專題13統(tǒng)計專題訓(xùn)練

專題13統(tǒng)計專題訓(xùn)練一：單項選擇題（共8小題，每題3分，共24分）1．若對某校1200名學(xué)生的耐力進(jìn)行調(diào)查,抽取其中120名學(xué)生,測試他們1500m跑步的成績,得出相應(yīng)的數(shù)值,在這項調(diào)查中,樣本是指()A．120名學(xué)生 B．1200名學(xué)生C．120名學(xué)生的成績 D．1200名學(xué)生的成績【答案】C【解析】研究對象是某校1200名學(xué)生的耐力,在這個過程中,1200名學(xué)生的成績是總體,樣本是這120名學(xué)生的成績,故選C.2．某學(xué)校在校學(xué)生有2000人，為了增強學(xué)生的體質(zhì)，學(xué)校舉行了跑步和登山比賽，每人都參加且只參加其中一項比賽，高一、高二、高三年級參加跑步的人數(shù)分別為a，b，c，且，全校參加登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的．為了了解學(xué)生對本次比賽的滿意程度，按分層抽樣的方法從中抽取一個容量為200的樣本進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)從高三年級參加跑步的學(xué)生中抽取（

）A．15人 B．30人 C．40人 D．45人【答案】D【分析】由題知全校參加跑步的人數(shù)為，再根據(jù)分層抽樣的方法求解即可得答案.【解析】解：由題意，可知全校參加跑步的人數(shù)為，所以．因為，所以．因為按分層抽樣的方法從中抽取一個容量為200的樣本，所以應(yīng)從高三年級參加跑步的學(xué)生中抽取的人數(shù)為．故選：D3．下列說法：①若線性回歸方程為，則當(dāng)變量增加一個單位時，一定增加3個單位；②將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，方差不會改變；③線性回歸直線方程必過點；④抽簽法屬于簡單隨機抽樣；其中錯誤的說法是（

）A．①③ B．②③④ C．① D．①②④【答案】C【分析】根據(jù)線性回歸方程與方差的求法，隨機抽樣的知識，對選項中的命題判斷正誤即可．【解析】解：對于①，回歸方程中，變量增加1個單位時，平均增加3個單位，不是一定增加，①錯誤；對于②，將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，均值改變，方差不變，②正確；對于③，線性回歸方程必經(jīng)過樣本中心點，③正確；對于④，抽簽法屬于簡單隨機抽樣；④正確．綜上，錯誤的命題是①．故選：．4．已知兩個問題：（1）某學(xué)校為了了解2017年高考數(shù)學(xué)學(xué)科的考試成績，在高考后對1200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，其中文科200名考生，理科800名考生，藝術(shù)和體育類考生共200名，從中抽取120名考生作為樣本．（2）從10名家長中抽取3名參加座談會．三種方法：Ⅰ簡單隨機抽樣法．Ⅱ系統(tǒng)抽樣法．Ⅲ分層抽樣法．則問題（1）、（2）與方法Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ配對合理的是A．（1）Ⅲ，（2）Ⅰ B．（1）Ⅰ，（2）ⅡC．（1）Ⅱ，（2）Ⅰ D．（1）Ⅲ，（2）Ⅱ【答案】A【分析】（1）中由于1200名學(xué)生各個學(xué)生層次之間存在明顯差別，故（1）適合采用分層抽樣的方法（2）中由于總體數(shù)目不多，而且樣本容量不大，故（2）適合采用簡單隨機抽樣．【解析】（1）中由于1200名學(xué)生各個學(xué)生層次之間存在明顯差別，故（1）適合采用分層抽樣的方法（2）中由于總體數(shù)目不多，而且樣本容量不大，故（2）適合采用簡單隨機抽樣．故問題和方法配對合理的是：（1）Ⅲ（2）Ⅰ．故選A．5．2021年3月，樹人中學(xué)組織三個年級的學(xué)生進(jìn)行“慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年”黨史知識競賽.經(jīng)統(tǒng)計，得到前200名學(xué)生分布的餅狀圖（如圖）和前200名中高一學(xué)生排名分布的頻率條形圖（如圖），則下列命題錯誤的是（

