2024江蘇省無錫市梁溪區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2024江蘇省無錫市梁溪區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

L9的算術(shù)平方根是

A.±3B.-3C.3D.9

2.在下面四個幾何體中，其左視圖不是中心對稱圖形的是（）

3.下列多項(xiàng)式中，不能因式分解的走（）

A.x2-2x+1B.X2-9C.x2+1D.6x24-3x

4.某校為了了解全校965名學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，隨機(jī)對?全校100名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)杳，下面說法正

確的是（）

A.總體是全校965名學(xué)生B.個體是每名學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況

C.樣本是100D.樣本容量是100名

5.下列命題中屈「?假命題的是（）

A,同位角相等，兩直線平行B.菱形的對角線互相垂直

C.三個角是直角的四邊形是矩形D.三點(diǎn)確定?個圓

6.?個圓錐的底面半徑為6cm,母線長為9cm,則該圓錐的側(cè)面積為

A.54cm2B.547rcm2C.108cm2D.108/ron2

7.四元玉鑒是我國古代數(shù)學(xué)重要著作之一，為元代數(shù)學(xué)宓朱世杰所著.該著作記載了“買椽多少”問題：

“六貫二百一十錢，信人去買幾株椽.每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽”大意是：現(xiàn)請人代買一批椽，

這批椽的價錢為6210文.如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽

的價錢.試問6210文能買多少株椽？（椽，裝「屋頂以支持屋頂蓋材料的木桿）設(shè)這批椽有T株，則符合題

意的方程是

)

.6210_D.

A.-----=3B.斗3C.—=3x-13(x-l)

x-1

8.閱讀理解：為了解決負(fù)數(shù)開平方間題，數(shù)學(xué)家大膽的引入一個符號i,把i叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定i2=

-1.我們把形如a+b?a、b為實(shí)數(shù))的數(shù)叫做品數(shù).第數(shù)的四則運(yùn)算，整式的四則運(yùn)算類似.例如：

(8+24)+(2-0=(8+2)+(2i-i)=10+(2-l)i=10+i；

(4+i)(3-2i)=4x3-8i4-3i-2i2=12-5i-2x(-1)=12-5i+2=14-5i.

根據(jù)以上信息，(5+2i)(5-2i)的運(yùn)算結(jié)果是

()

A.21B.29C.25-41D.25+4t

9.如圖.RtlZMBC中，Z.C=90°,Z.A=30°,AC=9.D為AB中點(diǎn),以。8為對角線長作邊長為3的菱形

DFBE，現(xiàn)將菱形。尸坑;繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)過程中當(dāng)B尸所在直線經(jīng)過點(diǎn)⑷H，點(diǎn)4到菱形對角線

交點(diǎn)。之間的距離為

10.如圖，AE=10.。為HE上一點(diǎn)(端點(diǎn)除外)，分別以A。、DE為邊長,在AE同側(cè)作正方形4DC8和正方

形DEFG,連接8隊(duì)GE,連接4G交I?點(diǎn)。.沒=x,DOEG的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為

3

B.y5(10-x)

10x+(10-x)2

D.y=(x—5)2+與

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

11.函數(shù)曠=看中，自變量x的取值范圍是—.

12.今年春節(jié)，無錫首條市域軌交S1線也實(shí)行為期9天的免費(fèi)乘坐，引發(fā)了往來錫澄兩地的萬千市民的搭乘

熱情.免費(fèi)期間S1線總客流處達(dá)到約2287000人次，數(shù)據(jù)2287000用科學(xué)記數(shù)法表示為

13.若某函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1.2),且函數(shù)值y隨著自變量》的增大而增大，請寫出一個符合上述條件的函數(shù)表

達(dá)式：____.

14.某超山?月份的利潤為10萬元，三月份的利潤為12.1萬元，設(shè)第一季度平均每月利潤增長的百分率是

X,則根據(jù)題意可得方程為____.

15.如圖，團(tuán)/1BC。的點(diǎn)A在y軸上，8(7在x軸上,點(diǎn)。在某反比函數(shù)的圖像上，已知團(tuán)48。。的面積為5,則

該反比例函數(shù)表達(dá)式為____.

