83列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)-2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)《考點(diǎn)題型技巧》精講與精練高分突破（人教A版2019選擇性）

高二數(shù)學(xué)《考點(diǎn)?題型?技巧》精講與精練高分突破系列(人教A版選擇性必修第三冊(cè))8.3列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)【知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)一分類變量為了表述方便，我們經(jīng)常會(huì)使用一種特殊的隨機(jī)變量，以區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì)，這類隨機(jī)變量稱為分類變量．分類變量的取值可以用實(shí)數(shù)表示．知識(shí)點(diǎn)二2×2列聯(lián)表1．2×2列聯(lián)表給出了成對(duì)分類變量數(shù)據(jù)的交叉分類頻數(shù)．2．定義一對(duì)分類變量X和Y，我們整理數(shù)據(jù)如下表所示：XY合計(jì)Y＝0Y＝1X＝0aba＋bX＝1cdc＋d合計(jì)a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d像這種形式的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表稱為2×2列聯(lián)表．知識(shí)點(diǎn)三獨(dú)立性檢驗(yàn)1．定義：利用χ2的取值推斷分類變量X和Y是否獨(dú)立的方法稱為χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，讀作“卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)”．簡(jiǎn)稱獨(dú)立性檢驗(yàn)．2．χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.3．獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問題的主要環(huán)節(jié)(1)提出零假設(shè)H0：X和Y相互獨(dú)立，并給出在問題中的解釋．(2)根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)整理出2×2列聯(lián)表，計(jì)算χ2的值，并與臨界值xα比較．(3)根據(jù)檢驗(yàn)規(guī)則得出推斷結(jié)論．(4)在X和Y不獨(dú)立的情況下，根據(jù)需要，通過比較相應(yīng)的頻率，分析X和Y間的影響規(guī)律．【題型歸納】一、等高堆積條形圖的應(yīng)用1．觀察下列各圖，其中兩個(gè)分類變量x，y之間關(guān)系最強(qiáng)的是（

）A． B．C． D．2．下面的等高條形圖可以說明的問題是（

）A．“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對(duì)“誘發(fā)心臟病”的影響是絕對(duì)不同的B．“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對(duì)“誘發(fā)心臟病”的影響沒有什么不同C．此等高條形圖看不出兩種手術(shù)有什么不同的地方D．“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對(duì)“誘發(fā)心臟病”的影響在某種程度上是不同的，但是沒有的把握3．為了了解某高校學(xué)生喜歡使用支付是否與性別有關(guān)，抽取了部分學(xué)生作為樣本，統(tǒng)計(jì)后作出如圖所示的等高條形圖，則下列說法正確的是（

