2018年江蘇省連云港市中考數(shù)學試卷試卷答案解析

...WORD格式可編輯版2０18年江蘇省連云港市中考數(shù)學試卷一、選擇題(本大題共8小題,每小題３分，共24分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上)1.(３分)﹣8的相反數(shù)是()A.﹣8Ｂ．18Ｃ．8Ｄ．﹣2.(3分)下列運算正確的是(）A.x﹣2x=﹣xＢ.2x﹣y=﹣xｙＣ．x2＋x２=x4D.(x﹣1）2=x2﹣13．（3分)地球上陸地的面積約為150000000kｍ２.把“1500０0000”用科學記數(shù)法表示為(）A．1.5×108B．1.５×107Ｃ.1．5×10９Ｄ.1.5×1０64．（3分)一組數(shù)據(jù)2,1，2,5，3，2的眾數(shù)是(）A．1B．2C．３D.55.(3分）如圖,任意轉動正六邊形轉盤一次,當轉盤停止轉動時，指針指向大于3的數(shù)的概率是()A.23B.16C．136.(３分)如圖是由５個大小相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是()A.B．C．Ｄ.7．(3分)已知學校航模組設計制作的火箭的升空高度h（m)與飛行時間t(s）滿足函數(shù)表達式h=﹣t２＋24ｔ+1．則下列說法中正確的是(）A．點火后９s和點火后１3ｓ的升空高度相同Ｂ．點火后2４ｓ火箭落于地面Ｃ.點火后10s的升空高度為１39mD．火箭升空的最大高度為1４５m8．（3分）如圖，菱形ABＣD的兩個頂點Ｂ、D在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，對角線AC與ＢＤ的交點恰好是坐標原點O，已知點Ａ(1,1),∠ＡＢC=6０°，則k的值是A.﹣5B.﹣４C.﹣３D.﹣2二、填空題(本大題共８小題,毎小題3分，共24分,不需要寫出解答過程,請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9.（3分）使x-2有意義的x的取值范圍是．１0．(3分)分解因式:16﹣ｘ２=．1１.(3分)如圖,△ＡBＣ中,點D、E分別在AB、ＡC上，DE∥BC，AD：DB＝1：2，則△ADE與△ABC的面積的比為.12．(3分)已知A(﹣４,y1),B(﹣1,y2）是反比例函數(shù)y=﹣4x圖象上的兩個點,則ｙ1與y２１3．(３分)一個扇形的圓心角是120°.它的半徑是3cm.則扇形的弧長為cｍ．1４.(3分)如圖，AB是⊙O的弦，點C在過點Ｂ的切線上,且OC⊥OA，OC交ＡB于點P，已知∠OAB=２２°，則∠OCB=．15．(３分)如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于A、Ｂ兩點，⊙O經過A，B兩點,已知ＡB=2,則kb16.(3分)如圖,E、F，Ｇ、H分別為矩形AＢCD的邊AB、BC、CＤ、DA的中點，連接AC、HE、EC,GA，GＦ．已知ＡG⊥GF，ＡC=6，則AＢ的長為.三、解答題(本大題共1１小題，共10２分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)１7.(6分）計算：（﹣2)2+２０１80﹣36．18.(6分）解方程:3x-1﹣219.(６分）解不等式組:&3x-22０.（８分)隨著我國經濟社會的發(fā)展，人民對于美好生活的追求越來越高.某社區(qū)為了了解家庭對于文化教育的消費情況，隨機抽取部分家庭,對每戶家庭的文化教育年消費金額進行問卷調査，根據(jù)調查結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息,解答下列問題:(1)本次被調査的家庭有戶,表中m＝；(２)本次調查數(shù)據(jù)的中位數(shù)出現(xiàn)在組.