五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 期末復(fù)習(xí)專題講義(知識(shí)點(diǎn)歸納 典例講解 同步測(cè)試)-5.分?jǐn)?shù)除法 (北師大版)_第1頁(yè)
五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 期末復(fù)習(xí)專題講義(知識(shí)點(diǎn)歸納 典例講解 同步測(cè)試)-5.分?jǐn)?shù)除法 (北師大版)_第2頁(yè)
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北師大版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)專題講義-5.分?jǐn)?shù)除法【知識(shí)點(diǎn)歸納】一.分?jǐn)?shù)除法(一)1、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義及計(jì)算方法。分?jǐn)?shù)除以整數(shù),就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(0除外)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。二.分?jǐn)?shù)除法(二)1、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義和基本算理:一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)除法的意義相同;一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。2、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法:除以一個(gè)數(shù)(0除外)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。3、比較商與被除數(shù)的大小。除數(shù)小于1,商大于被除數(shù);除數(shù)等于1。商等于被除數(shù);除數(shù)大于1,商小于被除數(shù)。三.分?jǐn)?shù)除法(三)1、列方程“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的方法:(1)、解方程法:設(shè)未知數(shù),這里的單位“1”未知,所以設(shè)單位“1”為x,再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列出等量關(guān)系式解這個(gè)方程。(2)、算術(shù)方法:用部分量除以它所占整體的幾分之幾(對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率=標(biāo)準(zhǔn)量)單位1已知用乘法,單位1未知,用除法2、判斷單位“1”:①一般來(lái)說(shuō),某個(gè)數(shù)的幾分之幾,“某個(gè)數(shù)”就是單位“1”②數(shù)比誰(shuí)多幾分之幾或少幾分之幾,“比”字后面的數(shù)量就是單位“1”③誰(shuí)是誰(shuí)的幾分之幾,“是”字后面的數(shù)量就是單位“1”【典例講解】例1.下面四個(gè)算式中,計(jì)算結(jié)果最大的是()A.÷ B.÷ C.÷1 D.÷【分析】觀察算式,被除數(shù)都是,被除數(shù)相等,除數(shù)越大商越小,由此求解.【解答】解:被除數(shù)都是,<<1<÷的除數(shù)最小,所以商最大.故選:A.【點(diǎn)評(píng)】解決本題根據(jù)被除數(shù)相等,除數(shù)越大商越小,進(jìn)行求解即可.例2.填一填.×2=×5=4×=×10=7×=1×=【分析】根據(jù)一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù),據(jù)此解答即可.【解答】解:(1)==(2)==(3)==(4)==(5)==(6)=故答案為:、、、、、.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握乘與除法的互逆關(guān)系及應(yīng)用,一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù).例3.÷=÷9×4.×(判斷對(duì)錯(cuò))【分析】÷根據(jù)除以一個(gè)數(shù)(0除外)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù),求出結(jié)果;÷9×4按照從左到右的順序計(jì)算出算式的結(jié)果,再比較即可判斷.【解答】解:÷=×=÷9×4=×4=≠,原題說(shuō)法錯(cuò)誤.故答案為:×.【點(diǎn)評(píng)】解決本題關(guān)鍵是正確的計(jì)算出兩邊的算式的結(jié)果,再比較.例4.算一算,把你計(jì)算的過(guò)程寫下來(lái).÷=×=÷=+=÷=16÷=51×=﹣=【分析】異分母分?jǐn)?shù)相加減,先通分,變成同分母的分?jǐn)?shù)相加減,再計(jì)算.分?jǐn)?shù)乘法:分子相乘的積做分子,分母相乘的積做分母,能約分的先約分;分?jǐn)?shù)除法:除以一個(gè)不為零的數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù);由此求解.