江蘇無錫市東林中學(xué)2024-2025學(xué)年八上數(shù)學(xué)第10周階段性訓(xùn)練模擬練習(xí)【含答案】

江蘇無錫市東林中學(xué)2024-2025學(xué)年八上數(shù)學(xué)第10周階段性訓(xùn)練模擬練習(xí)一．選擇題（共7小題）1．以下各組數(shù)為邊長的三角形，其中構(gòu)成直角三角形的一組是（）A．4、5、6 B．3、5、6 C． D．2，2．給出下列4個命題：①兩邊及其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等；②兩邊及其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等；③兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；④有兩角及其中一角的角平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等．其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足為點O，且∠OAB＝45°，OC＝2OA＝8，∠OCB＝∠ODA，則四邊形ABCD的面積為（）A．32 B．36 C．42 D．484．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為邊BA的延長線上一點，且CD＝AB，若∠B＝32°，則∠D等（）A．48° B．58° C．64° D．74°

5．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，點D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝，則BC的長為（）A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+16．如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，D、E兩點分別在邊AB、AC上．若再增加下列條件中的某一個，仍不能判定△ABE≌△ACD，則這個條件是（）A．BE⊥AC，CD⊥AB B．∠AEB＝∠ADC C．∠ABE＝∠ACD D．BE＝CD7．如圖，某小區(qū)有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊AC＝4m，BC＝3m，考慮到這塊綠地周圍還有足夠多的空余部分，于是打算將這塊綠地擴充成等腰三角形，且擴充部分是以AC為一直角邊的直角三角形，則擴充方案共有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種

二．填空題（共12小題）8．如果等腰三角形的一個外角為80°，那么它的底角為度．9．若某個正數(shù)的兩個平方根是a﹣3與a+5，則a＝．10．如圖，△ABC中，D是BC上一點，AC＝AD＝DB，∠BAC＝105°，則∠ADC＝°．11．已知一個直角三角形的一條直角邊長為6，斜邊上的中線長為5，則這個直角三角形的另一條直角邊長為．12．若等腰三角形的周長為12，其中一邊長為2，則另兩邊的長分別為．13．在△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，M、N分別為邊AC、AB上的點，將△ABC沿MN折疊，若點A恰好落在BC的中點處，則CM的長為．14．如圖，在△ABC中，AC＝4cm，線段AB的垂直平分線交AC于點N，△BCN的周長是7cm，則BC的長為cm．15．如圖，△ABC中，D是BC上一點，AC＝AD＝DB，∠BAC＝120°，則∠ADC＝．16．如圖，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點M，N在邊BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，則MN的長為．17．若與（y+4）2互為相反數(shù)，則x+y的平方根為．18．分別以△ABC的各邊為一邊向三角形外部作正方形，若這三個正方形的面積分別為6cm2、8cm2、10cm2，則△ABC直角三角形．（填“是”或“不是”）19．如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝5，將此三角形沿DE翻折，使得點A與B重合，則AE長為．三．解答題（共7小題）20．某農(nóng)戶以1500元/畝的單價承包了15畝地種植板栗，每畝種植80株優(yōu)質(zhì)板栗嫁接苗，購買嫁接苗，購買價格為5元/株，且每畝地的管理費用為800元，一年下來喜獲豐收平均每畝板栗產(chǎn)量為600kg，已知當(dāng)?shù)匕謇醯呐l(fā)和；零售價格分別如下表所示：銷售方式批發(fā)零售售價（元/kg）1014通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，批發(fā)與零售的總銷量只能達到總產(chǎn)量的70%，其中零售量不高于總銷售量的40%，經(jīng)多方協(xié)調(diào)當(dāng)?shù)厥称芳庸S承諾以7元/kg的價格收購該農(nóng)戶余下的板栗，設(shè)板栗全部售出后的總利潤為y元，其中零售xkg．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）求該農(nóng)戶所收獲的最大利潤．（總利潤＝總銷售額﹣總承包費用﹣購買板栗苗的費用﹣總管理費用）21．如圖，四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，將△BCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點B的對應(yīng)點恰好與點A重合，得到△ACE．（1）求證：AE⊥BD；（2）若AD＝2，CD＝3，試求出四邊形ABCD的對角線BD的長．