第11講 代數(shù)式的值與合并同類項(3種題型)(解析版)_第1頁
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文檔簡介

第11講代數(shù)式的值與合并同類項(3種題型)1.會求代數(shù)式的值,會利用求代數(shù)式的值解決較簡單的實際問題。2.掌握同類項及合并同類項的概念,并能熟練進行合并;3.掌握同類項的有關(guān)應(yīng)用;4.體會整體思想即換元的思想的應(yīng)用.一.代數(shù)式求值(1)代數(shù)式的值:用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母,計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.(2)代數(shù)式的求值:求代數(shù)式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數(shù)式可以化簡,要先化簡再求值.題型簡單總結(jié)以下三種:①已知條件不化簡,所給代數(shù)式化簡;②已知條件化簡,所給代數(shù)式不化簡;③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡.二.同類項(1)定義:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同,這樣的項叫做同類項.同類項中所含字母可以看成是數(shù)字、單項式、多項式等.(2)注意事項:①一是所含字母相同,二是相同字母的指數(shù)也相同,兩者缺一不可;②同類項與系數(shù)的大小無關(guān);③同類項與它們所含的字母順序無關(guān);④所有常數(shù)項都是同類項.三.合并同類項(1)定義:把多項式中同類項合成一項,叫做合并同類項.(2)合并同類項的法則:把同類項的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.(3)合并同類項時要注意以下三點:①要掌握同類項的概念,會辨別同類項,并準確地掌握判斷同類項的兩條標準:帶有相同系數(shù)的代數(shù)項;字母和字母指數(shù);②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項,經(jīng)過合并同類項,式的項數(shù)會減少,達到化簡多項式的目的;③“合并”是指同類項的系數(shù)的相加,并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù),要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變.一.代數(shù)式求值(共8小題)1.(2022秋?連云港期末)當x=﹣3時,代數(shù)式2x+5的值是()A.﹣7 B.﹣2 C.﹣1 D.11【分析】將x=﹣3,代入2x+5進行計算即可.【解答】解:當x=﹣3時,2x+5=2×(﹣3)+5=﹣1,故選:C.【點評】本題考查代數(shù)式求值.屬于基礎(chǔ)題型,正確的進行運算,是解題的關(guān)鍵.2.(2022秋?姑蘇區(qū)校級期末)已知m,n滿足3m﹣4n+1=0,則代數(shù)式9m﹣12n﹣4的值為()A.0 B.﹣1 C.﹣7 D.﹣10【分析】將代數(shù)式適當變形后,利用整體代入的方法解答即可.【解答】解:∵3m﹣4n+1=0,∴3m﹣4n=﹣1.∴原式=3(3m﹣4n)﹣4=3×(﹣1)﹣4=﹣3﹣4=﹣7.故選:C.【點評】本題主要考查了求代數(shù)式的值,將代數(shù)式適當變形后,利用整體代入的方法解答是解題的關(guān)鍵.3.(2022秋?高郵市期末)如圖,按圖中的程序進行計算.(1)當輸入的x=30時,輸出的數(shù)為﹣60;當輸入的x=﹣16時,輸出的數(shù)為﹣64;(2)若輸出的數(shù)為﹣52時,求輸入的整數(shù)x的值.【分析】(1)根據(jù)圖中的程進行列式計算,即可求解;(2)當輸出的數(shù)為﹣52時,分兩種情況進行討論.【解答】解:(1)根據(jù)運算程序可知:當輸入的x=30時,得:|30|×(﹣2)=﹣60<﹣45,∴輸入的x=30時,輸出的數(shù)為﹣60;根據(jù)運算程序可知:當輸入的x=﹣16時,得:|﹣16|×(﹣2)=﹣32>﹣45;再輸入x=﹣32,得:|﹣32|×(﹣2)=﹣64<﹣45,∴輸入的x=﹣32時,輸出的數(shù)為﹣64;故答案為:﹣60,﹣64;(2)當輸出的數(shù)為﹣52時,分兩種情況:第一種情況:|x|×(﹣2)=﹣52,解得:x=±26;第二種情況:當?shù)谝淮斡嬎憬Y(jié)果為﹣26時,再循環(huán)一次輸入的結(jié)果為﹣52,則|x|×(﹣2)=﹣26,解得:x=±13,綜上所述,輸出的數(shù)為﹣52時,求輸入的整數(shù)x的值為:x=±26或±13.