專題12立體幾何與空間向量(選擇填空題)(第一部分)（原卷版） - 大數(shù)據(jù)之十年高考真題（2014-2025）與優(yōu) 質(zhì)模擬題（新高考卷與全國(guó)理科卷）

大數(shù)據(jù)之十年高考真題（2015-2024）與優(yōu)質(zhì)模擬題（新高考卷）專題12立體幾何與空間向量(選擇填空題)(第一部分)1．【2024年新高考2卷第7題】已知正三棱臺(tái)ABC?A1B1C1的體積為523，AB=6，A．12 B．1 C．2 2．【2024年新高考1卷第5題】已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，側(cè)面積相等，且它們的高均為3，則圓錐的體積為（

）A．23π B．33π C．3．【2022年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷第4題】南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問(wèn)題，其中一部分水蓄入某水庫(kù).已知該水庫(kù)水位為海拔148．5m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為140．0km2；水位為海拔157．5m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為180．A．1.0×109m3 B．1.2×14．【2022年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷第7題】已知正三棱臺(tái)的高為1，上、下底面邊長(zhǎng)分別為33和43，其頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（A．100π B．128π C．144π D．192π5．【2021年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷第3題】已知圓錐的底面半徑為2，其側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長(zhǎng)為（

）A．2 B．22 C．4 D．6．【2021年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷第4題】北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)航天事業(yè)的重要成果．在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為36000km（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）．將地球看作是一個(gè)球心為O，半徑r為6400km的球，其上點(diǎn)A的緯度是指OA與赤道平面所成角的度數(shù)．地球表面上能直接觀測(cè)到一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點(diǎn)的緯度最大值為α，記衛(wèi)星信號(hào)覆蓋地球表面的表面積為S=2πr2(1?cosA．26% B．34% C．42% D．50%7．【2021年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷第5題】正四棱臺(tái)的上?下底面的邊長(zhǎng)分別為2，4，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則其體積為（

）A．20+123 B．282 C．568．【2020年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷第4題】日晷是中國(guó)古代用來(lái)測(cè)定時(shí)間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來(lái)測(cè)定時(shí)間．把地球看成一個(gè)球(球心記為O)，地球上一點(diǎn)A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點(diǎn)A處的水平面是指過(guò)點(diǎn)A且與OA垂直的平面.在點(diǎn)A處放置一個(gè)日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點(diǎn)A處的緯度為北緯40°，則晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角為（

）A．20° B．40°C．50° D．90°9．【2017年新課標(biāo)Ⅲ卷理科第8題】（2017新課標(biāo)全國(guó)Ⅲ理科）已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為A．π B．3πC．π2 D．10．【2017年新課標(biāo)Ⅱ卷理科第4題】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為A．90π B．63π C．42π D．36π11．【2017年新課標(biāo)Ⅱ卷理科第10題】已知直三棱柱ΑΒC?Α1Β1C1中，∠ΑΒC=A．32 B．155 C．10512．【2017年新課標(biāo)Ⅰ卷理科第7題】某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長(zhǎng)為2，俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為A．10 B．12C．14 D．1613．【2016年新課標(biāo)Ⅲ卷理科第9題】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為A．18+365 B．54+14．【2016年新課標(biāo)Ⅲ卷理科第10題】在封閉的直三棱柱ABC?A1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球，若AAA．4π B．92π C．615．【2016年新課標(biāo)Ⅱ卷理科第6題】如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為

A．20π B．24π C．28π16．【2016年新課標(biāo)Ⅰ卷理科第6題】如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是28π3A．17π B．18π C．20π D．28π17．【2016年新課標(biāo)Ⅰ卷理科第11題】平面α過(guò)正方體ABCD—A1B1C1D1的頂點(diǎn)A，,α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A．32 B．22 C．3318．【2015年新課標(biāo)Ⅱ理科第6題】一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為A． B． C． D．19．【2015年新課標(biāo)Ⅱ理科第9題】已知是球的球面上兩點(diǎn),,為該球面上的動(dòng)點(diǎn).若三棱錐體積的最大值為36,則球的表面積為（）A．36π B．64π C．144π D．256π20．【2015年新課標(biāo)Ⅰ理科第6題】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問(wèn):積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有