）A．喜歡使用支付與性別無關(guān)B．樣本中男生喜歡使用支付的約C．樣本中女生喜歡使用支付的人數(shù)比男生多D．女生比男生喜歡使用支付的可能性大些二、由χ2進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)命題角度1有關(guān)“相關(guān)的檢驗(yàn)”4．在2021年的一次車展上，某國產(chǎn)汽車廠家的一個(gè)品牌推出了1.5升混動(dòng)版和純電動(dòng)版兩款車型，自這兩款車型上市后，便獲得了不錯(cuò)的口碑，汽車測(cè)評(píng)人老李通過自媒體平臺(tái)，分8個(gè)指標(biāo)對(duì)這兩款車型進(jìn)行了綜合評(píng)測(cè)打分（滿分：5分），如圖所示：(1)求綜合評(píng)測(cè)分?jǐn)?shù)的平均值；從上圖8個(gè)指標(biāo)中任選1個(gè)，求指標(biāo)分?jǐn)?shù)為4.93的概率；(2)老李對(duì)兩款車型的車主的性別作了統(tǒng)計(jì)，得到數(shù)據(jù)如下2×2列聯(lián)表：混動(dòng)版純電動(dòng)版合計(jì)男25女1560合計(jì)70請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡哪款車型和性別有關(guān)．附：，其中．0.100.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.8285．某科研機(jī)構(gòu)為了研究喝酒與糖尿病是否有關(guān)，對(duì)該市名成年男性進(jìn)行了問卷調(diào)查，并得到了如下列聯(lián)表，規(guī)定“”平均每天喝以上的”為常喝.已知在所有的人中隨機(jī)抽取人，患糖尿病的概率為.常喝不常喝合計(jì)有糖尿病無糖尿病合計(jì)(1)請(qǐng)將上表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為糖尿病與喝酒有關(guān)？請(qǐng)說明理由；(2)已知常喝酒且有糖尿病的人中恰有兩名老年人，其余為中年人，現(xiàn)從常喝酒且有糖尿病的這人中隨機(jī)抽取人，求恰好抽到一名老年人和一名中年人的概率.參考公式及數(shù)據(jù)：，.命題角度2有關(guān)“無關(guān)的檢驗(yàn)”6．某校開展黨史知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)從參加競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了n名學(xué)生，將他們的比賽成績(jī)（滿分為100分）分為6組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求a的值；(2)估計(jì)這n名學(xué)生的平均成績(jī)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；(3)活動(dòng)規(guī)定：競(jìng)賽成績(jī)位于60分以下為不及格，不低于80分為“優(yōu)秀”，若抽取的學(xué)生中成績(jī)不及格的有15人.請(qǐng)將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“比賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？?jī)?yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)男生40女生50合計(jì)參考公式及數(shù)據(jù)：，.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.8287．2021年1月以來，教育部相繼出臺(tái)文件，對(duì)中小學(xué)生、睡眠、讀物、作業(yè)、體質(zhì)管理作出規(guī)定．為了在“控量”的同時(shí)力求“增效”，提高作業(yè)質(zhì)量，某學(xué)校計(jì)劃設(shè)計(jì)差異化作業(yè)．因此該校對(duì)初三年級(jí)的400名學(xué)生每天完成作業(yè)所需時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：?jiǎn)挝唬喝送瓿勺鳂I(yè)所需時(shí)間性別合計(jì)男生女生90分鐘以上80x18090分鐘及以下yz220合計(jì)160240400(1)求x，y，z的值，并根據(jù)題中的列聯(lián)表，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷是否可以認(rèn)為完成作業(yè)所需時(shí)間在90分鐘以上與性別有關(guān)；(2)學(xué)校從完成作業(yè)所需時(shí)間在90分鐘以上的學(xué)生中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取9人了解情況，甲老師再從這9人中選取3人進(jìn)行訪談，求甲老師選取的3人中男生人數(shù)大于女生人數(shù)的概率．附：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828參考公式：，．【雙基達(dá)標(biāo)】1．某省二線城市地鐵正式開工建設(shè)，地鐵時(shí)代的到來能否緩解該市的交通擁堵狀況呢?某社團(tuán)進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表：男性市民女性市民認(rèn)為能緩解交通擁堵認(rèn)為不能緩解交通擁堵則下列結(jié)論中正確的是（

）A．有的把握認(rèn)為“對(duì)能否緩解交通擁堵的認(rèn)識(shí)與性別有關(guān)”B．有的把握認(rèn)為“對(duì)能否緩解交通擁堵的認(rèn)識(shí)與性別無關(guān)”C．有的把握認(rèn)為“對(duì)能否緩解交通擁堵的認(rèn)識(shí)與性別有關(guān)”D．有的把握認(rèn)為“對(duì)能否緩解交通擁堵的認(rèn)識(shí)與性別無關(guān)”2．某學(xué)校食堂對(duì)高三學(xué)生偏愛蔬菜還是肉類與性別的關(guān)系進(jìn)行了一次調(diào)查，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)原理，處理所得數(shù)據(jù)之后發(fā)現(xiàn)，有的把握但沒有的把握認(rèn)為偏愛蔬菜還是肉類與性別有關(guān)，則的值可能為（

）附表：A． B．C． D．3．在利用統(tǒng)計(jì)量來判斷兩個(gè)變量與之間是否有關(guān)系時(shí)，下列說法正確的是（

）A．越大，“與有關(guān)系”的可信程度越小B．越小，“與有關(guān)系”的可信程度越小C．越接近于0，“與沒有關(guān)系”的可信程度越小D．越大，“與沒有關(guān)系”的可信程度越大4．假設(shè)有兩個(gè)變量X和Y，他們的取值分別為，和，，其列聯(lián)表為：總計(jì)217382533總計(jì)46106則表中，的值分別是（

）A．94，96 B．54，52 C．52，50 D．52，605．為考查A，B兩種藥物預(yù)防某疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，分別得到如下等高條形圖：根據(jù)圖中信息，在下列各項(xiàng)中，說法最佳的一項(xiàng)是（