【點評】本題考查程序流程圖與有理數(shù)的計算、絕對值,解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的運算法則和解絕對值方程.4.(2022秋?海安市期末)已知3x2﹣4xy+7y2=2m﹣17,x2+5xy+6y2=m+12,則式子x2﹣7xy﹣y2的值為()A.﹣41 B.﹣ C. D.【分析】先利用等式的性質(zhì),再整體求解.【解答】解:第一個等式減去第二個等式的2倍,得x2﹣14xy﹣y2=﹣41,∴x2﹣7xy﹣y2=﹣,故選:B.【點評】本題考查了代數(shù)式求值,整體求解是解題的關(guān)鍵.5.(2022秋?寶應(yīng)縣期末)“十一”期間,小明和父母一起開車到距家300千米的景點旅游,出發(fā)前,汽車油箱內(nèi)儲油60升,當行駛100千米時,發(fā)現(xiàn)油箱余油量為50升(假設(shè)行駛過程中汽車的耗油量是均勻的).(1)該車平均每千米的耗油量是0.1升,行駛x千米時的剩余油量是(60﹣0.1x)升(用含有x的代數(shù)式表示);(2)當x=260千米時,求剩余油量;(3)當油箱中剩余油量低于3升時,汽車將自動報警,試問汽車最多行駛多少千米就自動報警?請說明理由.【分析】(1)單位耗油量=耗油量÷行駛里程,剩余油量=油箱內(nèi)油的升數(shù)﹣行駛路程的耗油量;(2)把x=260千米代入剩余油量公式,計算即可;(3)把剩余油量3代入(2)中求出x即可.【解答】解:(1)(60﹣50)÷100=0.1(升).行駛路程與耗油量的關(guān)系為:(60﹣0.1x)升.故答案為:0.1,(60﹣0.1x).(2)當x=260千米時,60﹣0.1×260=60﹣26=34(升).答:剩余油量為34升.(3)由題意可知:60﹣0.1x<3,解得:x>570.故行駛距離大于570千米時會自動報警.【點評】本題考查了列代數(shù)式、求代數(shù)式的值.題目難度不大,列出代數(shù)式是關(guān)鍵.6.(2022秋?蘇州期末)我校七年級(3)班數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)用紙板制作長方體包裝盒,其平面展開圖和相關(guān)尺寸如下,其中陰影部分為內(nèi)部粘貼角料(單位:毫米).(1)此長方體包裝盒的體積為65xy立方毫米(用含x,y的式子表示).(2)若內(nèi)部粘貼角料的面積占長方體表面紙板面積的,則當x=30,y=52時,制作這樣一個長方體共需要紙板多少平方毫米?【分析】(1)由長方體包裝盒的平面展開圖,可知該長方體的長為y毫米,寬為x毫米,高為65毫米,根據(jù)長方體的體積=長×寬×高即可求解;(2)由于長方體的表面積=2(長×寬+長×高+寬×高),又內(nèi)部粘貼角料的面積占長方體表面紙板面積的,所以制作這樣一個長方體共需要紙板的面積=(1+)×長方體的表面積.【解答】解:(1)由題意,知該長方體的長為y毫米,寬為x毫米,高為65毫米,則長方體包裝盒的體積為:65xy立方毫米.故答案為:65xy;(2)∵長方體的長為y毫米,寬為x毫米,高為65毫米,∴長方體的表面積=2(xy+65y+65x)平方毫米,又∵內(nèi)部粘貼角料的面積占長方體表面紙板面積的,∴制作這樣一個長方體共需要紙板的面積S=(1+)×2(xy+65y+65x)=xy+143x+143y平方毫米,將x=30,y=52代入得:S=15158平方毫米答:制作這樣一個長方體共需要紙板15158平方毫米.【點評】本題考查了長方體的平面展開圖,長方體的體積與表面積公式,解題關(guān)鍵是掌握立體圖形與平面展開圖之間的關(guān)系,從圖中得到長方體的長、寬、高.7.(2022秋?鼓樓區(qū)期末)某校要在兩塊緊挨在一起的長方形荒地上修建一個半圓形花圃,尺寸如圖所示.(1)求陰影部分的面積(用含a的代數(shù)式表示).(2)當a=20時,π取3時,求陰影部分的面積.【分析】(1)先求出兩個長方形的面積,再減去半圓的面積,即可得出陰影部分的面積;(2)把x=20,π取3代入(1)中的結(jié)論,即可得出答案.【解答】解:(1)由圖可知上面的長方形的面積為6×(a﹣2﹣4)=6a﹣36,下面的長方形的面積為4×(a﹣2)=4a﹣8,∴兩個長方形的面積之和為10a﹣44,∵半圓的直徑為4+6=10,∴半圓的面積為π?52÷2=12.5π,∴陰影部分的面積為10a﹣44﹣12.5π;(2)當a=20,π取3時,10a﹣44﹣12.5π=10×20﹣44﹣12.5×3=200﹣44﹣37.5=118.5,∴陰影部分的面積為118.5.