五年級數(shù)學下冊 同步復習與測試講義-第3章 分數(shù)乘法 （含解析）（北師大版）

2019-2020學年北師大版小學五年級數(shù)學下冊同步復習與測試講義第3章分數(shù)乘法【知識點歸納總結(jié)】1.倒數(shù)的認識若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．【解題思路點撥】求倒數(shù)的方法：求一個分數(shù)的倒數(shù)，例如，我們只須把這個分數(shù)的分子和分母交換位置，即得的倒數(shù)為．

求一個整數(shù)的倒數(shù)，只須把這個整數(shù)看成是分母為1的分數(shù)，然后再按求分數(shù)倒數(shù)的方法即可得到，如3的倒數(shù)為．

求一個小數(shù)的倒數(shù)，可以先把小數(shù)化成分數(shù)，然后分子和分母調(diào)換位置．【注意事項】0沒有倒數(shù)．【經(jīng)典例題】例1：0.3的倒數(shù)是．

分析：根據(jù)倒數(shù)的定義求解．

解：0.3=的倒數(shù)是．

故答案為：．

點評：此題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．

例2：一個數(shù)除以等于的倒數(shù)，求這個數(shù)．

分析：根據(jù)題意，的倒數(shù)是1÷，再乘上即可．解：1÷×，

=×，

=；

答：這個數(shù)是．

點評：根據(jù)題意，先求出的倒數(shù)，再根據(jù)被除數(shù)=商×除數(shù)，列式解答．2.分數(shù)乘法分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算．

乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)．

分數(shù)乘法法則：

（1）分數(shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分數(shù)：由于任何整數(shù)（0除外）都可以化成分母是1的假分數(shù)，分數(shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分數(shù)，都可以轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘以分數(shù)的形式．因此，在計算中，是用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作為分子，分母不變．在乘的過程中，如果有可以約分的數(shù)，可以先約分，這樣，可以使計算的數(shù)字縮小，從而使計算變得簡便．

（2）分數(shù)乘以分數(shù)：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母．為了使計算簡便，在計算的過程中，能夠約分的，要約分．

（3）帶分數(shù)乘法：先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，然后再乘．結(jié)果是假分數(shù)時，要把假分數(shù)化成帶分數(shù)或整數(shù)．

分數(shù)乘法的運算定律：

（1）交換律：兩個分數(shù)相乘，交換分數(shù)的位置，它們的積不變．

（2）結(jié)合律：三個分數(shù)相乘，先把前兩個分數(shù)相乘，再乘以第三個分數(shù)，或者先把后兩個分數(shù)相乘，再乘以第一個分數(shù)，它們的積不變．（3）乘法分配律：兩個分數(shù)的和與一個分數(shù)相乘所得的積，等于每一個加數(shù)分別與這個分數(shù)相乘所得的積的和．【經(jīng)典例題】例1：甲數(shù)的等于乙數(shù)的，那么甲數(shù)（）乙數(shù)．（甲數(shù)乙數(shù)不為0）

A、大于B、小于C、等于

分析：甲數(shù)的等于乙數(shù)的．首先把甲數(shù)看作‘單位1’乙數(shù)是甲數(shù)的．

解：把甲數(shù)看作‘單位1’，平均分成5份乙數(shù)就相當于甲數(shù)的．

故選：A．

點評：此題主要考查分數(shù)大小的比較．例2：一個數(shù)乘分數(shù)的積一定比原來這個數(shù)小．×．（判斷對錯）

分析：本題的說法是錯誤的：（1）當這個數(shù)為零時，積總為零．（2）假分數(shù)≥1，當分數(shù)為假分數(shù)時，積≥這個數(shù)．真分數(shù)＜1，只有當個分數(shù)為真分數(shù)時，且是一個不為零的數(shù)乘以這個真分數(shù)，積才一定比原來這個數(shù)?。?/p>