）A．藥物B的預(yù)防效果優(yōu)于藥物A的預(yù)防效果B．藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果C．藥物A，B對(duì)該疾病均有顯著的預(yù)防效果D．藥物A，B對(duì)該疾病均沒有預(yù)防效果6．如圖是調(diào)查某學(xué)校高三年級(jí)男女學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)的等高條形圖，陰影部分的高表示喜歡數(shù)學(xué)的頻率．已知該年級(jí)男生女生各500名（所有學(xué)生都參加了調(diào)查），現(xiàn)從所有喜歡數(shù)學(xué)的同學(xué)中按分層抽樣的方式抽取32人，則抽取的男生人數(shù)為A．16 B．32 C．24 D．87．2021年河北省采用“”新高考模式，其中“3”為全國統(tǒng)考科目語文?數(shù)學(xué)和外語；“1”為考生在物理和歷史中選擇一門；“2”為考生在思想政治?地理?化學(xué)和生物四門中再選擇兩門.某中學(xué)調(diào)查了高一年級(jí)學(xué)生的選科傾向，隨機(jī)抽取人，其中選考物理的人，選考?xì)v史的人，統(tǒng)計(jì)各選科人數(shù)如下表，則下列說法正確的是（

）選擇科目選考類別思想政治地理化學(xué)生物物理類80100145115歷史類50453035附：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A．物理類的學(xué)生中選擇政治的比例比歷史類的學(xué)生中選擇政治的比例高B．物理類的學(xué)生中選擇地理的比例比歷史類的學(xué)生中選擇地理的比例高C．沒有以上的把握認(rèn)為選擇生物與選考類別有關(guān)D．有以上的把握認(rèn)為選擇生物與選考類別有關(guān)8．（多選）北京冬奧會(huì)臨近開幕，大眾對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)關(guān)注不斷上升，各地陸續(xù)建成眾多冰雪設(shè)施，廣大市民有條件體驗(yàn)冰雪活動(dòng)的樂趣，為研究市民性別和喜歡冰雪活動(dòng)是否有關(guān)，某校社團(tuán)學(xué)生在部分市民中進(jìn)行了一次調(diào)查，得到下表：冰雪運(yùn)動(dòng)的喜好性別合計(jì)男性女性喜歡140m140+m不喜歡n8080+n合計(jì)140+n80+m220+m+n已知男性喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)的人數(shù)占男性人數(shù)的，女性喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)的人數(shù)占女性人數(shù)的，則（