22．如圖，已知CD是△ABC的角平分線，DE⊥BC，垂足為E，若AC＝4，BC＝10，△ABC的面積為14，求DE的長．23．某水果生產(chǎn)基地銷售蘋果，提供兩種購買方式供客戶選擇方式1：若客戶繳納1200元會費加盟為生產(chǎn)基地合作單位，則蘋果成交價為3元/千克．方式2：若客戶購買數(shù)量達到或超過1500千克，則成交價為3.5元/千克；若客戶購買數(shù)量不足1500千克，則成交價為4元/千克．設(shè)客戶購買蘋果數(shù)量為x（千克），所需費用為y（元）．（1）若客戶按方式1購買，請寫出y（元）與x（千克）之間的函數(shù)表達式；（備注：按方式購買蘋果所需費用＝生產(chǎn)基地合作單位會費+蘋果成交總價）（2）如果購買數(shù)量超過1500千克，請說明客戶選擇哪種購買方式更省錢；（3）若客戶甲采用方式1購買，客戶乙采用方式2購買，甲、乙共購買蘋果5000千克，總費用共計18000元，則客戶甲購買了多少千克蘋果？24．勾股定理是數(shù)學(xué)史上非常重要的一個定理．早在2000多年以前，人們就開始對它進行研究，至今已有幾百種證明方法．在歐幾里得編的《原本》中證明勾股定理的方法如下，請同學(xué)們仔細閱讀并解答相關(guān)問題：如圖，分別以Rt△ABC的三邊為邊長，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI．（1）連接BI、CE，求證：△ABI≌△AEC；（2）過點B作AC的垂線，交AC于點M，交IH于點N．①試說明四邊形AMNI與正方形ABDE的面積相等；②請直接寫出圖中與正方形BCFG的面積相等的四邊形．（3）由第（2）題可得：正方形ABDE的面積+正方形BCFG的面積＝的面積，即在Rt△ABC中，AB2+BC2＝．25．某公司市場營銷部的營銷員有部分收入按照業(yè)務(wù)量或銷售額提成，即多賣多得．營銷員的月提成收入y（元）與其每月的銷售量x（萬件）成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）求出y（元）與x（萬件）（其中x≥0）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知該公司營銷員李平12月份的銷售量為1.2萬件，求李平12月份的提成收入．26．如圖，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠ACB＝30°，D是AB上一點（不與A、B重合），DE⊥BC于E，若P是CD的中點，請判斷△PAE的形狀，并說明理由．

參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）1．【解答】解：A、52+42≠62，故不是直角三角形，故不正確；B、52+32≠62，故不是直角三角形，故不正確；C、（）2+（）2＝（）2，故是直角三角形，故正確；D、22+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故不正確．故選：C．2．【解答】解：①兩邊及其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等，正確；②如果對應(yīng)相等兩邊夾角一種是銳角一種是鈍角，那么即使其中一邊上的高對應(yīng)相等，這兩個三角形也不全等，錯誤；③兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，如SSA不能判定全等，錯誤；④有兩角及其中一角的角平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等，正確；故選：B．3．【解答】解：在OC上截取OE＝OD，連接BE，如圖所示：∵OC＝2OA＝8，∴OA＝4，∵AC⊥BD，∠OAB＝45°，∴∠AOD＝∠BOE＝90°，△OAB是等腰直角三角形，∴OB＝OA＝4，∴AC＝OA+OC＝12，在△AOD和△BOE中，，∴△AOD≌△BOE（SAS），∴∠ODA＝∠OEB，∵∠OCB＝∠ODA，∴∠OEB＝∠ODA＝2∠OCB，∵∠OEB＝∠OCB+∠EBC，∴∠OCB＝∠ECB，∴BE＝CE，設(shè)BE＝CE＝x，則OE＝8﹣x，在Rt△OBE中，由勾股定理得：42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴CE＝5，OD＝OE＝3，∴BD＝OB+OD＝4+3＝7，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD的面積＝AC×BD＝×12×7＝42；故選：C．4．【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝32°，∴∠DAC＝2∠B＝64°，∵CD＝AB，∴CA＝CD，∴∠D＝∠DAC＝64°，故選：C．5．【解答】解：∵∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠B＝∠DAB，∴DB＝DA＝，在Rt△ADC中，DC＝＝＝1，∴BC＝+1．故選：D．6．【解答】解：添加A選項中條件可用AAS判定兩個三角形全等；添加B選項中條件可用AAS判定兩個三角形全等；添加C選項中條件可用ASA判定兩個三角形全等；添加D選項以后是SSA，無法證明三角形全等；故選：D．7．【解答】解：如圖所示：故選：B．二．填空題（共12小題）8．【解答】解：∵等腰三角形的一個外角為80°，∴相鄰角為180°﹣80°＝100°，∵三角形的底角不能為鈍角，∴100°角為頂角，∴底角為：（180°﹣100°）÷2＝40°．故答案為：40．9．【解答】解：由題意知a﹣3+a+5＝0，解得：a＝﹣1，故答案為：﹣1．10．【解答】解：∵AC＝AD＝DB，∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C，設(shè)∠ADC＝α，∴∠B＝∠BAD＝，∵∠BAC＝105°，∴∠DAC＝105°﹣，在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC＝180°，∴2α+105°﹣＝180°，解得：α＝50°．