）A．成績前200名的200人中，高一人數(shù)比高二人數(shù)多30人B．成績第1100名的100人中，高一人數(shù)不超過一半C．成績第150名的50人中，高三最多有32人D．成績第51100名的50人中，高二人數(shù)比高一的多【答案】D【分析】根據(jù)餅狀圖和條形圖提供的數(shù)據(jù)判斷．【解析】由餅狀圖，成績前200名的200人中，高一人數(shù)比高二人數(shù)多，A正確；由條形圖知高一學(xué)生在前200名中，前100和后100人數(shù)相等，因此高一人數(shù)為，B正確；成績第150名的50人中，高一人數(shù)為，因此高三最多有32人，C正確；第51100名的50人中，高二人數(shù)不確定，無法比較，D錯誤．故選：D．6．2020年春節(jié)前后，一場突如其來的新冠肺炎疫情在全國蔓延.疫情就是命令，防控就是責(zé)任.在黨中央的堅強領(lǐng)導(dǎo)和統(tǒng)一指揮下，全國人民眾志成城，團(tuán)結(jié)一心，掀起了一場堅決打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)的人民戰(zhàn)爭.折線圖展示了2月14日至29日全國新冠肺炎疫情變化情況，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（

）A．16天中每日新增確診病例數(shù)量呈下降趨勢且19日的降幅最大B．16天中每日新增確診病例數(shù)量的中位數(shù)與新增疑似病例數(shù)量的中位數(shù)相同C．16天中新增確診?新增疑似?新增治愈病例數(shù)量的極差均大于2000D．19日至29日每日新增治愈病例數(shù)量均大于新增確診與新增疑似病例數(shù)量之和【答案】C【分析】根據(jù)折線圖，觀察變化趨勢可判斷A；由圖和中位數(shù)的概念可判斷B；由圖和極差的概念可判斷C；由20日新增確診、新增疑似、新增治愈病例數(shù)量可判斷D答案.【解析】由圖可知，16天中每日新增確診病例數(shù)量在19日到20日數(shù)量上升，A錯誤；16天中每日新增確診病例的中位數(shù)、新增疑似病例的中位數(shù)均在21、22日左右，由圖比較，新增確診病例的中位數(shù)小于新增疑似病例的中位數(shù)，B錯誤；16天中新增確診的極差約為2600300=2300，新增疑似的極差大約為2250200=2050，新增治愈病例數(shù)量的極差大約為37001400=2300，均大于2000，故C正確；由圖顯然20日新增治愈病例數(shù)量大約2100，新增確診大約950，新增疑似病例大約1650，所以2100小于2600，D錯誤.故選：C.7．日前，十九大代表、奧運冠軍——魏秋月老師在升旗儀式上為耀華師生上了一堂生動的體育思政課，并為耀華排球社的同學(xué)們帶來了魏秋月名師工作室團(tuán)隊的專業(yè)技術(shù)指導(dǎo).其間對同學(xué)們墊排球的手勢技術(shù)動作進(jìn)行了特別指導(dǎo).之后排球社的同學(xué)為訓(xùn)練動作組織了墊排球比賽，以下為排球社50位同學(xué)的墊球個數(shù)所做的頻率分布直方圖，所有同學(xué)墊球數(shù)都在540之間.估計墊球數(shù)的樣本數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是（

）A．25 B．26 C．27 D．28【答案】D【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，結(jié)合分位數(shù)計算公式即可求解【解析】墊球數(shù)在的人數(shù)為，占總數(shù)的；墊球數(shù)在的人數(shù)為，占總數(shù)的；墊球數(shù)在的人數(shù)為，占總數(shù)的；墊球數(shù)在的人數(shù)為，占總數(shù)的；墊球數(shù)在的人數(shù)為，占總數(shù)的；墊球數(shù)在的人數(shù)為，占總數(shù)的；墊球數(shù)在的人數(shù)為，占總數(shù)的，因為75%分位數(shù)位于內(nèi)，由，所以估計墊球數(shù)的樣本數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是28.故選：D8．下列命題中是真命題的有（

