專題15橢圓中的兩大張角原卷版

專題15橢圓中的兩大張角【突破滿分?jǐn)?shù)學(xué)之秒殺技巧與答題模板】：中心直張角模型定理1：直線交于P、Q兩點(diǎn)，O為橢圓中心，設(shè)O到PQ的距離為d，則，。定理2：直線交于P、Q兩點(diǎn)，O為橢圓中心，設(shè)O到PQ的距離為d，則，。定理3：直線交于P、Q兩點(diǎn)，O為橢圓中心，，則。非中心直張角模型定理1：直線交于A,B兩點(diǎn)，為橢圓上不同于A，B兩點(diǎn)的一個(gè)定點(diǎn)，則。定理2：直線交于A,B兩點(diǎn)，為雙曲線上不同于A,B兩點(diǎn)的一個(gè)定點(diǎn)，則的充要條件是直線過(guò)定點(diǎn)。定理3：直線交于A，B兩點(diǎn)，為拋物線上不同于A,B兩點(diǎn)的一個(gè)定點(diǎn)，則的充要條件是直線過(guò)定點(diǎn)。

【考點(diǎn)精選例題精析】：例1．（2021·山東山東·高二階段練習(xí)）已知直線經(jīng)過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線與直線分別交于兩點(diǎn)．(1)求橢圓的方程；(2)求線段MN的長(zhǎng)度的最小值；(3)當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，在橢圓上是否存在這樣的點(diǎn)，使得的面積為，若存在，確定點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由．

例2．（2021·重慶一中高三階段練習(xí)）已知橢圓：.(1)若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，求直線的斜率；(2)如圖，已知橢圓：與橢圓有相同的離心率，過(guò)橢圓上的任意一動(dòng)點(diǎn)作橢圓的兩條不與坐標(biāo)軸垂直的切線，，且，的斜率，的積恒為定值，試求橢圓的方程及的的值.

例3．（2022·浙江紹興·高二期末）已知橢圓的離心率，過(guò)橢圓C的焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線截橢圓所得到的線段的長(zhǎng)度為1．(1)求橢圓C的方程；(2)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，若y軸上存在點(diǎn)P，使得是以AB為斜邊的等腰直角三角形，求的面積的取值范圍．

例4．（2022·上海市七寶中學(xué)附屬鑫都實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期末）設(shè)點(diǎn)是拋物線上異于原點(diǎn)O的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作斜率為、的兩條直線分別交于、兩點(diǎn)（P、A、B三點(diǎn)互不相同）．(1)已知點(diǎn)，求的最小值；(2)若，直線AB的斜率是，求的值；(3)若，當(dāng)時(shí)，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍．

例5．（2022·四川達(dá)州·高二期末（文））如圖，已知橢圓的焦點(diǎn)是圓與x軸的交點(diǎn)，橢圓C的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)等于圓O的直徑．(1)求橢圓C的方程；(2)F為橢圓C的右焦點(diǎn)，A為橢圓C的右頂點(diǎn)，點(diǎn)B在線段FA上，直線BD，BE與橢圓C的一個(gè)交點(diǎn)分別是D，E，直線BD與直線BE的傾斜角互補(bǔ)，直線BD與圓O相切，設(shè)直線BD的斜率為．當(dāng)時(shí)，求k．

【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】：1．（2022·安徽·蕪湖一中一模（文））如圖所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，分別以邊AB和BC為一邊向外側(cè)作矩形ABDE和菱形BCFG，滿足BD＝BG，再將其沿AB，BC折起使得BD與BG重合，連結(jié)EF．(1)判斷A，C，F(xiàn)，E四點(diǎn)是否共面？并說(shuō)明理由；(2)若BC＝2AB＝4，∠BCF＝120°，設(shè)M是線段FC上一點(diǎn)，連結(jié)EM與DM．判斷平面EDM與平面BCFD是否垂直？并求三棱柱ABC－EDF的側(cè)面積.2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，是圓錐的一部分，是底面圓的圓心，，是弧上一動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），滿足．是的中點(diǎn)，．(1)若平面，求的值；(2)若四棱錐的體積大于，求三棱錐體積的取值范圍．