C*

16.如圖,矩形48CD中，BE、BF將右4BC三等分,連接E凡若，BEF=90°,則48:BC的比值為

17.已知某二次函數(shù)的圖象開口向上，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0)和(6,0),點(diǎn)P(m+4,%)和點(diǎn)

Q(3m-2,曲)都在函數(shù)圖象上，若/＜敢，則?n的取值范圍為.

18.如圖，?48C0中，LA=45*.AB=3,AD=4,點(diǎn)E為4。上一點(diǎn)(端點(diǎn)除外)，連接86、CE,點(diǎn)＜關(guān)廣

8E的對稱點(diǎn)記為片，當(dāng)點(diǎn)4'恰好落在線段EC上時，此時EC=____,4E=_____.

AED

三、計(jì)算題：本大題共2小題，共12分。

19.計(jì)算：

(1)(71-3.14)°-2cos45°+/2;

(2)2(x-3)(x+3)-(l-x)2.

20.(1)解方程：X2-6X+4=0；(2)解方程組：《一丫=3

(2x+3y=9

四、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.：

21.(本小題8分)

如圖，048co中，點(diǎn)E、廠在4c上，BE1AB,DF1CD.

(1)求證：^ABE=0CDF：

(2)求證:BE//DF.

22.(本小題8分)

有三張大小、質(zhì)地都相同的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字-1,1,2,將卡片攪勻后背面朝上，任意抽取一張

記下數(shù)字Q,不放回，再抽取一張，記下數(shù)字上這樣就得到了一個點(diǎn)4的坐標(biāo)(a,b).

(1)求點(diǎn)/l(a,b)恰好在函數(shù)y=-x+3的圖像上的概率.(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程

)

(2)若再增加n(nNl)張都標(biāo)有數(shù)字1的卡片，與原有三張卡片混合后，按照題目中的抽取方式，所得到的

點(diǎn)A(a,。)恰好在函數(shù)y=-x+3的圖像上的概率為.(請用含n的代數(shù)式直接寫LJ結(jié)果)

23.(木小題8分)

某職業(yè)斐術(shù)學(xué)院準(zhǔn)苔從小校兩名優(yōu)秀學(xué)員中挑選一人參加市級操作技能人賽，以下分別是兩名學(xué)員在培訓(xùn)

期間的先后8次操作技能測試的得分情況及統(tǒng)計(jì)情況：

表1：

測試次數(shù)第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次

甲學(xué)員829286a92939294

乙學(xué)員9692928096927993

表2：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲學(xué)員90b92

乙學(xué)員9092C

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果回答下列問題：

(l)a=_____；b=______；c=______；

(2)應(yīng)用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識，你認(rèn)為選派哪名學(xué)員參加比賽更合適？請說明你的理由.

24.(本小題8分)

尺規(guī)作圖：

D

------------------'C-------------------------'C

圖①圖②

(1)請?jiān)趫D①中以矩形48CD的4D邊為邊作菱形4DE凡使得點(diǎn)E在8c上：

(2)請?jiān)趫D②中以矩形A8CD的4D邊為直徑作O。，并在0。上確定點(diǎn)P,使得團(tuán)BCP的面積與矩形/18CD

的面積相等.

25.(本小題8分)

如圖，目力8。中，AB=AC,點(diǎn)。在8C上，以08為半徑的。。經(jīng)過點(diǎn)4.

(1)若siMB=T，求證:AC是。。的切線：

(2)在力3上取一點(diǎn)。，連接OD,已知40=11,BD=21,0D=13,求0B.

26.(本小題8分)

為迎接即將到來的“五一勞動節(jié)”，某日用品超市推出了兩種優(yōu)惠促俏方式供顧客選擇，并規(guī)定顧客只能

選擇其中一種促銷方式進(jìn)行結(jié)算付款.

促銷方式一：按所購商品原價打85折：

促銷方式二：按所購商品原價每滿300減60.(如：所購商品原價為340元，則減60元，需付款280元；所購

商品原生為630元,則減120元,需付款510元)

(1)若某商品原價為500元，該選擇哪種促銷方式更優(yōu)惠？請說明理由；

(2)當(dāng)商品原價為多少時，兩種促銷方式一樣優(yōu)惠：

(3)若某商品癖價為m元(OU7X1V900).請問“1m滿足什么條件時,促銷方式:比促消方式一更優(yōu)感,請

說明理由.

