2024年新北師大版7年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 4.1 第2課時(shí) 比較線段的長短

七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)（北師版）第2課時(shí)線段的長短比較第四章

基本平面圖形1線段、射線、直線教學(xué)目標(biāo)1.

能借助直尺、圓規(guī)等工具作一條線段等于已知線段,比較兩條線段的長短。2.

理解線段的中點(diǎn)定義,并能利用中點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行容易的計(jì)算。3.

積累學(xué)習(xí)平面圖形的經(jīng)驗(yàn),逐步提高認(rèn)知能力和運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決數(shù)學(xué)問題的能力。重點(diǎn)：掌握線段長短比較的正確方法,線段中點(diǎn)的概念及

有關(guān)計(jì)算。難點(diǎn)：線段計(jì)算中的分類討論問題。小明我要到學(xué)?？梢栽趺醋哐?？哪一條路最近呀？郵局學(xué)校商店小明家兩點(diǎn)之間線段最短1

如圖，從A地到B地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路？如果能，請(qǐng)你聯(lián)系以前所學(xué)的知識(shí)，在圖上畫出最短路線.??AB歸納總結(jié)根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。我們把兩點(diǎn)之間線段的長度，叫作這兩點(diǎn)之間的距離。這一事實(shí)可以簡述為：兩點(diǎn)之間線段最短。??AB

解析：

在

MN上任選一點(diǎn)

P，它到

A，B的距離即線段

PA與

PB的長，結(jié)合兩點(diǎn)之間線段最短可求。

如圖所示，直線

MN表示一條鐵路，鐵路兩旁各有一點(diǎn)

A和

B，表示兩個(gè)工廠。要在鐵路上建一貨站，使它到兩廠距離之和最短，這個(gè)貨站應(yīng)建在何處？解：連接

AB，交

MN

于點(diǎn)

P，則這個(gè)貨站應(yīng)建在點(diǎn)

P處。PP練一練線段長短的比較2思考·交流

如何比較兩個(gè)同學(xué)的身高呢？

如何比較兩個(gè)同學(xué)的身高呢？度量法疊合法1.63m1.6m你能類比這些方法比較兩條線段的長短嗎？小明小華因?yàn)?.63＞1.6，所以小明高于小華。小明高于小華探究1：你能比較下列線段的大小嗎？度量法4cm5cm類比身高比較的疊合法，那么線段如何使用此方法？ABCD1.兩條線段要放在同一條直線上。2.一個(gè)端點(diǎn)重合，另一個(gè)端點(diǎn)要放在公共端點(diǎn)的同側(cè)。用疊合法比較線段的長短時(shí)，有什么需要注意的嗎？

合作探究合作探究

想一想：只有圓規(guī)和無刻度的直尺的情況下，那么線段如何使用疊合法？ABCD如何在線段

CD

上畫出線段

AB，并且一個(gè)端點(diǎn)重合，另一個(gè)端點(diǎn)要放在公共端點(diǎn)的同側(cè)？已知線段a，如何作一條線段AB，使AB=a？實(shí)際本質(zhì)a總結(jié)“尺規(guī)作圖”先用直尺畫射線，再用圓規(guī)在射線上截取已知線段。aB作一條線段等于已知線段aAC本質(zhì)疊合法ABCD如何在線段

CD

上畫出線段

AB，并且一端端點(diǎn)重合，另一個(gè)端點(diǎn)要放在公共端點(diǎn)的同側(cè)？實(shí)際(A)B歸納總結(jié)疊合法比較線段的大?。篈(C)DBAB＞CDAB=CDAB＜CDA(C)DBA(C)B(D)畫一畫在一條直線上，畫出線段

AB=6cm，

BC=4cm。ACB6cm4cmACB6cm4cm線段的和、差、倍、分3

在直線上畫出線段AB=a，再在AB的延長線上畫線段BC=b，線段AC就是

與

的和，記作AC=

.如果在AB上畫線段BD=b，那么線段AD就是

與

的差，記作

AD=

.

ABCDa+ba-babbaba+baba-b練一練問題

如圖，已知線段

a，求作線段

AB＝2a。aMBaAPAC=2aa總結(jié)

如圖，點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段

AM與BM，點(diǎn)M叫作線段AB的中點(diǎn)。AaaMBM是線段AB的中點(diǎn)。幾何語言：因?yàn)?/p>

M是線段AB的中點(diǎn)，所以

AM=BM=AB

(或AB=2AM=2BM)。反之也成立：因?yàn)?/p>

AM=BM=AB

(或AB=2AM=2BM)，

所以

M是線段AB的中點(diǎn)。思考

那么什么叫作三等分點(diǎn)？四等分點(diǎn)呢？三等分點(diǎn)

如圖，若點(diǎn)

M、N

是線段

AB

的三等分點(diǎn)，則

AM=

=

=

，反過來也成立。MNNBAB13四等分點(diǎn)

如圖，若點(diǎn)

M、N、P是線段

AB

的四等分點(diǎn)，則

AM=

=

=

=

，反過來也成立。MNNPAB14PB嘗試·思考

在直線

l

上順次取

A，B，C

三點(diǎn)，使得

AB

=

4

cm，BC

=3cm。如果點(diǎn)

O

是線段

AC

的中點(diǎn)，那么線段

AC

和

OB

的長度分別是多少?3cm4cmACBO解：由題意，得AC

=

AB+BC

=

7cm。因?yàn)辄c(diǎn)

O

是線段

AC

的中點(diǎn)，所以O(shè)A=AC=3.5cm。12因?yàn)?/p>

OB=AB–OA，

所以O(shè)B=4–3.5=0.5(cm)。

若AB=6cm，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CB的中點(diǎn)，問線段AD的長是多少?解：因?yàn)镃是線段AB的中點(diǎn)，因?yàn)镈是線段CB的中點(diǎn)，所以

AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm)。ACBD所以

AC=CB=AB=×6=3(cm)。所以

CD=CB=×3=1.5(cm)。練一練線段長短的比較與運(yùn)算線段長短的比較基本事實(shí)線段的和差度量法疊合法中點(diǎn)兩點(diǎn)間的距離基本作圖1.如圖，由

AB＝CD

可得

AC

與

BD

的大小關(guān)系正確的是(

)A.AC＞BD

B.AC＜BDC.AC＝BDD.不能確定CD2.已知

M是線段

AB的中點(diǎn)，①AB＝2AM；②BM＝

AB；③AM＝BM；④AM＋BM＝AB。上面四個(gè)式子中，正確的有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)謝謝聆聽！最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財(cái)富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個(gè)人在受教育的過程當(dāng)中，都會(huì)有段時(shí)間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會(huì)毀了自己；每個(gè)人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內(nèi)在的力量是獨(dú)一無二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習(xí)慣是人生的主宰，人們就應(yīng)當(dāng)努力求得好的習(xí)慣。習(xí)慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習(xí)慣，這是一定的，這個(gè)我們叫做教育。教育其實(shí)是一種從早年就起始的習(xí)慣。

3.如圖，AB+BC