）A．一組數(shù)據(jù)2，1，4，3，5，3的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同；B．有A、B、C三種個體按的比例分層抽樣調(diào)查，如果抽取的A個體數(shù)為9，則樣本容量為30；C．若甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5，6，9，10，5，則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲；D．一組數(shù)1，2，2，2，3，3，3，4，5，6的分位數(shù)為4．【答案】A【分析】對于A，直接求出平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)即可判斷；對于B，利用分層抽樣直接求出樣本容量即可判斷；對于C，計算出乙組數(shù)據(jù)的方差，利用方差的意義即可判斷；對于D，直接求出該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)即可判斷.【解析】A選項：平均數(shù)為，眾數(shù)為，將數(shù)據(jù)從小到大排列為中位數(shù)為，A正確；B選項：根據(jù)樣本的抽樣比等于各層的抽樣比知，樣本容量為，B錯誤；C選項：乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)的方差為，所以這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是乙，C錯誤；D選項：該組數(shù)據(jù)共個數(shù)，由，則該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為，D錯誤.故選：A.二：多項選擇題（共4小題，每小題3分，共12分）9．已知下圖為2020年1月10日到2月21日我國新型冠狀肺炎累計確認(rèn)人數(shù)及現(xiàn)有疑似人數(shù)趨勢圖，則下面結(jié)論正確的是（

）A．截至2020年2月15日，我國新型冠狀肺炎累計確診人數(shù)已經(jīng)超過61000人B．從2月9日到2月21日，現(xiàn)有疑似人數(shù)超過累計確診人數(shù)C．從2月9日到2月21日，現(xiàn)有疑似人數(shù)下降幅度一直在增加D．1月28日與2月3日相比較，累計確診人數(shù)增加超過50%【答案】AD【分析】對圖表進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，對照四個選項一一驗證.【解析】根據(jù)圖表進(jìn)行數(shù)據(jù)分析可得：截至2020年2月15日，我國新型冠狀肺炎累計確診人數(shù)已經(jīng)超過61000人.故A正確；從2月9日到2月21日，確診點在疑似點的上方.故B錯誤；從折線可以看出，從2月9日到2月21日，現(xiàn)有疑似人數(shù)折線下降幅度先陡后緩，所以現(xiàn)有疑似人數(shù)下降幅度逐漸減少.故C錯誤；從圖表數(shù)據(jù)可以確定，D是正確的.故選：AD10．有一組樣本數(shù)據(jù)，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同 B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同 D．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同【答案】CD【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、極差的定義即可求解.【解析】對于選項A，因為樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)，新樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)，所以兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)不相同，故A錯誤；對于選項B，設(shè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，則新樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，所以兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)不相同，故B錯誤；對于選項C，樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為新樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差為，故C正確;對于選項D，設(shè)樣本數(shù)據(jù)中，最大，最小，所以樣本數(shù)據(jù)的極差，新樣本數(shù)據(jù)中，最大，最小，新樣本數(shù)據(jù)的極差，故D正確.故選：CD.11．某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，隨機調(diào)查了10個用戶的滿意度評分，評分用區(qū)間內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高.用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下:7，8，9，7，5，4，10，9，4，7.則下列說法正確的是（

）A．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7 B．這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為8C．這組數(shù)據(jù)的極差為6 D．這組數(shù)據(jù)的方差為40【答案】AC【分析】把這組數(shù)從小到大排列后，再根據(jù)相關(guān)數(shù)字特征的定義求出眾數(shù)、百分位數(shù)、極差和方差.【解析】對A，這組數(shù)從小到大排列為4,4,5,7,7,7,8,9,9,10.這組數(shù)的眾數(shù)為7，A正確；對B，因為10×75%=7.5，且第8個數(shù)為9，所以這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為9，B錯誤；對C，這組數(shù)據(jù)的極差為104=6，C正確；對D，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的方差，D錯誤.故選：AC.12．某保險公司為客戶定制了5個險種：甲，一年期短險；乙，兩全保險；丙，理財類保險；丁，定期壽險：戊，重大疾病保險，各種保險按相關(guān)約定進(jìn)行參保與理賭，該保險公司對5個險種參?？蛻暨M(jìn)行抽樣調(diào)查，得出如下的統(tǒng)計圖：用樣本估計總體，以下四個選項正確的是（

