五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 同步復(fù)習(xí)與測試講義-第1章 分?jǐn)?shù)加減法 （含解析）（北師大版）

2019-2020學(xué)年北師大版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊同步復(fù)習(xí)與測試講義第1章分?jǐn)?shù)加減法【知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)】1.分?jǐn)?shù)的加法和減法分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)加減法意義相同，是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算．

法則：

①同分母分?jǐn)?shù)相加（減），分子進(jìn)行相加（減）得數(shù)作分子，分母不變

②異分母分?jǐn)?shù)相加（減），必須先通分，然后，按照同分母分?jǐn)?shù)相加（減）的法則進(jìn)行運(yùn)算．

③帶分?jǐn)?shù)相加（減），先把整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加（減），然后，再把所得的數(shù)合并起來．注意帶分?jǐn)?shù)相減時(shí)，如果被減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分小于減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分，就要從被減數(shù)的整數(shù)部分里拿出1（在連減時(shí)，也有需要拿出2的情況），化成假分?jǐn)?shù)，與原來被減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分加在一起．

分?jǐn)?shù)加法的運(yùn)算定律：

①加法交換律：兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變．

②加法結(jié)合律：三個(gè)（或三個(gè)以上）分?jǐn)?shù)相加，先把前兩個(gè)分?jǐn)?shù)加起來，再與第三個(gè)分?jǐn)?shù)相加，或者先把后兩個(gè)分?jǐn)?shù)加起來，再與第一個(gè)分?jǐn)?shù)相加，它們的和不變．

分?jǐn)?shù)減法的運(yùn)算性質(zhì)：與整數(shù)減法性質(zhì)一樣．【經(jīng)典例題】例1：6千克減少千克后是千克，6千克減少它的后是4千克．

分析：（1）第一個(gè)千克是一個(gè)具體的數(shù)量，直接列減法算式即可求出；

（2）第一個(gè)是把6千克看做單位“1”，減少的是6千克的，由此列式解決問題．

解：（1）6-=5（千克）；

（2）6-6×=6-2=4（千克）．

故答案為：5，4．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是正確區(qū)分兩個(gè)分?jǐn)?shù)的區(qū)別：第一個(gè)分?jǐn)?shù)是一個(gè)具體的數(shù)量，第二個(gè)分?jǐn)?shù)表示是某一個(gè)數(shù)量的幾分之幾，由此靈活選擇合理算法解答即可．例2：修路隊(duì)修一條公路，第一周修了km，第二周修了km，第三周比前兩周修的總和少km，第三周修了多少km？

分析：第三周比前兩周修的總和少km，兩周修的總和為：（+）km，那么第三周修了：（+）-

解：（+）-，

=-+，

=+，

=+

=1（km）

答：第三周修了1km．

點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查學(xué)生對分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算能力，同時(shí)注意計(jì)算的靈活性．【同步測試】單元同步測試題一．選擇題（共8小題）1．下列算是中，計(jì)算結(jié)果等于的是（）A．+ B．﹣ C．+2．+可以直接相加，是因?yàn)閮蓚€(gè)加數(shù)（）A．分子相同 B．分?jǐn)?shù)單位相同 C．都是真分?jǐn)?shù) D．都是最簡分?jǐn)?shù)3．分?jǐn)?shù)單位不相同的分?jǐn)?shù)（）A．能直接相加減 B．不能相加減 C．通分后才能相加減4．比一個(gè)數(shù)多，這個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．15．1﹣12.5%＝（）A．1.2 B．10 C．500 6．下面的式子，結(jié)果等于1的是（）A．+ B．+ C．+7．估計(jì)一下算式+的結(jié)果，最接近下列數(shù)中的（）A． B．1SHAPE C．1 D．28．在+++++中，必須去掉（），才能使余下的分?jǐn)?shù)之和等于1．A．和 B．和 C．和 D．和二．填空題（共6小題）9．計(jì)算．++＝．10．比多；0.75比少．11．分母是5的最小假分?jǐn)?shù)與最大真分?jǐn)?shù)的差是．12．分?jǐn)?shù)單位是的所有最簡真分?jǐn)?shù)的和是．13．4個(gè)加上3個(gè)的和是個(gè)，也就是．14．+不能直接相加，因?yàn)樗鼈兊姆帜覆煌?，就是不同，必須先，再?jì)算．三．判斷題（共5小題）15．．．（判斷對錯(cuò)）16．異分母分?jǐn)?shù)，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)單位不同，所以不能直接相加減．（判斷對錯(cuò)）17．一袋大米吃去它的，還剩這袋大米的．．（判斷對錯(cuò)）18．計(jì)算1﹣時(shí)，可以把1看做．．（判斷對錯(cuò)）19．4米長的鋼管，剪下米后，還剩下3米．．（判斷對錯(cuò)）四．計(jì)算題（共1小題）20．計(jì)算++1﹣（+）2﹣﹣﹣五．操作題（共1小題）21．涂色并寫算式．六．解答題（共3小題）22．小偉做語文作業(yè)用了小時(shí)，比小剛多用了小時(shí)，小華比小剛多用了小時(shí)，小華和小偉比，誰用的時(shí)間少？少多少？23．一根鐵絲第一次用去全長的，第二次用去全長的，一共用去這根鐵絲的幾分之幾？這根鐵絲還剩幾分之幾？24．某工程隊(duì)修一條長1000千米的公路，第一周完成了全長的，第二周和第三周各完成了全長的，還剩下全長的幾分之幾沒修？