27.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)、=?n/+m_r-6m的圖象與x軸交「乂、3(A在8左則)，與y軸交一

次函數(shù)？=2x+n的圖象經(jīng)過4、C兩點(diǎn).

(1)分求求山m、n的值：

(2)在二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P,且P滿足工P0C+48C0=45°?若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存

在，請說明理由.

28.(本小題8分)

如圖，等邊1348。中，/1B=4cm,點(diǎn)E在48上，從4向B運(yùn)動，運(yùn)動速度為lcm/s：點(diǎn)/在8c上，從B向C

運(yùn)動，N動速度是以兩點(diǎn)同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時間為t(s),當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)停止運(yùn)動.連接

CE.AF,交點(diǎn)為G.

(1)若u=lcm/s,求4FGC的度數(shù)：

(2)在(1)的條件下，取/I8中點(diǎn)P,N為BC上一動點(diǎn),連接PALGN,則PN+GN的最小俵為

(3)若u=O5cm/s,求t為何值時,EC+24F的值最小，并求出最小值是多少?

答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解.

【詳解】解：?.?32=9,

二9的算術(shù)平方根是3.

故選：C.

本題考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)的算術(shù)平方根是正的平方根，0的算術(shù)平方根是0,

負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.

2.【答窠】C

【解析】【分析】根據(jù)三視圖的知識及中心對稱的概念得出結(jié)論即可.

【詳解1解：根據(jù)題意知，力選項(xiàng)左視圖為正方形，是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意：

B選項(xiàng)左視圖為圓，是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意：

C選項(xiàng)左視圖為等腰三角形，不是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意：

。選項(xiàng)左視圖為矩形，是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意：

故選：C.

本題主要考查左視圖和中心對稱的知識，熟練掌握三視圖和中心對稱的知識是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】【分析】本題考杳了因式分解，根據(jù)公式法因式分解以及提公因式與公式法綜合因式分解的方法

逐項(xiàng)進(jìn)疔判斷即可.

【詳解】解：小x2-2x+l=(x-l)2,可以因式分解,不符合題意：

8、X2-9=(X+3)(X-3),可以因式分解，不符合題意：

C、/+1,不能因式分解，符合題意；

D、6X2+3X=3X(2X+1),可以因式分解，不符合題意：

故選：C.

4.【答案】B

【解析】【分析】本題主:要考查直接利用總體、個體、樣本容量、樣本的定義，掌握各定義是解題的關(guān)鍵

直接利用總體、個體、樣本容量、樣本的定義逐項(xiàng)分析即可解答.

【詳解】解：小總體是全校965名學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，故此選項(xiàng)錯誤；

B、個體是每名學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，故此選項(xiàng)止確：

C、樣本是100名學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，故此選項(xiàng)錯誤；

/)、樣本容成是100,故此選項(xiàng)錯誤.

故選B.

5.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定、菱形的性質(zhì)、矩形的判定及確定圓的條件進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：同位角相等，兩直線平行是真命題，故A不符合題意：

菱形的時角線”.相垂克是真命題，故B不符合題意；

三個角是直角的四邊形是矩形是真命題，故C不符合題意；

三點(diǎn)確定一個圓是假命題，故。符合題意：

故選：D.

本題考查命題的真假判定、平行線的判定、菱形的性質(zhì)、矩形的判定及確定圓的條件，熟練掌握相關(guān)定理

是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】【分析】本題考直求圓錐的側(cè)面積，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由題意，得：該閱錐的側(cè)面積為7rx6x9=547rcm2：

故選B.

7.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

由“少拿一株椽后，剩卜.的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價錢”，可得出一?株椽的價格為3(x-1)文，結(jié)合

單價=總價+數(shù)量，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.

【詳解】解:???這批椽有x株，少生一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價錢，

二一株椽的價格為30-1)文，

根據(jù)題意得：第=3。-1).

故選：D.

8.【答案】B

【解析】【分析】本題主:要考查了運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算、有理數(shù)混合運(yùn)算等知識，理解虛數(shù)單位i是解

題關(guān)鍵.首先根據(jù)平方公式進(jìn)行運(yùn)算得到25-收2,然后將i2=-i代入求解即可.

［詳解】解：(5+2i)(5-2i)=52-(2i)2=25-4i2=25-4x(-1)=29.