【點評】本題主要考查代數(shù)式求值,關(guān)鍵是要牢記長方形和圓的面積公式.8.(2022秋?海門市期末)如圖所示的運算程序中,若開始輸入x的值為3,則第2023次輸出的結(jié)果是()A.﹣4 B.﹣2 C.﹣3 D.﹣6【分析】按運算程序先計算,通過計算結(jié)果找出規(guī)律,利用規(guī)律得結(jié)論.【解答】解:輸入x=3,∵3是奇數(shù),∴輸出3﹣5=﹣2.輸入x=﹣2,∵﹣2是偶數(shù),∴輸出﹣2×=﹣1.輸入x=﹣1,∵﹣1是奇數(shù),∴輸出﹣1﹣5=﹣6.輸入x=﹣6,∵﹣6是偶數(shù),∴輸出﹣6×=﹣3.輸入x=﹣3,∵﹣3是奇數(shù),∴輸出﹣3﹣5=﹣8.輸入x=﹣8,∵﹣8是偶數(shù),∴輸出﹣8×=﹣4.輸入x=﹣4,∵﹣4是偶數(shù),∴輸出﹣4×=﹣2.輸入x=﹣2,∵﹣2是偶數(shù),∴輸出﹣2×=﹣1.輸入x=﹣1,∵﹣1是奇數(shù),∴輸出﹣1﹣5=﹣6...依次類推,除去第一次輸入,輸出分別以﹣2、﹣1、﹣6、﹣3、﹣8、﹣4循環(huán).∴2023÷6=337.....1.故第2023次輸出的結(jié)果是﹣2.故選:B.【點評】本題主要考查了代數(shù)式的求值,通過輸入輸出的計算得到規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.二.同類項(共5小題)9.(2022秋?惠山區(qū)校級期末)請寫出3ab2的一個同類項ab2(答案不唯一).【分析】根據(jù)題意,寫出一個含有字母a,b且a的指數(shù)為1,b的指數(shù)為2的單項式即可求解.【解答】解:寫出3ab2的一個同類項可以是ab2,故答案為:ab2(答案不唯一).【點評】本題考查了同類項的定義,掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵.所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同,這樣的項叫做同類項.10.(2022秋?句容市校級期末)已知兩個單項式a3bm與﹣3anb2是同類項,則m﹣n=﹣1.【分析】根據(jù)同類項的定義直接可得到m、n的值.【解答】解:因為兩個單項式a3bm與﹣3anb2是同類項,可得:m=2,n=3,所以m﹣n=2﹣3=﹣1,故答案為:﹣1【點評】本題考查了同類項的定義:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫同類項.11.(2022秋?高郵市期末)下列兩個單項式中,是同類項的是()A.3與x B.2a2b與3ab2 C.xy2與2xy D.3m2n與nm2【分析】根據(jù)同類項的定義,逐項判斷即可求解.【解答】解:A、3與x不是同類項,故本選項不符合題意;B、2a2b與3ab2不是同類項,故本選項不符合題意;C、xy2與2xy不是同類項,故本選項不符合題意;D、3m2n與nm2是同類項,故本選項符合題意;故選:D.【點評】本題考查了同類項的定義.熟練掌握所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項是解題的關(guān)鍵.12.(2022秋?秦淮區(qū)期末)若代數(shù)式﹣2x2ym與xny3是同類項,則代數(shù)式mn=9.【分析】根據(jù)同類項的定義解答.【解答】解:代數(shù)式﹣2x2ym與xny3是同類項,可得m=3,n=2,所以mn=32=9,故答案為:9.【點評】本題考查了同類縣的定義,要注意同類項定義中的兩個“相同”:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指數(shù)相同,是易混點,因此成了中考的常考點.13.(2022秋?鎮(zhèn)江期末)下列各組中,不是同類項的是()A.2x與﹣x B.﹣5mn與nm C.0.2p2q與 D.a(chǎn)3b5與7a5b3【分析】根據(jù)同類項的定義進行判斷即可.【解答】解:根據(jù)“所含的字母相同,且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項”可知,a3b5與7a5b3不是同類項,因此選項D符合題意,故選:D.【點評】本題考查同類項,理解“所含的字母相同,且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項”是正確判斷的前提.三.合并同類項(共12小題)14.(2022秋?泰興市期末)多項式x2﹣2kxy﹣3y2+6xy﹣8化簡后不含xy項,則k=3.