專題04函數(shù)及其應(yīng)用（原卷版）

專題4函數(shù)及其應(yīng)用1.關(guān)于函數(shù)圖象的考查：（1）函數(shù)圖象的辨識(shí)與變換；（2）函數(shù)圖象的應(yīng)用問(wèn)題，運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想分析與解決問(wèn)題的能力；2.關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的考查：以考查能力為主，往往以常見函數(shù)（二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)）為基本考察對(duì)象，以絕對(duì)值或分段函數(shù)的呈現(xiàn)方式，與不等式相結(jié)合，考查函數(shù)的基本性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性與最值、函數(shù)與方程（零點(diǎn)）、不等式的解法等，考查數(shù)學(xué)式子變形的能力、運(yùn)算求解能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想.其中函數(shù)與方程考查頻率較高.涉及函數(shù)性質(zhì)的考查；3.常見題型，除將函數(shù)與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合考查外，對(duì)函數(shù)獨(dú)立考查的題目，不少于兩道，近幾年趨向于穩(wěn)定在選擇題、填空題，易、中、難的題目均有可能出現(xiàn).預(yù)測(cè)2020年將保持對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的考查，主要體現(xiàn)在對(duì)函數(shù)圖象、函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用的考查，客觀題應(yīng)特別關(guān)注分段函數(shù)相關(guān)問(wèn)題，以及與數(shù)列、平面解析幾何、平面向量、立體幾何的結(jié)合問(wèn)題.主觀題依然注意與導(dǎo)數(shù)的結(jié)合.一、單選題1．（2020屆山東省濰坊市高三下學(xué)期開學(xué)考試）根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48）A．1033 B．1053C．1073 D．10932．（2020屆山東省高考模擬）若，，滿足，，.則（）A． B． C． D．3．（2020·山東高三模擬）函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．（2020·山東高三模擬）已知，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．5．（2020·山東高三模擬）對(duì)于函數(shù)，若滿足，則稱為函數(shù)的一對(duì)“線性對(duì)稱點(diǎn)”．若實(shí)數(shù)與和與為函數(shù)的兩對(duì)“線性對(duì)稱點(diǎn)”，則的最大值為（）A． B． C． D．6．（2020屆山東省高考模擬）函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．7．（2020·山東高三下學(xué)期開學(xué)）設(shè)，，，則（）A． B． C． D．8．（2020屆山東省濰坊市高三模擬一）若，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．9．（2020屆山東省濰坊市高三模擬一）函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D．10．（2020·2020屆山東省淄博市高三二模）函數(shù)在的圖像大致為A． B． C． D．11．（2020屆山東省濰坊市高三模擬二）函數(shù)在的圖像大致為（）A． B．C． D．12．（2020屆山東省六地市部分學(xué)校高三3月線考）已知函數(shù)滿足，，且與的圖像交點(diǎn)為，，…，，則的值為()A．20 B．24 C．36 D．4013．（2020屆山東省濟(jì)寧市第一中學(xué)高三二輪檢測(cè)）若a>b，則()A．ln(a?b)>0 B．3a<3bC．a(chǎn)3?b3>0 D．│a│>│b│14．（2020屆山東省濟(jì)寧市第一中學(xué)高三一輪檢測(cè)）函數(shù)的部分圖象大致是（）.A． B．C． D．15．（2020·2020屆山東省煙臺(tái)市高三模擬）函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．16．（2020屆山東濟(jì)寧市兗州區(qū)高三網(wǎng)絡(luò)模擬考）已知函數(shù)，,若，則a,b,c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)<b<c B．c<b<a C．b<a<c D．b<c<a17．（2020屆山東省淄博市部分學(xué)校高三3月檢測(cè)）已知函數(shù)．若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）18．（2020屆山東省濟(jì)寧市第一中學(xué)高三二輪檢測(cè)）已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為A． B． C． D．19．（2020·山東滕州市第一中學(xué)高三3月模擬）已知，，，，則的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．20．（2020屆山東省泰安市肥城市一模）若，，滿足，，.則（）A． B． C． D．21．（2020屆山東省泰安市肥城市一模）對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)A． B． C． D．22．（2020·山東滕州市第一中學(xué)高三3月模擬）函數(shù)的圖象大致為()A． B．C． D．23．（2020屆山東省泰安市肥城市一模）函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．