故選：B.

9.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理.先

求得國DEF是等邊三角形，分兩種情況討論，當(dāng)DFJ./1B時，BF所在直線經(jīng)過點(diǎn)?1,作OGJ?4B于點(diǎn)G,再

利用勾股定理求解：當(dāng)4與重合時，BF所在直線經(jīng)過點(diǎn)兒據(jù)此求解即可.

【詳解】解：???=90°，48=30°,AC=S,。為48中點(diǎn)，

二BC=AC-tan30°=3-/3.AB=2BC=6/3,B'D=AD=BD=^AB=3/3,

?.?菱形"8E邊長為3,

EF±DB',B'O=OD=^B'D=1-/3,

???OE=y/DE2-DO2=t

:.EF=2OE=3=DE,

.-?0是等邊三角形，乙FDO=LODE=3dDE=30",

當(dāng)。F1/1B時，BF所在直線經(jīng)過點(diǎn)小

作。G1HB于點(diǎn)G,連接4。,

DG=^DO=7\<3>OG=>/DO2-DG2=

244

AO=AG2+OG2=1TH；

當(dāng)A與B'重合時，BF所在直線經(jīng)過點(diǎn)4

此時，AO=B'O=^<3,

4

綜匕點(diǎn)A到菱形對角線交點(diǎn)。之問的距高為4⑸或，/3,

故選：D.

10.【答案】A

【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，過點(diǎn)。作OHL/1E,設(shè)/lH=a,證

明用力?！皊Z/lG，E)EOH-E1EB4列出比例式,用含x的式子表示a,進(jìn)而表示出OH的長，根據(jù)%.GE=

ScMGE-S13Ao￡,列出函數(shù)關(guān)系式即可?

【詳解】解：過點(diǎn)。作0/71HE,

???正方形/1DCB和正方形DEFG,

二AB1AE,DG±AE,

OH//AB//DG.

???EAOH?團(tuán)AGD,U1EOHEBA.

OH_EHon_AH

~AB=~AE,~DG=而‘

---/IE=10,DE=x,

???AB=AD=AE-DE=10-x,DG=DE=x,

設(shè)AH=a,WH=AE-AH=10-a,

0〃_10-aOH_a

10-x=10f~x~lO-x*

.z??(10-a)(10-x)ax

■?OH=--------------=77—>

1010-x

10(x-10)2

[Q=-------------------,

-A24-10X-100

10(X-10)2

一c”_--x2+iox-ioo-x..10x(x-10)

UU-

~10-x-X2+IOX-1OO'

SooGE=SGAGE~S^AOE'

即：y="/!￡??OH

1110x(X-10)

=不xlOx-X10---「,vc---77777

22-X2+10x-100

l50x(x-10)

^5A--X2+10X-100

_-5x?4-50x2-500x-50x24-500x

-x2+10x-100-

_-5x3+50x2-500x-50x2+500x

-x2+lOx-100

_-5x3

—x2+lOx-100

5x3

=x2-10x+100

__3

=10(10-x)+x2：

故選A.

IL【答案】xw-1

【解析】【詳解】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0.可得X+1H0,

解得

故答案為：XH-1.

考點(diǎn)：函數(shù)自變域的取值范圍：分式有意義的條件.

12.【答案】2.287x106

【解析】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，將數(shù)據(jù)表示成形式為QXl()n的形式，其中l(wèi)〈|Q|vlO,

九為整數(shù)，正確確定a、n的值是解題的關(guān)鍵.

將2287000寫成ax1(T其中1<⑷<10,4為整數(shù)的形式即可.

【詳解】解：2287000=2.287x106.

故答案為:2.287x106.

13.【答案】y=2x(答案不唯一)

【解析】【分析】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì).設(shè)此函數(shù)的解析式為y=Ax(k>0),再把點(diǎn)(1,2)代入

求出k的值即可.

【詳解】解：?.?函數(shù)值y隨著自變量x的煙大而增大，

???設(shè)此函數(shù)的解析式為y=kx[k>0).

?.?函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2),

2=kx1,

解得k=2,

???函數(shù)解析式為：y=2x.

故答案為：y=2x(答案不唯一).

