3.4圓心角2第三課時(shí)

3.4圓心角2第三課時(shí)3.4圓心角（2）條件結(jié)論在同圓或等圓中如果圓心角相等那么所對的弧相等所對的弦相等所對的弦的弦心距相等

圓心角定理：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。溫故知新請說出定理的逆命題ABCDoEF推論：(圓心角定理的逆定理)在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距中有一對量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各對量都都相等。ABCDoEF∠AOB=∠CODAB=CDOE=OFAB=CD填一填：1、已知：如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，OE、OF為AB、CD的弦心距，根據(jù)本節(jié)定理及推論填空：（1）如果AB=CD，那么

________,________,_______。∠AOB=∠CODOE=OFAB=CD⌒⌒∠AOB=∠CODAB=CDAB=CD⌒⌒OE=OFAB=CDAB=CD⌒⌒（3）如果∠AOB=∠COD，那么

______,______,______。（2）如果OE=OF，那么

_________,________,______。例1、已知：如圖，在⊙Ｏ中，弦AB＝CD．求證：AD＝BCＯＣＢＡＤ·AD=BCAD＝BC例題學(xué)習(xí)2、已知：如圖,AB、DE是⊙O的兩條直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，且AD=CE。求證：BE=CE⌒⌒ＯＣＢＡＤE

3、△ABC為等邊三角形，以AB為直徑的⊙O分別交AC,BC于點(diǎn)D,E。求證：ABCDOE△AOD是等邊三角形△BOE是等邊三角形證明∠AOD=∠DOE=∠BOE即可變式：如圖，在△ABC中，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E,BD=CE．求證：AB=AC.例2、如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O,連結(jié)OA,OB,OC．ＯＣＢＡＤＰ⑵延長AO，分別交BC于點(diǎn)P，BC于點(diǎn)D,連結(jié)BD,CD.判斷三角形ＯＢＤ是哪一種特殊三角形？⑶判斷四邊形BDCO是哪一種特殊四邊形，并說明理由。⑷若⊙O的半徑為r,求等邊ABC三角形的邊長？(1)∠AOB、∠COB、∠AOC的度數(shù)分別為__________

如圖，已知點(diǎn)O是∠EPF的平分線上一點(diǎn)，P點(diǎn)在圓外，以O(shè)為圓心的圓與∠EPF的兩邊分別相交于A、B和C、D。求證：AB=CD分析：聯(lián)想到“角平分線的性質(zhì)”，作弦心距OM、ON，證明:作,垂足分別為M、N

。OM=ONAB=CD.MN要證AB=CD，只需證OM=ONPABECDFO拓展提高.PBEDFOAC.如圖，P點(diǎn)在圓上，PB=PD嗎？

P點(diǎn)在圓內(nèi)，AB=CD嗎？變式練習(xí)：PBEMNDFO