,兩次加油中,平均價格為20(x+y)40=x+y2(元/升),乙每次加油200元,兩次加油中,平均價格為400200x+200y=2xy6.D[解析]由題圖可得-1<a<-12,-12<b<0,12<c<1,所以12<-a<1,0<-b<12,所以0<ab<12<c,故A錯誤;0<abc<12,故B錯誤;因為-12<b<0,所以-1<2b<0,又12<c<1,所以-12<c+2b<1,又-1<a<-12,所以c+2b>a,故C錯誤;因為-1<a<-12,12<c<1,且由圖可知|a|<|c|,即-a<c,所以0<a+c<127.B[解析]對于條件q,因為b<a<0,所以a+b<0,ab>0,所以a+b<0<ab,所以條件q是條件p的必要條件;對于條件r,若c=0,則ac2=bc2=0,所以條件r不是條件p的必要條件;對于條件s,因為b<a<0,所以0<-a<-b,所以(-a)2<(-b)2,即a2<b2,所以條件s不是條件p的必要條件;對于條件t,1a-1b=b-aab,因為b<a<0,所以b-a<0,ab>0,所以b-aab<0,所以1a-1b<0,所以18.BC[解析]由1a<1b<0,可得b<a<0,故選項A不成立;因為b<a<0,所以ab>0,a+b<0,所以ab>a+b,故選項B成立;因為b<a<0,所以|b|>|a|,即|a|<|b|,故選項C成立;因為b<a<0,所以b<0,a-b>0,所以ab-b2=b(a-b)<0,即ab<b2,故選項D不成立.9.AB[解析]因為6<a<60,15<b<18,所以118<1b<115,-18<-b<-15,所以618<ab<6015,6+15<a+b<60+18,6-18<a-b<60-15,即13<ab<4,21<a+b<78,-12<a-b<45,所以a+10.a<b[解析]ab=18161618=181616×1162=9816×1216=98216,∵98211.34,1[解析]由a-2<2a-x<12,得2a-12<x<a+2,因為關(guān)于x的不等式只有一個整數(shù)解2,所以1≤2a-1212.③④[解析]對于①,取a=-1,b=-2,c=-3滿足a>b>c,但a+b>c不成立,故①錯誤;對于②,取a=1,b=-2,c=-3滿足a>b>c,但ab>c2不成立,故②錯誤;對于③,∵a>c,b>c,∴a+b>2c,∴a+b2>c,故③正確;對于④,∵a>b,c2>0,∴ac2>bc2,故④正確;對于⑤,取a=12,b=13,c=-1滿足a>b>c,但1a+1b<213.解:∵a3+b3-(a2b+ab2)=(a3-a2b)+(b3-ab2)=a2(a-b)+b2(b-a)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b).當(dāng)a=b時,a-b=0,則a3+b3=a2b+ab2;當(dāng)a≠b時,(a-b)2>0,a+b>0,則a3+b3>a2b+ab2.綜上所述,a3+b3≥a2b+ab2.14.證明:(1)∵a>b>0,∴ab>1,且a-b>0.∴aabb(ab)a+b2=ab(2)對正數(shù)A和