14.【答案】10(1+x)2=12.1

【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用中增長率的問題，熟練掌握增長率的計(jì)律公式和方法是

解題的關(guān)鍵，設(shè)平均蜉月增長率為“，根據(jù)等量關(guān)系“一月份的利潤乘以(1+平均每月增長率的百分率)的

平方等于三月份的利潤”，列出方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)平均每月增長率為x，根據(jù)題意得：

10(1+x)2=12.1,

故答案為：10(1+幻2=12.1.

15.【答案】y=&

【解析】【分析】本題號杳反比例困數(shù)和全等三角形的判定，熟練常握反比例函數(shù)中面枳和系數(shù)k的關(guān)系

是解題的關(guān)鍵，利用平行四邊形證明目/IBOmDDCE,從而得到k=5,進(jìn)而得到反比例函數(shù)解析式.

【詳解】解：如圖，作DElx軸，垂足為E,

???四邊形43C0為平行四邊形,

?■AB=CD.AB//CD,

???Z.AB0=Z.DCE.

又N/1OB=乙DEC=90°,

.-.BABO=□DCE.

■■SQAE。=SQDCB.

,,,SX，胱ADE~SQABCD=S

k=S矩形AOED=5'

???反比例函數(shù)解析式：y=l，

故答案為：y=；.

16.【答案】y/3：2

【解析】【分析】本題若查矩形的性質(zhì)、銳角二角函數(shù).根據(jù)矩形的性偵和銳角三年函數(shù)，可以求得48和

8C的比值，本題得以解決.

【詳解】解：:四邊形/IHC。是矩形，

Z.ABC=90°,N/I=90°,Z.C=90°,

vBE.8尸將匕ABC三等分，

...Z.ABE=乙EBF=Z.FBC=30°,

設(shè)RijFE=2x,

AB=VBE2-AE2=⑸，

?:乙BEF=90",AEBF=30*.

???EF=BE-tan30e=2x-=孚x,

4門

:.BF=2EF=號*,

BC=BF?cos300=錚x~=2x,

???AB:BC-y[3x:2x=2,

故答案為：/3:2.

1

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17.[]2

【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).依據(jù)題意得，拋物線的對稱軸是直?線％=

芋=2,又一次函數(shù)的圖象開口向上，越靠近對稱軸函數(shù)值越小，再結(jié)合叫<〃2,可得|m+21V

|3/n-4|,進(jìn)而根據(jù)①m<-2；@-2<;nsf；③m分類討論計(jì)算可以得解.

【詳解】解：由題意得，拋物線的對稱軸是點(diǎn)線》=苧=2.

又二次函數(shù)的圖象開口向上，

二越匏近對稱軸函數(shù)值越小.

又功<n2,

|m+4-2|<13m—2-2|.

A|m+2|<13m-4|.

①當(dāng)mV-2時，-rn-2<4-37n.

???m<3.

???m<-2：

②當(dāng)一2<m<料，m+2<4-3m,

nt<；.

A-2<nt<^：

③當(dāng)m>刎，m4-2<3m—4,

m>3.

綜上，m<；或小>3.

【解析】【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定，矩形的判

定和性質(zhì)，關(guān)鍵是由軸對稱的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)推出，8EC=NC8E,由勾股定理求出CM的長，得到

MB的長.過8作BN1/1D于N,過E作￡M18C于M,由平行四邊形的性質(zhì)推IH4D〃8C,判定四邊形

8MEN是矩形，得到EN=M8,判定團(tuán)48N是等腰宜角三角形，求出HN=BN=苧48=苧，得到

ME=8N=半,由軸對稱的性質(zhì)得到N8EC=N8瓦4,由平行線的性質(zhì)推出，4E8=，C8E,得到

乙BEC=“BE,推出CE=8C=4.由勾股定理求出CM=CCE2一EM2=學(xué),得到BM=BC-CM=

歸手，因此加￡=岑至，于是得到小￡="'+人￡=更曳|二里.

【詳解】解：過8作SNinOJW,過E作EM1BC于M,

:.AD〃BC,BC=AD=4,

二四邊形8MEN是矩形,

EN=MB,

---/.BAD=45%

.?總ANN是等腰直角三角形,

"AB=3,

:.AN=BN=^AB=牛

ME=BN=春，

山軸對禰的性質(zhì)得到：Z.BEC=Z.BEA,

■：AD//BC,

二Z.AEE=乙CBE,

■■Z.BEC=Z.CBE.