扇形統(tǒng)計圖中,D組所在扇形的圓心角是度；(3)這個社區(qū)有250０戶家庭，請你估計家庭年文化教育消費10000元以上的家庭有多少戶？組別家庭年文化教育消費金額x（元)戶數(shù)Ax≤500036B50０0<x≤10０００mC10000<x≤15０0027D15000<x≤20００015Ex>2０0０03021.(１０分)湯姆斯杯世界男子羽毛球團體賽小組賽比賽規(guī)則:兩隊之間進行五局比賽,其中三局單打,兩局雙打，五局比賽必須全部打完，贏得三局及以上的隊獲勝．假如甲,乙兩隊每局獲勝的機會相同．(１）若前四局雙方戰(zhàn)成2：2,那么甲隊最終獲勝的概率是;(2）現(xiàn)甲隊在前兩局比賽中已取得2:０的領先，那么甲隊最終獲勝的概率是多少?2２.(1０分）如圖,矩形ABCD中,E是ＡD的中點，延長CE,BA交于點F，連接ＡC，DF.(1)求證：四邊形ACDF是平行四邊形；(２）當CF平分∠BCD時，寫出BC與ＣD的數(shù)量關系，并說明理由．23．（１０分)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝k1x+ｂ的圖象與反比例函數(shù)ｙ=k2x的圖象交于A（4，﹣2）、B（﹣2,n)兩點，與ｘ軸交于點（１)求k２，n的值;(２)請直接寫出不等式k1x+ｂ＜k(3）將x軸下方的圖象沿x軸翻折,點Ａ落在點A′處，連接Ａ′B,Ａ′C，求△A′BC的面積．24.（1０分）某村在推進美麗鄉(xiāng)村活動中,決定建設幸福廣場,計劃鋪設相同大小規(guī)格的紅色和藍色地磚.經過調査.獲取信息如下:購買數(shù)量低于5000塊購買數(shù)量不低于5000塊紅色地磚原價銷售以八折銷售藍色地磚原價銷售以九折銷售如果購買紅色地磚4000塊,藍色地磚600０塊，需付款860０0元；如果購買紅色地磚1０００0塊,藍色地磚35０0塊，需付款9９000元.(１)紅色地磚與藍色地磚的單價各多少元？（２）經過測算，需要購置地磚12000塊,其中藍色地磚的數(shù)量不少于紅色地磚的一半，并且不超過6００0塊，如何購買付款最少？請說明理由.2５．(10分)如圖1，水壩的橫截面是梯形ABCD，∠ABC=37°，壩頂DＣ＝3m，背水坡AＤ的坡度ｉ(即ｔａn∠ＤAＢ)為１：０.5,壩底AＢ=14m.(1)求壩高;(2)如圖2，為了提高堤壩的防洪抗洪能力，防汛指揮部決定在背水坡將壩頂和壩底同時拓寬加固，使得ＡE＝２ＤＦ，EF⊥ＢＦ，求DF的長.（參考數(shù)據(jù)：sin３７°≈35,coｓ37°≈45,tan３7°≈26．（12分)如圖1,圖形ABCD是由兩個二次函數(shù)y1=ｋｘ2+m(k<０）與y2=ax2+b(a>0)的部分圖象圍成的封閉圖形.已知A(1,０)、B(0，1)、Ｄ(0，﹣3)．(1)直接寫出這兩個二次函數(shù)的表達式;(２)判斷圖形ABCＤ是否存在內接正方形(正方形的四個頂點在圖形AＢCD上)，并說明理由；（３)如圖2，連接BC,CD,AD,在坐標平面內,求使得△BＤC與△ＡDＥ相似（其中點C與點E是對應頂點)的點E的坐標27．(1４分)在數(shù)學興趣小組活動中，小亮進行數(shù)學探究活動.△ＡBＣ是邊長為2的等邊三角形，Ｅ是AC上一點,小亮以ＢE為邊向ＢE的右側作等邊三角形BEF,連接CF．(1)如圖1，當點E在線段AC上時，EＦ、BＣ相交于點Ｄ，小亮發(fā)現(xiàn)有兩個三角形全等，請你找出來，并證明．（2)當點E在線段AC上運動時,點F也隨著運動,若四邊形ＡBFC的面積為743,求(3)如圖2，當點E在ＡC的延長線上運動時,ＣF、BE相交于點D,請你探求△ECD的面積S１與△DBＦ的面積S２之間的數(shù)量關系.并說明理由.