【解答】解:÷=×=×==÷=×==+=+=÷=×==16÷=16×==51×==﹣=﹣=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)加減乘除法的計(jì)算,計(jì)算時(shí)要細(xì)心,注意把結(jié)果化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).例5.一個(gè)數(shù)的是14,這個(gè)數(shù)是多少?【分析】把這個(gè)數(shù)看作單位“1”,用14除以它對(duì)應(yīng)的分率即可求出這個(gè)數(shù).【解答】解:14÷=16答:這個(gè)數(shù)是16.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題,關(guān)鍵是確定單位“1”,找到具體數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率;解答依據(jù)是:已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)用除法計(jì)算.【同步測(cè)試】一.選擇題(共10小題)1.一個(gè)數(shù)的是,求這個(gè)數(shù),下列列式中正確的是()A. B. C. D.2.若a和b互為倒數(shù),則÷=()A. B. C.243.如果甲數(shù)是甲、乙兩數(shù)和的,那么甲數(shù)是乙數(shù)的()A. B. C. D.4.下面四個(gè)算式中,計(jì)算結(jié)果最大的是()A.× B. C. D.÷5.與a(a>0)的計(jì)算結(jié)果一樣的是()①a÷20×19②a÷19×20③a×A.①② B.①③ C.②③ D.①②③6.一個(gè)大于1的數(shù)除以,這個(gè)數(shù)就()A.?dāng)U大5倍 B.縮小到原來(lái)的 C.大小不變 D.無(wú)法確定7.15÷表示的意義是()A.15的是多少 B.把平均分成15份,每份是多少 C.一個(gè)數(shù)的是15,這個(gè)數(shù)是多少8.為了得到2÷的結(jié)果,下面三位同學(xué)用不同的方法表達(dá)了自己的想法,想法合理的有()A.小麗和小東 B.小青和小東 C.小青、小東和小麗9.100比80大()A. B. C. D.10.甲數(shù)是240,乙數(shù)是多少?如果求乙數(shù)的算式是“240÷(1﹣)”,那么橫線上的信息是()A.甲數(shù)比乙數(shù)少 B.乙數(shù)比甲數(shù)少 C.甲數(shù)比乙數(shù)多二.填空題(共8小題)11.已知a與b互為倒數(shù),那么÷的計(jì)算結(jié)果是.12.一個(gè)數(shù)的是1.2,這個(gè)數(shù)是.13.的和的倒數(shù)相等.14.兩個(gè)因數(shù)的積是1,其中一個(gè)因數(shù)是,另一個(gè)因數(shù)是.15.km的是24km;比24kg多kg是kg.16.把3kg糖平均分成5份,每份重kg,每份是3kg的.17.5cm是1m的.18.里面有個(gè);千克的是千克;比35米多是米.三.判斷題(共5小題)19.一個(gè)數(shù)除以整數(shù)(0除外),等于這個(gè)數(shù)乘整數(shù)的倒數(shù).(判斷對(duì)錯(cuò))20.一個(gè)自然數(shù)(0除外)除以一個(gè)真分?jǐn)?shù),商一定大于這個(gè)自然數(shù).(判斷對(duì)錯(cuò))21.甲數(shù)是乙數(shù)的(甲乙不為0),那么乙數(shù)就是甲數(shù)的2倍.(判斷對(duì)錯(cuò))22.除以的倒數(shù),結(jié)果是1.(判斷對(duì)錯(cuò))23.如果a是不等于0的自然數(shù),那么×a=÷.(判斷對(duì)錯(cuò))四.計(jì)算題(共1小題)24.計(jì)算.=8÷======÷3=五.操作題(共4小題)25.如圖中正方形代表單位“1”,陰影部分表示出了它的,請(qǐng)你在如圖上補(bǔ)充完整”÷4=?“.26.畫圖表示3÷的計(jì)算結(jié)果.27.在圖中表示÷3的含義.28.為什么一個(gè)數(shù)除以一個(gè)分?jǐn)?shù)等于乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù),請(qǐng)以2÷=2×為例寫出理由,可以用畫圖或文字描述等形式加以說(shuō)明.六.解答題(共4小題)29.小萱在學(xué)習(xí)了“分?jǐn)?shù)乘法和倒數(shù)”后,很好奇“分?jǐn)?shù)除法怎樣計(jì)算?于是她翻閱了數(shù)學(xué)書,發(fā)現(xiàn)書上是這樣說(shuō)的:“除以一個(gè)不等于0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).例如:2÷=2×=3.”小萱看懂了計(jì)算方法,但她在思考:“為什么除以一個(gè)不等于0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)呢?”請(qǐng)用你喜歡的方法說(shuō)明2÷=2×的道理.30.把20克鹽放入30克水中,鹽占鹽水的幾分之幾?31.一個(gè)數(shù)的是,求這個(gè)數(shù).32.閱覽室里科技書的本數(shù)相當(dāng)于文藝書的,文藝書相當(dāng)于全部書的,其中科技書有250本,閱覽室里共有多少本書?

