9.3 第1課時(shí) 平行四邊形及其性質(zhì) 同步課件

9.3平行四邊形八年級(jí)(下冊(cè))蘇科版第1課時(shí)平行四邊形及其性質(zhì)1.理解平行四邊形的概念；2.掌握平行四邊形的基本性質(zhì)并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)這些圖片中有你熟悉的圖形嗎？這些圖形有什么特征？新知探究?jī)山M對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形

(parallelogram).ABCD如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，記作：

讀作：(要注意字母順序)；

“?ABCD”“平行四邊形ABCD”.

新知探究ABCD符號(hào)語(yǔ)言：∵AD∥BC，AB∥DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥DC.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形

(parallelogram).新知探究BADCO

如圖，O是?ABCD對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，用透明紙覆蓋在圖上，描出?ABCD，再用大頭針釘在點(diǎn)O處，將透明紙上的?ABCD旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？O

?ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后，能與原來(lái)的圖形重合.?ABCD是中心對(duì)稱(chēng)圖形，點(diǎn)O是它的對(duì)稱(chēng)中心.新知探究如何證實(shí)呢？∵O是AC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)C與點(diǎn)A重合；BADCO由兩條直線(xiàn)相交只有一個(gè)交點(diǎn)，可知AB和CB的交點(diǎn)B與CD和AD的交點(diǎn)D重合．12∵AB∥CD，可知∠1=∠2，∴AB落在射線(xiàn)CD上；34∵

AB∥CD，可知∠3=∠4，∴CB落在射線(xiàn)AD上.同理，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合.∴?ABCD是中心對(duì)稱(chēng)圖形.新知探究BADC1234連接BD，∵點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，∴BD經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，且被點(diǎn)O平分.如何證實(shí)呢？平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)是它的對(duì)稱(chēng)中心.O新知探究BADCO

從證實(shí)?ABCD是中心對(duì)稱(chēng)圖形的過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)平行四邊形還有哪些性質(zhì)？BADC對(duì)角線(xiàn)邊角對(duì)邊相等對(duì)角相等互相平分新知探究O平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線(xiàn)互相平分.BADC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB＝CD，____________.()平行四邊形的對(duì)邊相等∵四邊形ABCD是平行四邊形∴_______________，∠BAD=∠DCB.

(

)∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA＝OC，__________.(

)AD＝BC平行四邊形的對(duì)角相等OB＝OD平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分∠ABC=∠ADC新知探究ABCDEF例

已知：如圖，點(diǎn)A、B、C分別在△EFD的各邊上，且AB//DE，BC//EF，CA//FD．(1)圖中有幾個(gè)平行四邊形？解：(1)∵AB//DE，BC//EF，∴四邊形ABCE是平行四邊形.(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形)同理，∵CA//FD，BC//EF，∴四邊形AFBC是平行四邊形.∵AB//DE，CA//FD，∴四邊形ABDC是平行四邊形.

圖中有哪些相等的線(xiàn)段、相等的角?典型例題例

已知：如圖，點(diǎn)A、B、C分別在△EFD的各邊上，且AB//DE，BC//EF，CA//FD．(2)求證：A、B、C分別是△DEF各邊的中點(diǎn).(2)證明：由(1)得四邊形ABCE是平行四邊形，∴AE＝BC(平行四邊形的對(duì)邊相等).∵四邊形AFBC是平行四邊形∴AF＝BC(平行四邊形的對(duì)邊相等).

∴AE＝AF.同理BD=BF，CD=CE.∴A、B、C分別是△DEF各邊的中點(diǎn).ABCDEF典型例題ABCDEF例

已知：如圖，點(diǎn)A、B、C分別在△EFD的各邊上，且AB//DE，BC//EF，CA//FD．(3)在圖中，△ABC和△DEF的內(nèi)角分別相等嗎？為什么？(3)證明：由(1)得四邊形ABCE是平行四邊形，∴∠ABC=∠E(平行四邊形的對(duì)角相等).∵四邊形AFBC是平行四邊形∴∠ACB=∠F(平行四邊形的對(duì)角相等).