CE=BC=4,

???CM=>JCE2-EM2=嗜

BM=BC-CM=

8-、，飛

二NE=MB=-2~

...,3v7,8->T468+3VZK

AE=AN+NE=—+---=2-

48+3\T^—v46

故答案為:4，----z----

19.【答案】⑴解:m—3.14)°—2cos45°+方

/2L

=1-2x^-+xf2

=1-B2

=1;

(2)解：2(x-3)(x+3)-(l-x)2

=2(x2-9)-(l-2x+x2)

=2x2-18-l+2x-x2

=x2+2x-19.

【解析】【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，完全平方公式，零指數(shù)相，特殊先的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的

運(yùn)算，平方差公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

(1)先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答：

(2)利用完全平方公式，平方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

20.【答案】解：(1)4=36-16=20>Ox2-6x+4=0

Q=1,b=-6,c=4

A=b2-4ac=36-16=20>0.

6±/20「

1k=3土A

即=3+/5.x2=3-V-5；

3-y=3

(2)解:

,2x+3y=9

整理得g―3廠9幺

[2x+3y=9@

①+②得：3x=18

解得x=6,

將x=6代入①得6-3y=9

解得y=—L

???原方程組的解為

【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解法，解二元一次方程組，解(1)的關(guān)健是掌握一元二次方

程的解法：直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法等.解(2)的關(guān)鍵是利用代人消元法或加減消元

法消去一個未知數(shù).

(1)利川公式法解一元二次方程即可：

(2)方程組整理后，方程組利用加減消元法求解即可.

21.【答案】⑴證明：?,?四邊形4BCD是平行四邊形,

AB=CD,AB//CD,

■■Z.BAE=Z.DCF.

BE1AB,DF1CD,

/.ABE=乙CDF=90°,

在E3ABE和I3COF中，

/.BAE=ADCF

AB=CD,

/.ABE=乙CDF

???@ABE空回CDF^ASA),

(2)證明：???0/IBEFCDF,

???/.AEB="FD,

BE//DF.

【解析】【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行四邊形的性

質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)求出A8=CD,4BAE=4DCF,根據(jù)垂直的定義求出乙4BE=

乙CDF,利用月S/1即可證明(3ABE三I3t3CDF：

(2)根摳全等三角形的性質(zhì)得出乙=根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”即可得解.

22.【答案】(1)解:畫出樹狀圖，如下:

共有6種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)4(a,b)恰好在函數(shù)y=-x+3的圖像上的點(diǎn)有：(1,2).(2,1),共2種，

.?.點(diǎn)4(a,b)恰好在函數(shù)y=-x+3的圖像上的概率為：

(2)再增加n(n>1)張都標(biāo)有數(shù)字1的卡片，共有(n+3)張卡片，

按照題目中的抽取方式，共有?+3)(n+2)和等可能的結(jié)果，

其中點(diǎn)4(Q,b)恰好在函數(shù)y=-x+3的圖象上的結(jié)果有2(〃+1)種，

二點(diǎn)4(a,b)恰好在函數(shù)y=-x+3的圖像上的概率為：離焉.

【解析】【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練學(xué)握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解

答本題晌關(guān)鍵.

(1)列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及點(diǎn)小48)恰好在函數(shù)y=-x+3的圖像上的結(jié)果數(shù)，再利用概率公

式可得出答案：

(2)由題意可得,共有(n+3)(n+2)種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)4(Q,b)恰好在函數(shù)y=r+3的圖像上的結(jié)

果有2(北+1)種，再利用概率公式可得答案.

23.【答案】(1)解：根據(jù)題意,

a=90x8-82-92-86-92-93-92-94=89,

對于甲學(xué)員，將8次操作技能測試的得分按照從小到大的順序排列，

為82,36.89,92,92,92,93,94,

K中在第4和第5位的是92和92,

所以，甲學(xué)員操作技能測試得分的中位數(shù)為等=92,

對于乙學(xué)員，8次操作技能測試出現(xiàn)次數(shù)最多的是92,共計(jì)3次，

所以，甲學(xué)員操作技能測試得分的眾數(shù)為92.

