九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)提升練習(xí)04-中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)精練(四)

中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)精練(四)三角形類(lèi)型1線段、角、相交線與平行線1.(2023河北中考)淇淇一家要到革命圣地西柏坡參觀.如圖,西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向,則淇淇家位于西柏坡的()A.南偏西70°方向B.南偏東20°方向C.北偏西20°方向D.北偏東70°方向2.(2023河南中考)如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,若∠1=80°,∠2=30°,則∠AOE的度數(shù)為()A.30°B.50°C.60°D.80°3.(2023湖北鄂州中考)如圖,直線AB∥CD,GE⊥EF于點(diǎn)E.若∠BGE=60°,則∠EFD的度數(shù)是()A.60°B.30°C.40°D.70°4.【跨學(xué)科·物理】(2023山西中考)如圖,一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后,其折射光線與一束經(jīng)過(guò)光心O的光線相交于點(diǎn)P,點(diǎn)F為焦點(diǎn).若∠1=155°,∠2=30°,則∠3的度數(shù)為()A.45°B.50°C.55°D.60°5.【新素材】(2023山東煙臺(tái)中考)一桿古秤在稱(chēng)物時(shí)的狀態(tài)如圖所示,已知∠1=102°,則∠2的度數(shù)為.

6.(2023四川樂(lè)山中考)如圖,點(diǎn)O在直線AB上,OD是∠BOC的平分線,若∠AOC=140°,則∠BOD的度數(shù)為.

類(lèi)型2三角形及全等三角形、尺規(guī)作圖7.(2023湖南長(zhǎng)沙中考)下列長(zhǎng)度的三條線段,能組成三角形的是()A.1,3,4B.2,2,7C.4,5,7D.3,3,68.(2023山東聊城中考)如圖,分別過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A,B作AD∥BE.若∠CAD=25°,∠EBC=80°,則∠ACB的度數(shù)為()A.65°B.75°C.85°D.95°9.(2023云南中考)如圖,A,B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi),A,B,C三點(diǎn)不共線.設(shè)AC,BC的中點(diǎn)分別為M,N.若MN=3米,則AB=()A.4米B.6米C.8米D.10米10.(2023四川涼山州中考)如圖,在等腰△ABC中,∠A=40°,分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為圓心,大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N,連接MN,直線MN與AC交于點(diǎn)D,連接BD,則∠A.20°B.30°C.40°D.50°(2023河北中考)在△ABC和△A'B'C'中,∠B=∠B'=30°,AB=A'B'=6,AC=A'C'=4.已知∠C=n°,則∠C'=()A.30°B.n°C.n°或180°-n°D.30°或150°12.(2023江蘇連云港中考)一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和5,則第三邊長(zhǎng)可以是.(填一個(gè)即可)

13.【數(shù)學(xué)文化】(2023湖南株洲中考)《周禮·考工記》中記載有:“……半矩謂之宣(xuān),一宣有半謂之欘(zhú)……”.意思是:“……直角的一半的角叫做宣,一宣半的角叫做欘……”.即:1宣=12矩,1欘=11問(wèn)題:圖1為中國(guó)古代一種強(qiáng)弩圖,圖2為這種強(qiáng)弩圖的部分組件的示意圖,若∠A=1矩,∠B=1欘,則∠C=度.

圖1圖214.【三垂直模型】(2023重慶中考A卷)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為BC上一點(diǎn),連接AD.過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.若BE=4,CF=1,則EF的長(zhǎng)度為.

15.(2023河南中考)如圖,△ABC中,點(diǎn)D在邊AC上,且AD=AB.(1)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出∠A的平分線(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法);(2)若(1)中所作的角平分線與邊BC交于點(diǎn)E,連接DE,求證:DE=BE.16.(2023湖南長(zhǎng)沙中考)如圖,AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分別為D,E.(1)求證:△ABE≌△ACD;(2)若AE=6,CD=8,求BD的長(zhǎng).類(lèi)型3等腰三角形與直角三角形17.(2023貴州中考)2023年5月26日,“2023中國(guó)國(guó)際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)”在貴陽(yáng)開(kāi)幕,在“自動(dòng)化立體庫(kù)”中有許多幾何元素,其中有一個(gè)等腰三角形模型(示意圖如圖所示),它的頂角為120°,腰長(zhǎng)為12m,則底邊上的高是()A.4mB.6mC.10mD.12m18.(2023四川眉山中考)如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=40°,則∠ACD的度數(shù)為()A.70°B.100°C.110°D.140°19.(2023湖南郴州中考)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),則CM=.

20.(2023江西中考)將含30°角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置,已知∠α=60°,點(diǎn)B,C表示的刻度分別為1cm,3cm,則線段AB的長(zhǎng)為cm.