故答案為：50．11．【解答】解：∵直角三角形斜邊上的中線長為5，∴直角三角形斜邊為10，∴另一條直角邊的長＝＝8．故答案為：8．12．【解答】解：∵等腰三角形的周長為12，∴當(dāng)2為腰時，它的底長＝12﹣2﹣2＝8，2+2＝4＜8，不能構(gòu)成等腰三角形；當(dāng)2為底時，它的腰長＝（12﹣2）÷2＝5，3+5＞5能構(gòu)成等腰三角形，即它的另外兩邊長分別為5和5．故答案為：5和5．13．【解答】解：如圖所示：由翻折可知：AM＝A′M＝4﹣CM，∵點A′是BC的中點，∴A′C＝3，在Rt△A′CM中，根據(jù)勾股定理，得A′M2＝A′C2+CM2（4﹣CM）2＝32+CM2解得CM＝．故答案為．14．【解答】解：∵線段AB的垂直平分線交AC于點N，∴NB＝NA，△BCN的周長＝BC+CN+BN＝7cm，∴BC+AC＝7cm，又AC＝4cm，∴BC＝3cm，故答案為：3．15．【解答】解：∵AC＝AD＝DB，∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C，設(shè)∠ADC＝α，∴∠B＝∠BAD＝，∵∠BAC＝120°，∴∠DAC＝120°﹣，在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC＝180°，∴2α+120°﹣＝180°，解得：α＝40°．∴∠ADC＝40°，故答案為：40°．16．【解答】解：將△AMB逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△ACF，連接NF，∴CF＝BM，AF＝AM，∠B＝∠ACF．∠2＝∠3，∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠MAN＝45°，∴∠NAF＝∠1+∠3＝∠1+∠2＝90°﹣45°＝45°＝∠NAF，在△MAN和△FAN中∴△MAN≌△FAN（SAS），∴MN＝NF，∵∠ACF＝∠B＝45°，∠ACB＝45°，∴∠FCN＝90°，∵CF＝BM＝1，CN＝3，∴在Rt△CFN中，由勾股定理得：MN＝NF＝＝，故答案為：．17．【解答】解：∵與（y+4）2互為相反數(shù)，∴+（y+4）2＝0，∴x﹣5＝0，y+4＝0，解得x＝5，y＝﹣4，∴x+y＝5+（﹣4）＝1，∴x+y的平方根為±1．故答案為：±1．18．【解答】解：∵分別以△ABC的各邊為一邊向三角形外部作正方形，這三個正方形的面積分別為6cm2、8cm2、10cm2，∴三邊平方后分別為：6，8，10，∵6+8≠10，∴△ABC不是直角三角形．故答案為：不是．19．【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝4∴AB＝，∵EB＝AE，BD＝AD＝，設(shè)EB＝AE＝x，在Rt△BEC中，∵BE2＝BC2+EC2，∴x2＝（5﹣x）2+42，∴x＝4.1；故答案為：4.1三．解答題（共7小題）20．【解答】解：（1）由題意得y＝14x+10（600×15×70%﹣x）+7×600×15×30%﹣（1500+800+80×5）×15整理得y＝4x+41400故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝4x+41400（2）∵零售量不高于總銷售量的40%∴x≤600×15×70%×40%即：x≤2520又∵4＞0，∴對于y＝4x+41400而言，y隨著x的增大而增大，∴當(dāng)x取最大值2520時，y得最大值為51480答：該農(nóng)戶所收獲的最大利潤為51480元．21．【解答】解：（1）如圖，設(shè)AC與BD的交點為點M，BD與AE的交點為點N，∵旋轉(zhuǎn)∴AC＝BC，∠DBC＝∠CAE又∵∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠BAC＝45°，∴∠ACB＝90°，∵∠DBC+∠BMC＝90°∴∠AMN+∠CAE＝90°∴∠AND＝90°∴AE⊥BD，（2）如圖，連接DE，∵旋轉(zhuǎn)∴CD＝CE＝3，BD＝AE，∠DCE＝∠ACB＝90°∴DE＝＝3，∠CDE＝45°∵∠ADC＝45°∴∠ADE＝90°∴EA＝＝∴BD＝22．【解答】解：過點D作DF⊥AC交CA的延長線于點F，如圖，∵CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，∴DF＝DE．∵△ABC的面積為14，∴S△BCD+S△ACD＝14，∴×DE×10+×DF×4＝14，即5DE+2DE＝14，∴DE＝2．23．【解答】解：（1）y＝3x+1200．（2）按方式1購買時所需費用記作y1元，按方式2購買時所需費用記作y2元，當(dāng)x＞1500時，y2＝3.5x若y1＜y2，則3x+1200＜3.5x，解得x＞2400．若y1＝y(tǒng)2，則3x+1200＝3.5x，解得x＝2400．若y1＞y2，則3x+1200＞3.5x，解得x＜2400．答：當(dāng)x＞2400時，客戶按方式1購買更省錢；當(dāng)x＝2400時，按兩種方式購買花錢一樣多；當(dāng)1500＜x＜2400時，客戶按方式2購買更省錢．（3）設(shè)客戶甲購買了x千克蘋果．①若5000﹣x＜1500，即x＞3500，則由題意得（3x+1200）+4（5000﹣x）＝18000，解得x＝3200．經(jīng)檢驗，不合題意，舍去．②若5000﹣x≥1500，即x≤3500，則由題意得（3x+1200）+3.5（5000﹣x）＝18000，解得x＝1400．經(jīng)檢驗，符合題意．答：客戶甲購買了1400千克蘋果．24．【解答】（1）證明：∵四邊形ABDE、四邊形ACHI是正方形，∴AB＝AE，AC＝AI，∠BAE＝∠CAI＝90°，∴∠EA