(4）如圖2,當△EＣＤ的面積S1=36時,求AE20１８年江蘇省連云港市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共８小題,每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上)1.（3分）﹣8的相反數(shù)是()A.﹣8B.18Ｃ.８Ｄ.﹣【考點】１4：相反數(shù).【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)可得答案.【解答】解:﹣8的相反數(shù)是8，故選:C．2．(３分）下列運算正確的是()A.x﹣2x=﹣xB．2x﹣y＝﹣xｙC.x2＋ｘ2=ｘ4D.(x﹣１）2=ｘ2﹣1【考點】35：合并同類項;４C：完全平方公式.【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．【解答】解:(Ｂ）原式＝2x﹣y,故B錯誤;(Ｃ)原式＝2x2，故C錯誤;（D）原式＝x２﹣2x＋１,故D錯誤;故選：A．3．（３分)地球上陸地的面積約為1500０000０kｍ2.把“１50０00000”用科學記數(shù)法表示為()Ａ．1．５×１08Ｂ.1.5×10７Ｃ．1.5×109D．１．５×106【考點】１I:科學記數(shù)法—表示較大的數(shù).【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×１0n的形式，其中1≤｜a|＜10，ｎ為整數(shù)．確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>１0時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值＜1時，ｎ是負數(shù).【解答】解：1500000０0＝1.5×1０８,故選：A.４.（３分)一組數(shù)據(jù)2，1，2，５，3,２的眾數(shù)是()A.１B.2C．3Ｄ．5【考點】W5：眾數(shù).【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),即可得出答案.【解答】解:在數(shù)據(jù)２,1,2,5,3,２中２出現(xiàn)3次，次數(shù)最多,所以眾數(shù)為2,故選：Ｂ.５.(3分)如圖,任意轉動正六邊形轉盤一次，當轉盤停止轉動時,指針指向大于３的數(shù)的概率是()A.23B．16C．13【考點】X4：概率公式.【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.【解答】解:∵共６個數(shù),大于3的有３個，∴P(大于３)=36=1故選：Ｄ.６.(3分)如圖是由5個大小相同的正方體搭成的幾何體,這個幾何體的俯視圖是()A．B．C.Ｄ．【考點】U２：簡單組合體的三視圖.【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖,可得答案．【解答】解:從上面看第一列是兩個小正方形,第二列是一個小正方形,第三列是一個小正方形,故選：Ａ.7.(３分)已知學校航模組設計制作的火箭的升空高度h（ｍ)與飛行時間t(s)滿足函數(shù)表達式h＝﹣t2＋24t＋1．則下列說法中正確的是()A．點火后９s和點火后1３s的升空高度相同B．點火后24s火箭落于地面Ｃ.點火后10ｓ的升空高度為1３9mD.火箭升空的最大高度為145m【考點】HE：二次函數(shù)的應用．【分析】分別求出ｔ=９、１３、24、10時ｈ的值可判斷A、B、C三個選項,將解析式配方成頂點式可判斷D選項．