A．14斛 B．22斛C．36斛 D．66斛21．【2015年新課標(biāo)Ⅰ理科第11題】圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為16+20π，則r=A．1 B．2 C．4 D．822．【2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷第9題】已知圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，AB為底面直徑，∠APB=120°，PA=2，點(diǎn)C在底面圓周上，且二面角P?AC?O為45°A．該圓錐的體積為π B．該圓錐的側(cè)面積為4C．AC=22 D．△23．【2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷第12題】下列物體中，能夠被整體放入棱長(zhǎng)為1（單位：m）的正方體容器（容器壁厚度忽略不計(jì)）內(nèi)的有（

）A．直徑為0.99m的球體B．所有棱長(zhǎng)均為1.4m的四面體C．底面直徑為0.01m，高為1.8m的圓柱體D．底面直徑為1.2m，高為0.01m的圓柱體24．【2022年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷第9題】已知正方體ABCD?A1BA．直線BC1與DA1所成的角為90° B．直線C．直線BC1與平面BB1D1D所成的角為45°25．【2022年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷第11題】如圖，四邊形ABCD為正方形，ED⊥平面ABCD，F(xiàn)B∥ED,AB=ED=2FB，記三棱錐E?ACD，F(xiàn)?ABC，F(xiàn)?ACE的體積分別為A．V3=2VC．V3=V126．【2021年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷第12題】在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AA1=1，點(diǎn)A．當(dāng)λ=1時(shí)，△B．當(dāng)μ=1時(shí)，三棱錐P?C．當(dāng)λ=12時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)PD．當(dāng)μ=12時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)P，使得A27．【2021年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷第10題】如圖，在正方體中，O為底面的中心，P為所在棱的中點(diǎn)，M，N為正方體的頂點(diǎn)．則滿足MN⊥OP的是（

）A． B．C． D．28．【2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷第14題】底面邊長(zhǎng)為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2，高為3的正四棱錐，所得棱臺(tái)的體積為．29．【2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷第14題】在正四棱臺(tái)ABCD?A1B1C30．【2020年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷第13題】已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，M、N分別為BB1、AB的中點(diǎn)，則三棱錐A-NMD1的體積為31．【2020年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷第16題】已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱長(zhǎng)均為2，∠BAD=60°．以D1為球心，5為半徑的球面與側(cè)面BCC1B1的交線長(zhǎng)為32．【2017年新課標(biāo)Ⅰ卷理科第16題】如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D，E，F(xiàn)為圓O上的點(diǎn)，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開(kāi)后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F(xiàn)重合，得到三棱錐．當(dāng)△ABC的邊長(zhǎng)變化時(shí)，所得三棱錐體積(單位：cm3)的最大值為．

33．【2017年新課標(biāo)Ⅲ卷理科第16題】a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：①當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成30°角；②當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成60°角；③直線AB與a所成角的最小值為45°；④直線AB與a所成角的最大值為60°.其中正確的是.（填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)）34．【2016年新課標(biāo)Ⅱ卷理科第14題】α、β是兩個(gè)平面，m、n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.（3）如果α∥β，m?α，那么m∥β.（4）如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等.其中正確的命題有.(填寫所有正確命題的編號(hào)）1．（2024·浙江紹興·三模）設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A．若α⊥β，m∥α，則m⊥βB．若m⊥β，m⊥α，n∥α，則n∥βC．若m⊥α，n⊥β，m∥nD．若α?β=m，n∥α，n∥β，則m2．（2024·河北邢臺(tái)·二模）已知兩條不同的直線a、b和平面α，下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（

