922總體百分位數(shù)的估計(jì)（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)(人教A版2019)

《9.2.2總體百分位數(shù)的估計(jì)》教學(xué)設(shè)計(jì)本小節(jié)內(nèi)容選自《普通高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)》人教A版（2019）第九章《統(tǒng)計(jì)》的第二節(jié)《用樣本估計(jì)總體》。以下是本節(jié)的課時(shí)安排：9.2用樣本估計(jì)總體課時(shí)內(nèi)容9.2.1總體取值規(guī)律的估計(jì)9.2.2總體百分位數(shù)的估計(jì)9.2.3總體集中趨勢(shì)的估計(jì)9.2.4總體離散程度的估計(jì)所在位置教材第192頁(yè)教材第201頁(yè)教材第203頁(yè)教材第209頁(yè)新教材內(nèi)容分析本節(jié)課主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)畫(huà)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表和頻率分布直方圖,并利用頻率分布直方圖對(duì)總體進(jìn)行分布規(guī)律的估計(jì).本節(jié)內(nèi)容是抽樣的基礎(chǔ)上，對(duì)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，同時(shí)，利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體情況，主要針對(duì)頻率分布表和頻率分布直方圖進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的學(xué)習(xí)。本節(jié)內(nèi)容是在根據(jù)樣本的數(shù)據(jù)特征來(lái)估計(jì)總體的分布情況，本節(jié)內(nèi)容主要根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)來(lái)估計(jì)總體的集中趨勢(shì)。本節(jié)內(nèi)容是在抽樣的基礎(chǔ)上，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)，本節(jié)主要估計(jì)總體的離散程度，同時(shí)，對(duì)比得出更好的估計(jì)離散程度的方法。核心素養(yǎng)培養(yǎng)通過(guò)對(duì)統(tǒng)計(jì)圖表的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；通過(guò)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)圖表估計(jì)總體的取值規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).通過(guò)對(duì)百分位數(shù)概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；通過(guò)計(jì)算樣本的百分位數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).通過(guò)對(duì)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；通過(guò)利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)估計(jì)總體的集中趨勢(shì)，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng).通過(guò)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；通過(guò)利用標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差估計(jì)總體的離散程度，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).教學(xué)主線用樣本估計(jì)總體本節(jié)課的主要內(nèi)容是百分位數(shù)的理解與應(yīng)用.學(xué)生通過(guò)案例的繼續(xù)探究，明確百分位數(shù)的概念，理解百分位數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義，提高數(shù)據(jù)分析的能力.學(xué)生通過(guò)例題體會(huì)各種數(shù)據(jù)形式條件下樣本數(shù)據(jù)的百分位數(shù)的計(jì)算，從而估計(jì)總體百分位數(shù)，為后續(xù)進(jìn)一步的決策提供數(shù)據(jù)支撐.1.結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)百分位數(shù)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)．2．理解百分位數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)．1.重點(diǎn)：結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)百分位數(shù)2.難點(diǎn)：理解百分位數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義．（一）新知導(dǎo)入某省數(shù)學(xué)考試結(jié)果揭曉，根據(jù)規(guī)定，0.8%的同學(xué)需要補(bǔ)考.問(wèn)題那么如何確定需要補(bǔ)考的分?jǐn)?shù)線呢？提示利用百分位數(shù)計(jì)算.（二）總體百分位數(shù)的估計(jì)知識(shí)點(diǎn)一第p百分位數(shù)的定義一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值．知識(shí)點(diǎn)二計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù)．第2步，計(jì)算i＝n×p%.第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i＋1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．知識(shí)點(diǎn)三四分位數(shù)25%,50%,75%這三個(gè)分位數(shù)把一組數(shù)據(jù)由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù)．【探究1】班級(jí)人數(shù)為50的班主任老師說(shuō)“90%的同學(xué)能夠考取本科院?！?，這里的“90%”是百分位數(shù)嗎？【提示】不是.是指能夠考取本科院校的同學(xué)占同學(xué)總數(shù)的百分比.【探究2】“這次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的第70百分位數(shù)是85分”這句話是什么意思？【提示】有70%的同學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)小于或等于85分.【辯一辯】判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)1.若一組樣本數(shù)據(jù)各不相等，則其75%分位數(shù)大于25%分位數(shù).(√)2.若一組樣本數(shù)據(jù)的10%分位數(shù)是23，則在這組數(shù)據(jù)中有10%的數(shù)據(jù)大于23.(×)3.若一組樣本數(shù)據(jù)的24%分位數(shù)是24，則在這組數(shù)據(jù)中至少有76%的數(shù)據(jù)大于或等于24.(√)【做一做】下列一組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是()2．1,3.0,3.2,3.8,3.4,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6A．3.2B．3.0C．4.4D．2.5解析：把這組數(shù)據(jù)按照由小到大排列，可得：2．1,3.0,3.2,3.4,3.8,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6，由i＝10×25%＝2.5，不是整數(shù)，則第3個(gè)數(shù)據(jù)3.2，是第25百分位數(shù)．答案：A（三）典型例題1.百分位數(shù)的計(jì)算例1.