解答：解：只有當個分數(shù)為真分數(shù)時，且是一個不為零的數(shù)乘以這個真分數(shù)，積才一定比原來這個數(shù)?。?/p>

故答案為：×．

點評：本題從這個數(shù)是否為零、真分數(shù)、假分數(shù)三個方面進行分析．【同步測試】單元同步測試題一．選擇題（共8小題）1．和（）互為倒數(shù)．A． B．3 C．0.75 D．13.3%2．如圖中小女孩的說法對嗎？（）A．對 B．不對 C．無法確定3．下面說法錯誤的是（）A．0沒有倒數(shù) B．假分數(shù)的倒數(shù)一定小于1 C．因為0.25×4＝1．所以0.25與4互為倒數(shù)4．下面乘積最大的算式是（）A．× B．× C．×5．5個真分數(shù)相乘，它們的乘積（）A．可能大于1 B．可能小于1 6．把45千克的蘋果平均分成9份，那么它的是（）千克．A．5 B．25 7．30千米的是（）A．45千米 B．10千米 C．15千米 D．20千米8．若1＞A＞B＞0，則A的倒數(shù)（）B的倒數(shù)．A．大于 B．小于 C．等于 D．不確定二．填空題（共8小題）9．×表示，×8表示10．一個數(shù)乘幾分之幾表示的是．11．列式計算：．12．＝13．已知x和y互為倒數(shù)，xy÷5＝．14．0.875的倒數(shù)是，與它倒數(shù)的乘積是．15．1的倒數(shù)是，的倒數(shù)是0.25．16．互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積除以，商是．三．判斷題（共5小題）17．假分數(shù)的倒數(shù)比1大，真分數(shù)的倒數(shù)比1?。ㄅ袛鄬﹀e）18．1的倒數(shù)是1，0的倒數(shù)也是1．（判斷對錯）19．一個非零整數(shù)的倒數(shù)，一定是真分數(shù)．（判斷對錯）20．6個米是6米．（判斷對錯）21．×5＝．（判斷對錯）四．計算題（共1小題）22．直接寫出得數(shù)．＝＝＝＝＝＝＝＝五．應用題（共2小題）23．兩個自然數(shù)的倒數(shù)的和是，這兩個自然數(shù)中較小的是幾？24．李伯伯家的果園去年摘了640kg六．操作題（共1小題）25．根據(jù)算式涂一涂．×七．解答題（共3小題）26．的倒數(shù)與0.25的倒數(shù)的積是多少？27．看圖寫出乘法算式．28．將互為倒數(shù)的兩個數(shù)用線連起來．