【分析】根據(jù)合并同類項法則:把同類項的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變可得:﹣2k+6=0,再解即可.【解答】解:由題意得:﹣2k+6=0,解得:k=3,故答案為:3.【點評】此題主要考查了合并同類項,關(guān)鍵是掌握合并同類項法則.15.(2022秋?廣陵區(qū)校級期末)合并同類項:(1)5m+2n﹣m﹣3n(2)3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2【分析】根據(jù)合并同類項法則解答即可.【解答】解:(1)原式=(5﹣1)m+(2﹣3)n=4m﹣n;(2)原式=(3﹣1)a2+(3﹣2)a﹣(1+5)=2a2+a﹣6.【點評】本題主要考查了合并同類項,合并同類項時,系數(shù)相加減,字母及其指數(shù)不變.16.(2022秋?江陰市期末)計算7a﹣3a等于()A.4a B.a(chǎn) C.4 D.10a【分析】合并同類項即可.【解答】解:7a﹣3a=4a,故選:A.【點評】本題考查合并同類項,掌握合并同類項法則是正確解答的前提.17.(2022秋?徐州期末)下列運算正確的是()A.2x+x=2x2 B.2x+3y=5xy C.4x﹣2x=2 D.3x2﹣2x2=x2【分析】根據(jù)合并同類項的法則:把同類項的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變,計算即可.【解答】解:2x+x=3x,故A選項不符合題意;2x+3y不能合并同類項,故B選項不符合題意;4x﹣2x=2x,故C選項不符合題意;3x2﹣2x2=x2,故D選項符合題意,故選:D.【點評】本題考查了合并同類項,熟練掌握合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵.18.(2022秋?邗江區(qū)期末)若﹣4x5y+4x2n+1y=0,則常數(shù)n的值為2.【分析】根據(jù)同類項“相同字母的指數(shù)相同”列式求解即可.【解答】解:根據(jù)題意可知,﹣4x5y與4x2n+1y是同類項,∴2n+1=5,解得n=2.故答案為:2.【點評】本題主要考查了合并同類項的知識,熟練掌握同類項的定義是解題關(guān)鍵.19.(2022秋?江都區(qū)期末)若單項式與7ax+5b2與﹣a3by﹣2的和是單項式,則xy=16.【分析】利用同類項的定義求得x,y的值,再代入運算即可.【解答】解:∵單項式與7ax+5b2與﹣a3by﹣2的和是單項式,∴單項式與7ax+5b2與﹣a3by﹣2是同類項,∴x+5=3,y﹣2=2,∴x=﹣2,y=4.∴xy=(﹣2)4=16.故答案為:16.【點評】本題主要考查了合并同類項,利用同類項的定義求得x,y的值是解題的關(guān)鍵.20.(2022秋?秦淮區(qū)期中)合并同類項:(1)2a﹣5b﹣3a+b;(2)3x2+6x+5﹣4x2+7x﹣6【分析】(1)合并同類項的法則:把同類項的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變;(2)合并同類項的法則:把同類項的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.【解答】解:(1)2a﹣5b﹣3a+b=(2﹣3)a+(1﹣5)b=﹣a﹣4b;(2)3x2+6x+5﹣4x2+7x﹣6=(3﹣4)x2+(6+7)x+(5﹣6)=﹣x2+13x﹣1.【點評】本題考查了合并同類項,掌握合并同類項法則是解答本題的關(guān)鍵.21.(2022秋?射陽縣校級期末)已知多項式﹣2x2+5kxy﹣3y2﹣15xy+10中不含xy項,則k=3【分析】先化簡多項式,再根據(jù)“不含xy項”求k即可.【解答】解:﹣2x2+5kxy﹣3y2﹣15xy+10=﹣2x2+(5k﹣15)xy﹣3y2+10,∵多項式﹣2x2+5kxy﹣3y2﹣15xy+10中不含xy項,∴5k﹣15=0,∴k=3.故答案為:3.【點評】本題考查了整式加減運算,熟練掌握運算法則是關(guān)鍵.22.(2022秋?廣陵區(qū)校級期末)多項式x2﹣3mxy﹣3y2+6xy﹣8中不含xy項,則常數(shù)m的值是2.【分析】先去掉括號,再合并同類項,根據(jù)已知得出﹣3m+6=0,再求出即可.【解答】解:x2﹣3mxy﹣3y2+6xy﹣8=x2﹣3mxy+6xy﹣3y2﹣8=x2+(﹣3m+6)xy﹣3y2﹣8,∵多項式中不含xy項,∴﹣3m+6=0,解得:m=2,故答案為:2.【點評】本題考查了去括號法則,合并同類項法則,多項式等知識點,能根據(jù)題意得出﹣3m+6=0是解此題的關(guān)鍵.23.(2021秋?