數(shù)學(xué)附解析-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（練重難） 高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)全程專題訓(xùn)練

專題二函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（練重難）——高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)全程專題訓(xùn)練學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、選擇題1．已知函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)，且的圖象所過定點的坐標(biāo)是()A. B. C. D.1．答案：A解析：因為函數(shù)是冪函數(shù)，所以，所以，所以.令，得，此時，所以函數(shù)的圖象過定點.2．已知函數(shù)的定義域為，值域為，則的最大值為()A. B. C. D.22．答案：B解析：由題意得，作出函數(shù)的圖象，如圖所示.令，解得或，則當(dāng)，時，取得最大值，此時.3．[2024年全國高考真題]已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()A. B. C. D.3．答案：B解析：因為函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，所以，即；當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則，即.綜上，實數(shù)a的取值范圍是.故選B.4．設(shè)正實數(shù)a，b，c分別滿足，則()A. B. C. D.4．答案：C解析：由，得，，，分別作函數(shù)，，，的圖象，如圖所示，它們與函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)分別為a，b，c，由圖象可得.5．[2023秋·高一·廣東汕尾·期末]若函數(shù)恰有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍為()A. B. C. D.5．答案：D解析：由，得令作出函數(shù)及的圖象，如圖所示.由圖可知，當(dāng)時，直線與函數(shù)的圖象有3個交點，從而函數(shù)有3個零點.又對恒成立，即對恒成立，而，所以，所以.6．若函數(shù)和的圖象上恰好有兩對關(guān)于x軸對稱的點，則函數(shù)和為“對偶函數(shù)”.已知，是“對偶函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍為()A. B. C. D.6．答案：A解析：因為，是“對偶函數(shù)”，故函數(shù)與的圖象上恰好有兩對關(guān)于x軸對稱的點，所以，即有兩解，則有兩解.令，則，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，且，，又，所以，即a的取值范圍為.7．[2023春·高二·馬鞍山市第二中學(xué)·期中]若存在，使得不等式成立，則實數(shù)m的最大值為()A.4 B. C. D.7．答案：D解析：存在，不等式存在，，令，，則.當(dāng)時，，當(dāng)時，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，，即.依題意，得，所以實數(shù)m的最大值為.故選D.8．已知若關(guān)于x的方程有5個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍為()A. B.C. D.8．答案：A解析：當(dāng)時，，，令，得，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，且，，當(dāng)時，.當(dāng)時，，，令，得，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，且，當(dāng)時，.作出在R上的圖象，如圖所示.令，則關(guān)于x的方程有5個不同的實根，可轉(zhuǎn)化為有兩個不同的實根，，且.不妨設(shè)，則令，則解得.二、多項選擇題9．已知，分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則下列說法中正確的有()A. B.C. D.若，則9．答案：ACD解析：由函數(shù)，分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且滿足①，可得，即②，由①②可得，.，A正確；，B錯誤；，，則，C正確；函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且是增函數(shù)，所以由，得，有，所以，D正確.10．已知函數(shù).則()A.當(dāng)時，B.當(dāng)時，直線與函數(shù)的圖象相切C.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則D.若在區(qū)間上恒成立，則10．答案：ABD解析：A√當(dāng)時，，則，令，得，所以當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，所以.B√當(dāng)時，，則，設(shè)切點為，則過切點的切線方程為，因為切線過原點，所以，解得，此時，所以直線與函數(shù)的圖象相切.C×由函數(shù)，得，因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立.令，則，又，所以，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，所以.D√在區(qū)間上恒成立，等價于在區(qū)間上恒成立.當(dāng)時，不等式恒成立；當(dāng)時，恒成立，令，則，令，得，因為，所以，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，所以.三、填空題11．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，若對任意恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為__________.11．答案：解析：當(dāng)時，由是奇函數(shù)，可作出的圖象.又對任意恒成立，所以的圖象恒在的圖象的下方，即將的圖象向右平移1個單位長度后得到的圖象恒在的圖象的下方，如圖所示，所以，解得.12．已知函數(shù)是冪函數(shù)，對任意的，，且，滿足，若a，，且，則______0（填“>”“＝”或“<”）.12．答案：<解析：因為函數(shù)為冪函數(shù)，所以，即，解得或.當(dāng)時，；當(dāng)時，.因為函數(shù)對任意的，，且，滿足，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，又，所以函數(shù)是奇函數(shù)，且為增函數(shù)，因為，所以，所以，即.故答案為：<.13．已知，若對于任意的，不等式恒成立，則實數(shù)a的最小值為__________.13．答案：解析：因為，所以可化為.令，則且等號不恒成立，所以在上單調(diào)遞增.因為，，所以，，，所以可化為，則，即在上恒成立，即.令，則，令，則，令，則，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，即實數(shù)a的最小值為.四、解答題14．[2023屆·四川·模擬考試]已知函數(shù).（1）若是的極小值點，且，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若有且僅有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍.14．答案：（1）（2）解析：（1）的定義域為，由，可得.令，則，則在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，滿足是的極小值點，因為，所以，可得，則，即實數(shù)m的取值范圍是.（2）令，有且僅有兩個零點，故有且僅有兩個零點.，設(shè)，則，則為增函數(shù).當(dāng)x趨近0時，趨近，又，所以在內(nèi)存在唯一的零點t，且，則，即，則.函數(shù)為增函數(shù)，所以，則，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增.當(dāng)x趨近0時，趨近，當(dāng)x趨近時，趨近，因此即，因此只需滿足，得，故實數(shù)m的取值范圍為.15．[2024春·高一·重慶·月考]已知函數(shù).（1）若，討論的單調(diào)性；（2）若，求在上的最小值，并判斷方程的實數(shù)根個數(shù).15．答案：（1）在和上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增（2）方程只有1個實數(shù)根解析：（1）若，則.當(dāng)時，，則，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)和時，，單調(diào)遞增.當(dāng)時，，則，所以在上單調(diào)遞減.綜上，在和上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增.（2）由得，若，則當(dāng)時，.若，則當(dāng)時，，，所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，.若，則當(dāng)時，，，當(dāng)時，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，，，，當(dāng)時，，