21.【方程思想】(2023江蘇無(wú)錫中考)《九章算術(shù)》中提出了如下問(wèn)題:今有戶(hù)不知高、廣,竿不知長(zhǎng)短.橫之不出四尺,從之不出二尺,邪之適出.問(wèn)戶(hù)高、廣、邪各幾何?這段話(huà)的意思是:今有門(mén),不知其高、寬;有竿,不知其長(zhǎng)短,橫放,竿比門(mén)寬長(zhǎng)出4尺;豎放,竿比門(mén)高長(zhǎng)出2尺;斜放,竿與門(mén)對(duì)角線恰好相等.問(wèn)門(mén)高、寬和對(duì)角線的長(zhǎng)各是多少?則該問(wèn)題中的門(mén)高是.

類(lèi)型4銳角三角函數(shù)22.【數(shù)學(xué)文化】(2023內(nèi)蒙古包頭中考)下圖源于我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖,它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.若小正方形的面積為1,大正方形的面積為25,直角三角形中較小的銳角為α,則cosα的值為()A.323.(2023山東日照中考)日照燈塔是日照海濱港口城市的標(biāo)志性建筑之一,主要為日照近海及進(jìn)出日照港的船舶提供導(dǎo)航服務(wù).數(shù)學(xué)小組的同學(xué)要測(cè)量燈塔的高度,如圖所示,在點(diǎn)B處測(cè)得燈塔最高點(diǎn)A的仰角∠ABD=45°,再沿BD方向前進(jìn)至C處測(cè)得最高點(diǎn)A的仰角∠ACD=60°,BC=15.3m,則燈塔的高度AD大約是(結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù):2≈1.41,3≈1.73)()A.31mB.36mC.42mD.53m24.【國(guó)防科技】(2023湖南長(zhǎng)沙中考)2023年5月30日上午9時(shí)31分,“神舟十六號(hào)”載人飛船在中國(guó)酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射,成功把景海鵬、桂海潮、朱楊柱三名航天員送入太空.如圖,在發(fā)射的過(guò)程中,飛船從地面O處發(fā)射,當(dāng)飛船到達(dá)A點(diǎn)時(shí),從位于地面C處的雷達(dá)站測(cè)得AC的距離是8km,仰角為30°,10s后飛船到達(dá)B處,此時(shí)測(cè)得仰角為45°.(1)求點(diǎn)A離地面的高度AO;(2)求飛船從A處到B處的平均速度.(結(jié)果精確到0.1km/s,參考數(shù)據(jù):3≈1.73)25.【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)試題】(2023甘肅金昌中考)如圖1,某人的一器官后面A處長(zhǎng)了一個(gè)新生物,現(xiàn)需檢測(cè)其到皮膚的距離.為避免傷害器官,可利用一種新型檢測(cè)技術(shù),檢測(cè)射線可避開(kāi)器官?gòu)膫?cè)面測(cè)量.某醫(yī)療小組制訂方案,通過(guò)醫(yī)療儀器的測(cè)量獲得相關(guān)數(shù)據(jù),并利用數(shù)據(jù)計(jì)算出新生物到皮膚的距離.方案如下:課題檢測(cè)新生物到皮膚的距離工具醫(yī)療儀器等示意圖說(shuō)明如圖2,新生物在A處,先在皮膚上選擇能最大限度避開(kāi)器官的B處照射新生物,檢測(cè)射線與皮膚MN的夾角為∠DBN;再在皮膚上選擇距離B處9cm的C處照射新生物,檢測(cè)射線與皮膚MN的夾角為∠ECN測(cè)量數(shù)據(jù)∠DBN=35°,∠ECN=22°,BC=9cm請(qǐng)你根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù),計(jì)算新生物到皮膚的距離.(結(jié)果精確到0.1cm)(參考數(shù)據(jù):sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70,sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40)