參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此選擇．【解答】解：的倒數(shù)是，＝0.75，所以和0.75互為倒數(shù)．故選：C．【點評】此題主要考查了倒數(shù)的定義．2．【分析】若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)；據(jù)此判斷．【解答】解：×＝1，所以和互為倒數(shù)；所以小女孩的說法不對．故選：B．【點評】此題主要考查了對倒數(shù)定義的掌握．3．【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義以及真、假分數(shù)與1的大小關(guān)系逐項分析后，進而確定錯誤的選項．【解答】解：A、倒數(shù)是指乘積是1的兩個數(shù)，因為0和任何數(shù)相乘都不能得1，所以0沒有倒數(shù)說法正確．B、假分數(shù)大于或等于1，所以假分數(shù)的倒數(shù)是小于或等于1，原題說法錯誤．C、根據(jù)倒數(shù)的意義，因為0.25×4＝1，所以0.25與4互為倒數(shù)．此說法正確．故選：B．【點評】此題考查了倒數(shù)的相關(guān)知識運用，明確1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)是關(guān)鍵．4．【分析】一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)；一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)；據(jù)此解答．【解答】解：A、×B、×C、×所以乘積最大的算式是×．故選：A．【點評】此題考查了不用計算判斷因數(shù)與積之間大小關(guān)系的方法．5．【分析】真分數(shù)都小于1，且不為0，一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)，由此求解．【解答】解：真分數(shù)都小于1，5個真分數(shù)相乘，它們的乘積一定小于最小的分數(shù)，所以一定會小于1，故選：C．【點評】解決本題明確真分數(shù)都小于1，再根據(jù)一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)，由此求解．6．【分析】把45千克看作單位“1”【解答】解：45×＝25（千克），答：它的是25千克．故選：B．【點評】此題屬于簡單的分數(shù)乘法應用題，關(guān)鍵是確定單位“1”，根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義解答即可．7．【分析】首先根據(jù)題意，把30千米看作單位“1”，然后根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用30乘，求出30千米的是多少即可．【解答】解：30×＝20（千米）答：30千米的是20千米．故選：D．【點評】此題主要考查了分數(shù)乘法的意義的應用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法解答．8．【分析】A的倒數(shù)是，B的倒數(shù)是，要比較和的大小，根據(jù)“分子相同，分母大的分數(shù)反而小”解答即可．【解答】解：A的倒數(shù)是，B的倒數(shù)是，因為1＞A＞B＞0，所以＜，即A的倒數(shù)小于B的倒數(shù)．故選：B．【點評】此題考查了分子相同的分數(shù)大小比較的方法．二．填空題（共8小題）9．【分析】一個數(shù)乘分數(shù)，就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少；分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；據(jù)此解答即可．【解答】解：×表示求的是多少，×8表示求8個是多少；故答案為：求的是多少，求8個是多少．【點評】解答本題關(guān)鍵是注意區(qū)別分數(shù)乘法的兩種意義．10．【分析】一個數(shù)乘分數(shù)的意義是：求這個數(shù)的幾分之幾是多少；據(jù)此解答．【解答】解：一個數(shù)乘幾分之幾表示的是求這個數(shù)的幾分之幾是多少．故答案為：求這個數(shù)的幾分之幾是多少．【點評】本題主要考查一個數(shù)乘分數(shù)的意義的掌握．11．【分析】觀察圖可知，陰影部分是4個，根據(jù)分數(shù)乘整數(shù)的意義，也就是乘4的積，由此求解．【解答】解：根據(jù)題意可知：×4＝故答案為：×4＝．【點評】分數(shù)乘整數(shù)：和整數(shù)乘法意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算．12．【分析】100個的和相加，屬于求幾個相同加數(shù)和的運算，用乘法計算即可．【解答】解：＝×100＝37.5故答案為：37.5．【點評】此題考查了分數(shù)乘整數(shù)的意義：求幾個相同加數(shù)和的簡便運算．13．【分析】x和y互為倒數(shù)，那么xy＝1，然后把xy＝1代入式子xy÷5解答即可．【解答】解：x和y互為倒數(shù)，那么xy＝1，xy÷5＝1÷5＝故答案為：．【點評】此題主要考查倒數(shù)的意義的靈活應用：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；關(guān)鍵是求出x和y的積是1．14．【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)．據(jù)此解答．【解答】解：因為0.875×＝1，所以0.875的倒數(shù)是；因為的倒數(shù)是，所以＝1；故答案為：、1．【點評】此題考查的目的是理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法及應用．