∵四邊形ABDC是平行四邊形∴∠BAC=∠D(平行四邊形的對(duì)角相等).

∴△ABC和△DEF的內(nèi)角分別相等.你還能得到哪些結(jié)論？典型例題1.如圖所示，在?ABCD中，GH∥AB，EF∥AD，EF與GH相交于點(diǎn)O，則圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____.DABCHGFEO9個(gè)新知鞏固2.如圖，在?ABCD中，∠B=50°.求這個(gè)四邊形的其他內(nèi)角的度數(shù).ADCB證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC(平行四邊形的對(duì)邊平行).∴∠A+∠B=180°(兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)).

∵∠B=50°，∴∠A＝130°.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠A＝130°，∠D=∠B＝50°(平行四邊形的對(duì)角相等).新知鞏固變式1在平行四邊形ABCD中，若∠B+∠D=260°，你能很快求出∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)嗎？ADCB證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠A，∠B=∠D(平行四邊形的對(duì)角相等).∵∠B+∠D=260°，∴∠B=∠D＝130°.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，AB//DC(平行四邊形的對(duì)邊平行).∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°(兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)).

∴∠A=∠C=50°.變式2在平行四邊形ABCD中，若∠A:∠B=2:1，你能求出∠C、∠D的度數(shù)嗎？新知鞏固BADCO3.如圖，?ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，BC=7cm，BD=10cm，AC=6cm，求△AOD的周長(zhǎng).

新知鞏固變式

已知?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，則OE=OF嗎？BADCOEF

新知鞏固平行四邊形及其性質(zhì)概念與符號(hào)表示性質(zhì)對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)對(duì)角線(xiàn)互相平分課堂小結(jié)1.平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是(

)A.對(duì)角線(xiàn)相等 B.對(duì)角相等C.對(duì)邊平行且相等 D.對(duì)邊相等A2.在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論一定成立的是(

)A.AC⊥BD B.AB=AD

C.∠A≠∠C D.∠A+∠B=180°D當(dāng)堂檢測(cè)3.如圖，BD∥EF，BC∥AF，CD∥EA，則圖中平行四邊形有(

)A.2個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè) D.5個(gè)CDBAEFB當(dāng)堂檢測(cè)4.如圖，在?ABCD中，全等三角形共有(

)A.2對(duì) B.3對(duì) C.4對(duì) D.5對(duì)BADCOC5.在?ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可能是(

)A.1∶2∶3∶4 B.2∶3∶2∶3C.2∶2∶1∶1 D.2∶3∶3∶2B當(dāng)堂檢測(cè)6.如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，若BC＝6，DE＝1，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)等于________.22BADCE7.如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E，F(xiàn)為垂足，若∠EAF＝59°，則∠B＝________°.(6)59BADCEF(7)當(dāng)堂檢測(cè)8.在?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC和BD相交于點(diǎn)O，如果AC＝10，BD＝6，AB＝m，那么m的取值范圍是___________.2＜m＜89.已知在?ABCD中，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)E將BC分成4cm和6cm長(zhǎng)的兩部分，則?ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)______________.28cm或32cmBADCE當(dāng)堂檢測(cè)10.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)__________.BA(-1,2)D(3,2)C(2,-1)xyO(－2，－1)當(dāng)堂檢測(cè)11.如圖，已知?ABCD的周長(zhǎng)為36cm，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB的周長(zhǎng)比△BOC的周長(zhǎng)多2cm，求?ABCD各邊的長(zhǎng)．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO(平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角線(xiàn)互相平分)．∵AB＋CD＋AD＋BC＝36cm，AO＋AB＋OB－(OB＋BC＋CO)＝2cm，∴AB＋BC＝18cm，AB－BC＝2cm，∴AB＝CD＝10cm，BC＝AD＝8cm.ADCBO當(dāng)堂檢測(cè)12.如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F.EDCFBA(1)若∠EAF＝56°，求∠B的度數(shù)；解：(1)∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEC＝∠AFC＝90°，在四邊形AECF中，∠C＝360°－∠EAF－∠AEC－∠AFC

＝360°－56°－90°－90°＝124°，在?ABCD中，∠B＝180°－∠C