）參考：，P(＞3.841)＝0.05，P(＞6.635)＝0.01．A．列聯(lián)表中n的值為60，m的值為120B．有95%的把握認(rèn)為市民性別和喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)有關(guān)系C．隨機(jī)對(duì)一路人進(jìn)行調(diào)查，有95%的可能性對(duì)方喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)D．沒有99%的把握認(rèn)為市民性別和喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)有關(guān)系9．針對(duì)“中學(xué)生追星問題”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生追星的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的，若有的把握認(rèn)為中學(xué)生追星與性別有關(guān)，則男生至少有__________人.參考數(shù)據(jù)及公式如下：0.0500.0100.0013.8416.63510.828，.10．某部門為了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度，隨機(jī)調(diào)查了人，其中男性人.調(diào)查發(fā)現(xiàn)持不支持態(tài)度的有人，其中男性占.分析這個(gè)持不支持態(tài)度的樣本的年齡和性別結(jié)構(gòu)，繪制等高條形圖如圖所示.（1）在持不支持態(tài)度的人中，周歲及以上的男女比例是多少？（2）調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，個(gè)持支持態(tài)度的人中有人年齡在周歲以下.填寫下面的列聯(lián)表，問能否有的把握認(rèn)為年齡是否在周歲以下與對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有關(guān).參考公式及數(shù)據(jù)：，．11．?dāng)?shù)字人民幣是由中國人民銀行發(fā)行的數(shù)字形式的法定貨幣，由指定運(yùn)營機(jī)構(gòu)參與運(yùn)營并向公眾兌換，與紙鈔和硬幣等價(jià)．為了進(jìn)一步了解普通大眾對(duì)數(shù)字人民幣的認(rèn)知情況，某機(jī)構(gòu)進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：小學(xué)及以下初中高中大學(xué)?？拼髮W(xué)本科碩士研究生及以上不了解數(shù)字人民幣35358055646了解數(shù)字人民幣406015011014025(1)如果將高中及以下學(xué)歷稱為“低學(xué)歷”，大學(xué)?？萍耙陨蠈W(xué)歷稱為“高學(xué)歷”，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表；低學(xué)歷高學(xué)歷合計(jì)不了解數(shù)字人民幣了解數(shù)字人民幣合計(jì)800(2)根據(jù)（1）中所得列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為“是否了解數(shù)字人民幣”與“學(xué)歷高低”有關(guān)？附：，其中．0.0500.0100.001K3.8416.63510.82812．某視頻上傳者為確定下一段時(shí)間的視頻制作方向，在動(dòng)態(tài)中發(fā)布投票，投票主題為“你希望我接下來更新哪個(gè)方向的視頻”，共計(jì)人參與此投票，投票結(jié)果如下圖所示（每位關(guān)注者僅選一項(xiàng)）．其中，投票游戲、動(dòng)漫、生活的關(guān)注者之比為．(1)求參與投票的關(guān)注者的性別比；(2)以游戲與生活兩個(gè)方向?yàn)槔罁?jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷性別與關(guān)注者喜歡視頻上傳者上傳視頻的類型是否有關(guān)．注：；臨界值，．13．晨跑是不少青年愛好者鍛煉身體的一種運(yùn)動(dòng)方式，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了某社區(qū)200名青年進(jìn)行問卷調(diào)查，其中男性與女性的人數(shù)比為3：2，得到如下的列聯(lián)表，喜歡晨跑不喜歡晨跑合計(jì)男性40女性合計(jì)現(xiàn)從這200名青年中按性別用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取20人，其中喜歡晨跑的女性有5人.(1)完成表中數(shù)據(jù)并判斷是否有90%的把握認(rèn)為喜歡晨跑與性別有關(guān)；(2)從上述樣本中不喜歡晨跑的青年中用分層抽樣的方法任取7名，再從這7人中抽取4人調(diào)查，其中這4人中的女性人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【高分突破】1．2020年2月，全國掀起了“停課不停學(xué)”的熱潮，各地教師通過網(wǎng)絡(luò)直播?微課推送等多種方式來指導(dǎo)學(xué)生線上學(xué)習(xí).為了調(diào)查學(xué)生對(duì)網(wǎng)絡(luò)課程的熱愛程度，研究人員隨機(jī)調(diào)查了相同數(shù)量的男?女學(xué)生，發(fā)現(xiàn)有80%的男生喜歡網(wǎng)絡(luò)課程，有40%的女生不喜歡網(wǎng)絡(luò)課程，且有99%的把握但沒有99.9%的把握認(rèn)為是否喜歡網(wǎng)絡(luò)課程與性別有關(guān)，則被調(diào)查的男?女學(xué)生總數(shù)量可能為（

）附：，其中.0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.828A．130 B．190 C．240 D．2502．某大學(xué)為了解喜歡看籃球賽是否與性別有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，在被調(diào)查的學(xué)生中，男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍，男生喜歡看籃球賽的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡看籃球賽的人數(shù)占女生人數(shù)的.若被調(diào)查的男生人數(shù)為，且有95%的把握認(rèn)為喜歡看籃球賽與性別有關(guān)，則的最小值為（

）A．6 B．12 C．18 D．363．針對(duì)“中學(xué)生追星問題”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，調(diào)查樣本中女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生追星的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的，若有的把握認(rèn)為是否追星和性別有關(guān)，則調(diào)查樣本中男生至少有（

）參考數(shù)據(jù)及公式如下：A．12人 B．11人 C．10人 D．18人4．以下說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變；②設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量增加1個(gè)單位時(shí)，平均增加5個(gè)單位③線性回歸方程必過④設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)為，那么越接近于0，之間的線性相關(guān)程度越高；⑤在一個(gè)列聯(lián)表中，由計(jì)算得的值，那么的值越大，判斷兩個(gè)變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大。其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．35．（多選）針對(duì)時(shí)下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對(duì)“是否喜歡抖音與學(xué)生性別的關(guān)系”進(jìn)行了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男、女生人數(shù)相同，男生中喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生中喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)的，若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音與學(xué)生性別有關(guān)，則被調(diào)查的學(xué)生中男生的人數(shù)可能為（

