高考押題卷（三）全國卷文科

高考押題卷（三）文科數(shù)學考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本大題共12小題，每個小題5分，共60分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1．集合，，則等于（

）．A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)交集運算法則直接計算即可.【詳解】，，則.故選：A2．已知，則z的虛部是（

）．A．5 B． C． D．【答案】C【分析】由復數(shù)除法求得后可得.【詳解】,虛部是.故選：C.3．若實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值為（

）．A．6 B．5 C．3 D．2【答案】D【分析】根據(jù)題意作出可行域，進而根據(jù)z的幾何意義求得答案.【詳解】如圖，作出不等式組對應的可行域，得三角形ABC，當且僅當動直線經過點A時，z取得最小值，聯(lián)立，此時．故選：D.4．石碾子是我國傳統(tǒng)糧食加工工具，如圖是石碾子的實物圖，石碾子主要由碾盤、碾滾（圓柱形）和碾架組成．碾盤中心設豎軸（碾柱），連碾架，架中裝碾滾，以人推或畜拉的方式，通過碾滾在碾盤上的滾動達到碾軋加工糧食作物的目的．若推動拉桿繞碾盤轉動2周，碾滾的外邊緣恰好滾動了5圈，碾滾與碾柱間的距離忽略不計，則該圓柱形碾滾的高與其底面圓的直徑之比約為（

）A．3：2 B．5：4 C．5：3 D．4：3【答案】B【分析】繞碾盤轉動2周的距離等于碾滾滾動5圈的距離，列出方程即可求解.【詳解】由題意知，；故選：B.5．某國有企業(yè)響應國家關于進一步深化改革，加強內循環(huán)的號召，不斷自主創(chuàng)新提升產業(yè)技術水平，同時積極調整企業(yè)旗下的甲、乙、丙、丁、戊等5種系列產品的結構比例，近年來取得了顯著效果．據(jù)悉該企業(yè)2021年5種系列產品年總收入是2020年的2倍，其中5種系列產品的年收入構成比例如下圖所示．則以下說法錯誤的是（

）A．2021年甲系列產品收入和2020年的一樣多B．2021年乙和丙系列產品收入之和比2020年的企業(yè)年總收入還多C．2021年丁系列產品收入是2020年丁系列產品收入的D．2021年戊系列產品收入是2020年戊系列產品收入的2倍還多【答案】C【分析】設出2020年5種系列產品年總收入，根據(jù)給定的條形圖及扇形圖，逐項計算判斷作答.【詳解】設2020年5種系列產品年總收入為m，則2021年5種系列產品年總收入為2m，對于A，2020年甲系列產品收入為0.4m，2021年甲系列產品收入為0.4m，A正確；對于B，2021年乙和丙系列產品收入之和為1.1m，B正確；對于C，2020年丁系列產品收入為0.15m，2021年丁系列產品收入為0.1m，是2020年丁系列產品收入的，C不正確；對于D，2020年戊系列產品收入為0.15m，2021年戊系列產品收入為0.4m，比2020年戊系列產品收入的2倍還多，D正確.故選：C6．已知等差數(shù)列的首項，而，則（

）A．0 B．2 C．1 D．【答案】A【分析】由，代入即可化簡求值.【詳解】等差數(shù)列的首項，，則.故選：A7．設，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】作差后利用指數(shù)函數(shù)性質比較大小，構造函數(shù)，由導數(shù)確定其單調性，由函數(shù)單調性比較大?。驹斀狻浚?，，，設，則，時，，即在上遞減，，，，所以，，即，綜上，．故選：D．8．函數(shù)（，）的部分圖象如圖中實線所示，圖中圓C與的圖象交于M，N兩點，且M在y軸上，則下列說法中正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期是 B．函數(shù)在單調遞減C．函數(shù)的圖象關于點成中心對稱 D．將函數(shù)的圖象向左平移后得到關于y軸對稱【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性確定點的坐標，進而可確定函數(shù)的周期，從而求解，再根據(jù)最高點的坐標滿足函數(shù)解析式，求出的大小，進而確定函數(shù)的解析式，根據(jù)三角函數(shù)的性質一一判斷求解.【詳解】由對稱性可知的橫坐標等于，所以，所以，解得，故A錯誤；圖中函數(shù)圖象的最高點為即，所以，即，因為，所以，所以，令解得，當時，所以函數(shù)在單調遞減，故B正確；令解得，所以函數(shù)的對稱中心為，令得，故C錯誤；的圖象向左平移個單位得到不關于y軸對稱，故D錯誤；故選:B.9．若，則（

）A．2 B． C．1 D．【答案】A【分析】由三角恒等變換化簡結合已知條件求解即可【詳解】因為，所以，所以，又，所以即，所以，所以即，又，所以，所以，所以，所以即，又易知，所以，即，故選：A10．等比數(shù)列的n前項和為，若，則（