答案全解全析1.D如圖,由題意,得∠ABC=70°,AB∥CD,∴∠DCB=∠ABC=70°,∴淇淇家位于西柏坡的北偏東70°方向,故選D.2.B∵∠AOD=∠1=80°,∴∠AOE=∠AOD-∠2=80°-30°=50°.故選B.3.B如圖,過(guò)點(diǎn)E作直線HI∥AB.∵AB∥CD,AB∥HI,∴CD∥HI∥AB.∴∠GEH=∠BGE=60°,∠HEF=∠EFD,∴∠HEF=∠GEF-∠GEH=90°-60°=30°.∴∠EFD=30°.故選B.4.C如圖,∵AB∥OF,∴∠1+∠OFB=180°,∵∠1=155°,∴∠OFB=25°,∵∠POF=∠2=30°,∴∠3=∠POF+∠OFB=30°+25°=55°.故選C.5.78°解析如圖,由題意,得AB∥CD,∴∠2=∠BCD,∵∠1=102°,∴∠BCD=78°,∴∠2=78°.6.20°解析∵∠AOC=140°,∴∠BOC=180°-140°=40°,∵OD是∠BOC的平分線,∴∠BOD=12∠7.C選項(xiàng)A,∵1+3=4,∴1,3,4不能組成三角形;選項(xiàng)B,∵2+2<7,∴2,2,7不能組成三角形;選項(xiàng)C,∵4+5>7,∴4,5,7能組成三角形;選項(xiàng)D,∵3+3=6,∴3,3,6不能組成三角形.故選C.8.B∵AD∥BE,∴∠ADC=∠EBC=80°,∵∠CAD+∠ADC+∠ACB=180°,∠CAD=25°,∴∠ACB=180°-25°-80°=75°.故選B.B∵點(diǎn)M,N分別是AC和BC的中點(diǎn),∴MN是△ABC的中位線,∴AB=2MN=6(米).故選B.B由作法得MN垂直平分AB,∴DA=DB,∴∠ABD=∠A=40°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=12(180°-∠A)=12×(180°-40°)=70°,∴∠DBC=∠ABC-C如圖,當(dāng)BC=B'C'時(shí),C'位于C1'處,△ABC≌△A'B'C1'(SSS),∴∠C1'=∠C=n°;當(dāng)BC≠B'C'時(shí),C'位于C2'處,∵A'C1'=A'C2',∴∠A'C2'C1'=∠C1'=n°,∴∠A'C2'B'=180°-n°,∴∠A'C'B'=n°或180°-n°.故選C.12.4(答案不唯一)解析設(shè)第三邊長(zhǎng)為x,由題意,得5-3<x<5+3,即2<x<8,∴第三邊長(zhǎng)可以是4(第三邊長(zhǎng)是大于2且小于8的數(shù)即可).13.22.5解析∵1宣=12矩,1欘=112宣,1矩=90°,∠A=1矩,∠B=1欘,∴∠A=90°,∠B=112×12×90°=67.5°,14.3解析∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴∠BEA=∠AFC=90°,∴∠BAE+∠ABE=90°,∵∠BAC=90°,∴∠BAE+∠FAC=90°,∴∠FAC=∠ABE,在△ABE和△CAF中,∠BEA=∠AFC,∠ABE=∠FAC,AB=15.解析(1)如圖所示.(2)證明:∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠DAE,∵AB=AD,AE=AE,∴△BAE≌△DAE(SAS),∴DE=BE.16.解析(1)證明:∵CD⊥AB,BE⊥AC,∴∠ADC=∠AEB=90°.在△ABE和△ACD中,∠∴△ABE≌△ACD(AAS).(2)∵△ABE≌△ACD,∴AD=AE=6,在Rt△ACD中,AC=AD∴AB=AC=10,∴BD=AB-AD=10-6=4.17.B如圖,作AD⊥BC于點(diǎn)D,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,∴∠B=∠C=12(180°-∠BAC)=30°,又∵AD⊥BC,∴AD=1C∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∵∠A=40°,∴∠B=∠ACB=180°-∠A2=180°-40°19.5解析在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,∴AB=AC2+BC2=10,20.2解析∵直尺的兩對(duì)邊相互平行,∴∠ACB=∠α=60°,∵∠A=60°,∴∠ABC=180°-∠ACB-∠A=180°-60°-60°=60°,∴∠A=∠ABC=∠ACB,∴△ABC是等邊三角形,∴AB=BC=3-1=2(cm).21.8尺解析設(shè)竿長(zhǎng)為x尺,則門(mén)寬為(x-4)尺,門(mén)高為(x-2)尺,門(mén)對(duì)角線的長(zhǎng)為x尺,根據(jù)勾股定理可得x2=(x-4)2+(x-2)2,整理得x2-12x+20=0,解得x=10或x=2(舍去),則門(mén)高為10-2=8(尺).22.D∵小正方形的面積為1,大正方形的面積為25,∴小正方形的邊長(zhǎng)為1,大正方形的邊長(zhǎng)為5.設(shè)直角三角形較短的直角邊長(zhǎng)為a,則較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)為a+1,由勾股定理得a2+(a+1)2=52,整理得a2+a-12=0,解得a1=3,a2=-4(舍去),∴a+1=4,∴cosα=4523.B由題意得AD⊥BD,設(shè)CD=xm,∵BC=15.3m,∴BD=BC+CD=(x+15.3)m,在Rt△ABD中,∠ABD=45°,∴AD=BD·tan45°=(x+15.3)m,在Rt△ACD中,∠ACD=60°,∴AD=CD·tan60°=3x(m),∴3x=x+15.3,得x≈21.0,∴AD=x+15.3≈24.解析(1)在Rt△AOC中,∵∠AOC=90°,∠ACO=30°,AC=8km,∴AO=12(2)在Rt△AOC中,∵∠AOC=90°,∠ACO=30°,AC=8km,∴OC=32在Rt△BOC中,∵∠BOC=90°,∠BC