24．（2020屆山東省泰安市肥城市一模）已知函數(shù)，若，那么實(shí)數(shù)的值是（）A．4 B．1 C．2 D．3二、多選題25．（2020屆山東省淄博市部分學(xué)校高三3月檢測(cè)）函數(shù)在上有定義，若對(duì)任意，有則稱在上具有性質(zhì).設(shè)在上具有性質(zhì)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是：（）A．在上的圖像是連續(xù)不斷的；B．在上具有性質(zhì)；C．若在處取得最大值1，則，；D．對(duì)任意，有26．（2020·山東高三模擬）定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，下列等式成立的是（）A． B．C． D．27．（2020屆山東省濰坊市高三模擬二）若，，則（）A． B． C． D．28．（2020屆山東省煙臺(tái)市高三模擬）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（）A． B．C． D．29．（2020屆山東省濟(jì)寧市第一中學(xué)高三一輪檢測(cè)）已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，對(duì)于任意，都有成立，當(dāng)，且時(shí)，都有，給出下列命題，其中所有正確命題為（）.A．B．直線是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸C．函數(shù)在上為增函數(shù)D．函數(shù)在上有四個(gè)零點(diǎn)30．（2020·山東高三下學(xué)期開學(xué)）定義：若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則稱區(qū)間是函數(shù)的“完美區(qū)間”，另外，定義區(qū)間的“復(fù)區(qū)間長(zhǎng)度”為，已知函數(shù)，則（）A．是的一個(gè)“完美區(qū)間”B．是的一個(gè)“完美區(qū)間”C．的所有“完美區(qū)間”的“復(fù)區(qū)間長(zhǎng)度”的和為D．的所有“完美區(qū)間”的“復(fù)區(qū)間長(zhǎng)度”的和為31．（2020屆山東省菏澤一中高三2月月考）已知集合,若對(duì)于,,使得成立,則稱集合M是“互垂點(diǎn)集”.給出下列四個(gè)集合:;;;.其中是“互垂點(diǎn)集”集合的為()A． B． C． D．32．（2020屆山東省菏澤一中高三2月月考）德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷(Dirichlet,1805~1859)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著.19世紀(jì),狄利克雷定義了一個(gè)“奇怪的函數(shù)”其中R為實(shí)數(shù)集,Q為有理數(shù)集.則關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題,正確的為()A．函數(shù)是偶函數(shù)B．,,恒成立C．任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T,對(duì)任意的恒成立D．不存在三個(gè)點(diǎn),,,使得為等腰直角三角形33．（2020屆山東省青島市高三上期末）已知集合,若對(duì)于,,使得成立,則稱集合M是“互垂點(diǎn)集”.給出下列四個(gè)集合:;;;.其中是“互垂點(diǎn)集”集合的為()A． B． C． D．三、填空題34．（2020屆山東省濰坊市高三下學(xué)期開學(xué)考試）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則______．35．（2020屆山東省菏澤一中高三2月月考）2019年7月,中國(guó)良渚古城遺址獲準(zhǔn)列入世界遺產(chǎn)名錄,標(biāo)志著中華五千年文明史得到國(guó)際社會(huì)認(rèn)可.良渚古城遺址是人類早期城市文明的范例,實(shí)證了中華五千年文明史.考古科學(xué)家在測(cè)定遺址年齡的過(guò)程中利用了“放射性物質(zhì)因衰變而減少”這一規(guī)律.已知樣本中碳14的質(zhì)量N隨時(shí)間Ｔ(單位:年)的衰變規(guī)律滿足(表示碳14原有的質(zhì)量),則經(jīng)過(guò)5730年后,碳14的質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的______;經(jīng)過(guò)測(cè)定,良渚古城遺址文物樣本中碳14的質(zhì)量是原來(lái)的至,據(jù)此推測(cè)良渚古城存在的時(shí)期距今約在5730年到______年之間.(參考數(shù)據(jù):,,)36．（2020·山東滕州市第一中學(xué)高三3月模擬）已知函數(shù)，則________．37．（2020屆山東省濟(jì)寧市第一中學(xué)高三一輪檢測(cè)）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足:當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意的恒成立，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.38．（2020屆山東省高考模擬）已知函數(shù)，若，則不等式的解集為__________，若存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是__________．39．（2020屆山東省六地市部分學(xué)校高三3月線考）對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)滿足，則稱函數(shù)為“倒戈函數(shù)”．設(shè)（，且）是定義在[﹣1，1]上的“倒戈函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．40．（2020屆山東濟(jì)寧市兗州區(qū)高三網(wǎng)絡(luò)模擬考）已知函數(shù)滿足，若在