2024年安徽省高考數(shù)學(xué)(理科)試卷分析

2024年安徽省高考數(shù)學(xué)（理科）試卷分析

壽縣第一中學(xué)09屆高三數(shù)學(xué)備課組夏連先

2024年安徽省高考題己揭開神奇的面紗，從以下兒個(gè)方面談?wù)劚救藢?duì)理科試卷的一些看法，不當(dāng)之處懇請(qǐng)各位同仁指責(zé)

指正。

一、試卷綜述

2024年是安徽省實(shí)行新課程標(biāo)準(zhǔn)后的第一個(gè)高考年。在保持基本穩(wěn)定的前提下，今年的安徽理科數(shù)學(xué)試卷的布局有所調(diào)

整。總題量數(shù)改為21題，比08年削減了一個(gè)小題。命題嚴(yán)格遵守《一般高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱（理科?課程標(biāo)準(zhǔn)試

驗(yàn).2024年版）》（以卜簡(jiǎn)稱《考試大綱》）和《2024年一般高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試安徽卷考試說明（理科.課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)

版）》（以下簡(jiǎn)稱《考試說明》），遵循“有助于高等學(xué)校選拔新生，有助于中學(xué)實(shí)施素養(yǎng)教化和課程改革，有助于對(duì)學(xué)生創(chuàng)新意

思、實(shí)踐實(shí)力的培育”的指導(dǎo)思想。命題依據(jù)了安徽省中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際狀況，不拘泥于某一版本，重點(diǎn)考查中學(xué)數(shù)學(xué)的主

體內(nèi)容，適當(dāng)考查新課標(biāo)的新增內(nèi)容，體現(xiàn)了新課程改革的理念。試卷在考查基礎(chǔ)學(xué)問、基本技能和基本實(shí)力的基礎(chǔ)上，突出

了對(duì)考生數(shù)學(xué)思維實(shí)力、應(yīng)用意思和創(chuàng)新意思的考查。

試卷的學(xué)問覆蓋面廣，只有必修3中的其次章統(tǒng)計(jì)沒有涉及到。命題穩(wěn)中有變，穩(wěn)中有新。題目數(shù)量、難度支配相宜，題

目立意新奇，試卷難、中、易比例恰當(dāng)。試卷具有較高的信度、效度和區(qū)分度。達(dá)到了考基礎(chǔ)、考實(shí)力、考素養(yǎng)、考潛能的考

試目標(biāo)。

整套試卷難度不大，比08年簡(jiǎn)潔。詳細(xì)，選擇題中1—8題比較簡(jiǎn)潔，9、10兩題有難度。填空題中，11、12、13題考生

簡(jiǎn)潔下手，14、15題較難。6道解答題中，沒有明顯的送分題，每題都有肯定的思維量，其中第（18）題的第（11）問、第（20）

題的第（I）問、第（21）題相對(duì)較難一點(diǎn)，但也沒有過難題，所以解答題區(qū)分度不是特別明顯。相比較而言，選擇題與填空

題的區(qū)分度更好。

二、學(xué)問點(diǎn)分布

依據(jù)《考試大綱》和《考試說明》，從20個(gè)大項(xiàng)進(jìn)行了題數(shù)和分值的統(tǒng)計(jì)（原23個(gè)大項(xiàng)，其中把基本初等函數(shù)H、三角

恒等變換和解三角形合并在一起，推理與證明沒有單獨(dú)列）

章節(jié)題號(hào)分值小記備注

集合(2)551.（2）題是肯定值不等式、

函數(shù)概念與基分式不等式的解法與集合的

(4)(6)(9)(19)2727

基本運(yùn)算的綜合應(yīng)用

本初等函數(shù)I

三角函數(shù)與

(8)(16)1717

解三角形2.（4）題是基本初等函數(shù)的

向量(14)55圖像和性質(zhì)、不等式的性質(zhì)

