中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓的有關(guān)計(jì)算》專(zhuān)項(xiàng)測(cè)試卷含答案

第第頁(yè)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓的有關(guān)計(jì)算》專(zhuān)項(xiàng)測(cè)試卷含答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________【A層·基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】1.(2024·安徽中考)若扇形AOB的半徑為6,∠AOB=120°,則AB的長(zhǎng)為()A.2π B.3π C.4π D.6π2.如圖,☉O與正五邊形ABCDE的兩邊AE,CD相切于A,C兩點(diǎn),則∠AOC的度數(shù)是()A.144° B.130° C.129° D.108°3.如圖,AB,AC分別為☉O的內(nèi)接正方形、內(nèi)接正三角形的一邊,BC是圓內(nèi)接n邊形的一邊,則n等于()A.8 B.10 C.12 D.164.如圖,在☉O中,OA=2,∠C=45°,則圖中陰影部分的面積為()A.π2-2 B.π-C.π2-2 5.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,以點(diǎn)A為圓心,AD為半徑,畫(huà)圓弧DE得到扇形DAE(陰影部分,點(diǎn)E在對(duì)角線(xiàn)AC上).若扇形DAE正好是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖,則該圓錐的底面圓的半徑是()A.2 B.1 C.22 D.6.一根鋼管放在V形架內(nèi),其橫截面如圖所示,鋼管的半徑是24cm,若∠ACB=60°,則劣弧AB的長(zhǎng)是()A.8πcm B.16πcmC.32πcm D.192πcm7.如圖,以△ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心的圓,經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn),且與BC邊交于點(diǎn)E,DO⊥BE于點(diǎn)O,連接AD交BC于點(diǎn)F,若AC=FC.(1)求證:AC是☉O的切線(xiàn);(2)若BF=8,DF=210,求☉O的半徑;(3)若∠ADB=60°,BD=1,求陰影部分的面積.(結(jié)果保留根號(hào))【B層·能力提升】8.如圖,已知點(diǎn)C為圓錐母線(xiàn)SB的中點(diǎn),AB為底面圓的直徑,SB=6,AB=4,一只螞蟻沿著圓錐的側(cè)面從A點(diǎn)爬到C點(diǎn),則螞蟻爬行的最短路程為()A.5 B.33 C.32 D.9.如圖,在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE,點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BD,則圖中陰影部分的面積為()A.143π-6 B.25C.338π-3 D.3310.(2024·樂(lè)山中考)如圖,☉O是△ABC的外接圓,AB為直徑,過(guò)點(diǎn)C作☉O的切線(xiàn)CD交BA延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D,點(diǎn)E為CB上一點(diǎn),且AC=CE.(1)求證:DC∥AE;(2)若EF垂直平分OB,DA=3,求陰影部分的面積.【C層·素養(yǎng)挑戰(zhàn)】11.(2024·唐山二模)一個(gè)工件槽的兩個(gè)底角∠A=∠B=90°,點(diǎn)A,B的初始高度相同,尺寸如圖1所示(單位:cm),將一個(gè)形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi),測(cè)得球落在槽內(nèi)的最大深度為2cm(E為球的最低點(diǎn)).(1)求該鐵球的半徑;(2)如圖2,將這個(gè)工件槽的右邊升高2cm(BC=2cm)后,求該平面圖中鐵球落在槽內(nèi)的弧AB的長(zhǎng)度.(參考數(shù)據(jù):sin56°≈175,cos34°≈175,tan40°≈參考答案【A層·基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】1.(2024·安徽中考)若扇形AOB的半徑為6,∠AOB=120°,則AB的長(zhǎng)為(C)A.2π B.3π C.4π D.6π2.如圖,☉O與正五邊形ABCDE的兩邊AE,CD相切于A,C兩點(diǎn),則∠AOC的度數(shù)是(A)A.144° B.130° C.129° D.108°3.如圖,AB,AC分別為☉O的內(nèi)接正方形、內(nèi)接正三角形的一邊,BC是圓內(nèi)接n邊形的一邊,則n等于(C)A.8 B.10 C.12 D.164.如圖,在☉O中,OA=2,∠C=45°,則圖中陰影部分的面積為(D)A.π2-2 B.π-C.π2-2 5.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,以點(diǎn)A為圓心,AD為半徑,畫(huà)圓弧DE得到扇形DAE(陰影部分,點(diǎn)E在對(duì)角線(xiàn)AC上).