2025年春九年級數(shù)學(xué)下冊 期末綜合測試卷（北師山西版）

年春九年級數(shù)學(xué)下冊期末綜合測試卷（北師山西版）一、選擇題(每題3分，共30分)題序12345678910答案1.[教材P4習(xí)題T1變式]如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，則tanA的值是()A.eq\f(3,5)B.eq\f(3,4)C.eq\f(5,3)D.eq\f(4,3)2．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BC是⊙O的直徑，∠ACB＝18°，D為eq\o(AC,\s\up8(︵))的中點，則∠DAC的度數(shù)是()A．36°B．44°C．52°D．55°3．小明在探究圓周角和圓心角之間的數(shù)量關(guān)系時，按照圓周角與圓心角的不同位置關(guān)系作出了如圖所示的三個圖進(jìn)行探究．小明的探究過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是()A．類比思想B．分類討論思想C．函數(shù)思想D．建模思想4．[2024運城期末]如圖，一艘輪船航行至O點時，測得某燈塔A位于它的北偏東40°方向，且它與燈塔A相距13海里，繼續(xù)沿正東方向航行，航行至點B處時，測得燈塔A恰好在它的正北方向，則AB的距離可表示為()A．13cos40°海里B．13sin40°海里C.eq\f(13,sin50°)海里D.eq\f(13,cos50°)海里5．將二次函數(shù)y＝x2＋6x－1化為y＝a(x－h(huán))2＋k的形式為()A．y＝(x－3)2－8B．y＝(x＋3)2－8C．y＝(x－3)2－10D．y＝(x＋3)2－106．[2024運城期末]將拋物線y＝x2－2x＋3向上平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度后，得到的拋物線的表達(dá)式為()A．y＝(x＋2)2＋4B．y＝(x－4)2＋4C．y＝(x＋2)2D．y＝(x－4)2＋67．已知⊙O內(nèi)有一點P，過點P的所有弦中，最長的為10，最短的為8，則OP的長為()A．6B．5C．4D．38．如圖，⊙A過O，D，C，B四點，連接CO，CD，若∠DCO＝30°，點B的坐標(biāo)為(4，0)，則點D的坐標(biāo)為()A．(0，2)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(4\r(3),3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(8\r(3),3)))D．(0，3)9.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，點A，B，C，D，O都在格點(小正方形的頂點)上，若eq\o(AB,\s\up8(︵))和eq\o(CD,\s\up8(︵))所在圓的圓心均為點O，則陰影部分的面積為()A．2π－2B．π－2C．2πD．π10．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，其對稱軸是直線x＝－1，且過點(－3，0)，下列結(jié)論：①abc<0；②2a－b＝0；③方程ax2＋bx＋c－1＝0有兩個相等的實數(shù)根；④a＋c<0；⑤若(－2，y1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，y2))是圖象上的兩點，則y1>y2.其中正確的是()A．①②④B．②③④C．③④⑤D．①③⑤二、填空題(每小題3分，共15分)11.[教材P39例1變式]拋物線y＝2x2－4x＋3的對稱軸是____________．12．如圖，P是⊙O外一點，過P引⊙O的切線PA，PB，若∠APB＝48°，則∠AOB＝________°.13．[2024陽泉期末]如圖，折扇的骨柄長為27cm，折扇張開的角度為120°，圖中eq\o(AB,\s\up8(︵))的長為________cm(結(jié)果保留π)．14．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，連接OA，OB.若∠OAB＝65°，則∠ACB的度數(shù)為________．15.太原地鐵2號線是山西省第一條開通運營的地鐵線路，如圖是該地鐵某站扶梯的示意圖，扶梯AB的坡度i＝5∶12(i為鉛直高度與水平寬度的比)．王老師乘扶梯從扶梯底端A以0.5米/秒的速度用40秒到達(dá)扶梯頂端B，則王老師上升的鉛直高度BC為________米．三、解答題(本大題共8個小題，共75分)16．(5分)計算：(1)|－3|＋eq\r(3)·tan30°－38－(2025－π)0；(2)tan260°－2sin30°－2cos45°.17．(8分)如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，∠ACD＝45°，∠DCB＝60°，CD＝40，求AB的長．