【解答】解:Ａ、當t＝9時，ｈ=136;當t=1３時,h=１44;所以點火后９s和點火后１３ｓ的升空高度不相同，此選項錯誤;B、當t=24時h=1≠0，所以點火后24s火箭離地面的高度為1m,此選項錯誤；C、當t=１0時h=141ｍ,此選項錯誤;D、由ｈ=﹣ｔ2+24t+1=﹣(ｔ﹣12)2+14５知火箭升空的最大高度為145m，此選項正確；故選:D．8．(3分)如圖，菱形ABCD的兩個頂點B、D在反比例函數(shù)y＝kx的圖象上,對角線AC與ＢD的交點恰好是坐標原點Ｏ,已知點A(１，1），∠ABC＝60°,則k的值是A.﹣5Ｂ．﹣4Ｃ．﹣３D．﹣2【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；L8:菱形的性質．【分析】根據(jù)題意可以求得點B的坐標,從而可以求得ｋ的值.【解答】解：∵四邊形ＡBＣＤ是菱形，∴ＢA=BＣ，AＣ⊥BＤ,∵∠ABC=６0°,∴△ABC是等邊三角形，∵點A(１，1),∴OA=2，∴ＢO＝OAtan30°∵直線AＣ的解析式為y=x,∴直線BD的解析式為ｙ=﹣x,∵OＢ=6，∴點B的坐標為(-3，3)∵點Ｂ在反比例函數(shù)y=kx∴3=解得,k=﹣3,故選：C.二、填空題(本大題共8小題，毎小題3分,共2４分,不需要寫出解答過程,請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9.（３分)使x-2有意義的x的取值范圍是ｘ≥2．【考點】７2:二次根式有意義的條件．【分析】當被開方數(shù)ｘ﹣2為非負數(shù)時，二次根式才有意義，列不等式求解．【解答】解:根據(jù)二次根式的意義，得x﹣2≥0,解得ｘ≥２.10．（3分)分解因式:16﹣x２=(4+ｘ)(4﹣x）．【考點】５4:因式分解﹣運用公式法.【分析】16和ｘ2都可寫成平方形式，且它們符號相反,符合平方差公式特點,利用平方差公式進行因式分解即可．【解答】解：１6﹣x２=(4+x）(4﹣x)．1１.(3分）如圖,△ABC中,點D、E分別在AB、AC上,DＥ∥BC,AD：DB=1:２，則△AＤE與△ＡBC的面積的比為１:９．【考點】S９：相似三角形的判定與性質.【分析】根據(jù)DE∥ＢＣ得到△ADE∽△ＡBＣ,再結合相似比是AD:ＡB＝１:3，因而面積的比是１：9，問題得解．【解答】解：∵DE∥ＢC，∴△ADE∽△ABＣ,∵ＡＤ:DＢ=1:2，∴ＡD：AB＝1：３，∴S△AＤE：S△AＢC是１:９．故答案為:1：9．12．(３分）已知Ａ(﹣４，y1)，B(﹣1,y2)是反比例函數(shù)ｙ=﹣4x圖象上的兩個點，則y1與ｙ2的大小關系為y1<y２【考點】G6:反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質和題目中的函數(shù)解析式可以判斷y1與y2的大小,從而可以解答本題.【解答】解：∵反比例函數(shù)ｙ=﹣4x∴在每個象限內，y隨ｘ的增大而增大,∵A(﹣4，y1)，B(﹣１,y２)是反比例函數(shù)y=﹣4x∴y１＜y２,故答案為：y１＜y２．1３.(3分)一個扇形的圓心角是120°．它的半徑是3cm.則扇形的弧長為2πcm．【考點】MＮ:弧長的計算．【分析】根據(jù)弧長公式可得結論．【解答】解：根據(jù)題意，扇形的弧長為120π×3180故答案為：2π１４．(３分)如圖,AB是⊙O的弦,點Ｃ在過點B的切線上，且OC⊥OＡ,OC交ＡB于點Ｐ,已知∠OAB=22°，則∠OＣB=44°．【考點】M5:圓周角定理;MＣ:切線的性質.【分析】首先連接OB，由點C在過點B的切線上，且OC⊥OA，根據(jù)等角的余角相等,易證得∠CＢP=∠CＰB,利用等腰三角形的性質解答即可.【解答】解:連接OＢ，∵BC是⊙O的切線，∴OB⊥BC，∴∠OＢA+∠CBP=９0°,∵ＯC⊥OA，∴∠A+∠AＰO＝９0°，∵OA=OB,∠ＯAB=22°,∴∠OAB=∠OBA＝2２°,∴∠APO=∠CBＰ=68°，∵∠ＡPO＝∠CＰＢ，∴∠CＰB＝∠AＢP＝６8°,∴∠OCＢ=1８0°﹣6８°﹣68°=44°,故答案為:44°15.