濱湖區(qū)期末)定義:若x﹣y=m,則稱x與y是關(guān)于m的相關(guān)數(shù).(1)若5與a是關(guān)于2的相關(guān)數(shù),則a=3.(2)若A與B是關(guān)于m的相關(guān)數(shù),A=3mn﹣5m+n+6,B的值與m無關(guān),求B的值.【分析】(1)根據(jù)相關(guān)數(shù)的定義得到5﹣a=2,從而得到a的值;(2)根據(jù)相關(guān)數(shù)的定義得到A﹣B=m,從而B=(3n﹣6)m+n+6,根據(jù)B的值與m無關(guān)得到3n﹣6=0,求出n的值,從而得到B的值.【解答】解:(1)∵5﹣a=2,∴a=3,故答案為:3;(2)∵A﹣B=m,∴3mn﹣5m+n+6﹣B=m,∴B=3mn﹣5m+n+6﹣m=3mn﹣6m+n+6=(3n﹣6)m+n+6,∵B的值與m無關(guān),∴3n﹣6=0,∴n=2,∴B=2+6=8.答:B的值為8.【點評】本題考查了合并同類項,新定義問題,掌握與m無關(guān)就合并同類項后讓m前面的系數(shù)等于0是解題的關(guān)鍵.24.(2022秋?錫山區(qū)校級期中)已知整式﹣x2+2y﹣mx+5﹣nx2+6x﹣20y的值與字母x的取值無關(guān).求m2﹣2mn﹣n3的值.【分析】代數(shù)式合并得到最簡結(jié)果,令x的二次項與x的一次項系數(shù)為0,求出m與n的值,代入所求式子中計算即可得到結(jié)果.【解答】解:﹣x2+2y﹣mx+5﹣nx2+6x﹣20y=(﹣1﹣n)x2+(6﹣m)x+5﹣18y,∵整式﹣x2+2y﹣mx+5﹣nx2+6x﹣20y的值與字母x的取值無關(guān),∴﹣1﹣n=0,6﹣m=0,解得n=﹣1,m=6,∴m2﹣2mn﹣n3===.【點評】本題考查了整式的混合運算,掌握合并同類項法則是解答本題的關(guān)鍵.25.(2022秋?儀征市校級月考)合并同類項(1)5m+2n﹣m﹣3n;(2)a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2.【分析】(1)直接合并同類項進而得出答案;(2)直接合并同類項得出答案.【解答】解:(1)5m+2n﹣m﹣3n=(5﹣1)m+(2﹣3)n=4m﹣n;(2)a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2=a2﹣a2+4ab﹣b2﹣4b2=(1﹣1)a2+4ab+(﹣1﹣4)b2=﹣5b2+4ab.【點評】本題主要考查了合并同類項,合并同類項時,系數(shù)相加減,字母及其指數(shù)不變.一.選擇題(共6小題)1.(2022秋?邗江區(qū)校級期末)下列各式中,與x2y是同類項的是()A.xy2 B.2xy C.﹣x2y D.3x2y2【分析】根據(jù):所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同,這樣的項叫做同類項,結(jié)合選項進行判斷即可.【解答】解:x2y與﹣x2y所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同,是同類項.故選:C.【點評】本題考查了同類項,熟練掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵.2.(2022秋?蘇州期末)按圖示的程序計算,若開始輸入的x為正整數(shù),最后輸出的結(jié)果為40,則x的值是()A.1或4 B.2或12 C.1或4或13 D.2或4或12【分析】根據(jù)運算程序列出方程求出x,然后把求出的x的值當作計算結(jié)果繼續(xù)求解,直至x不是正整數(shù)為止.【解答】解:∵最后輸出的結(jié)果為40,∴3x+1=40,解得:x=13,當3x+1=13,解得:x=4,當3x+1=4,解得:x=1,當3x+1=1,解得:x=0(舍去),綜上,則x的值是1或4或13.故選:C.【點評】本題主要考查代數(shù)式求值,該題難點在于最后輸出的結(jié)果40對應(yīng)的x的值有可能不是第一次輸入x的值.3.(2022秋?海門市期末)已知a﹣b=2,則代數(shù)式2b﹣2a+3的值是()A.﹣1 B.0 C.1 D.2【分析】先把2b﹣2a+3變形為﹣2(a﹣b)+3,然后把a﹣b=2代入計算即可.【解答】解:當a﹣b=2時,原式=﹣2(a﹣b)+3=﹣2×2+3=﹣4+3=﹣1,故選:A.【點評】本題考查了代數(shù)式求值:先根據(jù)已知條件把代數(shù)式進行變形,然后利用整體代入進行求值.4.(2022秋?惠山區(qū)校級期末)下列計算正確的是()A.3a+2b=5ab B.9a﹣3a=6 C.3a+a=3a2 D.3a2b+5a2b=8a2b【分析】根據(jù)合并同類項的法則進行運算即可判斷.