）（1）若a//α，b//α，則a//b

（3）若a⊥α，b⊥α，則a//b

（4）若a⊥bA．1 B．2 C．3 D．43．（2024·山東濰坊·二模）如圖，圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r1，r2，且2rA．36π B．64π C．72π D．100π4．（2024·江蘇鹽城·一模）已知球O與圓臺(tái)O1O2的上下底面和側(cè)面都相切.若圓臺(tái)上下底面半徑分別為r1、r2，且2r1A．13 B．27 C．235．（2024·河北·二模）如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為3，以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體為正八面體，若球O能在此正八面體內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，則球O半徑的最大值為（

）A．22 B．12 C．246．（2024·河北·三模）已知三棱錐S?ABC，SA⊥平面ABC，AB=AC=2，∠BAC=120°，若三棱錐外接球的表面積為28πA．1 B．2 C．3 D．47．（2024·浙江紹興·二模）三棱錐A?BCD滿足BC?AC=BD?AD=2，二面角C?AB?D的大小為60°，CD⊥AB，AB=4，CD=3A．7π B．28π C．77π38．（2024·江蘇南通·三模）已知一個(gè)正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為2，8，側(cè)棱長(zhǎng)為35，則該正四棱臺(tái)內(nèi)半徑最大的球的表面積為（

A．12π B．27π C．64π9 D．9．（2024·江蘇宿遷·三模）若一個(gè)多面體的各面都與一個(gè)球的球面相切，則稱這個(gè)球是這個(gè)多面體的內(nèi)切球．在四棱錐P?ABCD中，側(cè)面PAB是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，底面ABCD為矩形，且平面PAB⊥平面ABCD．若四棱錐P?ABCD存在一個(gè)內(nèi)切球，設(shè)球的體積為V1，該四棱錐的體積為V2，則V1A．3π6 B．3π12 C．10．（2024·遼寧大連·二模）在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，M為CC1中點(diǎn)，A．NB1⊥NC1C．點(diǎn)N的軌跡長(zhǎng)度為22 D．tan∠11．（2024·遼寧沈陽(yáng)·二模）已知正四棱錐S?ABCD的所有棱長(zhǎng)均相等，O為頂點(diǎn)S在底面內(nèi)的射影，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．平面SAD⊥平面SBCB．側(cè)面SBC內(nèi)存在無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)P，使得OP//平面C．在正方形ABCD的邊上存在點(diǎn)Q，使得直線SQ與底面所成角大小為πD．動(dòng)點(diǎn)M,N分別在棱AB和BC上（不含端點(diǎn)），則二面角S?MN?O12．（2024·吉林延邊·一模）如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，DE=BF=1,DE∥BF,DE⊥平面ABCD，動(dòng)點(diǎn)P在線段A．AC⊥DPB．存在點(diǎn)P，使得DP∥平面ACFC．三棱錐A?CDE的外接球被平面ACF所截取的截面面積是9πD．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)F重合時(shí)，直線DP與平面ACF所成角的余弦值為313．（2024·吉林長(zhǎng)春·三模）某圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為2π3，面積為3π的扇形，則（

A．該圓錐的母線與底面所成角的正弦值為2B．若該圓錐內(nèi)部有一個(gè)圓柱，且其一個(gè)底面落在圓錐的底面內(nèi)，則當(dāng)圓柱的體積最大時(shí)，圓柱的高為2C．若該圓錐內(nèi)部有一個(gè)球，則當(dāng)球的半徑最大時(shí)，球的內(nèi)接正四面體的棱長(zhǎng)為2D．若該圓錐內(nèi)部有一個(gè)正方體ABCD?A1B1C1D114．（2024·廣東深圳·二模）已知圓錐的內(nèi)切球半徑為1，底面半徑為2，則該圓錐的表面積為．注：在圓錐內(nèi)部，且與底面和各母線均有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的球，稱為圓錐的內(nèi)切球．15．（2024·福建福州·一模）已知三棱錐P?ABC中，△PBC為等邊三角形，AC⊥AB，PA⊥BC，PA=23，BC=16．（2024·廣東茂名·二模）如圖，在梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°,AB=BC=12AD=2，將△BAC沿直線AC翻折至△B117．（2024·廣東廣州·二模）用兩個(gè)平行平面去截球體，把球體夾在兩截面之間的部