）A．25 B．45C．60 D．756．針對(duì)時(shí)下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)．若有的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則調(diào)查人數(shù)中男生至少有________人．7．下列說法：①線性回歸方程必過；②命題“”的否定是“”③相關(guān)系數(shù)越小，表明兩個(gè)變量相關(guān)性越弱；④在一個(gè)列聯(lián)表中，由計(jì)算得，則有的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量間有關(guān)系；其中正確的說法是__________．(把你認(rèn)為正確的結(jié)論都寫在橫線上）本題可參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：8．2022年是奧運(yùn)會(huì)，我國北京和張家口聯(lián)合承辦第二十四屆冬季奧運(yùn)會(huì)，本屆冬奧會(huì)共設(shè)7個(gè)大項(xiàng)（滑雪、滑冰、冰球、冰壺、雪車、雪橇、冬季兩項(xiàng)）、15個(gè)分項(xiàng)（高山滑雪、自由式滑雪、單板滑雪、跳臺(tái)滑雪、越野滑雪、北歐兩項(xiàng)、短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰、冰球、冰壺、雪車、鋼架雪車、雪橇、冬季兩項(xiàng)）共計(jì)109個(gè)小項(xiàng).某校為了調(diào)查學(xué)生是否喜歡冬季冰雪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)，在高三年級(jí)特選取了200名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：喜歡不喜歡合計(jì)男生女生合計(jì)已知從這200名學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，這個(gè)人喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)的概率為0.8，表格中，.(1)完成列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)；(2)從上述喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)的學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取8名學(xué)生，再從這8人中抽取3人調(diào)查其喜歡的運(yùn)動(dòng)，用表示3人中女生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.500.400.250.150.100.050.0250.010.0050.0010.460.711.322.072.713.845.0246.6357.87910.8289．為了檢測(cè)某種抗病毒疫苗的免疫效果，需要進(jìn)行動(dòng)物與人體試驗(yàn).研究人員將疫苗注射到200只小白鼠體內(nèi)，一段時(shí)間后測(cè)量小白鼠的某項(xiàng)指標(biāo)值，按，，，，分組，繪制頻率分布直方圖如圖所示.試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)小白鼠體內(nèi)產(chǎn)生抗體的共有160只，其中該項(xiàng)指標(biāo)值不小于60的有110只.假設(shè)小白鼠注射疫苗后是否產(chǎn)生抗體相互獨(dú)立.（1）填寫下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表及的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷能否認(rèn)為注射疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與指標(biāo)值不小于60有關(guān).單位：只抗體指標(biāo)值合計(jì)小于60不小于60有抗體沒有抗體合計(jì)（2）為檢驗(yàn)疫苗二次接種的免疫抗體性，對(duì)第一次注射疫苗后沒有產(chǎn)生抗體的40只小白鼠進(jìn)行第二次注射疫苗，結(jié)果又有20只小白鼠產(chǎn)生抗體.（i）用頻率估計(jì)概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率；（ii）以（i）中確定的概率作為人體注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率，進(jìn)行人體接種試驗(yàn)，記個(gè)人注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的數(shù)量為隨機(jī)變量.試驗(yàn)后統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，當(dāng)時(shí)，取最大值，求參加人體接種試驗(yàn)的人數(shù)及.參考公式：(其中為樣本容量)參考數(shù)據(jù)：0.500.400.250.150.1000.0500.0250.4550.7081.3232.0722.7063.8415.02410．中國職業(yè)籃球聯(lián)賽（CBA聯(lián)賽）分為常規(guī)賽和季后賽.