）A．3 B．6 C．12 D．14【答案】A【分析】設等比數(shù)列的公比為，首項為，對公比分類討論，然后利用等比數(shù)列前項和公式及通項公式，結合已知條件聯(lián)立方程組求解出首項和公比，然后計算即可【詳解】設等比數(shù)列的首項為，公比為，且，若，則，與題設矛盾，所以，由，解得，所以，故選：A．11．已知雙曲線的焦距為，它的兩條漸近線與直線的交點分別為A，B，若O是坐標原點，，且的面積為，則雙曲線C的焦距為（

）A．5 B． C． D．【答案】A【分析】直線過右焦點，，得，求出漸近線的斜率，得到關系，利用二倍角正切公式，求出，進而將用表示，結合面積求出，在中，得出、關系，求出即可.【詳解】如圖，設雙曲線的右焦點為，則直線）過右焦點，由，得，直線的斜率為，所以，在中，，，，在中，，所以，所以，故選：A．12．設（）．若，，且，使得，則的最小值是（

）A．2 B． C．3 D．【答案】D【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的圖象性質和最值即可求解.【詳解】∵（），存在，使得，則函數(shù)在區(qū)間上，存在包含最大值和最小值的一個增區(qū)間．∵當時，，∴，解得．此時存在，，滿足題意．∴的最小值是，故選：D．

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．已知向量，，若，則實數(shù)__________．【答案】【分析】首先求出的坐標，然后根據(jù)向量平行的坐標表示建立方程求解.【詳解】由題意得，因為，所以，解得.故答案為：.14．某省示范性高中安排名教師去三所鄉(xiāng)村中學支教，每所中學至少去人，因工作需要，其中的教師甲不能去中學，則分配方案的種數(shù)為__________.（用數(shù)字作答）【答案】【分析】利用部分平均分組的計算方法可求得三所學校分配人數(shù)分別為和時的安排方法數(shù)，在兩種情況下分別求得甲去中學的安排方法數(shù)，利用間接法可求得結果.【詳解】①若三所學校分配人數(shù)分別為時，共有種安排方法；其中甲去中學的安排方法有種；則此時分配方案的種數(shù)為種；②若三所學校分配人數(shù)分別為時，共有種安排方法；其中甲去中學的安排方法有種；則此時分配方案的種數(shù)為種；綜上所述：滿足題意的分配方案的種數(shù)為種.故答案為：.15．已知雙曲線的右焦點到的一條漸近線的距離為，則雙曲線的方程為___________________．【答案】【分析】根據(jù)條件求出a，b，c即可.【詳解】∵漸近線的方程為，，又，由點到直線的距離公式知：，，∴雙曲線C的方程為：；故答案為：.16．橢圓（焦點在軸上）的上?下頂點分別為，點在橢圓上，平面四邊形滿足，且，則該橢圓的離心率為___________.【答案】【分析】由題意得在以為直徑的圓上，求出圓的方程，結合橢圓求出，進而求得，即可求得離心率.【詳解】根據(jù)題意可得，設，由，可得點在以為直徑的圓上，又原點為圓上的弦的中點，所以圓心在的垂直平分線上，可得圓心在軸上，所以，又，可得，故圓心坐標為，半徑為，所以圓的方程為，將代入結合，可得，所以，則，所以該橢圓的離心率為.故答案為：.