從某珍珠公司生產(chǎn)的產(chǎn)品中，任意抽取12顆珍珠，得到它們的質(zhì)量(單位：g)如下：7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0.(1)分別求出這組數(shù)據(jù)的第25，50，95百分位數(shù)；(2)請(qǐng)你找出珍珠質(zhì)量較小的前15%的珍珠質(zhì)量；(3)若用第25，50，95百分位數(shù)把公司生產(chǎn)的珍珠劃分為次品、合格品、優(yōu)等品和特優(yōu)品，依照這個(gè)樣本的數(shù)據(jù)，給出該公司珍珠等級(jí)的劃分標(biāo)準(zhǔn).解：(1)將所有數(shù)據(jù)從小到大排列，得7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9，因?yàn)楣灿?2個(gè)數(shù)據(jù)，所以12×25%＝3，12×50%＝6，12×95%＝11.4，則第25百分位數(shù)是eq\f(8.0＋8.3,2)＝8.15，第50百分位數(shù)是eq\f(8.5＋8.5,2)＝8.5，第95百分位數(shù)是第12個(gè)數(shù)據(jù)為9.9.(2)因?yàn)楣灿?2個(gè)數(shù)據(jù)，所以12×15%＝1.8，則第15百分位數(shù)是第2個(gè)數(shù)據(jù)為7.9.即產(chǎn)品質(zhì)量較小的前15%的產(chǎn)品有2個(gè)，它們的質(zhì)量分別為7.8，7.9.(3)由(1)可知樣本數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是8.15g，第50百分位數(shù)為8.5g，第95百分位數(shù)是9.9g，所以質(zhì)量小于或等于8.15g的珍珠為次品，質(zhì)量大于8.15g且小于或等于8.5g的珍珠為合格品，質(zhì)量大于8.5g且小于或等于9.9g的珍珠為優(yōu)等品，質(zhì)量大于9.9g的珍珠為特優(yōu)品.【類(lèi)題通法】計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的一般步驟：(1)排列：按照從小到大排列原始數(shù)據(jù)；(2)算i：計(jì)算i＝n×p%；(3)定數(shù)：若i不是整數(shù)，大于i的最小整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i＋1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù).【鞏固練習(xí)1】某中學(xué)從高一年級(jí)中抽取了30名男生，測(cè)量其體重，數(shù)據(jù)如下(單位：千克)：626059595958585757575656565656565555555454545353525251504948(1)求這30名男生體重的25%,75%分位數(shù)；(2)估計(jì)本校高一男生體重的第80百分位數(shù)．解：將上述數(shù)據(jù)按從小到大排序，可得484950515252535354545455555556565656565657575758585959596062(1)由25%×30＝7.5,75%×30＝22.5，可知它們的25%,75%分位數(shù)是第8,23項(xiàng)數(shù)據(jù)，分別為53,57.(2)由80%×30＝24，可知第80百分位數(shù)為第24項(xiàng)與第25項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即eq\f(1,2)×(58＋58)＝58.據(jù)此可以估計(jì)本校高一男生體重的第80百分位數(shù)約為58.2.百分位數(shù)的應(yīng)用例2.某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．估計(jì)參賽學(xué)生的成績(jī)的25%,90%分位數(shù)．解：由直方圖得，從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05.成績(jī)?cè)?0分以下的學(xué)生所占比例為30%>25%，所以25%分位數(shù)一定位于[50,60)內(nèi)．由50＋10×eq\f(0.25－0,0.30－0)＝58.3，可以估計(jì)參賽學(xué)生的成績(jī)的25%分位數(shù)為58.3；成績(jī)?cè)?0分以下的學(xué)生所占比例為30%＋40%＋15%＝85%<90%，成績(jī)?cè)?0分以下的學(xué)生所占比例為30%＋40%＋15%＋10%＝95%>90%，所以90%分位數(shù)一定位于[80,90)內(nèi)．由80＋10×eq\f(0.90－0.85,0.95－0.85)＝85，可以估計(jì)參賽學(xué)生的成績(jī)的90%分位數(shù)為85.【類(lèi)題通法】由頻率分布直方圖求百分位數(shù)的方法(1)要注意頻率分布直方圖中小矩形的面積，就是數(shù)據(jù)落在該組的頻率.(2)一般采用方程的思想，設(shè)出第p百分位數(shù)，根據(jù)其意義列出方程并求解即可.【鞏固練習(xí)2】某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重?cái)?shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106](單位：g)，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．試估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)．解：由直方圖得，從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.10、0.20、0.30、0.25、0.15.凈重在102g以下的產(chǎn)品所占比例為10%＋20%＋30%＝60%<70%，凈重在104g以下的產(chǎn)品所占比例為10%＋20%＋30%＋25%＝85%>70%，所以70%分位數(shù)一定位于[102,104)內(nèi)．由102＋2×eq\f(0.70－0.60,0.85－0.60)＝102.8，可以估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為102.8.（四）操作演練素養(yǎng)提升1.已知100個(gè)數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是9.3，則下列說(shuō)法正確的是()A.這100個(gè)數(shù)據(jù)中一定有75個(gè)數(shù)小于或等于9.3B.把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個(gè)數(shù)據(jù)C.把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個(gè)數(shù)據(jù)和第76個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)D.把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個(gè)數(shù)據(jù)和第74個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)2.數(shù)據(jù)7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的第30百分位數(shù)是________.3.一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，試估計(jì)此樣本數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為_(kāi)_______.4.某學(xué)校組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，則60分為成績(jī)的第________百分位數(shù).答案：1.C2.8.43.eq\f(100,9)4.30【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，通過(guò)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。（五）課堂小結(jié)，反思感悟1.知識(shí)總結(jié)：2.學(xué)生反思：（1）通過(guò)這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識(shí)？（2）在解決問(wèn)題時(shí)，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力。完成教材：第203頁(yè)練習(xí)第1，2,3題第214頁(yè)習(xí)題9.2第1題