《因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的線段最值問題》(中考專題復(fù)習(xí)課教案)

《因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的線段最值問題》（中考專題復(fù)習(xí)課教案）漳州正興學(xué)校陳君鎮(zhèn)一、教學(xué)目標(biāo)1.掌握因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的線段最值問題中動(dòng)點(diǎn)的確定方法。2.會(huì)求解因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的線段最值問題。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.重點(diǎn)：因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的線段最值問題。2.難點(diǎn)：因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的線段差的最大值問題三、導(dǎo)入知識(shí)背景：課本原型（七年級(jí)下冊(cè)）：如圖，要在街道旁修建一個(gè)牛奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，牛奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從A，B到它的距離之和最短？四、教學(xué)過程（一）、因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的線段和的最小值問題SHAPE1、數(shù)學(xué)模型1———A、B兩點(diǎn)同側(cè)：2、數(shù)學(xué)模型1的應(yīng)用（二）、因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的線段差的最大值問題SHAPE1、數(shù)學(xué)模型2———A、B兩點(diǎn)異側(cè)：2、數(shù)學(xué)模型2的應(yīng)用SHAPE（三）、小結(jié)（四）、拓展提升（2011?福州）已知，如圖，二次函數(shù)y=ax2+2ax﹣3a（a≠0）圖象的頂點(diǎn)為H，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（B在A點(diǎn)右側(cè)），點(diǎn)H、B關(guān)于直線l：y=3（1）求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，并證明點(diǎn)A在直線l上；（2）求二次函數(shù)解析式；（3）過點(diǎn)B作直線BK∥AH交直線l于K點(diǎn)，M、N分別為直線AH和直線l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；解二元一次方程組；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；拋物線與x軸的交點(diǎn)；圖象法求一元二次方程的近似根；勾股定理。專題：計(jì)算題；代數(shù)幾何綜合題。分析：（1）求出方程ax2+2ax﹣3a=0（a≠0），即可得到A點(diǎn)坐標(biāo)和B點(diǎn)坐標(biāo)；把A的坐標(biāo)代入直線l即可判斷A是否在直線上；（2）根據(jù)點(diǎn)H、B關(guān)于過A點(diǎn)的直線l：y=3（3）解方程組&y=3解答：解：（1）依題意，得ax2+2ax﹣3a=0（a≠0），解得x1=﹣3，x2=1，∵B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），答：A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是（﹣3，0），（1，0）．證明：∵直線l：y=3當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=3∴點(diǎn)A在直線l上．（2）解：∵點(diǎn)H、B關(guān)于過A點(diǎn)的直線l：y=3∴AH=AB=4，過頂點(diǎn)H作HC⊥AB交AB于C點(diǎn)，則AC=12AB=2∴頂點(diǎn)H（﹣代入二次函數(shù)解析式，解得a=﹣∴二次函數(shù)解析式為y=﹣答：二次函數(shù)解析式為y=﹣（3）解：直線AH的解析式為y=3直線BK的解析式為y=3由&y=3解得&x=3&y=2即K（則BK=4，∵點(diǎn)H、B關(guān)于直線AK對(duì)稱，∴HN+MN的最小值是MB，KD=KE=23過點(diǎn)K作直線AH的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接QK，交直線AH于E，則QM=MK，QE=EK=23∴BM+MK的最小值是BQ，即BQ的長(zhǎng)是HN+NM+MK的最小值，∵BK∥AH，∴∠BKQ=∠HEQ=90°，由勾股定理得QB=8，∴HN+NM+MK的最小值為8，答HN+NM+MK和的最小值是8．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)勾股定理，解二元一次方程組，二次函數(shù)與一元二次方程，二次函數(shù)與X軸的交點(diǎn)，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，此題是一個(gè)綜合性比較強(qiáng)的題目，有一定的難度．五、教學(xué)反思在《因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的線段最值問題》這課中，我首先由生活中的情景——要在街道旁修建一個(gè)牛奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，牛奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從A，B到它的距離之和最短？以解解問題的方式引入，讓學(xué)生思考，并在圖中尋找出牛奶站所在的位置；然后由此歸納出一般化的數(shù)學(xué)模型1———A、B兩點(diǎn)在直線l同側(cè)時(shí)，PA+PB存在最小值；緊接著給出此類數(shù)學(xué)模型的兩方面的應(yīng)用，即在幾何背景和函數(shù)背景下的應(yīng)用，數(shù)學(xué)模型2也是采用類似的方法講解。通過本節(jié)課的教學(xué)，我認(rèn)為成功之處有以下幾點(diǎn)：1.由如何在圖中找出牛奶站所在的位置這一實(shí)際問題的背景引入，學(xué)生很感興趣，讓學(xué)生真正感受到生活中處處有數(shù)學(xué)。同時(shí)，把抽象的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化、生活化，把中考?jí)狠S題的難點(diǎn)分解了，使學(xué)生更容易接受和理解，并最終掌握下來(lái)。2.在講解數(shù)學(xué)模型時(shí)，歸納到位，讓學(xué)生充分思考并讓學(xué)生敘述如何找點(diǎn)的過程，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)模型。3.在數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用時(shí)，重點(diǎn)講解在函數(shù)背景下的應(yīng)用，通過詳細(xì)的分析，使學(xué)生掌握此類問題的解法，并規(guī)范學(xué)生的書寫。同時(shí)，我也感覺到本節(jié)課的不妥之處：1.在數(shù)學(xué)模型的講解時(shí)，學(xué)