3．（2022·江西贛州·高二期末（理））如圖1是一張長(zhǎng)方形鐵片，，，，分別是，的中點(diǎn)，，分別在邊，上，且，將它卷成一個(gè)圓柱的側(cè)面圖2，使與重合，與重合.(1)求證：平面；(2)求幾何體的體積.4．（2022·廣西·昭平中學(xué)高一期末）如圖，在圓柱中，，分別是上、下底面圓的直徑，且，，分別是圓柱軸截面上的母線.(1)若，圓柱的母線長(zhǎng)等于底面圓的直徑，求圓柱的表面積.(2)證明：平面平面.

5．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，，分別是棱、的中點(diǎn)．(1)求異面直線與所成角的大??；(2)連接，與交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上移動(dòng)．求證：與保持垂直；(3)已知點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，過(guò)直線和點(diǎn)的平面交平面于直線，試根據(jù)點(diǎn)的不同位置，判斷直線與直線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

6．（2021·新疆維吾爾自治區(qū)喀什第六中學(xué)高二階段練習(xí)）在正三棱臺(tái)中，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，且.已知，，，分別是線段，的中點(diǎn)，當(dāng)直線上一動(dòng)點(diǎn)在射線上時(shí)，，.(1)證明：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值；(3)連接，，已知點(diǎn)在平面投影是，平面是一個(gè)分別以，作為，軸的復(fù)平面，.當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的虛部（不要求寫(xiě)出過(guò)程）.7．（2021·河北·二模）已知圓x2+y2=17與拋物線C:y2=2px(p>0)在x軸下方的交點(diǎn)為A，與拋物線C的準(zhǔn)線在x軸上方的交點(diǎn)為B，且點(diǎn)A，B關(guān)于直線y=x對(duì)稱.(1)求拋物線C的方程；(2)若點(diǎn)M，N是拋物線C上與點(diǎn)A不重合的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AM⊥AN，求點(diǎn)A到直線MN的距離最大時(shí)，直線MN的方程.

8．（2021·河南·中牟縣第一高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））已知圓與拋物線：在軸下方的交點(diǎn)為，與拋物線的準(zhǔn)線在軸上方的交點(diǎn)為，且，兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱．（1）求拋物線的方程；（2）若點(diǎn)，是拋物線上與點(diǎn)不重合的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，直線的方程．9．（2021·北京八中高二期末）已知拋物線，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，直線過(guò)x軸正半軸上定點(diǎn)且交拋線C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)求拋物線方程；(2)若，求a的取值范圍．

10．（2022·江西·臨川一中高二期末（理））已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率，且過(guò)點(diǎn)．(1)求橢圓C的方程；(2)已知過(guò)的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試探究在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)Q，使得是一個(gè)確定的常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．11．（2022·廣東珠?！じ呷谀┮阎獧E圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，左頂點(diǎn)A到上頂點(diǎn)B的距離為，F(xiàn)為右焦點(diǎn)．(1)求橢圓C的方程和離心率；(2)設(shè)直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N（不同于A，B兩點(diǎn)），且直線時(shí)，求F在l上的射影H的軌跡方程．

12．（2022·山西運(yùn)城·高三階段練習(xí)（理））已知橢圓的離心率為，左，右焦點(diǎn)分別為為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)Q在橢圓C上，且滿足.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)P為橢圓C的右頂點(diǎn)，設(shè)直線與橢圓C交于異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)，且，求的最大值.

13．（2022·福建漳州·二模）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，且過(guò)點(diǎn)(1)求的方程：(2)設(shè)直線交軸于點(diǎn)，交C于不同兩點(diǎn)，，點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，為垂足.問(wèn)：是否存在定點(diǎn)，使得為定值？14．（2021·全國(guó)·高三階段練習(xí)（文））已知橢圓的焦距為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求橢圓C的方程；(2)若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且，則直線l是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出定