【解答】解:A、3a與2b,不是同類項,不能進行加減運算,此選項錯誤,不符合題意;B、9a﹣3a=6a,此選項錯誤,不符合題意;C、3a+a=4a,此選項錯誤,不符合題意;D、3a2b+5a2b=8a2b,此選項正確,符合題意;故選:D.【點評】本題考查合并同類項,解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項的運算法則,合并同類項時,系數(shù)相加減,字母及其指數(shù)不變.5.(2022秋?南京期末)計算3a2﹣a2的結(jié)果是()A.3 B.2 C.2a2 D.4a2【分析】根據(jù)合并同類項法則解答即可.【解答】解:3a2﹣a2=2a2.故選:C.【點評】本題考查合并同類項,掌握同類項的定義以及合并同類項法則是正確解答的前提.6.(2022秋?玄武區(qū)校級期末)如果|m|=2,n2=36,|m﹣n|=n﹣m.那么代數(shù)式m+n的值是()A.4,8 B.﹣4,﹣8 C.﹣4,8 D.4,﹣8【分析】根據(jù)|m|=2,|m﹣m|=n﹣m,求出m,n的值計算即可.【解答】解:∵|m|=2,n2=36,|m﹣n|=n﹣m,∴m=±2,n=6,當m=2時,m+n=8,當m=﹣2時,m+n=4,故選:A.【點評】本題考查了絕對值的意義,掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵.二.填空題(共7小題)7.(2022秋?鼓樓區(qū)校級期末)若單項式與2x3yn的和仍是單項式,則m+n=5.【分析】根據(jù)和是單項式,可得它們是同類項,在根據(jù)同類項,可得m、n的值,根據(jù)有理數(shù)的加法法則,可得答案.【解答】解:∵單項式與2x3yn的和仍是單項式,∴單項式與2x3yn是同類項,∴m=3,n=2,m+n=3+2=5,故答案為:5.【點評】本題考查了合并同類項,掌握同類項的定義是解答本題的關(guān)鍵.8.(2022秋?儀征市期末)若a2+3a=﹣5,則2a2+6a﹣2的值為﹣12.【分析】先根據(jù)已知條件式得到2a2+6a=﹣10,然后把2a2+6a=﹣10整體代入所求式子中進行求解即可.【解答】解:∵a2+3a=﹣5,∴2a2+6a﹣2=2(a2+3a)﹣2=﹣10﹣2=﹣12,故答案為:﹣12.【點評】本題主要考查了代數(shù)式求值,利用整體代入的思想求解是解題的關(guān)鍵.9.(2022秋?興化市期末)若3xm+1y3與﹣5x3yn是同類項,則﹣mn=﹣8.【分析】根據(jù)同類項的定義得出m+1=3,n=3,求出m,n的值,再代入求出答案即可.【解答】解:∵3xm+1y3與﹣5x3yn是同類項,∴m+1=3,n=3,∴m=2,∴﹣mn=﹣23=﹣8.故答案為:﹣8.【點評】本題考查了同類項的定義,能根據(jù)同類項的定義求出m、n的值是解此題的關(guān)鍵.10.(2022秋?姜堰區(qū)期末)如果代數(shù)式x2﹣2x﹣5的值等于5,那么代數(shù)式﹣2x2+4x﹣3的值是﹣23.【分析】根據(jù)代數(shù)式x2﹣2x﹣5的值等于5,求出x2﹣2x的值,利用整體思想,代入﹣2x2+4x﹣3中進行計算即可.【解答】解:∵x2﹣2x﹣5=5,∴x2﹣2x=10,∴﹣2x2+4x﹣3=﹣2(x2﹣2x)﹣3=﹣2×10﹣3=﹣23;故答案為:﹣23.【點評】本題考查代數(shù)式求值.解題的關(guān)鍵是利用整體思想,代入求值.11.(2022秋?常州期末)若3amb2與﹣a2bn+3是同類項,則mn=﹣2.【分析】根據(jù)同類項是所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同,可得答案.【解答】解:由3amb2與﹣a2bn+3是同類項是同類項可得:m=2,n+3=2,解得m=2,n=﹣1,所以mn=2×(﹣1)=﹣2.故答案為:﹣2.【點評】本題考查了同類項,同類項定義中的兩個“相同”:所含字母相同、相同字母的指數(shù)相同,是易混點,因此成了中考的??键c.12.(2022秋?興化市期末)如果x2﹣3x﹣3=0,那么代數(shù)式2x2﹣6x﹣8的值是﹣2.【分析】由題意可知;x2﹣3x=3,然后由等式的性質(zhì)可知2x2﹣6x=6,然后代入計算即可.【解答】解:∵x2﹣3x﹣3=0,∴x2﹣3x=3,∴2x2﹣6x=6,∴2x2﹣6x﹣8=6﹣8=﹣2.故答案為:﹣2.【點評】本題主要考查的是求代數(shù)式的值,依據(jù)等式的性質(zhì)求得2x2﹣6x=6是解題的關(guān)鍵.13.(2022秋?玄武區(qū)校級期末)已知2a﹣3b=﹣1,則1﹣4a+6b=3.