參考答案與試題解析一.選擇題(共10小題)1.【分析】一個(gè)數(shù)的是,求這個(gè)數(shù),是把這個(gè)數(shù)看成單位“1”,根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義,用除以即可求解.【解答】解:÷=答:這個(gè)數(shù)是.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題先找出單位“1”,已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)用除法求解.2.【分析】若a和b互為倒數(shù),則ab=1,分?jǐn)?shù)除法:除以一個(gè)不為零的數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù),據(jù)此計(jì)算即可.【解答】解:若a和b互為倒數(shù),則ab=1,÷=×==.故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積為1以及分?jǐn)?shù)除法計(jì)算方法的運(yùn)用.3.【分析】如果甲數(shù)是甲、乙兩數(shù)和的,是把兩數(shù)和看成單位“1”,那么乙數(shù)就是甲乙兩數(shù)和的(1﹣),再用甲數(shù)除以乙數(shù),即可求出甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾.【解答】解:÷(1﹣)=÷=答:甲數(shù)是乙數(shù)的.故選:B.【點(diǎn)評(píng)】解決本題先找出單位“1”,然后表示出甲乙兩數(shù).再根據(jù)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的方法求解.4.【分析】計(jì)算出各個(gè)算式的結(jié)果,再比較即可.【解答】解:×=÷=×=÷=1<<1<計(jì)算結(jié)果最大的是÷.故選:B.【點(diǎn)評(píng)】解決本題關(guān)鍵是正確的計(jì)算出各個(gè)算式的結(jié)果.5.【分析】先根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法除以一個(gè)不為零的數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù),把這個(gè)算式變成乘法算式;也可以根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,把化成除法,再根據(jù)除法的性質(zhì)進(jìn)行變化,從而求解.【解答】解:根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法可知:a=a×,所以③的結(jié)果一樣;a=a÷(19÷20)a÷19×20,所以②的結(jié)果也一樣;比較①和②,這兩個(gè)算式的結(jié)果一定不相等,所以①的結(jié)果不一樣.即:與a(a>0)的計(jì)算結(jié)果一樣的是:②③.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法,注意從不同的角度得出不同的方法.6.【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法,除以一個(gè)不為零的數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù),所以一個(gè)大于1的數(shù)除以,也就是一個(gè)大于0的數(shù)乘5,所以這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大5倍.【解答】解:一個(gè)大于1的數(shù)除以,就相當(dāng)于這個(gè)數(shù)乘5,也就是擴(kuò)大5倍.故選:A.【點(diǎn)評(píng)】解決此題明確除以一個(gè)不為0的數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).7.【分析】分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同,就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算;據(jù)此解答.【解答】解:15÷表示的意義是:已知一個(gè)數(shù)的是15,這個(gè)數(shù)是多少;故選:C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了對(duì)分?jǐn)?shù)除法意義的掌握.8.【分析】計(jì)算2÷的結(jié)果,方法一:根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法:除以一個(gè)數(shù)(0除外)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)進(jìn)行求解;方法二:因?yàn)椋?÷3,所以2÷=2÷(2÷3),再去括號(hào)求解;方法三:根據(jù)商不變的規(guī)律,把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘相同的數(shù),變成整數(shù)除法,再計(jì)算.【解答】解:方法一:2÷=2×,小麗的方法是正確的;方法二:=2÷3,則:2÷=2÷(2÷3)=2÷2×3≠2÷2÷3,小青的方法是錯(cuò)誤的;方法三:2÷=(2×3)÷(×3),小東的方法是正確的.故選:A.