由于新冠疫情關(guān)系，今年聯(lián)賽采用賽會(huì)制：所有球隊(duì)集中在同一個(gè)地方比賽，分兩個(gè)階段進(jìn)行，每個(gè)階段采用循環(huán)賽，分主場(chǎng)比賽和客場(chǎng)比賽，積分排名前8的球隊(duì)進(jìn)入季后賽.季后賽的總決賽采用五場(chǎng)三勝制（“五場(chǎng)三勝制”是指在五場(chǎng)比賽中先勝三場(chǎng)者獲得比賽勝利，勝者成為本賽季的總冠軍）.下表是隊(duì)在常規(guī)賽60場(chǎng)比賽中的比賽結(jié)果記錄表.階段比賽場(chǎng)數(shù)主場(chǎng)場(chǎng)數(shù)獲勝場(chǎng)數(shù)主場(chǎng)獲勝場(chǎng)數(shù)第一階段30152010第二階段30152515（1）根據(jù)表中信息，是否有90%的把握認(rèn)為比賽的“主客場(chǎng)”與“勝負(fù)”之間有關(guān)？（2）已知隊(duì)與隊(duì)在季后賽的總決賽中相遇，假設(shè)每場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，隊(duì)除第五場(chǎng)比賽獲勝的概率為外，其他場(chǎng)次比賽獲勝的概率等于隊(duì)常規(guī)賽60場(chǎng)比賽獲勝的頻率.記為隊(duì)在總決賽中獲勝的場(chǎng)數(shù).（?。┣蟮姆植剂?；（ⅱ）求隊(duì)獲得本賽季的總冠軍的概率.附：.（）0.1000.0500.0252.7063.8415.02411．直播帶貨是扶貧助農(nóng)的一種新模式，這種模式是利用主流媒體的公信力，聚合銷售主播的力量助力打通農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)銷鏈條，切實(shí)助力貧困地區(qū)農(nóng)民脫貧增收．某貧困地區(qū)有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，2020年該地利用網(wǎng)絡(luò)直播形式銷售農(nóng)產(chǎn)品的銷售主播年齡等級(jí)分布如圖1所示，一周內(nèi)使用直播銷售的頻率分布扇形圖如圖2所示．若將銷售主播按照年齡分為“年輕人”（歲~歲）和“非年輕人”（歲及以下或者歲及以上）兩類，將一周內(nèi)使用的次數(shù)為次或次以上的稱為“經(jīng)常使用直播銷售用戶”，使用次數(shù)為次或不足次的稱為“不常使用直播銷售用戶”，則“經(jīng)常使用直播銷售用戶”中有是“年輕人”．（1）現(xiàn)對(duì)該地相關(guān)居民進(jìn)行“經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)直播銷售與年齡關(guān)系”的調(diào)查，采用隨機(jī)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為的樣本，請(qǐng)你根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，完成列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)直播銷售與年齡有關(guān)？使用直播銷售情況與年齡列聯(lián)表年輕人非年輕人合計(jì)經(jīng)常使用直播銷售用戶不常使用直播銷售用戶合計(jì)（2）某投資公司在2021年年初準(zhǔn)備將萬元投資到“銷售該地區(qū)農(nóng)產(chǎn)品”的項(xiàng)目上，現(xiàn)有兩種銷售方案供選擇：方案一：線下銷售．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，利用傳統(tǒng)的線下銷售，到年底可能獲利，可能虧損，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為；方案二：線上直播銷售．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，利用線上直播銷售，到年底可能獲利，可能虧損，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為．針對(duì)以上兩種銷售方案，請(qǐng)你從期望和方差的角度為投資公司選擇一個(gè)合理的方案，并說明理由．參考數(shù)據(jù)：獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表其中，．【答案詳解】【題型歸納】1．D【詳解】觀察等高條形圖發(fā)現(xiàn)與相差很大，就判斷兩個(gè)分類變量之量關(guān)系最強(qiáng)．故選：D2．D【詳解】由等高條形圖可知“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對(duì)“誘發(fā)心臟病”的頻率不同，所以“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對(duì)“誘發(fā)心臟病”的影響在某種程度上是不同的，但是沒有的把握，所以選項(xiàng)D正確，故選：D.3．D【詳解】A錯(cuò)誤，根據(jù)等高條形圖，喜歡和不喜歡使用支付的比例因性別差距很明顯，所以喜歡使用支付與性別有關(guān)；B錯(cuò)誤，樣本中男生喜歡使用支付的約為40%；女生比男生喜歡使用支付的可能性大些，由于不知道男女生人數(shù)，所以不能認(rèn)定女生喜歡使用支付的人數(shù)是否比男生多.所以C錯(cuò)誤，D正確.故選：D4．