【分析】根據(jù)2a﹣3b=﹣﹣,求出4a﹣6b的值是多少,即可求出1﹣4a+6b的值.【解答】解:∵2a﹣3b=﹣1,∴1﹣4a+6b=1﹣2(2a﹣3b)=1﹣2×(﹣1)=1+2=3故答案為:3.【點評】此題主要考查了代數(shù)式求值問題,要熟練掌握,求代數(shù)式的值可以直接代入、計算.三.解答題(共4小題)14.(2021秋?宜興市期中)若多項式mx3﹣2x2+4x﹣3﹣3x3+6x2﹣nx+6化簡后不含x的三次項和一次項,請你求m、n的值,并求出(m﹣n)2021的值.【分析】先將關(guān)于x的多項式合并同類項.由于其不含三次項及一次項,即系數(shù)為0,可以先求得m,n,再代入(m﹣n)2021進行計算,即可得出答案.【解答】解:mx3﹣2x2+4x﹣3﹣3x3+6x2﹣nx+6=(m﹣3)x3+4x2+(4﹣n)x+3,∵該多項式化簡后不含x的三次項和一次項,∴m﹣3=0,4﹣n=0,∴m=3,n=4,∴(m﹣n)2021=﹣1.【點評】此題考查了多項式及代數(shù)式求值,解答本題必須先合并同類項,在多項式中不含哪項,即哪項的系數(shù)之和為0.15.(2021秋?泗陽縣期中)合并同類項:(1)4m﹣7n﹣2m+3n;(2)3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2.【分析】合并同類項的法則:把同類項的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.【解答】解:(1)4m﹣7n﹣2m+3n=(4m﹣2m)+(3n﹣7n)=(4﹣2)m+(3﹣7)n=2m﹣4n;(2)3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2.=(3a2﹣a2)+(3a﹣2a)+(﹣1﹣5)=(3﹣1)a2+(3﹣2)a﹣(1+5)=2a2+a﹣6.【點評】本題考查了合并同類項,掌握合并同類項法則是解答本題的關(guān)鍵.16.(2021秋?丹陽市期中)閱讀材料:我們知道,4x﹣2x+x=(4﹣2+1)x=3x,類似地,我們把(a+b)看成一個整體,則4(a+b)﹣2(a+b)+(a+b)=(4﹣2+1)(a+b)=3(a+b),“整體思想”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛.(1)嘗試應(yīng)用:把(a﹣b)2看成一個整體,合并3(a﹣b)2﹣(a﹣b)2+7(a﹣b)2,其結(jié)果是9(a﹣b)2;(2)已知x2﹣2y=1,求﹣3x2+6y+5的值.【分析】(1)把(a﹣b)2看成一個整體,根據(jù)合并同類項的法則化簡即可;(2)把x2﹣2y=1看成一個整體,整體代入求值即可.【解答】解:(1)原式=(3﹣1+7)(a﹣b)2=9(a﹣b)2,故答案為:9(a﹣b)2;(2)∵x2﹣2y=1,∴原式=﹣3(x2﹣2y)+5=﹣3+5=2.【點評】本題考查了合并同類項,代數(shù)式求值,考查整體思想,把x2﹣2y=1看成一個整體,整體代入求值是解題的關(guān)鍵.17.(2021秋?廣陵區(qū)校級月考)化簡:(1)﹣3x2y+3xy2﹣2xy2+2x2y;(2)2a2﹣5a+a2+6+4a﹣3a2.【分析】合并同類項時,把同類項的系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變,據(jù)此計算即可.【解答】解:(1)﹣3x2y+3xy2﹣2xy2+2x2y=(﹣3x2y+2x2y)+(3xy2﹣2xy2)=﹣x2y+xy2;(2)2a2﹣5a+a2+6+4a﹣3a2=(2a2+a2﹣3a2)+(4a﹣5a)+6=﹣a+6.【點評】本題考查了合并同類項法則的應(yīng)用,熟記合并同類項法則是解答本題的關(guān)鍵.一、單選題1.(2023秋·江蘇揚州·七年級統(tǒng)考期末)下列兩個單項式中,是同類項的是(

)A.3與x B.與 C.與2xy D.與【答案】D【分析】根據(jù)同類項的定義,逐項判斷即可求解.【詳解】解:A、3與x不是同類項,故本選項不符合題意;B、與不是同類項,故本選項不符合題意;C、與2xy不是同類項,故本選項不符合題意;D、與是同類項,故本選項符合題意;故選:D【點睛】本題考查了同類項的定義.熟練掌握所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項是解題的關(guān)鍵.2.(2023秋·江蘇無錫·七年級統(tǒng)考期末)計算等于(