數(shù)列(5)(21)1818與常用邏輯用語的綜合應(yīng)用

不等式(2)(4)(7)(21)2828

立體幾何初步(10)(15)10

3.(10)題是立體幾何初步、

空間向量與23計(jì)數(shù)原理與概率的綜合應(yīng)用

(18)13

立體幾何

平面解析

(12)54.(12)題表面為極坐標(biāo)與

兒何初步23

參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程

圓錐曲線(3)(20)18

后即為直線與圓的位置關(guān)系

算法初步(13)55

問題

統(tǒng)計(jì)無0

概率(10)522

5.(21)題是數(shù)列與不等式、

概率與統(tǒng)干(11)(17)17

推理與證明的綜合應(yīng)用

常用邏輯用語(4)55

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(9)(19)1717

復(fù)數(shù)(1)55

計(jì)數(shù)原理(10)55

坐標(biāo)系與

(12)55

參數(shù)方程

不等式選講(2)55

三、試題特點(diǎn)

1.試題穩(wěn)中有變，穩(wěn)中有新

2024年是安徽省實(shí)行新課程標(biāo)準(zhǔn)后的第一個(gè)高考年。在題目的排列依次上，持續(xù)了一貫的由易到難的排列原則，體現(xiàn)高

考中的人文關(guān)懷精神，有利于考生穩(wěn)定心情，順當(dāng)作答。整張?jiān)嚲黼y度適中，可以看出安徽的數(shù)學(xué)自主命題已逐步走向成熟。

在保持基本穩(wěn)定的前提下，今年的安徽文理科數(shù)學(xué)試卷的布局均有所調(diào)整，總題量數(shù)改為21題，比08仝削減了一個(gè)小題。在

題目類型的分布上也有所改變，不僅削減了兩道選擇題，增加了一道填空題，而且填空題的分值也有所上升。這種變動(dòng)增大了

試題的區(qū)分度，更好地體現(xiàn)出高考試題的選拔功能。

例如第(10)題、第(14)題、第(15)題、第(18)題的第(II)問、第(20)題的第(H)問、第(21)題都比較

有新意。特殊是第(17)題在情景設(shè)置上更貼近現(xiàn)實(shí)生活。

2.思維量大，計(jì)算量小

整套試卷無論是選擇、填空，還是解答計(jì)算量都不大，推理過程也不繁雜。重點(diǎn)考查通性通法，避開偏題、怪題，很好

地限制了運(yùn)算量，加大思維量。每道解答題只要想到合理的解法很快就能解決問題。只有第(20)題的第(1)問，假如聯(lián)立

方程利用判別式△法，計(jì)算量較大?點(diǎn)。這完全符合新課改的理念。

3.留意基礎(chǔ)學(xué)問，突出課改理念

試題覆蓋了中學(xué)數(shù)學(xué)中的主要學(xué)問點(diǎn)，突出了對(duì)主干學(xué)問的考查力度。解答題則沿襲了多年的傳統(tǒng)做法，分別涉及函數(shù)、

數(shù)列、不等式、三角、立幾、解幾和概率統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容，體現(xiàn)了平穩(wěn)過渡的精神。同時(shí)試卷中滲入了新課改元素。例如，在對(duì)解

析幾何的考核中，添入了極坐標(biāo)和參數(shù)方程的內(nèi)容。在對(duì)?題目的選配上，突出了對(duì)考生數(shù)學(xué)思維實(shí)力、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的

考查，避開繁雜運(yùn)算的理念.例如，第20題，以改往年聯(lián)立方程消元，倍助于韋達(dá)定理解題，對(duì)選修內(nèi)容的考查比例進(jìn)行統(tǒng)

計(jì)，發(fā)覺約占總分值的33%,完全符合《考試說明》的要求。概率應(yīng)用題情景設(shè)置貼近生活、貼近時(shí)代，清爽公允。體現(xiàn)了關(guān)

注實(shí)際，留意應(yīng)用的新課改理念。

4.留意考查數(shù)學(xué)的各種思想和實(shí)力

4.1數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)形結(jié)合的思想是借助于形的生動(dòng)性和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，或者是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來闡明形的

某些屬性。利用這種數(shù)學(xué)思想往往能簡(jiǎn)化解題過程，在今年的高考試題中也有所體現(xiàn)。

例1(6)設(shè)。Vb,函數(shù)y=的圖像可能是

［解析］:本小題主要考查利用函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)圖象的實(shí)力。

方法一：)/二(工一。)(3m一2。一〃)，由y'=0得了=。,工=網(wǎng)±2,，：ci<b,aV勿;"v〃?'.當(dāng)x=〃時(shí),y取極