【詳解】(1)平均值為，8個(gè)指標(biāo)中分?jǐn)?shù)為4.93的指標(biāo)有3個(gè)，故從8個(gè)指標(biāo)中任選1個(gè)，指標(biāo)分?jǐn)?shù)為4.93的概率為;(2)混動(dòng)版純電動(dòng)版合計(jì)男552580女154560合計(jì)7070140由于,所以有99.9%的把握認(rèn)為喜歡哪款車型和性別有關(guān)．5．【詳解】(1)由題意知，所以，糖尿病患者共有8名，其中不常喝酒的有名，則列聯(lián)表如下：常喝不常喝合計(jì)有糖尿病無糖尿病合計(jì)由表中的數(shù)據(jù)可得，因此，有的把握認(rèn)為糖尿病與喝酒有關(guān).(2)設(shè)兩名老年人分別為、，其余四名中年人為、、、，則所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有、、、、、、、、、、、、、、，共種，其中事件“有一名老年人和一名中年人”包含的結(jié)果有：、、、、、、、，有種，因此，恰好抽到一名老年人和一名中年人的概率.6．【詳解】(1)由題可得，解得.(2)平均成績(jī)?yōu)椋海?3)∵不及格的人數(shù)為15人，∴抽取的總?cè)藬?shù)為，∴比賽成績(jī)優(yōu)秀的有人，由此可得完整的2×2列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)男生104050女生252550合計(jì)3565100.∴沒有99.9%的把握認(rèn)為“比賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”7．【詳解】(1)由可得；由可得；由可得．所以2×2列聯(lián)表如下：完成作業(yè)所需時(shí)間性別合計(jì)男生女生90分鐘以上8010018090分鐘及以下80140220合計(jì)160240400，所以依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，不能認(rèn)為完成作業(yè)所需時(shí)間在90分鐘以上與性別有關(guān)．(2)抽取的9人中，男生有（人），女生有（人），從這9人中選取3人進(jìn)行訪談，男生人數(shù)大于女生人數(shù)的情況分為：①男生2人，女生1人；②男生3人，女生0人．所以所求概率．【雙基達(dá)標(biāo)】1．A【詳解】由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算，得，所以有的把握認(rèn)為“對(duì)能否緩解交通擁堵的認(rèn)識(shí)與性別有關(guān)”．故選：A.2．C【詳解】因?yàn)橛械陌盐盏珱]有的把握認(rèn)為偏愛蔬菜還是肉類與性別有關(guān)，所以的取值范圍為，因此的值可能為.故選：C.3．B【詳解】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想，知觀測(cè)值越小，變量有關(guān)系的可信程度越小，故只有B正確.故選：B.4．D【詳解】根據(jù)列聯(lián)表知，，又，所以，故選：5．B【詳解】根據(jù)兩個(gè)表中的等高條形圖知，藥物A實(shí)驗(yàn)顯示不服藥與服藥時(shí)患病差異較藥物B實(shí)驗(yàn)顯示明顯大，所以藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果，故選：B．6．C【詳解】由等高條形圖可知：喜歡數(shù)學(xué)的女生和男生的比為1:3，所以抽取的男生數(shù)為24人．故選C．7．C【詳解】對(duì)于A：物理類的學(xué)生中選擇政治的比例為，歷史類的學(xué)生中選擇政治的比例為，因?yàn)?，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于B：物理類的學(xué)生中選擇地理的比例為，歷史類的學(xué)生中選擇地理的比例，因?yàn)?，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于C和D：根據(jù)已知數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如圖：選生物不選生物合計(jì)物理類歷史類合計(jì)所以，所以沒有以上的把握認(rèn)為選擇生物與選考類別有關(guān)，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D不正確，故選：C.8．ABD【詳解】依題意，，解得，由，解得，A正確；，則有95％的把握認(rèn)為市民性別與喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)有關(guān)系，B正確；隨機(jī)對(duì)一路人進(jìn)行調(diào)查，喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)的頻率為：，則有65%的可能性對(duì)方喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)，C不正確；，沒有99％的把握認(rèn)為市民性別與喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)有關(guān)系，D正確.故選：ABD9．30【詳解】設(shè)男生人數(shù)為，依題意可得列聯(lián)表如下：喜歡追星不喜歡追星總計(jì)男生女生總計(jì)若在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是否喜歡追星和性別有關(guān)，則，由，解得，由題知應(yīng)為6的整數(shù)倍，若在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是否喜歡追星和性別有關(guān)，則男生至少有30人，故答案為：30.10．