)A.4a B.a(chǎn) C.4 D.10a【答案】A【分析】合并同類項即可得出結(jié)果.【詳解】解:;故選A.【點睛】本題考查合并同類項.熟練掌握合并同類項法則,是解題的關(guān)鍵.3.(2023秋·江蘇無錫·七年級校聯(lián)考期末)下列計算正確的是(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】結(jié)合選項進行合并同類項,然后選擇正確選項.【詳解】解:A、,原式計算錯誤,故本選項錯誤;B、,計算正確,故本選項正確;C、,計算錯誤,故本選項錯誤;D、和不是同類項,不能合并,故本選項錯誤.故選B.【點睛】本題考查了合并同類項的知識,解答本題的關(guān)鍵是掌握合并同類項的法則.4.(2023春·七年級單元測試)若,,則的值是()A. B.2 C.0 D.【答案】A【分析】先把方程的左右兩邊同乘以3得到,然后再同方程相減即可得到答案.【詳解】解:∵,∴①,又∵②,∴②-①得:,∴,故選:A.【點睛】本題考查了代數(shù)式求值,解題的關(guān)鍵是運用所給的代數(shù)式變換并進行四則運算得出所求的代數(shù)式.二、填空題5.(2023秋·江蘇淮安·七年級統(tǒng)考期末)若代數(shù)式:與的和是單項式,則_____.【答案】【分析】根據(jù)同類項的定義:所含字母相同,且相同字母的指數(shù)也相同的兩個單項式是同類項,求出的值,代入計算即可.【詳解】解:∵與的和是單項式,∴與是同類項,∴,∴.故答案為:.【點睛】本題考查了同類項的定義,出的值是解題的關(guān)鍵.6.(2023秋·江蘇徐州·七年級校考期末)若單項式與的差仍是單項式,則______.【答案】4【分析】根據(jù)單項式與的差仍是單項式,可知與是同類項,由此確定m,n的值,即可求解.【詳解】解:由題意知與是同類項,由同類項相同字母的指數(shù)相同可得,,即,,所以,故答案為:4.【點睛】本題考查單項式、同類項、代數(shù)式求值等,解題的關(guān)鍵判斷出與是同類項.7.(2023秋·江蘇無錫·七年級校聯(lián)考期末)若與是同類項,則_____.【答案】3【分析】根據(jù)同類項定義得到,,代入計算可得.【詳解】解:∵與是同類項,∴,,∴,∴,故答案為:3.【點睛】此題考查了同類項的定義:含有相同的字母,且相同字母的指數(shù)也分別相等的項是同類項,熟記同類項的定義是解題的關(guān)鍵.8.(2023秋·江蘇無錫·七年級江蘇省錫山高級中學(xué)實驗學(xué)校校考期末)請寫出的一個同類項______.【答案】(答案不唯一)【分析】根據(jù)題意,寫出一個含有字母且的指數(shù)為1,的指數(shù)為2的單項式即可求解.【詳解】解:寫出的一個同類項可以是,故答案為:(答案不唯一).【點睛】本題考查了同類項的定義,掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵.所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同,這樣的項叫做同類項.9.(2023秋·江蘇鹽城·七年級統(tǒng)考期末)若,則代數(shù)式的值等于______.【答案】【分析】將代數(shù)式整理為,然后代入求值即可.【詳解】解:∵,∴.故答案為:.【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值,將代數(shù)式整理為是解題關(guān)鍵.10.(2023秋·江蘇鹽城·七年級統(tǒng)考期末)若關(guān)于x的多項式與多項式相加后不含x的二次項,則m的值為______.【答案】1【分析】將兩個多項式相加后,然后合并同類項,令含的項的系數(shù)化為0即可.【詳解】+令,解得:故答案為:1.【點睛】本題考查了合并同類項,熟練掌握合并同類項的方法進行求解是解題的關(guān)鍵.11.(2023春·江蘇·七年級專題練習(xí))已知關(guān)于的整系數(shù)二次三項式,當取1、6、8、12時,某同學(xué)算得這個二次三項式的值分別是0、15、35、100.經(jīng)驗算,只有一個是錯誤的,這個錯誤的結(jié)果是____________.【答案】15【分析】根據(jù)所給的值,和具有倍數(shù)關(guān)系,由此可知,這兩個結(jié)果是解題的突破,因此和的結(jié)果中必有一個是錯誤的,假設(shè)當?shù)慕Y(jié)果是正確的,,,可得,不符合題意,由此即可求解.【詳解】∵時,時,∴,,∴,∴,∵二次三項式的系數(shù)是整數(shù),∴和的結(jié)果中必有一個是錯誤的,當時,,∴,當時,時,∴,得,,∴,∵二次三項式的系數(shù)是整數(shù),∴時,的結(jié)果是錯誤的.故答案為:15【點睛】本題考查

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