《第一章集合與常用邏輯用語》學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測（B卷）

《第一章集合與常用邏輯用語》學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測（B卷）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題判斷即可；【詳解】解：命題“，”為全稱量詞命題，其否定為“，”；故選：A2．下列關(guān)系中，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系求解.【詳解】根據(jù)常見的數(shù)集，元素與集合的關(guān)系可知，，，不正確，故選：C3．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次方程求解集合，再求并集即可【詳解】由已知得，則.故選：A4．設(shè)集合，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】利用交集的定義和相等集合的定義即可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，，所?故選：B5．設(shè)集合，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合的包含與充分必要條件的關(guān)系判斷．【詳解】由題意集合是集合的真子集，因此“”是“”的必要不充分條件，故選：B．6．已知，，為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值所組成的集合是，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】分別對，，的符號進(jìn)行討論，計(jì)算出集合的所有元素，再進(jìn)行判斷.【詳解】根據(jù)題意，分4種情況討論；①、全部為負(fù)數(shù)時(shí)，則也為負(fù)數(shù)，則；②、中有一個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，則為負(fù)數(shù)，則；③、中有兩個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，則為正數(shù)，則；④、全部為正數(shù)時(shí)，則也正數(shù)，則；則；分析選項(xiàng)可得符合．故選：A.7．設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對于k∈A，如果且，那么稱k是集合A的一個(gè)“好元素”．給定集合S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有（

）A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“好元素”的定義用列舉法列舉出滿足條件的所有集合，即可得到答案.【詳解】根據(jù)“好元素”定義，可知由S中的3個(gè)元素構(gòu)成的集合中，不含“好元素”，則這3個(gè)元素一定是相連的3個(gè)數(shù)，所以不含“好元素”的集合共有，，，，，，共個(gè).故選：.8．非空集合具有下列性質(zhì)：①若、，則；②若、，則，下列判斷一定成立的是（

）（1）；（2）；（3）若、，則；（4）若、，則.A．（1）（3） B．（1）（2）C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（3）（4）【答案】C【解析】【分析】假設(shè)，可推出，由此可判斷（1）的正誤；推導(dǎo)出，進(jìn)而可推導(dǎo)出，，由此可判斷（2）的正誤；推導(dǎo)出，結(jié)合①可判斷（3）的正誤；若、，假設(shè)，推出，可判斷（4）的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】由①可知.對于（1），若，對任意的，，則，所以，，這與矛盾，（1）正確；對于（2），若且，則，，，依此類推可得知，，，，，，（2）正確；對于（3），若、，則且，由（2）可知，，則，所以，，（3）正確；對于（4），由（2）得，，取，則，所以（4）錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的新定義，考查元素與集合的關(guān)系的判斷，屬于較難題.二、多選題9．設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)題意先用列舉法表示出集合B，然后直接判斷即可.【詳解】依題意集合B的元素為集合A的子集，所以所以，，所以AD錯(cuò)誤，BC正確.故選：BC10．若集合，集合，則正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABCD【解析】【分析】根據(jù)，且可判斷A選項(xiàng)；利用集合的包含關(guān)系可判斷B選項(xiàng)；利用集合的運(yùn)算可判斷CD選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，，且，A對；對于B選項(xiàng)，，所以，，，B對；對于C選項(xiàng)，，C對；對于D選項(xiàng)，，D對.故選：ABCD.11．圖中的陰影表示的集合是（

）A． B．C． D．【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)陰影部分集合元素的特點(diǎn)確定集合的關(guān)系.【詳解】由題可知，陰影部分的元素是由屬于集合B，但不屬于集合A的元素構(gòu)成，所以對應(yīng)的集合為.故選：AB.12．設(shè)集合，則下列說法不正確的是（

