2022年1月福建省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真試題01

2022年1月福建省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真試題（一）（考試時間：90分鐘；滿分：100分）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的考生號、姓名填寫在試題卷、答題卡上．考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“考生號、姓名”與考生本人考生號、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．第Ⅱ卷用黑色字跡簽字筆在答題卡上作答．在試題卷上作答，答案無效．3．考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并收回．參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差其中為樣本平均數(shù)柱體體積公式，其中S為底面面積，h為高臺體體積公式，其中，S分別為上、下底面面積，h為高錐體體積公式，其中S為底面面積，h為高球的表面積公式，球的體積公式，其中R為球的半徑第Ⅰ卷（選擇題45分）一、選擇題（本大題有15小題，每小題3分，共45分．每小題只有一個選項符合題意）1．設(shè)集合，，則等于（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由交集定義知：.故選：D.2．不等式組表示的平面區(qū)域的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【詳解】作出不等式組表示的區(qū)域，如圖（陰影部分），當(dāng)時，代入，解得，代入，解得，所以平面區(qū)域的面積為.

故選：C3．若一個四棱錐的底面的面積為3，體積為9，則其高為（）A． B．1 C．3 D．9【答案】D【詳解】設(shè)四棱錐的高為h，則由錐體的體積公式得：×3h=9，解得h=9，所以所求高為9.故選：D4．已知在等比數(shù)列，求=（）A．2 B． C．3 D．【答案】C【詳解】在等比數(shù)列，由可得解得故選：C5．?dāng)?shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)與眾數(shù)的差為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解:平均數(shù)為，眾數(shù)為，差為．故選：B6．若，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由，得，故選項A正確；而對于選項BCD，不妨令，，可知，，，故選項BCD均錯誤.故選：A.7．將一個質(zhì)地均勻的正方體骰子（每個面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6）先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則2次拋擲的點(diǎn)數(shù)之積是6的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題設(shè)，2次拋擲的點(diǎn)數(shù)之積是6的事件，而拋擲2次的所有可能事件：種，∴2次拋擲的點(diǎn)數(shù)之積是6的概率.故選：C8．直線與直線垂直，則=（）A．2 B．－2 C． D．－【答案】A【詳解】因為已知兩直線垂直，所以，．故選：A．9．不等式的解集是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】∵的根為，，作函數(shù)圖象可得觀察圖象可得不等式的解集是，故選：D.10．已知，則角所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【詳解】因為，所以角所在的象限是第二象限，故選：B11．已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】依題意，所以.故選：D12．函數(shù)的最小正周期和最大值分別是（）A．和 B．和2 C．和 D．和2【答案】C【詳解】，的最小正周期為，最大值為.故選：C.13．已知函數(shù)(且)恒過定點(diǎn)，則＝（）A．1 B．3C．4 D．2【答案】C【詳解】由題意知，當(dāng)x＝1時，y＝3，故A(1，3)，m＋n＝4,故選：C.14．函數(shù)的定義域為（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】由題意得，，解得且，故函數(shù)的定義域為.故選：B.15．已知，，且，則的最小值是（）A．10 B．15 C．18 D．23【答案】C【詳解】∴，（當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立）.故選：C第Ⅱ卷（非選擇題55分）（請考生在答題卡上作答）二、填空題（本大題有5小題，每小題3分，共15分）16．已知圓錐的主視圖為如圖所示，則該圓錐的側(cè)面積是__________.【答案】【詳解】由圓錐的主視圖易知，圓錐的底面半徑為，母線長為，則該圓錐的側(cè)面積，故答案為：.17．已知向量滿足，且，若與的夾角為，則________【答案】4【詳解】，所以.故答案為：4.18．在中，已知，，三角形面積為，則___________．【答案】【詳解】在中，已知，，三角形面積為12，所以，整理得：，故答案為：．19．已知函數(shù)，則=________【答案】1【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，則，故答案為：120．寫出一個滿足條件：①，②的函數(shù)______．【答案】（答案不唯一，單調(diào)遞增的奇函數(shù)均可）【詳解】解：因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，又，所以是R上的增函數(shù)或為常函數(shù)，則函數(shù)可為，，所以函數(shù)是奇函數(shù)，，所以是R上的增函數(shù)，所以符合題意.故答案為：（答案不唯一，單調(diào)遞增的奇函數(shù)均可）三、解答題（本大題有5小題，共40分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21．（本小題滿分6分）已知等差數(shù)列中，公差.求：（1）的值；（2）該數(shù)列的前5項和.【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）依題意，所以.（2）.22．（本小題滿分8分）已知圓經(jīng)過，兩點(diǎn)，且與軸的正半軸相切.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與圓交于，求.【答案】（1）；（2）【詳解】(1)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：根據(jù)圓C經(jīng)過A(2，0)，B(8，0)兩點(diǎn)，且與y軸的正半軸相切.，解得：，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.(2)圓心到直線的距離為.所以.23．（本小題滿分8分）在一段時間內(nèi)，分5次調(diào)查，得到某種商品的價格（萬元）和需求量之間的一組數(shù)據(jù)為：12345價格1.41.61.822.2需求量1210753（1）求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）若價格定為1.9萬元，預(yù)測需求量大約是多少？（精確到0.01t）．【答案】（1）；（2）6.25t.【詳解】（1）∵，，，，∴，，故y關(guān)于x的線性回歸方程為．（2）當(dāng)時，，∴價格定為1.9萬元時，預(yù)測需求量大約是．24．（本小題滿分8分）如圖，在三棱錐中，平面，分別是的中點(diǎn)，求證：（1）平面；（2）平面．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【詳解】（1）在中，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，所以．又因為平面，平面，所以平面．（2）在中，，所以，所以．因為平面，平面，所以．又因為平面平面．所以平面．因為平面，所以在中，因為，E為的中點(diǎn)，所以．又因為平面平面．所以平面．25．（本小題滿分10分）已