參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【分析】先計(jì)算出各個(gè)算式的結(jié)果，然后進(jìn)行選擇即可．【解答】解：A.+＝B.﹣＝C.+＝故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同分母分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算，只把分子相加減，分母不變．2．【分析】根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)加法的算理進(jìn)行求解即可．【解答】解：+可以直接相加，是因?yàn)樗鼈兊姆謹(jǐn)?shù)單位相同都是．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同分母分?jǐn)?shù)相加減的算理，分母相同，也就是它們的分?jǐn)?shù)單位相同．3．【分析】兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位不相同，也就是分母不相同，需要把它們通分，化成同分母的分?jǐn)?shù)，也就是分?jǐn)?shù)單位相同了，再計(jì)算．【解答】解：分?jǐn)?shù)單位不相同的分?jǐn)?shù)通分后才能相加減．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法．4．【分析】比一個(gè)數(shù)多，求這個(gè)數(shù)，就用減去即可．【解答】解：﹣＝答：這個(gè)數(shù)是．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題如果把理解成分率，沒有正確的選項(xiàng)，所以把它看成一個(gè)具體的數(shù)進(jìn)行求解．5．【分析】先把12.5%化成小數(shù)，再計(jì)算．【解答】解：1﹣12.5%＝1﹣0.125＝0.875故選：D．【點(diǎn)評(píng)】含有百分?jǐn)?shù)的算式，一般把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)或者分?jǐn)?shù)再計(jì)算．6．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法分別求出各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)果，再進(jìn)行選擇．【解答】解：A.+＝B.C.故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生對分?jǐn)?shù)加法知識(shí)的掌握．7．【分析】分析算式中的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，中分子6比分母13的一半少一點(diǎn)，也就是比小一點(diǎn)；中分子4比7的一半多一點(diǎn)，也就比大一點(diǎn)．在估算時(shí)，可以把這兩個(gè)分?jǐn)?shù)都看作，故它們的和在四個(gè)選項(xiàng)中最接近1．【解答】解：++＝1故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)加減法的估算，注意題目中兩個(gè)分?jǐn)?shù)值接近于哪個(gè)數(shù)．8．【分析】可以先分析在這個(gè)算式中哪幾個(gè)分?jǐn)?shù)的和是1，因?yàn)?、、、中這幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分母之間存在倍數(shù)關(guān)系，所以把它們通分相加1，據(jù)此可知，去掉的兩個(gè)分?jǐn)?shù)應(yīng)和．【解答】解：+++＝+++＝1所以去掉的兩個(gè)數(shù)是和．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的目的是分?jǐn)?shù)加減法的簡算，注意找出比較容易通分計(jì)算的部分，先進(jìn)行相加，從而得出結(jié)論．二．填空題（共6小題）9．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：++＝＝＝故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算．10．【分析】要求比多多少，用﹣；要求0.75比少多少，用﹣0.75．【解答】解：﹣＝﹣0.75＝答：比多；0.75比少．故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾，用較大數(shù)減去較小數(shù)．11．【分析】根據(jù)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)的意義，可知分母是5的最小假分?jǐn)?shù)是，最大真分?jǐn)?shù)是，用﹣即可解答．【解答】解：﹣＝答：分母是5的最小假分?jǐn)?shù)與最大真分?jǐn)?shù)的差是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵求出分子是5的最小假分?jǐn)?shù)和最大真分?jǐn)?shù)是多少，然后進(jìn)一步解答．12．【分析】分子與分母互為質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)為最簡分?jǐn)?shù)．分子小于分母的分?jǐn)?shù)為真分?jǐn)?shù)．根據(jù)兩者的意義可知，分?jǐn)?shù)單位為的最簡真分?jǐn)?shù)有、、、，進(jìn)一步求和即可．