33

大值0,當(dāng)工=誓2時(shí))取微小值且微小值為負(fù)。故選c。

方法二：當(dāng)時(shí)y<0,當(dāng)x>〃時(shí)y>0,故選C。

x>O4

例2(7)若不等式組'X+3V>4所表示的平面區(qū)域被直線)'=丘+］分為面積相等的兩部分，則人的值是

7343

(A)一(B)-(C)-(D)-

3734

［解析1：本小題主要考查不等式表示平面區(qū)域，考查數(shù)形結(jié)合的實(shí)力。

不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分4ABC

②當(dāng)4=/-8=(),即。=20時(shí)，僅對(duì)x=0有/'0)=0,對(duì)其余的3>0都有了")>0,此時(shí)/")在((),十00)上也是增

函數(shù)。

③當(dāng)A=a2—8>0,即。>2/時(shí)，

方程以幻=0有兩個(gè)不同的實(shí)根3="一'，一色,疑="+'?心■,()"<電.

X(0,x))再a,M)工，(吃,+8)

/'*)+0—0+

/(X)單調(diào)遞增極大單調(diào)遞減微小單調(diào)遞增

此時(shí)在(0,竺咚二?)上單調(diào)遞增，在("一'j-j.,“十-8)是上單調(diào)遞減，在(交咚三8,+8)上單調(diào)遞增。

4.3函數(shù)與方程的思想

今年的試卷中，更多地體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想，例如第(9)題，第(19)題，第(20)題，都是利用了函數(shù)和方程的

思想。

例5(9)已知函數(shù)/(x)在R上滿意/*)=2/(2—x)—d+8x—8,則曲線y=/(x)在點(diǎn)(1J⑴)處的切線方程是

(A)y=2x-\(B)y=x(C)y=3x-2(D)y=-2x+3

［解析1：本小題主要考查抽象函數(shù)的學(xué)問和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)與方程的思想和抽象概括實(shí)力

由f(x)=2./(2.—x)—x~+8x—8得/(2—K)=2/(x)—(2—x)?+8(2—A)—8,

即2/(工)—/(2-1)=工2+41一4,.../(%)=%2...//(幻=21，.?.切線方程為

y-l=2(x-l),即2x_)，_］=0選A

例6(19)略

［解析］:本小題除考查上述的思想和方法外，還考查函數(shù)與方程的思想，

因?yàn)橄惹蟪鰎(x)=i+/-0=三二半工.，設(shè)g*)=v一辦+2,

rX廠

得二次方程f—ax+2=0..........

例7(20)(在小題滿分13分)

點(diǎn)。(小,/)在橢圓二+與=1(。>Z?>0)上，x0=acosP，%=bs\nd0<P<—.直線L與直線/):毛工+四丁=1垂直,

a~b~2a~b~

O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OP的傾斜角為a,直線的傾斜角為y.

⑴證明：點(diǎn)戶是橢圓=1與直線通唯一交點(diǎn);

(II)證明:tan。,tan尸,tany構(gòu)成等比數(shù)列

［解析］:本小題也考查函數(shù)與方程的思想

解：(I)(方法一)由名人十害y=1得y=/一(/一八0人)，代入橢圓二■+==1.

a~b~Q-)ba~b~

用,1b2x,222b2x.b~八..

得y+iA)xr—一ix()+y_i)=o

a“aCo>o

x=^cosp,,,

將4代入上式，得x~-2acos/3x+a~cos~/?=0,從而x=6/cosp.

y0=Z?sin/?

44i

a~+"=有唯一解.

因此,方程組，即直線4與橢圓有唯一交點(diǎn)P

J二)b

與x+普"1

a~b~

4.4轉(zhuǎn)化與化歸思想

例8(9)略

［解析］:做變換x=2-x,得f(2r)=2f(=)―(2r)2+8(2r)—8

f(x)-2/(2-x)=—x2+8x8

然后與已知聯(lián)立，得方程組＜,得/(x)即可求解

f(2-x)~2/(x)=-(27)2+8(2-x)-8

例9(12)以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)

度單位。已知直線的極坐標(biāo)方程為。=巳(夕￡/?),它與曲線1'=l+2c°sa(。為參數(shù))相

4［y=2+2sina

交于兩點(diǎn)A和B,則|AB|=.