故答窠為:89：92：92：

(2)選派甲學(xué)員參加比賽更合適，理由如下：

甲、乙兩位同學(xué)操作技能測試得分的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)均相同，

根據(jù)數(shù)據(jù)可知，甲同學(xué)操作技能測試得分的方差為

s/=lx[(82-90尸+(92-90)2+(86-90)2+(89-90)2+(92-90)2+(93-90)2+(92-90)2+

(94-90)2]=14.75,

乙同學(xué)噪作技能測試得分的方差為

22222

S/=：X[(96-90)2+(92-90)2+(92-90)4-(80-90)+(96-90)+(92-90)+(79-90)4-

(93-90)2]=39.25,

2

???s/<5z,

二甲的成績更稔定，

.??選派卬學(xué)員參加比賽更合適.

【解析】【分析】本題主要考杳了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)以及利用方差作決策，熟練掌握相關(guān)知識是解題

關(guān)鍵.

(1)根摳平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；

(2)分比求得甲、乙兩位同學(xué)操作技能測試得分的方差，即可獲得答案.

24.【答案】(1)解:如圖，菱形4DEF即為所求,

(2)解:如圖,點(diǎn)P'、P”即為所求,

【解析】【分析】（1）結(jié)合菱形的判定，以點(diǎn)。為圓心，的長為半徑畫靠，交8c為點(diǎn)E,再分別以點(diǎn)E、

點(diǎn)A為園心，4D的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F,連接DE、EF、AF即可：

（2）作線段的垂直平分線MN,交4D于點(diǎn)0,以點(diǎn)。為圓心，/10的長為半徑畫圓，即可得。。，以點(diǎn)。為

圓心，，18的長為半徑畫弧，在4。的上方交M/V于點(diǎn)E,再作2MEF=zE0D,作直線EF,分別交O。于點(diǎn)

〃、P”.即可求解.

木題考直作圖-豆雜作圖、菱形的判定、矩形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)，理解題意、靈活運(yùn)用相關(guān)知識

是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】（1）證明：連接04

■:sinzB=

=30°,

■■AB=AC,

???“=48=30,

AO=BO,

???Z.BA0-Z.B=30",

AZ.A0C=Z.BAO+Z-B=60°,

A￡OAC=90*,即。AlAC,

???AO為。。的半徑,

:/IC是。。的切線：

(2)解：作0，1/18,

---AD=11,BD=21,

???AB=BD4-AD=32.

...AH=BH=\Ali=16,

DH=BD-BH=21-16=5,

在g0OOH中，OH=>/OD2-DH2=V132-52=12.

:.在RtQ08H中，OB=+?！?=/0+122=20.

【解析】【分析】(1)連接04由sin4B=g,得到zB=30。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到乙8=乙。=

30%由。/1=。8求得4/I0C的度數(shù)48AC=180°-30°-30°=120°,進(jìn)而求得NO/IC=90。即可：

(2)過。作。"148于H,根據(jù)垂徑定理得到融=AH=\AB,求得8〃=AH=16,根據(jù)勾股定理即可得

到結(jié)論：

本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，三角函數(shù)的定義，熟練掌握知識點(diǎn)的

應(yīng)用是睇題的關(guān)健.

26.【答案】(1)解：選擇促銷方式?更優(yōu)惠，理由如卜?：

選擇促帶方式一需付款500x85%=425(元)：

選擇促臂方式二需付款500-60=440(元).

425<440.

???選擇促銷方式?更優(yōu)惠；

(2)設(shè)商品原價為x元，按促銷方式二，可優(yōu)惠60n元(n'l),且n為正整數(shù)：

85%x=x-60n,

解得：x=400n；

答：當(dāng)商品原價為400元的整數(shù)倍時，兩種促銷方式?樣優(yōu)惠：

(3)當(dāng)0<m<300時，選擇促銷方式一需付款85%m元，選擇促銷方式二需付款m元，

;此時促銷方式一比促銷方式二更優(yōu)惠：

當(dāng)300SmV600時，選擇促銷方式一需付款85%m元，選擇促銷方式二需付款(m-60)元，

根據(jù)題意得:85%m>m-60.

解得：m<400.

.??當(dāng)300<m<400時，促銷方式二比促銷方式一更優(yōu)思；

當(dāng)600<m<900時，選擇促銷方式一需付款85%m元，選擇促銷方式二需付款(m-120)元，

根據(jù)題您得：85%m>m-120,

解得：m<800.