【解答】解：++＝＝2；故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了最簡分?jǐn)?shù)及真分?jǐn)?shù)的意義．13．【分析】要求4個(gè)加上3個(gè)的和是多少，先求4個(gè)和3個(gè)分別是多少，用乘法計(jì)算，再相加即可．【解答】解：4×+3×＝＝＝1答：4個(gè)加上3個(gè)的和是7個(gè)，也就是1．故答案為：7，1．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是用乘法求出4個(gè)和3個(gè)分別是多少再相加．14．【分析】根據(jù)題意，的分?jǐn)?shù)單位是，的分?jǐn)?shù)單位是，因?yàn)樗鼈兊姆謹(jǐn)?shù)單位不一樣，所以不能直接相加，必須先通分，然后再按照同分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：+不能直接相加，因?yàn)樗鼈兊姆帜覆煌?，就是分?jǐn)?shù)單位不同，必須先通分，再計(jì)算．故答案為：分?jǐn)?shù)單位，通分．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是異分母分?jǐn)?shù)相加減的算理的應(yīng)用．三．判斷題（共5小題）15．【分析】++，表示3個(gè)相加，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，可得×3，然后再進(jìn)一步判斷．【解答】解：++＝×3＝．故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】考查了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，與整數(shù)乘法的意義相同，即求幾個(gè)相同加數(shù)的和是多少、16．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義可知，異分母分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)單位不同，因此不能直接相加減．異分母分?jǐn)?shù)相加減計(jì)算時(shí)要先進(jìn)行通分化為同分母的分?jǐn)?shù)后再進(jìn)行加減．【解答】解：據(jù)分?jǐn)?shù)的意義可知，異分母分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)單位不同，因此不能直接相加減．故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對于異分母加減的計(jì)算法則的理解．17．【分析】將這袋大米的重量看作單位“1”，吃去它的，根據(jù)分?jǐn)?shù)減法的意義可知，還剩下這袋大米的1﹣，然后再進(jìn)一步解答．【解答】解：1﹣＝．答：還剩這袋大米的．故答案為：√【點(diǎn)評(píng)】掌握分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)減法的意義是解決問題的關(guān)鍵．18．【分析】計(jì)算1﹣時(shí)，先把1化成和減數(shù)同分母的分?jǐn)?shù)，再根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法求解．【解答】解：1﹣＝﹣＝所以計(jì)算1﹣時(shí)，可以把1看做是正確的．故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了1減去一個(gè)分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，先把1看成與減數(shù)分母相同的分?jǐn)?shù)，再計(jì)算．19．【分析】因?yàn)榧粝碌拿资蔷唧w數(shù)量，所以直接利用減法列式解答即可．【解答】解：4﹣＝3（米）3SHAPE米≠3米所以，原題說法是錯(cuò)誤的．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】分?jǐn)?shù)可以表示具體的數(shù)量，也可以表示分率；要注意區(qū)分分率和數(shù)量的意義是不同的．四．計(jì)算題（共1小題）20．【分析】（1）（2）同分母分?jǐn)?shù)相加（減），分子進(jìn)行相加（減）得數(shù)作分子，分母不變；據(jù)此解答即可．（3）根據(jù)減法的性質(zhì)解答即可．【解答】解：（1）++＝＝（2）1﹣（+）＝1﹣1＝0（3）2﹣﹣﹣＝2﹣（++）＝2﹣1＝【點(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵掌握分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則．五．操作題（共1小題）21．【分析】（1）把長方形平均分成6份，其中的1份就是1個(gè)，3份就是3個(gè)，即，用3個(gè)加上1個(gè)就是4個(gè)，即；（2）把整個(gè)圓看成單位“1”，并把它分成4份，其中的1份就是它的，去掉1分后還剩下3份，即．【解答】解：（1）（2）【點(diǎn)評(píng)】解決本題關(guān)鍵是明確分?jǐn)?shù)加減法的算理，找清楚有幾個(gè)分?jǐn)?shù)單位．六．解答題（共3小題）22．【分析】完成本題要先據(jù)小偉所用時(shí)間求出小剛及小華所用時(shí)間，進(jìn)而比較小華和小偉所用時(shí)間的多少．【解答】解：小剛所用時(shí)間為：﹣＝（小時(shí)）；小華所用時(shí)間為：+＝（小時(shí)）；小時(shí)＝小時(shí)，﹣