第五章-一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用-章節(jié)檢測(cè)-原卷版-2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（新教材新高考）

第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章節(jié)檢測(cè)(限時(shí):120分鐘,分?jǐn)?shù):150分)一、單項(xiàng)選擇題(每題5分,共60分)1．已知曲線y＝f(x)在x＝5處的切線方程是y＝－x＋5，則f(5)與f′(5)分別為()A．5，－1B．－1,5C．－1,0D．0，－12．已知函數(shù)f(x)＝xsinx＋ax，且f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝1，則a等于()A．0B．1C．2D．43．若曲線y＝mx＋lnx在點(diǎn)(1，m)處的切線垂直于y軸，則實(shí)數(shù)m等于()A．－1B．0C．1D．2＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，則f2020(x)等于()A．－sinx－cosx B．sinx－cosxC．－sinx＋cosx D．sinx＋cosx5．已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿足f(x)＝2xf′(e)＋lnx(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則f′(e)等于()A．1B．－1C．－eD．－e－16．函數(shù)y＝eq\f(1,2)x2－lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為()A．(－1,1]B．(0,1]C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)7．已知定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)＝x2＋m，g(x)＝6lnx－4x，設(shè)兩曲線y＝f(x)與y＝g(x)在公共點(diǎn)處的切線相同，則m值等于()A．5B．3C．－3D．－58．若函數(shù)f(x)＝aex＋sinx在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，＋∞)) B．[－1,1]9.如圖所示，某幾何體由底面半徑和高均為5的圓柱與半徑為5的半球面對(duì)接而成，該封閉幾何體內(nèi)部放入一個(gè)小圓柱體，且小圓柱體的上下底面均與外層圓柱的底面平行，則小圓柱體積的最大值為()A.eq\f(2000π,9)B.eq\f(4000π,27)C．81πD．128π10．若對(duì)任意的0<x1<x2<a都有x2lnx1－x1lnx2<x1－x2成立，則a的最大值為()A.eq\f(1,2)B．1C．eD．2e11．設(shè)函數(shù)y＝f(x)，x∈R的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且f(x)＝f(－x),f′(x)<f(x)，則下列不等式成立的是(注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))()A．f(0)<e－1f(1)<e2f(2)B．e－1f(1)<f(0)<e2f(2)C．e2f(2)<e－1f(1)<f(0)D．e2f(2)<f(0)<e－1f(1)12．已知函數(shù)f(x)＝－eq\f(1,3)x3－eq\f(1,2)x2＋ax－b的圖象在x＝0處的切線方程為2x－y－a＝0，若關(guān)于x的方程f(x2)＝m有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍為()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(32,3)，－\f(5,6))) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，－\f(5,6)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(32,3)，－\f(5,6))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，－\f(5,6)))二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．已知函數(shù)f(x)＝lnx＋2x2－4x，則函數(shù)f(x)的圖象在x＝1處的切線方程為________________．14．已知函數(shù)f(x)＝(x－a)lnx(a∈R)，若函數(shù)f(x)存在三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．15．已知函數(shù)f(x)＝x3－2x＋ex－eq\f(1,ex)，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，f(a－1)＋f(2a2)≤0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．16．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，且對(duì)任意的不相等的實(shí)數(shù)x1，x2∈[0，＋∞)有eq\f(fx1－fx2,x1－x2)<0成立，若關(guān)于x的不等式f(2mx－lnx－3)≥2f(3)－f(－2mx＋lnx＋3)在x∈[1,3]上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______________．三、解答題(本大題共6道小題,,共70分)17．(10分)已知函數(shù)f(x)＝x3＋mx2－m2x＋1(m為常數(shù)，且m>0)有極大值9.(1)求m的值；(2)若斜率為－5的直線是曲線y＝f(x)的切線，求此直線方程．18．(12分)已知函數(shù)f(x)＝xsinx＋2cosx＋ax＋2，其中a為常數(shù)．(1)若曲線y＝f(x)在x＝eq\f(π,2)處的切線斜率為－2，求該切線的方程；(2)求函數(shù)f(x)在x∈[0，π]上的最小值．19．(12分)已知函數(shù)f(x)＝4lnx－mx2＋1(m∈R)．(1)若函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與直線2x－y－1＝0平行，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若對(duì)于任意x∈[1，e]，f(x)≤0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．20．(12分)已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax(ax＋1)，其中a∈R.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)f(x)在(0,1]內(nèi)至少有1個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．(12分)在工業(yè)生產(chǎn)中，對(duì)一正三角形薄鋼板(厚度不計(jì))進(jìn)行裁剪可以得到一種梯形鋼板零件，現(xiàn)有一邊長為3(單位：米)的正三角形鋼板(如圖)，沿平行于邊BC的直線DE將△ADE剪去，得到所需的梯形鋼板BCED，記這個(gè)梯形鋼板的周長為x(單位：米)，面積為S(單位：平方米)．(1)求梯形BCED的面積S關(guān)于它的周長x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若在生產(chǎn)中，梯形BCED的面積與周長之比eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(即\f(S,x)))達(dá)到最大值時(shí)，零件才能符合使用要求，試確定這個(gè)梯形的周長