湖北省武漢市青山區(qū)2024-2025學年八年級上學期期中數(shù)學試題

八年級數(shù)學試卷2024.11（請將答案寫在答題卡上滿分：120分時間：120分鐘）第Ⅰ卷（選擇題，共30分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標號涂黑．1．下列四種化學儀器的示意圖中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．空調(diào)安裝在墻上時，一般都會采用如圖的方法固定，這種方法應用的幾何原理是（）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間線段最短C．垂線段最短 D．三角形的穩(wěn)定性3．若三角形的兩邊長分別為4和9，則該三角形第三邊的長可能是（）A．7 B．4 C．13 D．54．若從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，可以作7條對角線．則這個多邊形是（）A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形5．如圖，△ABC≌△DEF，BC＝6，CF＝2．則EC的長為（）第5題圖A．2 B．3 C．4 D．56．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交BC于點D，若CD＝4，AB＝7，則△ABD的面積是（）第6題圖A．5 B．7 C．14 D．287．在如圖的三角形紙片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在邊AB上的點E處，折痕為BD，則△AED的周長為（）第7題圖A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm8．如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分線交AC于點D．若AC＝9，則AD的長為（）第8題圖A．2 B．3 C．4 D．59．如圖，∠ABD與∠ACD的角平分線交于點P，∠A＝60°，∠D＝10°，則∠P為（）第9題圖A．30° B．25° C．20° D．15°10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，，直線EF垂直平分線段AB，若點D為邊BC的中點，點G為直線EF上一動點，則△BDG周長的最小值為（）第10題圖A．12 B．13 C．10 D．14第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)論直接填寫在答題卡的指定位置．11．已知點P（a，2）和點Q（－4，b）關(guān)于x軸對稱．則a＋b＝______．12．若n邊形的內(nèi)角和與外角和相等．則n＝______．13．如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB＝AC，請補充一個條件，使△ABE≌△ACD，你補充的條件是______．第13題圖14．已知等腰三角形一個內(nèi)角的度數(shù)為80°．則這個等腰三角形底角的度數(shù)為______．15．如圖，在△ABC中，∠ACB＝36°，∠BAC＝117°，過A作AD⊥BC于點D，CO為△ABC的角平分線，連接OD，過O作OE⊥AB交BC于點E，交AD延長線于點F．則下列四個結(jié)論，其中一定正確的是______．（填寫正確序號）①∠AOC＝45°；②；③∠COD＝∠B；④BC－AC＝AF．第15題圖16．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，O是射線CB上的一個動點，連接OA，將△ACO沿著AO翻折得到△ADO，當△ADO的三邊與△ABC的三邊有一組邊垂直時，則∠AOC＝______°．第16題圖三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卷的指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．17．（本題滿分8分）如圖，AD⊥BC，垂足為D，∠1＝∠2，∠C＝60°．求∠BAC的度數(shù)．18．（本題滿分8分）如圖，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，且BF＝CE，AE＝DF．求證：AB∥CD．19．（本題滿分8分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝∠C＋10°．求∠C的度數(shù)．20．（本題滿分8分）如圖，在等邊△ABC中，D為射線BA上一點，過D作DE∥BC交射線CA于點E，點F為AB邊上一點，BF＝DE，過F作FH⊥CE，垂足為點H．（1）求證：DF＝BC；（2）求證：H為CE中點．21．（本題滿分8分）如圖，是由邊長為1的小正方形組成的15×9的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．△ABC的三個頂點都是格點，AB＝AC＝10，僅用無刻度直尺在給定的網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖的過程用虛線表示．（1）在BC上畫點D，使得AD平分△ABC的面積；（2）在AB邊上畫點E，使得∠BCE＝∠BAD；（3）M為AC邊上一點，在AB邊上畫點N，使得AN＝AM；（4）在平面內(nèi)畫點G，使得NG＝2ND．22．（本題滿分10分）已知，在△ABC與△ADE中，AE＝AC，AB＝AD，∠BAC＋∠DAE＝180°．（1）如圖1，若AB＝AC，AM⊥BC于點M．①求證：∠E＝∠BAM；②猜想AM與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．（2）如圖2，求證：．23．（本題滿分10分）如圖，O是△ABM內(nèi)一點，OB＝OM，，．