）A．30~41周歲參保人數(shù)最多 B．隨著年齡的增長人均參保費用越來越少C．30周歲以上的參保人數(shù)約占總參保人數(shù)20% D．丁險種最受參保人青睞【答案】AD【分析】根據(jù)選項逐一對相應(yīng)的統(tǒng)計圖進(jìn)行分析判斷即可.【解析】對A：由扇形圖可知，31～41周歲的參保人數(shù)最多，故選項A正確；對B：由折線圖可知，隨著年齡的增長人均參保費用越來越多，故選項B錯誤；對C：由扇形圖可知，30周歲以上的參保人數(shù)約占總參保人數(shù)的80%，故選項C錯誤；對D：由柱狀圖可知，丁險種參保比例最高，故選項D正確.故選：AD.三：填空題（共4小題，每小題3分，共12分）13．為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某城區(qū)對轄區(qū)內(nèi)A，B，C三類行業(yè)共200個單位的生態(tài)環(huán)境治理成效進(jìn)行了考核評估，考評分?jǐn)?shù)達(dá)到80分及其以上的單位被稱為“星級”環(huán)保單位，未達(dá)到80分的單位被稱為“非星級”環(huán)保單位，現(xiàn)通過分層抽樣的方法抽取了這三類行業(yè)的20個單位，其考評分?jǐn)?shù)如下：A類行業(yè)：85，82，77，78，83，87；B類行業(yè)：76，67，80，85，79，81；C類行業(yè)：87，89，76，86，75，84，90，82．則該城區(qū)這三類行業(yè)中每類行業(yè)的單位個數(shù)分別為______．【答案】60，60，80【分析】利用分層抽樣的性質(zhì)計算該城區(qū)這三類行業(yè)中每類行業(yè)的單位個數(shù).【解析】由題意，得抽取的，，三類行業(yè)單位個數(shù)之比為.由分層抽樣的定義，有類行業(yè)的單位個數(shù)為，類行業(yè)的單位個數(shù)為，類行業(yè)的單位個數(shù)為，故該城區(qū)，，三類行業(yè)中每類行業(yè)的單位個數(shù)分別為60，60，80.14．某高中三個年級共有學(xué)生900人，其中男生528人，高一學(xué)生312人，高一男生l92人，共青團(tuán)員670人，男團(tuán)員336人，高一團(tuán)員247人，高一男團(tuán)員147人，則高二、高三女生中非團(tuán)員的總?cè)藬?shù)為_______【答案】18【分析】根據(jù)題目數(shù)據(jù)，先計算全校女生，女團(tuán)員，再計算高一女團(tuán)員，女生，即可計算高二高三女生中非團(tuán)員.【解析】因為三個年級共有學(xué)生900人，其中男生528人，故女生共372人，又高一學(xué)生312人，高一男生l92人，故高一女生120人，由共青團(tuán)員670人，男團(tuán)員336人知女團(tuán)員共有334人，其中高一女團(tuán)員247147=100人，所以高二高三女生共372120=252人，其中女團(tuán)員共有334100=234人，所以高二、高三女生中非團(tuán)員的總?cè)藬?shù)為252234=18人.故答案為1815．一組數(shù)據(jù)的平均值為3，方差為1，記的平均值為a，方差為b，則_________.【答案】【分析】利用平均數(shù)和方差的運算性質(zhì)可求出值，再求即可.【解析】因為一組數(shù)據(jù)的平均值為3，方差為1，所以的平均值為，方差為，所以，，所以.故答案為:16．下圖是國家統(tǒng)計局發(fā)布的2020年2月至2021年2月全國居民消費價格漲跌幅折線圖．說明：（1）在統(tǒng)計學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2021年2月與2020年2月相比較：環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2020年4月與2020年3月相比較．（2）同比增長率環(huán)比增長率．給出下列四個結(jié)論：①2020年11月居民消費價格低于2019年同期；②2020年3月至7月居民的消費價格持續(xù)增長；③2020年3月的消費價格低于2020年4月的消費價格；④2020年7月的消費價格低于2020年3月的消費價格．其中所正確結(jié)論的序號是____________．【答案】①④【分析】根據(jù)國居民消費價格漲跌幅折線圖，結(jié)合題中說明和計算公式逐一判斷即可.【解析】①：由國居民消費價格漲跌幅折線圖可知：同比增長率為，由題中說明所給同比增長率定義可知：2020年11月居民消費價格低于2019年同期，故本結(jié)論正確；②：由國居民消費價格漲跌幅折線圖可知：2020年3月至6月環(huán)比增長率為負(fù)值，由題中所給的環(huán)比增長率定義可知：2020年3月至6月居民的消費價格持續(xù)下降，所以本結(jié)論不正確；③：設(shè)2020年3月的消費價格為，2020年4月的消費價格為，根據(jù)題中所給的環(huán)比增長率公式可得：，所以，因此本結(jié)論不正確；④：設(shè)2020年5月的消費價格為，2020年6月的消費價格為，2020年7月的消費價格為，根據(jù)題中所給的環(huán)比增長率公式可得：，，，所以，因此本結(jié)論正確；故答案為：①④四：解答題（共6小題，52分）17.（8分）在唱歌比賽中，10名專業(yè)人士和10名觀眾代表各組成一個評委小組，給參賽選手打分．下面是兩組評委對同一名選手的打分：小組A42454846524749554251小組B55367066754946684262(1)求兩組評委打分的平均分．(2)你能據(jù)此判斷小組A與小組B中哪一個更像是由專業(yè)人士組成的嗎？【答案】(1)47.7；56.9；(2)A組更像專業(yè)人士【分析】（1）用平均數(shù)的計算公式直接計算即可；（2）根據(jù)成績分布是否均勻進(jìn)行判定.【解析】(1)A的平均分＝；B組的平均分＝.(2)A組更像專業(yè)人士．因為各個分?jǐn)?shù)比較均勻的分布在平均分上下，沒出現(xiàn)偏差較大的數(shù)據(jù)．18.（8分）為普及抗疫知識，弘揚抗疫精神，某校組織了高一年級學(xué)生進(jìn)行防疫知識測試．根據(jù)測試成績（總分100分），將所得數(shù)據(jù)按照分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示．(1)求圖中a的值；(2)試估計本次防疫知識測試成績的平均分；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）(3)該校準(zhǔn)備對本次防疫知識測試成績優(yōu)異（將成績從高到低排列，排在前的為優(yōu)異）的學(xué)生進(jìn)行嘉獎，則受嘉獎的學(xué)生分?jǐn)?shù)不低于多少？