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．各項均不相等的等差數(shù)列的前項和為，已知，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的性質，可得，則可得通項公式.（2）根據(jù)（1）的結論可得，然后利用裂項相消求和，可得結果.【詳解】（1）因為各項均不相等，所以公差由等差數(shù)列通項公式且，所以，又成等比數(shù)列，所以，則，化簡得，所以即可得即（2）由（1）可得化簡可得由所以【點睛】本題主要考查利用裂項相消法求和，屬基礎題.18．某中藥企業(yè)計劃種植兩種藥材，通過大量考察研究得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù).藥材A的畝產量約為300公斤，其收購價格處于上漲趨勢，最近五年的價格如下表：年份20182019201020212022年份編號12345單價（元/公斤）1820232529藥材的收購價格始終為20元/公斤，其畝產量的頻率分布直方圖如下：(1)若藥材A的單價（單位：元/公斤）與年份編號間具有線性相關關系；請求出關于的回歸直線方程，并估計2024年藥材A的單價；(2)利用上述頻率分布直方圖估計藥材B的平均畝產量（同一組數(shù)據(jù)用中點值為代表）；(3)若不考慮其他因素影響，為使收益最大，試判斷2024年該藥企應當種植藥材A還是藥材B？并說明理由.參考公式：回歸直線方程，其中.【答案】(1)，元/公斤(2)公斤(3)應該種植藥材A，理由見解析【分析】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)結合公式求得回歸直線方程為，再令代入運算即可得結果；（2）根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)公式計算可得；（3）比較A、B兩種藥材的均值，即可判斷.【詳解】（1）由題意可得：，，則，，故回歸直線方程為，當時，，即2024年藥材A的單價預計為元/公斤.（2）由頻率分布直方圖可得：組距為20，自左向右各組的頻率依次為，故B藥材的平均畝產量為公斤.（3）預計2024年藥材A每畝產值為元，藥材B每畝產值為元元，所以藥材A的每畝產值更高，應該種植藥材A.19．如圖，在三棱柱中，平面平面，四邊形是菱形，是的中點.(1)證明：平面；(2)若點到平面的距離為，求.【答案】(1)證明見解析(2)2【分析】（1）連接，先根據(jù)面面垂直的性質可得平面，再根據(jù)線面垂直的性質與判定證明即可；（2）設，根據(jù)等體積法求解即可.【詳解】（1）證明：連接，因為四邊形是菱形，所以，因為，所以為等邊三角形，所以，因為平面平面，平面平面平面，所以平面，平面，所以，因為，即，所以，又，平面，所以平面；（2）設，可得，由為正三角形，可得，在中，，在Rt中，，可得Rt的面積為，又由，有，解得，故.20．已知雙曲線的右焦點為F，雙曲線C上一點關于原點的對稱點為，滿足.(1)求的方程；(2)直線與坐標軸不垂直，且不過點及點，設與交于、兩點，點關于原點的對稱點為，若，證明：直線的斜率為定值.【答案】(1)；(2)證明見解析.【分析】（1）由已知得到的坐標，根據(jù)求出，進而根據(jù)雙曲線的方程，聯(lián)立方程組即可求出結果；（2）方法一：聯(lián)立直線與雙曲線的方程，根據(jù)韋達定理得出坐標關系.然后根據(jù)，化簡得到.由，即可求出；方法二：由已知可推出.將定點平移至原點，然后平移雙曲線，得到.設直線，代入雙曲線構造齊次式.得到關于的二次形式，根據(jù)斜率關系得出，即可求出斜率.【詳解】（1）由已知可得，.則，，由可得，，所以.，又點在雙曲線上，所以.聯(lián)立，可得，所以，C的方程為.（2）法一：設，，則，所以，，由可得，，所以，整理可得，.由已知可設直線的方程為（且）.聯(lián)立直線與雙曲線的方程可得，.，所以.由韋達定理可得，又，，.所以，由可得，，整理可得，，因為，不恒為0，所以應有，解得.所以直線l的斜率為定值.法二：設，則，.所以，，所以.又由題意知，所以.將雙曲線平移至，即.則P平移至，A，B分別平移至，.設直線的方程為，代入雙曲線可得，，所以，.兩邊同除以，可得，所以，所以.所以，直線的方程為，所以，所以直線l的斜率為定值.【點睛】關鍵點點睛：圓錐曲線中，題干中出現(xiàn)垂直關系，常用坐標法，化為數(shù)量積為0.然后根據(jù)韋達定理，得出等量關系，進而求出參數(shù).21．已知函數(shù)．(1)當時，求不等式的解集；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)定義域可化簡函數(shù)，構造新函數(shù)，即求的解集即可，而，所以解集為．（2）對a分情況討論，當時，恒成立，當時，引入隱零點x0，在上單調遞減，在上單調遞增，得時【詳解】（1）∵f(x)的定義域為∴當時，，令，．當時，，在上單調遞減，當時，，在上單調遞增，所以，則不等式的解集為．（2）①當時，，此時，令，．當時，，在上單調遞減；當時，，在上單調遞增，所以，又，則，又，所以，，，此時符合題意．②當時，，令，恒成立，則在上單調遞增，又，，存在唯一的使，且，所以當時，，由，則在上單調遞減，當時，，由，（分開考慮導函數(shù)符號）當時，在上單調遞增，則，所以當時，，所以在上單調遞增，所以，由題意則，設，則在上恒成立，所以在上單調遞增，此時，即，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為．【點睛】導數(shù)題目中，構造新的函數(shù)，隱零點的合理使用都非常重要.請考生在第22、23兩題中任選一題作答，并用鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。注意所做題目的題號必須與所涂題目的題號一致，在答題卡選答區(qū)域指定位置答題。如果多做，則按所做的第一題計分。22．在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．(1)求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；(2)設曲線與曲線交于P、Q兩點，求的值．【答案】(1)曲線的極坐標方程為；即曲線的直角坐標方程為(2)2【分析】（1）通過消參求得曲線的普通方程，再將普通方程轉化為極坐標方程，將曲線的極坐標