【點(diǎn)評(píng)】解決本題從多個(gè)角度出發(fā),得出不同的方法.9.【分析】把80看作單位“1”,先求出100比80多多少,再根據(jù)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾,用除法解答.【解答】解:(100﹣80)÷80=20÷80=答:100比80大.故選:B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則及應(yīng)用.10.【分析】根據(jù)算式240÷(1﹣),可知要求的量是單位“1”,又所對(duì)應(yīng)的分率是1﹣,也就是比單位“1”的量少,因?yàn)橐蟮氖且覕?shù)是多少,即甲數(shù)比乙數(shù)少,據(jù)此解答.【解答】解:根據(jù)分析與算式240÷(1﹣)可得:橫線上應(yīng)補(bǔ)充的條件是甲數(shù)比乙數(shù)少.故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是根據(jù)算式,得出要求的量為單位“1”的量,然后再進(jìn)一步解答.二.填空題(共8小題)11.【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義和分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則即可求出答案.【解答】解:==,因?yàn)閍×b=1,所以==;故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解倒數(shù)的意義,掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則.12.【分析】已知一個(gè)數(shù)的是1.2,求這個(gè)數(shù),用1.2除以即可.【解答】解:1.2÷=3.6;答:這個(gè)數(shù)是3.6;故答案為:3.6.【點(diǎn)評(píng)】解答此題應(yīng)根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù),用除法解答.13.【分析】先用“1÷”求出的倒數(shù),然后根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù),用除法解答.【解答】解:1÷=×=故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】解答此題應(yīng)根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù),用除法解答;用到的知識(shí)點(diǎn):倒數(shù)是意義.14.【分析】根據(jù)除法的意義,已知兩個(gè)因數(shù)的積是1,其中一個(gè)因數(shù)是,求另一個(gè)因數(shù),用除法解答.【解答】解:1=1×=.故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查分?jǐn)?shù)除法的意義,分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同,都表示已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算.直接用除法解答.15.【分析】(1)把要求的長(zhǎng)度看成單位“1”,它的就是24千米,根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義,用24千米除以即可求出要求的長(zhǎng)度;(2)千克是具體的數(shù)量,求比24kg多kg是多少千克,直接用24千克加上千克即可.【解答】解:(1)24÷=32(千米)(2)24+=24(千克)答:32km的是24km;比24kg多kg是24kg.故答案為:32,24.【點(diǎn)評(píng)】此題重在區(qū)分分?jǐn)?shù)在具體的題目中的區(qū)別:在具體的題目中,帶單位是一個(gè)具體的數(shù),不帶單位是把某一個(gè)數(shù)量看單位“1”,是它的幾分之幾.16.【分析】求每份的千克數(shù),平均分的是具體的數(shù)量3千克,求的是具體的數(shù)量;求每份是3kg的幾分之幾,平均分的是單位“1”,求的是分率;都用除法計(jì)算.【解答】解:3÷5=0.6(千克)1÷5=答:每份重0.6kg,每份是3kg的.故答案為:0.6,.【點(diǎn)評(píng)】解決此題關(guān)鍵是弄清求得是具體的數(shù)量還是分率,求具體的數(shù)量平均分的是具體的數(shù)量;求分率平均分的是單位“1”.17.【分析】先把1m化成100cm,再用5cm除以100cm即可得解.【解答】解:1m=100cm5÷100=答:5cm是1m的.故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了基本的分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)用:求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾,用除法解答.18.【分析】(1)求里面有多少個(gè),就用除以即可;(2)求千克的是多少千克,就用千克乘即可;(3)先把35米看成單位“1”,先用35米乘求出多的長(zhǎng)度,再加上35米即可.【解答】解:(1)÷=20(個(gè))答:里面有20個(gè).(2)×=(千克)千克的是千克.(3)35+35×=35+14=49(米)答:比35米多是49米.故答案為:20,,49.