【詳解】（1）由已知可得持不支持態(tài)度的人中有男性人，由等高條形圖可知這個(gè)男性中年齡在周歲及以上的有人；持不支持態(tài)度的人中有女性人，由等高條形圖可知這個(gè)女性中年齡在周歲及以上的有人；故所求在持不支持態(tài)度的人中，周歲及以上的男女比例是.（2）由已知可得以下列聯(lián)表：周歲以下周歲及以上總計(jì)不支持支持總計(jì)計(jì)算得的觀測(cè)值，所以有的把握認(rèn)為年齡是否在45周歲以下與對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有關(guān).11．【詳解】(1)完成的列聯(lián)表如下：低學(xué)歷高學(xué)歷合計(jì)不了解數(shù)字人民幣150125275了解數(shù)字人民幣250275525合計(jì)400400800(2)根據(jù)列聯(lián)表得：，故沒有的把握認(rèn)為“是否了解數(shù)字人民幣”與“學(xué)歷高低”有關(guān)．12．【詳解】(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，男性關(guān)注者占比為，女性關(guān)注者占比為，男女性別比為．(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算可得，選擇游戲的關(guān)注者中，男性關(guān)注者的人數(shù)為人，女性關(guān)注者的人數(shù)為人；選擇生活的關(guān)注者中，男性關(guān)注者的人數(shù)為人，女性關(guān)注者的人數(shù)為人．零假設(shè)性別對(duì)關(guān)注者喜歡視頻上傳者上傳視頻的類型有關(guān)．由計(jì)算的數(shù)據(jù)可以得到下面的列聯(lián)表：男性關(guān)注者人數(shù)女性關(guān)注者人數(shù)游戲生活的觀測(cè)值，因此可以認(rèn)為性別與關(guān)注者喜歡視頻上傳者上傳視頻的類型有關(guān)．13．【詳解】(1)因?yàn)槟行?女性的人數(shù)比為3：2，所以男性有120人，女性有80人，又按性別分層抽樣抽取20人，所以男性抽取12人，女性抽取8人，這其中喜歡晨跑的女性有5人，所以不喜歡晨跑的女性有3人，所以這200人中女性喜歡晨跑的有50人，不喜歡晨跑的有30人，如下表：喜歡晨跑不喜歡晨跑合計(jì)男性8040120女性503080合計(jì)13070200所以，所以沒有90%的把握認(rèn)為喜歡晨跑與性別有關(guān).(2)因?yàn)榘捶謱映闃映槿∪藬?shù)，所以7人中女性3人，男性4人，現(xiàn)從中抽取4人，所以女性的人數(shù)X的可能取值為0，1，2，3，所以，，，所以X分布列為X0123P所以.【高分突破】1．B【詳解】依題意，設(shè)男、女學(xué)生的人數(shù)都為，則男、女學(xué)生的總?cè)藬?shù)為，建立列聯(lián)表如下，喜歡網(wǎng)絡(luò)課程不喜歡網(wǎng)絡(luò)課程總計(jì)男生女生總計(jì)故，由題意可得，所以，結(jié)合選項(xiàng)可知，只有B符合題意.故選：B.2．B【詳解】由題意得到如下列聯(lián)表：喜歡看籃球賽情況性別喜歡不喜歡總計(jì)男女總計(jì)所以.因?yàn)橛?5%的把握認(rèn)為喜歡看籃球賽與性別有關(guān)，所以，即，得.又，，為整數(shù)，所以的最小值為12.故選：B3．A【詳解】設(shè)男生人數(shù)為，依題意可得列聯(lián)表如下：喜歡追星不喜歡追星總計(jì)男生女生總計(jì)若在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是否喜歡追星和性別有關(guān)，則，由，解得，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以若在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是否喜歡追星和性別有關(guān)，則男生至少有人.故選：A4．C【詳解】方差反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變，故①正確；一個(gè)回歸方程，變量增加1個(gè)單位時(shí)，平均減少5個(gè)單位，故②不正確；線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)，故③正確；根據(jù)線性回歸分析中相關(guān)系數(shù)的定義：在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為r，越接近于1，相關(guān)程度越大，故④不正確；對(duì)于觀察值來說，越大，“x與y有關(guān)系”的可信程度越大，故⑤正確.故選：C5．BCD【詳解】設(shè)男生的人數(shù)為（），根據(jù)題意列出列聯(lián)表如下所示：男生女生總計(jì)喜歡抖音4n3n7n不喜歡抖音n2n3n總計(jì)5n5n10n則，由于有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音與學(xué)生性別有關(guān)，則，即，得，∴，又，∴，結(jié)合選項(xiàng)知B，C，D正確，故選：BCD.6．45【詳解】設(shè)男生有人，則男生有人，可得列聯(lián)表如下：喜歡抖音不喜歡抖音總計(jì)男生女生總計(jì)若有的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則，可得，由題意可得且是的倍數(shù)，所以男生至少有人，故答案為：.7．①④【詳解】線性回