15．【分析】求一個數(shù)的倒數(shù)，可以用1除以這個數(shù)；也可以先把這個數(shù)化成分數(shù)，是帶分數(shù)的要化成假分數(shù)，再把它的分子和分母交換位置即可．【解答】解：1的倒數(shù)是：1÷1＝；1÷0.25＝4，4的倒數(shù)是0.25．故答案為：，4．【點評】此題主要考查倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．要注意0沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)是它本身．16．【分析】根據(jù)：互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1，用1除以，求出商是多少即可．【解答】解：互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1；1÷＝1.6答：商是1.6．故答案為：1.6．【點評】此題主要考查了求一個數(shù)的倒數(shù)的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1．三．判斷題（共5小題）17．【分析】根據(jù)：假分數(shù)不小于1，真分數(shù)小于1，互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1，判斷出假分數(shù)、真分數(shù)的倒數(shù)與1的關(guān)系即可．【解答】解：因為假分數(shù)不小于1所以假分數(shù)的倒數(shù)比1小或等于1因為真分數(shù)小于1所以真分數(shù)的倒數(shù)比1大所以題中說法不正確．故答案為：×．【點評】此題主要考查了倒數(shù)的認識和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1．18．【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)，因為1×1＝1，所以1的倒數(shù)是1，任何數(shù)乘0仍得0，所以0沒有倒數(shù)，據(jù)此分析判斷．【解答】解：1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)，所以1的倒數(shù)是1，0的倒數(shù)也是1的說法是錯誤的，故答案為：×．【點評】此題主要考查倒數(shù)的意義及求一個數(shù)的倒數(shù)的方法，明確：0沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)是它本身．19．【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)．據(jù)此判斷．【解答】解：因為，1的倒數(shù)是1，所以，整數(shù)（0除外）的倒數(shù)一定是真分數(shù)．原題說法錯誤．故答案為：×．【點評】此題考查的目的是理解倒數(shù)的意義，明確：1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)．20．【分析】根據(jù)分數(shù)乘法的意義列出算式×6計算即可求解．【解答】解：×6＝1（米）答：6個米是1米．題干的說法是錯誤的．故答案為：×．【點評】考查了分數(shù)乘法，關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出算式進行計算．21．【分析】根據(jù)分數(shù)乘整數(shù)的計算方法，分母不變，分子與整數(shù)相乘的積做分子，求出算式的結(jié)果，再與比較．【解答】解：×5＝＝≠；原題計算錯誤．故答案為：×．【點評】解決本題關(guān)鍵是數(shù)量的掌握分數(shù)乘整數(shù)的計算方法．四．計算題（共1小題）22．【分析】根據(jù)分數(shù)乘法的計算方法直接求解：分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母，能約分的先約分．【解答】解：＝＝0＝1＝1＝＝＝＝10【點評】本題考查了簡單的分數(shù)乘法的計算，計算時要細心，注意把結(jié)果化成最簡分數(shù)．五．應用題（共2小題）23．【分析】因為兩個自然數(shù)的倒數(shù)的和是，可知兩個自然數(shù)中較小的大于8，再根據(jù)＝+求解即可．【解答】解：因為＝+所以這兩個自然數(shù)中較小的是9．答：這兩個自然數(shù)中較小的是9．【點評】此題考查了倒數(shù)的認識，找出其中分數(shù)能分解為兩個分子是1的不同分數(shù)即可．24．【分析】把去年的產(chǎn)量看成單位“1”，今年的產(chǎn)量是去年的（1+），用去年的產(chǎn)量乘上這個分率就是今年的產(chǎn)量．【解答】解：640×（1+）＝640×＝896（千克）答：今年摘了896千克蘋果．【點評】本題的關(guān)鍵是找出單位“1”，已知單位“1”的量求它的幾分之幾是多少用乘法求解．六．操作題（共1小題）25．【分析】先把長方形平均分成5份，取其中的3份涂色；再把這3份平均分成3份，取其中的2份涂色即可．【解答】解：×【點評】此題考查了分數(shù)的意義，根據(jù)其意義涂色即可．七．解答題（共3小題）26．【分析】先根據(jù)倒數(shù)的求法求出的倒數(shù)與0.25的倒數(shù)，再相乘即可解答．【解答】解：的倒數(shù)是2，0.25的倒數(shù)是4，2×4＝8；答：積是8．【點評】此題主要考查倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，根據(jù)語言簡單列出算式求解即可．27．【分析】（1）通過觀察圖示，把大長方形看作“1”，把整個圖形平均分成2份，取其中的1份，即；圖中的淺色部分表示又把這1份平均分成了4份，取其中的3份，即．因此圖中的深色部分寫成乘法算式為×．（2）通過觀察圖示，把大長方形看