18．(8分)[2024大同聯(lián)考]項目化學(xué)習(xí)：某校“項目化學(xué)習(xí)”小組的同學(xué)把“測量風(fēng)力發(fā)電葉片長度”作為一項課題活動，利用課余時間完成了實踐調(diào)查，并制作了如下活動報告．項目測量風(fēng)力發(fā)電葉片長度調(diào)查方式資料查閱、電力部門走訪、實地查看了解調(diào)查內(nèi)容目的測量風(fēng)力發(fā)電葉片長度材料測角儀，皮尺等風(fēng)車安裝示意圖相關(guān)數(shù)據(jù)及說明：小明首先通過C處的銘牌簡介得知風(fēng)車桿BC的高度為95m，然后沿水平方向走到D處，再沿著斜坡DE走了25m到達(dá)E處觀察風(fēng)葉，風(fēng)葉AB在如圖所示的鉛垂方向，測得點A的仰角為68°，風(fēng)葉A′B在如圖所示的水平方向，測得點A′的仰角為45°，斜坡DE的坡度i＝1∶0.75，小明身高忽略不計計算結(jié)果…展示交流…,請根據(jù)活動報告計算：(1)求小明從D到E的過程中上升的豎直高度．(2)求葉片AB的長度．(結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48)19．(9分)某商家銷售一種發(fā)卡一段時間后，發(fā)現(xiàn)發(fā)卡每天的銷售量y(單位：個)和銷售單價x(單位：元)滿足一次函數(shù)關(guān)系(如圖所示)，其中3≤x≤6.(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為____________________．(2)若該種發(fā)卡的成本為每個2元，該商家如何定價才能使每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？20．(9分)如圖，以AB為直徑的⊙O與BC相切于點B，與AC相交于點D.【實踐與操作】(1)利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母．(保留作圖痕跡，不寫作法)①作∠BAC的平分線AE，交⊙O于點E；②連接BE并延長交AC于點F.【探索與發(fā)現(xiàn)】(2)試猜想AF與AB有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明．(3)若AB＝10，sin∠FBC＝eq\f(\r(5),5)，求BF的長．21．(11分)如圖，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上(點D不與點A，B重合)，連接AD并延長交過點B的⊙O的切線于點C，過點D作⊙O的切線DE交BC于點E，連接CO.(1)求證：BE＝CE；(2)若DE∥AB，求sin∠ACO的值．22．(11分)[2024大同期末]閱讀與思考：下面是一位同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．三角形外接圓半徑公式如圖①，⊙O為△ABC的外接圓，△ABC的∠A，∠ABC，∠ACB所對的邊分別為a，b，c，⊙O的半徑為R，S為△ABC的面積，則有公式：R＝eq\f(abc,4S).下面是該公式的證明過程：證明：如圖①，連接CO并延長交⊙O于點D，連接BD.∵CD為直徑，∴∠CBD＝90°(依據(jù)1).在Rt△CBD中，sinD＝eq\f(BC,CD)＝eq\f(a,2R)，∵eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，∴∠A＝∠D(依據(jù)2)，∴sinA＝eq\f(a,2R).過點C作CE⊥AB于點E，則S＝eq\f(1,2)CE·AB.在Rt△ACE中，sinA＝eq\f(CE,AC)，∴CE＝bsinA，∴S＝eq\f(1,2)bcsinA，∴sinA＝eq\f(2S,bc)，∴eq\f(a,2R)＝eq\f(2S,bc)，∴R＝eq\f(abc,4S).由此得出△ABC的外接圓的半徑公式為R＝eq\f(abc,4S).任務(wù)：(1)填空：材料中的依據(jù)1是指____________________，依據(jù)2是指____________________．(2)如圖②，已知△ABC的面積S＝12，abc＝200，sinB＝eq\f(3,5)，求b的值．23．(14分)[2024朔州期末]綜合與探究：如圖，拋物線y＝ax2＋2x＋c與y軸相交于點C(0，3)，與x軸正半軸相交于點B，與x軸負(fù)半軸相交于點A(－1，0)．(1)求此拋物線的表達(dá)式．(2)如圖①，P是第一象限拋物線上的一個動點，過點P作PD⊥x軸，垂足是點D，PD與BC的交點為E，設(shè)P(m，n)．①用含m的式子表示：PD＝________，DE＝________．直接用①的結(jié)論求解②③：②若PE＝DE，請直接寫出點P的坐標(biāo)．③若PE＝2DE，求點P的坐標(biāo)．(3)如圖②，若點F在該拋物線上，點G在x軸上，當(dāng)以點B，C，F(xiàn)，G為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點F的坐標(biāo)．