（結(jié)果保留一位小數(shù)）【答案】(1)；(2)；(3)【分析】（1）由頻率之和等于1得出的值；（2）由頻率分布直方圖數(shù)據(jù)計算平均數(shù)即可；（3）設(shè)受嘉獎的學(xué)生分?jǐn)?shù)不低于分，由得出.【解析】(1)由，解得(2)故本次防疫知識測試成績的平均分為(3)設(shè)受嘉獎的學(xué)生分?jǐn)?shù)不低于分，因為對應(yīng)的頻率分別為，所以，解得.故受嘉獎的學(xué)生分?jǐn)?shù)不低于分.19.（8分）《中國制造2025》是中國實施制造強國戰(zhàn)略第一個十年的行動綱領(lǐng)，制造業(yè)是國民經(jīng)濟的主體，是立國之本、興國之器、強國之基．發(fā)展制造業(yè)的基本方針為質(zhì)量為先，堅持把質(zhì)量作為建設(shè)制造強國的生命線某電子產(chǎn)品制造企業(yè)為了提升生產(chǎn)效率，對現(xiàn)有的一條電子產(chǎn)品生產(chǎn)線進(jìn)行技術(shù)升級改造，為了分析改造的效果，該企業(yè)質(zhì)檢人員從該條生產(chǎn)線所生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中隨機抽取了1000件，檢測產(chǎn)品的某項質(zhì)量指標(biāo)值，根據(jù)檢測數(shù)據(jù)得到下表（單位：件）質(zhì)量指標(biāo)值產(chǎn)品6010016030020010080(1)估計產(chǎn)品的某項質(zhì)量指標(biāo)值的70百分位數(shù).(2)估計這組樣本的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表）；(3)設(shè)表示不大于x的最大整數(shù)，表示不小于x的最小整數(shù)，s精確到個位，，，，根據(jù)檢驗標(biāo)準(zhǔn)，技術(shù)升級改造后，若質(zhì)量指標(biāo)值有65%落在內(nèi)，則可以判斷技術(shù)改造后的產(chǎn)品質(zhì)量初級穩(wěn)定；若有95%落在內(nèi)，則可以判斷技術(shù)改造后的產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定，可認(rèn)為生產(chǎn)線技術(shù)改造成功．請問：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計，是否可以判定生產(chǎn)線的技術(shù)改造是成功的？（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】(1)69；(2)平均數(shù)61和方差241；(3)不能判定生產(chǎn)線技術(shù)改造成功【分析】（1）由可求得結(jié)果；（2）根據(jù)平均值和方差公式求解即可得解；（3）根據(jù)定義求出，再根據(jù)頻率分布表可求出結(jié)果.【解析】(1)設(shè)產(chǎn)品的某項質(zhì)量指標(biāo)值的70百分位數(shù)為，則，解得.所以估計產(chǎn)品的某項質(zhì)量指標(biāo)值的70百分位數(shù)為.(2)由題，可知．．(3)由知，，則，，該抽樣數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率約為；又，，該抽樣數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率約為，∴可以判斷技術(shù)改造后的產(chǎn)品質(zhì)量初級穩(wěn)定，但不能判定生產(chǎn)線技術(shù)改造成功．20.（8分）從某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125]頻數(shù)62638228(1)根據(jù)上表補全所示的頻率分布直方圖；(2)估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)、方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)及中位數(shù)(保留一位小數(shù))；(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？【答案】(1)頻率分布直方圖見解析；(2)平均數(shù)為，方差為，中位數(shù)為99.7；(3)不能認(rèn)為該企業(yè)伸長的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定﹒【分析】(1)根據(jù)頻數(shù)求出，畫出每一組的小矩形即可；(2)根據(jù)平均數(shù)、方差、中位數(shù)的計算方法計算即可；(3)求出[95，105)、[105，115)、[115，125]這三組的總頻率，與80%比較即可．【解析】(1)質(zhì)量指標(biāo)值分組[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125]頻數(shù)626382280.0060.0260.0380.0220.008補全后的頻率分布直方圖如圖所示，(2)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為：，質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為：，∴這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)約為100，方差約為104．第一組頻率為：0.06，第二組頻率為：0.26，第三組頻率為：0.38，∵0.06+0.26<0.5，0.06+0.26+0.38>0.5，∴中位數(shù)落在第三組內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則，解得，因此，中位數(shù)為99.7；(3)質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例約為，由于該估計值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定．21.（10分）隨機抽取100名學(xué)生，測得他們的身高（單位：），按照區(qū)間，，，，分組，得到樣本身高的頻率分布直方圖如圖所示．（1）求頻率分布直方圖中的值及身高在及以上的學(xué)生人數(shù)；（2）估計該校100名生學(xué)身高的75％分位數(shù)．（3）若一個總體劃分為兩層，通過按樣本量比例分配分層隨機抽樣，各層抽取的樣本量、樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：，，；，，．記總的樣本平均數(shù)為，樣本方差為，證明：①；②．【答案】（1）0.06