(３分)如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于Ａ、B兩點，⊙O經過A,B兩點,已知AB＝2，則kb的值為﹣2【考點】F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．【分析】由圖形可知：△ＯＡB是等腰直角三角形,ＡB=2，可得Ａ，B兩點坐標，利用待定系數(shù)法可求k和b的值，進而得到答案．【解答】解:由圖形可知：△ＯAB是等腰直角三角形，OA＝OB∵ＡB=2,OＡ2+OB2=AB2∴OＡ=OB=2∴Ａ點坐標是(2，0)，B點坐標是(0,2)∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、ｙ軸分別相交于Ａ、B兩點∴將Ａ，B兩點坐標代入ｙ=kx＋b，得k＝﹣1，b=2∴kb＝﹣故答案為：﹣216.(3分)如圖,Ｅ、Ｆ，G、H分別為矩形AＢＣD的邊ＡB、BＣ、CD、DＡ的中點，連接AＣ、ＨＥ、EC，GA，GF.已知ＡG⊥GF,ＡC＝6，則AB的長為2.【考點】ＫＸ：三角形中位線定理;ＬB:矩形的性質.【分析】如圖，連接ＢD．由△ADG∽△GCF,設CF＝ＢF=ａ,CG=DG＝ｂ,可得ADGC=DGCF，推出2ab=ba,可得ｂ=2ａ，在Rt△【解答】解：如圖,連接BD.∵四邊形ＡＢＣD是矩形，∴∠ＡＤC=∠ＤＣB=90°,ＡC＝BＤ=6，∵CG=DＧ,ＣＦ=ＦB,∴GＦ=12BD=6∵AＧ⊥FG，∴∠AＧF＝9０°，∴∠DAG+∠ＡGD＝９0°，∠ＡGD+∠CGF＝90°,∴∠DAG=∠CＧF,∴△ADG∽△GCＦ，設CF=ＢF=ａ，CＧ=DＧ=ｂ,∴ADGC＝DG∴2ab＝b∴b２=2a2，∵a>0．b＞０，∴b=2ａ,在Ｒt△ＧCF中,３a2=64∴a=22∴AB=2b＝2．故答案為2.三、解答題（本大題共11小題，共102分.請在答題卡指定區(qū)域內作答,解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)１7．(6分)計算：（﹣2)２+20180﹣36．【考點】2Ｃ:實數(shù)的運算；６Ｅ:零指數(shù)冪．【分析】首先計算乘方、零次冪和開平方，然后再計算加減即可.【解答】解:原式=4+1﹣6=﹣１.1８．(６分）解方程：3x-1﹣2【考點】Ｂ3：解分式方程.【分析】根據(jù)等式的性質,可得整式方程,根據(jù)解整式方程,可得答案.【解答】解：兩邊乘ｘ(ｘ﹣1)，得３x﹣2(ｘ﹣1）＝0,解得ｘ=﹣2，經檢驗：ｘ=﹣2是原分式方程的解．１9．（６分)解不等式組：&3x-2【考點】ＣB:解一元一次不等式組．【分析】根據(jù)不等式組的解集的表示方法:大小小大中間找，可得答案．【解答】解:&3x-2＜解不等式①,得x<2,解不等式②，得x≥﹣3，不等式①，不等式②的解集在數(shù)軸上表示,如圖,原不等式組的解集為﹣３≤x＜2．20．(８分)隨著我國經濟社會的發(fā)展，人民對于美好生活的追求越來越高．某社區(qū)為了了解家庭對于文化教育的消費情況,隨機抽取部分家庭，對每戶家庭的文化教育年消費金額進行問卷調査，根據(jù)調查結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：(1)本次被調査的家庭有150戶，表中m=42；（2）本次調查數(shù)據(jù)的中位數(shù)出現(xiàn)在B組．扇形統(tǒng)計圖中，D組所在扇形的圓心角是36度;(3)這個社區(qū)有２5００戶家庭，請你估計家庭年文化教育消費１0000元以上的家庭有多少戶?