答案一、1.D2.A3.B4.A5.D6.A7.D8.B9.D10.A二、11.直線x＝112.13213.18π14.25°15.eq\f(100,13)三、16.解：(1)原式＝3＋eq\r(3)×eq\f(\r(3),3)－2－1＝3＋1－2－1＝1.(2)原式＝(eq\r(3))2－2×eq\f(1,2)－2×eq\f(\r(2),2)＝3－1－eq\r(2)＝2－eq\r(2).17．解：∵CD⊥AB，∴∠CDA＝∠CDB＝90°，∵∠ACD＝45°，∴∠A＝180°－90°－45°＝45°，∴∠A＝∠ACD，∴AD＝CD＝40.在Rt△BCD中，∠DCB＝60°，∴BD＝CD·tan∠DCB＝40eq\r(3)，∴AB＝AD＋BD＝40＋40eq\r(3).18．解：(1)如圖，過點E作EF⊥CD，垂足為F，∵斜坡DE的坡度i＝1∶0.75，∴eq\f(EF,DF)＝eq\f(1,0.75)＝eq\f(4,3)，∴設(shè)EF＝4km，則DF＝3km，由勾股定理，得ED＝eq\r(EF2＋DF2)＝＝5k(m)，∵DE＝25m，∴5k＝25，解得k＝5，∴EF＝20m，∴小明從D到E的過程中上升的豎直高度為20m.(2)如圖，過點E作EG⊥AC，垂足為G，過點A′作A′H⊥EG，交EG的延長線于點H，由題易知AB＝A′B＝GH，GC＝EF＝20m，A′H＝BG，∴A′H＝BG＝BC－GC＝95－20＝75(m)，在Rt△A′EH中，∠A′EH＝45°，∴EH＝eq\f(A′H,tan45°)＝eq\f(75,1)＝75(m)．設(shè)AB＝A′B＝GH＝xm，則EG＝EH－GH＝(75－x)m，AG＝AB＋BG＝(75＋x)m.在Rt△AEG中，∠AEG＝68°，∴tan68°＝eq\f(AG,EG)＝eq\f(75＋x,75－x)≈2.48，∴x≈32，∴AB≈32m，∴葉片AB的長度約為32m.19．解：(1)y＝－100x＋800(2)設(shè)該商家每天獲得的利潤為w元，則w＝(x－2)(－100x＋800)＝－100x2＋1000x－1600＝－100(x－5)2＋900，∵3≤x≤6，∴當(dāng)x＝5時，w取得最大值，最大值為900.答：當(dāng)定價為每個5元時，該商家每天獲得的利潤最大，最大利潤為900元．20．解：(1)如圖所示．(2)AF與AB的數(shù)量關(guān)系是AF＝AB.證明：∵AB為直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠AEF＝90°.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠FAE.在△ABE和△AFE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAE＝∠FAE，,AE＝AE，,∠AEB＝∠AEF，))∴△ABE≌△AFE.∴AF＝AB.(3)由題意知∠ABC＝90°，∴∠ABE＋∠FBC＝90°.由(2)易知∠ABE＋∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FBC.∵sin∠FBC＝eq\f(\r(5),5)，∴sin∠BAE＝eq\f(eq\r(5),5).在Rt△ABE中，sin∠BAE＝eq\f(BE,AB)＝eq\f(eq\r(5),5)，AB＝10，∴BE＝eq\f(\r(5),5)×10＝2eq\r(5).易知BF＝2BE＝2×2＝4.21．(1)證明：連接OD，如圖，∵EB，ED為⊙O的切線，∴EB＝ED，OD⊥DE，AB⊥CB，∴∠ODE＝90°，∠OBE＝90°，∴∠ADO＋∠CDE＝90°，∠A＋∠ACB＝90°.∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，∴∠CDE＝∠ACB，∴EC＝ED，∴BE＝CE.(2)解：作OH⊥AD于點H，如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，由(1)知∠ODE＝90°，∠OBE＝90°.∵DE∥AB，∴∠DOB＝90°，∴四邊形OBED為矩形．∴CE＝BE＝OD＝r，∴BC＝2r.易得△AOD為等腰直角三角形，∴易得OH＝eq\f(eq\r(2),2)r，在Rt△OCB中，OC＝eq\r(BC2+OB2)＝eq\r((2r)2+r2)＝eq\r(5)r，∴在Rt△OCH中，sin∠OCH＝eq\f(OH,OC)＝eq\f(\f(eq\r(2),2)r,eq\r(5)r)＝eq\f(eq\r(10),10)，即sin∠ACO的值為eq\f(eq\r(10),10).22．解：(1)直徑所對的圓周角是直角；同弧所對的圓周角相等(2)根據(jù)閱讀材料可得△ABC的外接圓半徑R＝eq\f(abc,4S)＝eq