）A．若有4個(gè)元素，則 B．若，則有4個(gè)元素C．若，則 D．若，則【答案】ABC【解析】【分析】首先解方程得到：或,針對a分類討論即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，；（2）當(dāng)時(shí)，，；（3）當(dāng)時(shí)，，；（4）當(dāng)時(shí)，，；故A，B，C，不正確，D正確故選：ABC【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交、并運(yùn)算，考查了學(xué)生分類討論，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.三、填空題13．已知條件p：2k－1≤x≤－3k，條件q：－1<x≤3且p是q的必要條件，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_______．【答案】{k|k≤－1}【解析】由p是q的必要條件，可得兩個(gè)命題所對應(yīng)的集合的包含關(guān)系，列出不等式可得實(shí)數(shù)k的取值范圍．【詳解】因?yàn)閜是q的必要條件，所以{x|－1<x≤3}{x|2k－1≤x≤－3k}，應(yīng)滿足：，解得k≤－1，故答案為：{k|k≤－1}14．如果集合滿足，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為___________（填數(shù)字）．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)子集和真子集的定義即可寫出所有滿足條件的集合，從而求出滿足題意的集合的個(gè)數(shù)．【詳解】由題意知集合中必須包含0，2兩個(gè)元素，但集合；∴滿足條件的集合為：，，；∴滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為3．故答案為：3．15．已知集合，．若，則實(shí)數(shù)a的值組成的集合為______．【答案】【解析】【分析】計(jì)算集合，根據(jù)得到，代值計(jì)算即可.【詳解】由，知，則當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，所以所以故答案為：16．已知集合和，使得，，并且的元素乘積等于的元素和，寫出所有滿足條件的集合___________.【答案】或或.【解析】【分析】求得中所有元素之和后，根據(jù)中元素個(gè)數(shù)得到其元素所滿足的關(guān)系式，依次判斷中元素不同個(gè)數(shù)時(shí)可能的結(jié)果即可.【詳解】，中所有元素之和為；若中僅有一個(gè)元素，設(shè)，則，解得：，不合題意；若中有且僅有兩個(gè)元素，設(shè)，則，當(dāng)，時(shí)，，；若中有且僅有三個(gè)元素，設(shè)，則；當(dāng)，，時(shí)，，若中有且僅有四個(gè)元素，設(shè)，則，當(dāng)，，，時(shí)，，；若中有且僅有五個(gè)元素，若，此時(shí)，中最多能有四個(gè)元素；綜上所述：或或.故答案為：或或.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題關(guān)鍵是能夠通過對中元素個(gè)數(shù)的分類討論，依次從小至大排列中元素可能的取值，根據(jù)滿足的關(guān)系式分析即可得到滿足題意的集合.四、解答題17．已知集合，，且.(1)求集合的所有非空子集；(2)求實(shí)數(shù)的值組成的集合.【答案】(1)，，(2)【解析】【分析】（1）直接求出集合，列舉非空子集；（2）由得，分和兩種情況討論，求出m.(1)，所以集合的所有非空子集組成的集合，，.(2)由得，①若，則，滿足條件.②若，當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，得.故所求的集合為.18．已知集合，.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)并集的概念可求出結(jié)果；（2）求出后，分類討論是否為空集，再根據(jù)交集的結(jié)果列式可求出結(jié)果.(1)當(dāng)時(shí)，，.(2){或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，若，則解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.19．設(shè)全集，集合，集合.(1)若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若命題“，則”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）將充分條件轉(zhuǎn)化為子集關(guān)系，利用子集的定義即可列出不等式求解.（2）將真命題轉(zhuǎn)化成是的子集，然后分情況討論集合為空集和非空集合，即可求解.(1)是的充分條件，，又，，，，實(shí)數(shù)的取值范圍為.(2)命題“，則”是真命題，①當(dāng)時(shí)，，，；②當(dāng)時(shí)，，且是的子集.，，;綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍.20．證明：“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件.【答案】證明見解析【解析】【分析】根據(jù)充要條件的定義，分別證明充分性和必要性即可求證.【詳解】充分性：若，則關(guān)于的方程有一正一負(fù)根，證明如下：當(dāng)時(shí)，，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，設(shè)兩根分別為，，則，所以方程有一正一負(fù)根，故充分性成立，必要性：若“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”，則，證明如下：設(shè)方程一正一負(fù)根分別為，，則，所以，所以若“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”，則，故必要性成立，所以“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件.21．已知集合A的元素全為實(shí)數(shù)，且滿足：若，則．(1)若，求出A中其他所有元素；(2)是不是集合A中的元素？請你設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)數(shù)，再求出A中的元素【答案】(1)(2)不是集合A中的元素；可以取a=，則A中的元素還有：，，【解析】【分析】(1)根據(jù)定義直接計(jì)算即可得到A中其他所有元素；(2)先假設(shè)，依定義判斷即可；取，根據(jù)定義直接計(jì)算即可得到A中其他所有元素.(1)由題意可知：，則，，，，所以A中其他所有元素為；(2)假設(shè)，則，而當(dāng)時(shí)，不存在，假設(shè)不成立，所以0不是A的元素，取，則，，，，所以當(dāng)，A中的元素是：，，，；22．設(shè)A是實(shí)數(shù)集的非空子集，稱集合且為集合A的生成集．(1)當(dāng)時(shí)，寫出集合A的生成集B；(2)若A是由5個(gè)正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，求其生成集B中元素個(gè)數(shù)的最小值；(3)判斷是否存在4個(gè)正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合A，使其生成集，并說明理由．【答案】(1)(2)7(3)不存在，理由見解析【解析】【分析】（1）利用集合的生成集定義直接求解.（2）設(shè)，且，利用生成集的定義即可求解；（3）不存在，理由反證法說明.(1)，(2)設(shè)，不妨設(shè)，因?yàn)?，所?/p>