［解析］:只要化直線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程y=x,曲線的參數(shù)方程為一般方程

*-1)2+()，-2)2=4,易得|陰=2」22一(匕為=714

VV1+1

4.5充分體現(xiàn)、挖掘考生的各項(xiàng)數(shù)學(xué)實(shí)力

數(shù)學(xué)實(shí)力是指空間想象實(shí)力，抽象概括實(shí)力，推理論證實(shí)力，運(yùn)算求解實(shí)力，數(shù)據(jù)處理實(shí)力，以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí),

在2024年試題中，這些實(shí)力都得到了充分的體現(xiàn)。

運(yùn)算求解實(shí)力：(1)(2)(3)(7)(8)(14)(16)(17)(19)(20)(21)

數(shù)據(jù)處理實(shí)力：(17)

空間想象實(shí)力:(10)(15)(18)

抽象概括實(shí)力：(5)(6)(7)(9)(12)(14)(19)(20)(21)

推理論證實(shí)力：(4)(18)(20)(21)

應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)：(17)(20)

5.體現(xiàn)寬口徑，多角度的命題思路

2024年的試題中，體現(xiàn)命題者這樣一種命題思路，即激勵(lì)考試寬口徑，多角度的思索和解決問題，不拘泥于某一解法，

不局限考生的思想，每個(gè)命題盡可能讓考生可以從不同角度入手，均能得到好的結(jié)果，避開思路單一，想到了就能做，想不到

就失敗的“華山一條道”的尷尬局面。

例如，第(18)題(綜合法或向量法)，第(20)題第(I)問(答案上給出3種方法)，第(21)題第(II)問(答案上給出

2種方法)。

例10(14)給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面對(duì)量3和。8,它們的夾角為120”,如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上變動(dòng),

若OC=xOA+)，08,其中%,)，￡R,則y的最大值是.

D1-----

方法一：設(shè)NAOC=。，則

1

cos。=x—y

OC?OA=xOA?OA+yOB?OA,

\..，即<20A

OC?OB=xOA?OB+yOB?OB、cos(1200-a)=--x+y

/.x+y=2[cosa+cos(120°-a)]=cos?4->/3sincr=2sin(?+—)<2

6

方法二：|OCHxOA+yOB|=>x2+y24-IxyOA-OB=\=>x2+y2-xy'=\

=>(x+y)2-3葉=1=>(x+y)2-1=3型

因?yàn)楦豔(節(jié)上「，所以3+),)2—1w3(空尸(當(dāng)且僅當(dāng)、=)，時(shí)等號(hào)成立)

所以x+yW2

四、對(duì)今后高三復(fù)習(xí)的啟示

今年是我省進(jìn)入新課改后的笫一次高考，今年的高考命題為今后的課程改革和高考改革供應(yīng)哪些重要的信息成為人們關(guān)注

的焦點(diǎn)。高考命題的導(dǎo)向在很大程度上確定著中學(xué)推行新課改的力度和發(fā)展新課改的深度，及高三復(fù)習(xí)的方向。我認(rèn)為應(yīng)當(dāng)做

好以下幾個(gè)方面

1.夯實(shí)基礎(chǔ)，落實(shí)基本學(xué)問和基本技能的學(xué)習(xí)

從今年的試卷中不難看出，函數(shù)、數(shù)列、不等式、三角、兒、解兒和概率統(tǒng)計(jì)仍舊是考查的主要內(nèi)容，從本文的學(xué)問點(diǎn)

統(tǒng)計(jì)中更是一目了然。

試題的柩架主體仍是考查數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)問和通性通法。如函數(shù)的圖象、單調(diào)性、定義域等性質(zhì)及變換；數(shù)列的基本性質(zhì)及

應(yīng)用；不等式的求解與證明；三角函數(shù)圖象與性質(zhì)；空間圖形的識(shí)別及線面的位置關(guān)系（包括體積和夾角）；圓錐曲線的基本

概念、性質(zhì)及應(yīng)用；幾種常見類型的概率問題等。

所以今后的高三復(fù)習(xí)這些內(nèi)容仍舊是重中之重，只有夯實(shí)這些章節(jié)的基礎(chǔ)學(xué)問，