專題強化二與圓有關的的最值問題（原卷版）

專題強化2與圓有關的最值問題在某些題目中，已知所求代數(shù)式的結構特征具有明顯的幾何意義，可以和直線方程、圓的方程相聯(lián)系，我們可以利用直線與圓的方程及解析幾何的有關知識并結合圖形的直觀性來分析解決問題．最值問題解決方法(1)形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值問題，可轉化為動點(x，y)到定點(a，b)的距離的平方的最值問題．(2)定點到圓上動點距離的最值可以先計算定點到圓心的距離，然后利用數(shù)形結合確定距離的最值．(3)圓上動點到定直線距離的最值可以先計算圓心到直線的距離，然后利用數(shù)形結合確定距離的最值．(4)形如u＝eq\f(y－b,x－a)形式的最值問題，可轉化為過點(x，y)和(a，b)的動直線斜率的最值問題．(5)形如l＝ax＋by形式的最值問題，可轉化為動直線y＝－eq\f(a,b)x＋eq\f(l,b)的截距的最值問題．【題型目錄】題型一、定點到圓上動點距離題型二、可轉化為點到直線的距離問題題型三、與斜率、截距有關的最值問題題型一、定點到圓上動點距離1．已知圓經(jīng)過三點，則點到圓上任意一點的距離的最小值是（

）A． B． C． D．2．已知直線：與圓：，則上各點到距離的最小值為（）A． B． C． D．3．設是圓上任意一點，則的最大值為___________.4．已知為圓上任意一點，且點，則的最大值為______，最小值為______．題型二、可轉化為點到直線的距離問題5．過圓C:外一點P作圓C的兩條切線PA、PB，切點分別為A、B，若PA⊥PB，則點P到直線的距離的最小值為（

）A．1 B． C．2 D．36．已知圓和直線，則圓心C到直線l的最大距離為（

）A．1 B．2 C．3 D．7．點在圓上運動，直線分別與軸、軸交于、兩點，則面積的最大值是（

）A． B． C． D．8．已知點是圓上的動點，，則點到直線的距離的最大值為___________.9．已知圓的圓心在坐標原點，且過點.(1)求圓的方程；(2)已知點是圓上的動點，試求點到直線的距離的最小值；(3)若直線與圓相切，且與軸的正半軸分別相交于兩點，求的面積最小時直線的方程.題型三、與斜率、截距有關的最值問題10．已知點是圓上任意一點，則的最大值是（

）A． B． C． D．11．點在函數(shù)的圖象上，當時，的取值范圍是（

）A．B．C．D．12．已知為圓上任意一點.(1)求的取值范圍；(2)求的最大值和最小值.1．在平面直角坐標系中，，，若動點P滿足，則的最大值是（

）A． B． C． D．2．已知正的頂點，，頂點在第一象限，若點是內(nèi)部及其邊界上一點，則的最大值為（

）A． B． C． D．3．直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是（

）A．B．C．D．4．已知點P（m，n）在圓上運動，則的最大值為______．5．若點C到的距離之比為，則點C到直線的距離的最小值為_______.6．已知圓關于直線對稱，設點，若點Q是圓C上任意一點，則的最小值是______．7．在平面直角坐標系中，已知點，動點N滿足，記d為點N到直線l：的距離．當m變化時，直線l所過定點的坐標為______；d的最大值為______．8．已知實數(shù)，滿足方程，(1)求的最大值和最小值；(2)求的最大值和最小值；(3)求的最大值和最小值.1．圓上一點發(fā)出的光線經(jīng)軸反射后經(jīng)過點，則光線從點到點的最短路程為（

）A． B． C． D．2．圓上到直線的距離為1的點的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．43．已知點M，N分別在圓與圓上，則的最大值為（

）A． B．17 C． D．154．某公司要在甲、乙、丙三地搭建三座5G信號塔來構建一個三角形信號覆蓋區(qū)域，以實現(xiàn)5G商用，已知甲、乙兩地相距8km，丙、甲兩地距離是丙、乙兩地距離的倍，則這個三角形信號覆蓋區(qū)域的最大面積是（

）A． B． C． D．5．已知點A（2，0），B（0，﹣1），點是圓x2+（y﹣1）2＝1上任意一點，則面積最大值為（

）A．2 B． C． D．6．已知直線l：與圓相交于A，B兩點，M是線段AB的中點，則點M到直線的距離最大值為（

）A．3 B．4 C．5 D．67．（多選）已知實數(shù)x，y滿足，下列說法正確的是（

）A．的最小值為B．的最小值為C．的最小值為5D．點到直線的距離的最大值為8．已知直線，過直線上的動點作圓的兩條切線，切點分別為，則點到直線的距離最大值為_______.9．設，過定點的動直線和過定點的動直線交于點，已知直線，則點到直線距離的最小值為______.10．在平面直角坐標系中，點在直線上，則的最小值為__________，此時P點的坐標為_____________.11．已知圓，取圓M上的點.(1)求的最大值；(2)求的最小值12．已知圓C：x2+y24x14y+45=