當(dāng)600800時，促銷方式二比促銷方式一更優(yōu)惠.

答：當(dāng)3004小〈400或600工工〈800時，促錯方式二比促銷方式一更優(yōu)惠.

【解析】【分析】(1)分別求出當(dāng)商品原價為500元時，選擇兩種促銷方式需付款的金額，比較后即可得出

結(jié)論；

(2)設(shè)商品原價為x元，依題意，列出關(guān)J-的兩種方式一樣優(yōu)思的一元一次方程，解出x即可得出結(jié)論；

(3)分0V?n<300,300<m<600及600<m<900三種情況考慮，當(dāng)0<m<300時，選擇促銷方式一

需付款85%m元，選擇促銷方式二需付款m元，顯然此時促銷方式?比促銷方式二更優(yōu)惠：當(dāng)300WmV

600時，選擇促銷方式需付款85%m元，選擇促銷方式二需付款(m-60)元，根據(jù)謳銷方式二比促銷方

式一更優(yōu)惠，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，結(jié)合300WmV600,可得出m

的取值也用：當(dāng)600WmV900時，選擇促銷方式一需付款85%m元，選擇促銷方式二需付款(?n-120)

元，根據(jù)促銷方式二比促銷方式一更優(yōu)惠，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，

結(jié)合60：)￡mV900,可得出m的取值范圍.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)健是：(1)根據(jù)兩種促銷方式，求

出選擇兩種促銷方式需付款的金額：(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程：(3)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)

系，正詢列出一元一次不等式.

27.【答案】(1)解：令y=7nM+mx-6m=0,則x=2或-3,

即點(diǎn)4、8的坐標(biāo)分別為:(-3,0).(2,0),

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：0=-6+小則n=6,

則一次函數(shù)表達(dá)式為：y=2x+6,

將點(diǎn)C的坐標(biāo)(0,-6m)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：-6m=6.

解得：m=-l,

則拋物找的表達(dá)式為：y=-x2-x+6：

即m=-1,n=6：

(2)解:存在，理由:

設(shè)OP交C8于點(diǎn)〃，過點(diǎn)。作ON18C于點(diǎn)N,

而tan4OCB=^=|=則sinz_0C8=y==,

設(shè)。"=HN=x,則OH=g,

在RCE3OCN中,ON=x=CO-sinzOCS=6x點(diǎn)=捻，

則?！?\[2x=

設(shè)直線BC解析式為^=/^+上

由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得｛長6白=°,解得｛：；/，

則直線BC的表達(dá)式為：y=-3x+6.

設(shè)點(diǎn)3m+6).

2

則0〃2=m2+(-3m+6)=(4),

解得：m=

則點(diǎn)〃修引，

由點(diǎn)H的坐標(biāo)得，同理可求直線0P的表達(dá)式為：y=2x,

當(dāng)點(diǎn)P在y軸左側(cè)時，同理可求直線0P的表達(dá)式為：y=-2x.

聯(lián)立直或OP和拗物線的表達(dá)式得：2x=-刀2-X+6或-2x=-x2-x+6,

解得：丫=3或帶胃（不合題意的值已舍去），

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（3,-6）或（土

【解析】【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解：

（2）利用解直角三角形的方法求出。"=Ox=擊，得到"G，掾），進(jìn)而求解.

本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的基本性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式、平行四邊形的

性質(zhì)、解直角三角形等，有一定的綜合性.

28?【答案】（1）解：由題意可得：AE=BF,

?.?等邊8c中，AB-4c?n,

AC=AB=4,Z.EAC-Z.ABF=60°,

???EAECBFA（SAS）,

???Z.BAF=Z.ACE.

???Z.BAF+Z.FAC=Z.BAC=60°,

Z.GAC+LACE=60°.

???LFGC=乙FAC+LACG=60\

（2）解：由乙4GC=180--“GC=120。為定角，則如圖：作圈4G。的外接圓0。，連接。4。。。。，則

LOAC=LOGA,LOCG=LOGC,

???￡AOC=360°-WAG-Z.AGC-Z.OCG=360°-2x120°=120°,

￡AC0=Z.OAC=30°