組別家庭年文化教育消費金額ｘ(元）戶數(shù)Ax≤50０036B５00０<ｘ≤1０000mC１0００0＜ｘ≤1５00027D15000＜ｘ≤２00０015Ex>2０0003０【考點】V5：用樣本估計總體;V7：頻數(shù)(率)分布表;VＢ:扇形統(tǒng)計圖;W４:中位數(shù)．【分析】（１)依據(jù)Ａ組或Ｅ組數(shù)據(jù),即可得到樣本容量，進而得出ｍ的值；（2)依據(jù)中位數(shù)為第75和76個數(shù)據(jù)的平均數(shù),即可得到中位數(shù)的位置，利用圓心角計算公式，即可得到D組所在扇形的圓心角；(３)依據(jù)家庭年文化教育消費１0０00元以上的家庭所占的比例,即可得到家庭年文化教育消費1００00元以上的家庭的數(shù)量．【解答】解:(1)樣本容量為:３6÷24%＝１50,m=150﹣3６﹣２７﹣15﹣30＝４2,故答案為:150，4２；(2)中位數(shù)為第７5和76個數(shù)據(jù)的平均數(shù),而3６+42=78>76，∴中位數(shù)落在Ｂ組，D組所在扇形的圓心角為360°×15150故答案為：B,3６；(３）家庭年文化教育消費100００元以上的家庭有2５0０×27+15+30150=1２00(戶)21．(1０分)湯姆斯杯世界男子羽毛球團體賽小組賽比賽規(guī)則:兩隊之間進行五局比賽，其中三局單打，兩局雙打，五局比賽必須全部打完,贏得三局及以上的隊獲勝.假如甲，乙兩隊每局獲勝的機會相同．（１)若前四局雙方戰(zhàn)成２:２,那么甲隊最終獲勝的概率是12(2）現(xiàn)甲隊在前兩局比賽中已取得２：0的領先,那么甲隊最終獲勝的概率是多少？【考點】Ｘ４:概率公式；X6：列表法與樹狀圖法．【分析】（1)直接利用概率公式求解；（2)畫樹狀圖展示所有8種等可能的結果數(shù)，再找出甲至少勝一局的結果數(shù),然后根據(jù)概率公式求．【解答】解：(１)甲隊最終獲勝的概率是12故答案為12(２)畫樹狀圖為：共有８種等可能的結果數(shù),其中甲至少勝一局的結果數(shù)為7,所以甲隊最終獲勝的概率＝78２2.(10分)如圖，矩形ABCD中,E是AD的中點,延長CE,BＡ交于點F,連接AC,ＤF.(1)求證：四邊形ACDF是平行四邊形；（２)當ＣF平分∠BCD時,寫出BC與CＤ的數(shù)量關系，并說明理由．【考點】L7：平行四邊形的判定與性質；LB：矩形的性質.【分析】（1）利用矩形的性質,即可判定△ＦAＥ≌△CDＥ,即可得到ＣD＝FA,再根據(jù)ＣＤ∥AF，即可得出四邊形ＡＣDＦ是平行四邊形；(2)先判定△CDE是等腰直角三角形,可得CD=ＤＥ,再根據(jù)E是AD的中點，可得AＤ=2CＤ,依據(jù)ＡD=BC,即可得到BC=2CD．【解答】解：(1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥ＣＤ,∴∠FAE=∠CＤE，∵E是AD的中點,∴AE=DE，又∵∠ＦＥＡ＝∠CＥD，∴△FAE≌△CDE，∴CD＝FA，又∵CD∥AＦ,∴四邊形ACDＦ是平行四邊形；(2）BＣ=2CＤ.證明：∵CF平分∠BCD,∴∠DＣE=45°,∵∠CDＥ＝90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是ＡD的中點，∴ＡＤ=2CD，∵AＤ＝BC，∴BC=2CD．23．(10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)ｙ=ｋ１x＋ｂ的圖象與反比例函數(shù)y＝k2x的圖象交于A(4,﹣2)、Ｂ（﹣２,n）兩點,與x軸交于點(1）求k2,n的值；(2）請直接寫出不等式k1x+b＜k(３)將x軸下方的圖象沿x軸翻折,點A落在點A′處,連接A′Ｂ，A′C，求△A′BC的面積．