若扇形DAE正好是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖,則該圓錐的底面圓的半徑是(D)A.2 B.1 C.22 D.6.一根鋼管放在V形架內(nèi),其橫截面如圖所示,鋼管的半徑是24cm,若∠ACB=60°,則劣弧AB的長(zhǎng)是(B)A.8πcm B.16πcmC.32πcm D.192πcm7.如圖,以△ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心的圓,經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn),且與BC邊交于點(diǎn)E,DO⊥BE于點(diǎn)O,連接AD交BC于點(diǎn)F,若AC=FC.(1)求證:AC是☉O的切線(xiàn);【解析】(1)連接OA∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA∵AC=CF,∴∠CAF=∠CFA∵OD⊥BE,∴∠DOB=∠DOF=90°∴∠OFD+∠ODA=90°.∵∠OFD=∠CFA∴∠CAF+∠OAD=90°,∴OA⊥AC∵OA是☉O的半徑,∴AC是☉O的切線(xiàn).(2)若BF=8,DF=210,求☉O的半徑;【解析】(2)設(shè)☉O的半徑為r,∴BO=DO=r∵BF=8,∴OF=8-r.∵∠DOF=90°∴在Rt△ODF中,由勾股定理得OF2+OD2=DF2,∵DF=210∴(8-r)2+r2=(210)2解得r=6或r=2(不符合題意,舍去)故☉O的半徑為6.(3)若∠ADB=60°,BD=1,求陰影部分的面積.(結(jié)果保留根號(hào))【解析】(3)∵BO=DO,BD=1,∠DOB=90°∴在Rt△BOD中,由勾股定理得BO2+OD2=BD2∴BO=DO=2即☉O的半徑為22∵∠ADB=60°∴∠AOB=2∠ADB=120°∴∠AOC=180°-∠AOB=60°.∵OA⊥AC∴∠OAC=90°.∴在Rt△OAC中,tan∠AOC=tan60°=ACOA=3∵OA=22,∴AC=3OA=∴S△OAC=12OA·AC=12×22×62=34,S扇形∴S陰影=S△OAC-S扇形OAE=34-π【B層·能力提升】8.如圖,已知點(diǎn)C為圓錐母線(xiàn)SB的中點(diǎn),AB為底面圓的直徑,SB=6,AB=4,一只螞蟻沿著圓錐的側(cè)面從A點(diǎn)爬到C點(diǎn),則螞蟻爬行的最短路程為(B)A.5 B.33 C.32 D.9.如圖,在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE,點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BD,則圖中陰影部分的面積為(B)A.143π-6 B.25C.338π-3 D.3310.(2024·樂(lè)山中考)如圖,☉O是△ABC的外接圓,AB為直徑,過(guò)點(diǎn)C作☉O的切線(xiàn)CD交BA延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D,點(diǎn)E為CB上一點(diǎn),且AC=CE.(1)求證:DC∥AE;【解析】(1)連接OC(圖略)∵CD為☉O的切線(xiàn),點(diǎn)C在☉O上∴∠OCD=90°,∴∠DCA+∠OCA=90°∵AB為☉O的直徑∴∠ACB=90°,∴∠B+∠OAC=90°.∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA∴∠B=∠DCA,∵AC=CE∴∠B=∠CAE,∴∠CAE=∠DCA∴CD∥AE.(2)若EF垂直平分OB,DA=3,求陰影部分的面積.【解析】(2)連接OE,BE(圖略)∵EF垂直平分OB,∴OE=BE∵OE=OB,∴△OEB為等邊三角形.∴∠BOE=60°,∴∠AOE=180°-60°=120°∵OA=OE,∴∠OAE=∠OEA=30°.∵DC∥AE,∴∠D=∠OAE=30°.∵∠OCD=90°,∴OD=2OC=OA+AD∵OA=OC,∴OC=AD=3∴AO=OE=OC=3,∴EF=32OE∴S△OAE=12AO·FE=∵S扇形OAE=120π×3∴S陰影=S扇形OAE-S△OAE=3π-9【C層·素養(yǎng)挑戰(zhàn)】11.(2024·唐山二模)一個(gè)工件槽的兩個(gè)底角∠A=∠B=90°,點(diǎn)A,B的初始高度相同,尺寸如圖1所示(單位:cm),將一個(gè)形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi),測(cè)得球落在槽內(nèi)的最大深度為2cm(E為球的最低點(diǎn)).(1)求該鐵球的半徑;【解析】(1)連接AB,OA,OE,且OE,AB交于點(diǎn)D由題意,得AB=8,DE=2,OE⊥AB∴AD=12AB設(shè)鐵球的半徑為r,則OA=OE=r,OD=OE-DE=r-2由勾股定理,得OA2=OD2+AD2即r2=(r-2)2+42解得r=5∴鐵球的半徑為5cm.(2)如圖2,將這個(gè)工件槽的右邊升高2cm(BC=2cm)后,求該平面圖中鐵球落在槽內(nèi)的弧AB的長(zhǎng)度.(參考數(shù)據(jù):sin56°≈175,cos34°≈175,ta