（1）已知，△ABC為等邊三角形．①如圖1，若點C與點M重合，請補充條件：______°，可得結(jié)論：OA＝OB＝OM；②如圖2，若點C在邊AM上，在①補充的條件下，結(jié)論OA＝OB＝OM是否仍成立？并說明理由；（2）如圖3，請?zhí)骄慨斉c之間滿足什么數(shù)量關(guān)系時，結(jié)論OA＝OB＝OM仍然成立，并說明理由．24．（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（a，0），點B（0，b），且a，b滿足．（1）直接寫出△AOB的面積；（2）如圖1，若點C為線段OB上一點，連接AC，作CD⊥AC，且CD＝AC，連接BD．求∠DBA的度數(shù)；（3）如圖2，在（2）的條件下，連接OD，點E，F(xiàn)分別為OD，AB的中點，連接CE，EF，請?zhí)骄烤€段CE與EF之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．2024～2025學年度第一學期期中質(zhì)量檢測八年級數(shù)學參考答案一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請將正確答案的標號填在下面的表格中．）題號12345678910答案CDADCCCBBA二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．把答案填在題中橫線上．）11．－6； 12．4； 13．AD＝AE或∠B＝∠C或∠AEB＝∠ADC等；14．80°或50°； 15．①③④； 16．70°或45°或25°．三、解答題：（本大題共8個小題．共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．解：∵AD⊥BC∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∠DAC＋∠C＝90°∵∠1＝∠2，∠C＝60°，∴∠1＝∠2＝45°，∠DAC＝90°－∠C＝30°∴∠BAC＝∠1＋∠DAC＝45°＋30°＝75°．注：本題其它解法參照評分．18．證明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，∵BF＝CE∴BF－EF＝CE－BC即：BE＝CF在△ABE和△DCF中△ABE≌△DCF（SAS）∴∠B＝∠C∴AB∥CD．注：本題其它解法參照評分．19．解：∵AB＝AD＝DC，∴設∠C＝∠DAC＝x°則∠B＝∠ADB＝2x．∵∠BAD＝∠C＋10°∴∠BAD＝（x＋10）°在△ABD中∠B＋∠BAC＋∠C＝180°∴x＋10＋2x＋2x＝180．解得：x＝34；∴∠C的度數(shù)為34°．20．證明：（1）∵△ABC為等邊△，∴AB＝BC，∠B＝∠C＝∠BAC＝60°∵DE∥BC∴∠B＝∠D＝60°，∠E＝∠C＝60°．∴∠D＝∠E＝∠DAE＝60°．∴△DAE為等邊△．∴DE＝AD．∵BF＝DE∴AB＝BF＋AF＝AD＋AF＝DF．∵AB＝BC∴DF＝BC．（2）連接EF，CF．在△EDF和△FBC中△EDF≌△FBC（SAS）∴EF＝CF．∵FH⊥CE，∴EH＝HC．即：H為CE中點．注：本題兩問其它解法參照評分．21．（1）如圖，點D即為所求；（2）如圖，點E即為所求；（3）如圖，點N即為所求；（4）如圖，點G即為所求．注：本題幾問其它畫法參照評分．22．（1）①證明：∵AE＝AC，AB＝AD，AB＝AC，∴AE＝AD∴∠E＝∠D∴2∠E＋∠DAE＝180°∵∠BAC＋∠DAE＝180°，∴∠BAC＝2∠E．∵AB＝AC，AM⊥BC，∴∠BAC＝2∠BAM．∴∠E＝∠BAM．②猜想：．證明：過A作AF⊥DE于F．∵AE＝AD∴∵AM⊥BC∴∠EFA＝∠AMB＝90°在△EFA和△AMB中△EFA≌△AMB（AAS）∴．（2）延長EA至G，使AE＝AG，連接DG．則∠EAD＋∠DAG＝180°，∵∠BAC＋∠DAE＝180°∴∠DAG＝∠BAC在△DAG和△BAC中△DAG≌△BAC（SAS）∴．注：本題兩問其它解法參照評分．23．（1）①補充條件：，可得結(jié)論：OA＝OB＝OM；②在①補充的條件下，結(jié)論OA＝OB＝OM成立，理由如下：證明：連接OC，在BC上截取BD＝CM，連接OD．∵△ABC為等邊三角形∴AB＝AC＝BC，∠ACB＝60°．∴∠BCM＝180°－∠ACM＝120°＝∠BOM．又∵∠BOM＋∠OBC＝∠BCM＋∠CMO＝∠1∴∠OBC＝∠OMC．在△OBD和△OMC中∴△OBD≌△OMC（SAS）∴OD＝OC，∠BOD＝∠MOC．∴∠DOC＝∠DOM＋∠MOC＝∠DOM＋∠BOD＝∠BOM＝120°．∴∠OCD＝∠ODC＝30°．又∵∠ACB＝60°∴∠AOC＝∠ACB－∠OCD＝30°．在△AOC和△BOC中∴△AOC≌△BOC（SAS）∴OA＝OB．又∵OB＝OM∴OA＝OB＝OM．（2）解：當時，①中結(jié)論OA＝OB＝OM成立證明：在AM上找一點C，使在BC上截取BD＝CM，連接OD．又∵∠BOM＋∠OBC＝∠BCM＋∠CMO＝∠1∴∠OBC＝∠CMO．在△OBD和△OMC中∴△OBD≌△OMC（SAS）∴OD＝OC．∠BOD＝∠MOC∴∴∵∴∴∴∠ACO＝∠BCO∵，∴∴∠ABC＝∠BAC∴AC＝CB在△ACO和△BCO中∴△ACO≌△BCO（SAS）∴AO＝OB又∵OB＝OM∴AO＝OB＝OM．注：本題幾問其它解法參照評分．24．（1）△AOB的面積為8．（2）作DH⊥y軸于H，∵CD⊥AC，∴∠DHC＝∠COA＝∠DCA＝90°．∴∠DCH＋∠OCA＝∠OCA＋∠OAC＝90°．∴∠DCH＝∠CAO．在△DHC和△COA中∴△DHC≌△COA（AAS）∴DH＝OC，CH＝OA＝OB＝4．∴BH＋BC＝BC＋OC．∴BH＝OC＝DH．∴∠HBD＝∠HDB＝45°．∵OA＝OB，∠AOB＝90°∴∠OBA＝∠OAB＝45°．∴∠DBA＝90°．（3）連接OF，延長FE交BD于G，連接CG，CF．∵OB＝OA，F(xiàn)為AB中點，∴OF⊥AB．∴∠OFB＝∠DBA