【考點】G8:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】(1）將A點坐標代入y＝k(2）用函數(shù)的觀點將不等式問題轉化為函數(shù)圖象問題;(3）求出對稱點坐標，求面積.【解答】解:(1)將A(４,﹣2)代入ｙ=k2x,得ｋ∴y＝﹣8將(﹣2，ｎ)代入ｙ=﹣8n＝4．∴k2=﹣８,n=4(2)根據(jù)函數(shù)圖象可知：﹣2＜ｘ<0或ｘ＞4(3)將A（４，﹣2),B(﹣２,4)代入ｙ=ｋ1x+b，得k1=﹣1,b＝2∴一次函數(shù)的關系式為y＝﹣x+2與x軸交于點C(2，０)∴圖象沿ｘ軸翻折后,得A′(4，2),S△A'BC＝（４＋2）×(4+2）×12﹣12×4×4﹣∴△A'BC的面積為8.24．(10分）某村在推進美麗鄉(xiāng)村活動中,決定建設幸福廣場,計劃鋪設相同大小規(guī)格的紅色和藍色地磚．經過調査．獲取信息如下:購買數(shù)量低于5０00塊購買數(shù)量不低于50０0塊紅色地磚原價銷售以八折銷售藍色地磚原價銷售以九折銷售如果購買紅色地磚4000塊，藍色地磚6000塊,需付款8600０元;如果購買紅色地磚１000０塊,藍色地磚350０塊,需付款990０0元．(1)紅色地磚與藍色地磚的單價各多少元？(2）經過測算,需要購置地磚12000塊,其中藍色地磚的數(shù)量不少于紅色地磚的一半,并且不超過６0００塊，如何購買付款最少?請說明理由．【考點】9A:二元一次方程組的應用;ＣE：一元一次不等式組的應用；FH:一次函數(shù)的應用.【分析】（1)根據(jù)題意結合表格中數(shù)據(jù)，購買紅色地磚4000塊,藍色地磚600０塊，需付款8600０元;購買紅色地磚１0000塊，藍色地磚3500塊，需付款9９0０0元，分別得出方程得出答案；(2）利用已知得出x的取值范圍,再利用一次函數(shù)增減性得出答案．【解答】解:(１）設紅色地磚每塊a元，藍色地磚每塊ｂ元，由題意可得:&4000a+6000b×0.9=86000&10000a×0.8+3500b=99000解得:&a=8&b=10答:紅色地磚每塊8元，藍色地磚每塊1０元;(2)設購置藍色地磚x塊，則購置紅色地磚（1２０00﹣ｘ)塊，所需的總費用為y元,由題意可得：x≥12（12０00﹣ｘ)解得：ｘ≥4０00，又ｘ≤６000，所以藍磚塊數(shù)x的取值范圍：４０00≤x≤６０00,當４0０0≤x＜5０0０時,y=１0x+8×０.8（12000﹣ｘ)=76800＋3.６x，所以x=4000時，ｙ有最小值91200，當５000≤x≤6００0時,y=０.９×10x+8×０.8（１2００﹣ｘ)=2.6x+76800,所以x=５000時，y有最小值89800,∵89８0０＜91200，∴購買藍色地磚5０00塊，紅色地磚7００0塊，費用最少,最少費用為８9800元．２5．(10分）如圖１,水壩的橫截面是梯形ABＣD，∠ABC＝3７°,壩頂DＣ=3m，背水坡AD的坡度i（即ｔaｎ∠ＤAB)為1:0.5，壩底ＡB=14m．(１)求壩高；(2)如圖２,為了提高堤壩的防洪抗洪能力，防汛指揮部決定在背水坡將壩頂和壩底同時拓寬加固，使得ＡＥ=2DF，EF⊥BF，求DF的長．(參考數(shù)據(jù):siｎ37°≈35，cos37°≈45，taｎ３７°≈【考點】Ｔ9:解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題．【分析】(１)作DM⊥AB于M,ＣＮ⊥AN于N.由題意：tan∠DAＢ＝DMAM=2,設ＡM=ｘ，則ＤＭ=2x,在Rt△BCN中,求出ＢN（2)作FH⊥AB于H．設DＦ＝y(tǒng),設ＤＦ=ｙ,則AE=2ｙ，EH＝3+2ｙ﹣y=3+y，BH=1４+２y﹣(3＋y)＝11+y，由△EＦH∽△FＢH，可得HFHB=EHFH，即611+y＝3+y【解答】解:（1)作ＤM⊥ＡB于M,CN⊥AN于Ｎ.