【點(diǎn)評(píng)】解答此類問(wèn)題,首先找清單位“1”,進(jìn)一步理清解答思路,列式的順序,從而較好的解答問(wèn)題.三.判斷題(共5小題)19.【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則,甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外),等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù).據(jù)此判斷.【解答】解:一個(gè)數(shù)除以整數(shù)(0除外),等于這個(gè)數(shù)乘整數(shù)的倒數(shù)說(shuō)法正確.故答案為:√.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則.20.【分析】一個(gè)數(shù)(0除外)除以小于1的數(shù),商大于這個(gè)數(shù);據(jù)此解答.【解答】解:真分?jǐn)?shù)都小于1;個(gè)自然數(shù)(0除外)除以一個(gè)真分?jǐn)?shù),商一定大于這個(gè)自然數(shù);原題說(shuō)法正確.故答案為:√.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不用計(jì)算判斷商與被除數(shù)之間大小關(guān)系的方法.21.【分析】甲數(shù)是乙數(shù)的,把甲數(shù)看作1份,乙數(shù)看作2份,那么乙數(shù)就是甲數(shù)的2倍.據(jù)此判斷.【解答】解:甲數(shù)是乙數(shù)的,把甲數(shù)看作1份,乙數(shù)看作2份,那么乙數(shù)就是甲數(shù)的2÷1=2倍.所以原題說(shuō)法正確;故答案為:√.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握分?jǐn)?shù)除法的意義及應(yīng)用.22.【分析】的倒數(shù)是,用除以求出商,再與1比較即可.【解答】解:的倒數(shù)是,÷=×=≠1原題計(jì)算錯(cuò)誤.故答案為:×.【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是理解倒數(shù)的含義,以及分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法.23.【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則,甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外),等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù).再根據(jù)倒數(shù)的意義,乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).據(jù)此判斷.【解答】解:如果a是不等于0的自然數(shù),那么a的倒數(shù)是,所以,如果a是不等于0的自然數(shù),那么×a=÷.是正確的.故答案為:√.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解倒數(shù)的意義,掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則及應(yīng)用.四.計(jì)算題(共1小題)24.【分析】分?jǐn)?shù)除法:除以一個(gè)不為零的數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù),由此求解.【解答】解:=38÷==1==4==÷3=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法,注意兩變:除號(hào)變乘號(hào),除數(shù)變倒數(shù).五.操作題(共4小題)25.【分析】是先把這個(gè)正方形平均分成5份,其中的1份就是它的(圖中陰影部分),再把這1份平均分成4份,就是把平均分成4份,其中的1份就是÷4,由此求解.【解答】解:÷4可以表示如下:【點(diǎn)評(píng)】解決本題根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義,先表示出它的,再根據(jù)除法平均分的意義求解.26.【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義可知,3÷表示3是的幾倍,然后畫出圖形即可.【解答】解:3÷=4,畫圖如下圖所示;【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分?jǐn)?shù)除法,明確分?jǐn)?shù)除法的意義是解答的關(guān)鍵.27.【分析】先把這個(gè)長(zhǎng)方形平均分成4份,其中的1份就是它的,再把這1份平均分成3份,其中的1份就是除以3.【解答】解:÷3表示如下:【點(diǎn)評(píng)】解決本題根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義以及除法平均分的意義進(jìn)行求解.28.【分析】一個(gè)數(shù)除以一個(gè)不為零的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).依此即可求解.【解答】解:一個(gè)數(shù)除以一個(gè)分?jǐn)?shù),把被除數(shù)不變,除號(hào)變成乘號(hào)

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