60人；（2）；（3）詳見解析.【分析】（1）利用頻率分布直方圖中長方形面積之和為1，易求出，進(jìn)而利用頻率分布直方圖可求身高在及以上的學(xué)生人數(shù)；（2）可設(shè)該校100名生學(xué)身高的75％分位數(shù)，再利用頻率分布直方圖計算即得；（3）利用樣本平均數(shù)，方差公式化簡即證.【解析】（1）由頻率分布直方圖可知，解得，身高在及以上的學(xué)生人數(shù)（人）．（2）的人數(shù)占比為％，的人數(shù)占比為％，所以該校100名生學(xué)身高的75％分位數(shù)落在，設(shè)該校100名生學(xué)身高的75％分位數(shù)為，則％，解得，故該校100名生學(xué)身高的75％分位數(shù)為．（3）由題得①；②又同理，∴.22.（10分）隨著社會的進(jìn)步、科技的發(fā)展，人民對自己生活的環(huán)境要求越來越高，尤其是居住環(huán)境的環(huán)保和綠化受到每一位市民的關(guān)注，因此，年月日，生活垃圾分類制度入法，提倡每位居民做好垃圾分類儲存、分類投放，方便工作人員依分類搬運，提高垃圾的資源價值和經(jīng)濟價值，力爭物盡其用.某市環(huán)衛(wèi)局在、兩個小區(qū)分別隨機抽取戶，進(jìn)行生活垃圾分類調(diào)研工作，依據(jù)住戶情況對近期一周（天）進(jìn)行生活垃圾分類占用時間統(tǒng)計如下表：住戶編號小區(qū)（分鐘）小區(qū)（分鐘）（1）分