由題意：tan∠ＤAB=DMAM＝2，設AM=x，則DＭ＝2x∵四邊形DMNC是矩形，∴ＤＭ=CＮ=２x，在Rｔ△NBＣ中，ｔａn37°=CNBN＝2xBN＝∴BN=83x∵x+3+83x∴x＝3，∴DＭ=6,答:壩高為６ｍ.(２)作ＦＨ⊥AB于H．設DF=y,設DＦ=y，則ＡＥ＝２y,EＨ=3+2y﹣y＝3+ｙ,ＢH＝14+2y﹣(3+y)=１1+y，由△EＦH∽△FＢH，可得HFHB=EH即611+y=3+y解得ｙ=﹣7+２13或﹣7﹣２13(舍棄)，∴DＦ＝２13﹣7,答：DF的長為(２13﹣７)ｍ.２6．(１２分)如圖1,圖形ABCＤ是由兩個二次函數(shù)y1=kx2+ｍ(k<0)與y2=aｘ２＋b(a＞0)的部分圖象圍成的封閉圖形．已知A（１,0)、B（0,1）、Ｄ(0,﹣３).（1)直接寫出這兩個二次函數(shù)的表達式;(2)判斷圖形ABCD是否存在內接正方形(正方形的四個頂點在圖形ABCＤ上),并說明理由；(3)如圖2,連接BＣ,CＤ,AD,在坐標平面內,求使得△BＤC與△ADE相似(其中點C與點Ｅ是對應頂點)的點Ｅ的坐標【考點】HF:二次函數(shù)綜合題.【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可得出結論；（２)先確定出MM'=(1﹣m2)﹣(３m2﹣3)=４﹣4m2，進而建立方程２ｍ=4﹣4m2,即可得出結論；(3）先利用勾股定理求出ＡD=10，同理:ＣＤ=10，BC=2,再分兩種情況:①如圖1,當△DBC∽△DAE時，得出DBDA=DCDE,進而求出DＥ=52，即可得出E再判斷出△DEＦ∽△DＡO,得出DEDA=DFDO=EFAO，求出DＦ=3104，EF②如圖２,當△DBＣ∽△ADE時，得出DBAD=DCAE，求出當E在直線AD左側時，先利用勾股定理求出PA=53,PO=43，進而得出PE=56，再判斷出APPE=AOOQ【解答】解：(1)∵點Ａ(1,0)，B(0,１）在二次函數(shù)y1＝ｋx２+m(ｋ＜０)的圖象上,∴&k+m=0&m=1∴&k=-1&m=1∴二次函數(shù)解析式為y1＝﹣ｘ2＋1，∵點A(1,0）,Ｄ(0,﹣3）在二次函數(shù)ｙ2＝ax2+ｂ（ａ＞0)的圖象上,∴&a+b=0&b=-3∴&a=3&b=-3∴二次函數(shù)y2＝3x2﹣３;(２)設M(m，﹣ｍ2+1)為第一象限內的圖形ABCD上一點，M'（m，３m2﹣3)為第四象限的圖形上一點,∴MＭ＇=(1﹣m２)﹣(3ｍ2﹣３)=4﹣4ｍ2，由拋物線的對稱性知，若有內接正方形，∴2m=４﹣4m2，∴m=-1+174或m＝-1-174∵０＜-1+17∴ＭＭ'＝-1+∴存在內接正方形,此時其邊長為-1+17（3)在Rt△ＡOD中,ＯA=１,OＤ＝3，∴AD=OA2+O同理:ＣD=10，在Rt△BOC中,ＯB=OＣ=１，∴BC=OC2+O①如圖１，當△ＤＢC∽△DAE時,∵∠CＤB=∠ＡＤO，∴在y軸上存在E，由DBDA∴410∴DE＝52∵Ｄ(0,﹣3）,∴E(0,﹣12）由對稱性知,在直線DA右側還存在一點E＇使得△ＤＢC∽△DAE',連接EE＇交DA于F點,作E'M⊥OD于M，連接E'D,∵Ｅ,E'關于DA對稱，∴DＦ垂直平分線EE'，∴△DEF∽△ＤAO，∴DEDA∴2.510∴DF＝3104,ＥＦ=∵S△ＤEE＇=12ＤＥ?E'M=EＦ×ＤF=15∴E'M=32∵DＥ'=ＤE＝52在Rt△ＤE'M中,DM=DE'∴ＯM＝1，∴E'（32,﹣1)②如圖2,當△ＤBC∽△AＤE時,有∠ＢDＣ＝∠DAE,DBAD∴410∴AＥ＝52當Ｅ在直線ＡD左側時，設AE交y軸于P，作EQ⊥ＡC于Q,∵∠BDC=∠DAE=∠ODＡ,∴PD=ＰA,設ＰD＝ｎ,∴PO=3﹣n，PA=ｎ，在Rt△AＯP中，PA２=OA2+ＯP２，∴ｎ2＝(３﹣n)2+1,∴n=53∴PA=53，PO=4∵ＡE＝52∴PE=56在ＡEQ中，OP∥EＱ,∴AP